第九章 静电场及其应用 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第三册（人教版2019）

综合拔高练 高考真题练 考点1　库仑力的叠加及计算 1.(2023海南,8)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,试求Q1∶Q2是多少(　　) A.2n2∶1　　B.4n2∶1 C.2n3∶1　　D.4n3∶1 考点2　电场强度的叠加 2.(2023重庆,3)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q1位于坐标原点处,正电荷Q2位于x轴上,Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则Q1、Q2相距(　　) A.-1)x0 C.2+1)x0 3.(2023湖南,5)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为(　　) A.Q1=q,Q2=q,Q3=q B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q 4.(2023全国乙,24)如图,等边三角形ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求 (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负; (2)C点处点电荷的电荷量。 考点3　静电力参与的力学问题 5.(2019课标Ⅰ,15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则(　　) A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷,Q带负电荷 D.P带负电荷,Q带正电荷 6.(多选题)(2021湖北,11)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　) A.M带正电荷　　B.N带正电荷 C.q=L 7.(2021海南,8)如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面夹角均为α=60°,其中斜面N光滑,两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则P与M间的动摩擦因数至少为(　　) A. 8.(2020浙江1月选考,13)如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个小球的质量均为M,qA=q0>0,qB=-q0,当系统处于静止状态时,三个小球等间距排列。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,则(　　) A.qC=q0 B.弹簧伸长量为 C.A球受到的库仑力大小为2Mg D.相邻两小球间距为q0 9.(多选题)(2022辽宁,10)如图所示,带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点,其正上方L处固定一带电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3。球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态,此时弹簧的压缩量为,球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后,球3沿斜面向下运动。g为重力加速度,球的大小可忽略,下列关于球3的说法正确的是(　　) A.带负电 B.运动至a点的速度大小为 C.运动至a点的加速度大小为2g D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg 高考模拟练 应用实践 1.如图所示,魔法球(又名等离子球)外层为高强度透明玻璃球壳,球内充有稀薄的惰性气体,球中央有黑色球状电极,通电后,在电极周围空间产生高压电场,球内稀薄气体受到电场的电离作用,电离出的负离子在电场作用下会向外运动产生辐射状的辉光。站在大地上的人用手触摸球壳时辉光会随手移动,好像人施了魔法一样。关于通电后的魔法球,下列说法正确的是(　　) A.球内各处场强均为零 B.球内电极产生的电场方向沿球半径向外 C.用手触摸球时,不会有电流从手流过 D.用手触摸球时,球内的电场分布不对称 2.如图所示,新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成,其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电,从而被电极吸附的空气净化技术。图中虚线为一带电粉尘(不计重力)在静电除尘管道内的运动轨迹,实线为电场线(未标方向),下列说法正确的是(　　) A.带电粉尘带正电 B.带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动 C.带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度 D.带电粉尘在a点的速度小于在b点的速度 3.如图所示,将一带电小球A通过不可伸长的绝缘细线悬挂于O点。有两种方案可使细线偏离竖直方向30°角:(1)可在O点正下方的B点放置电荷量为q1的点电荷,且B、A连线垂直于OA;(2)可在O点右侧C点放置电荷量为q2的点电荷,且△AOC为等边三角形。则为(　　) A. 4.如图所示,四个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abcd的四个顶点上,用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置,球壳半径远小于ab边长。M、N分别为ab和bc边的中点,则下列说法正确的是(　　) A.O点处的电场强度沿Od方向 B.M点处的电场强度沿OM方向 C.N点处的电场强度大小为0 D.若将金属球壳接地,O点处的电场强度不变 5.(多选题)如图所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,小物块b置于斜面上,通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接,定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行,带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中,两球心始终处于同一水平面上,并且b、c都处于静止状态。下列说法中正确的是　(　　) A.b对c的摩擦力可能减小 B.地面对c的支持力不变 C.地面对c的摩擦力方向一定向左 D.地面对c的摩擦力一定变大 6.(多选题)如图所示,a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处,且在外力F作用下恰处于静止状态,已知a、b、c三小球的电荷量均为q,d球的电荷量为6q,h=R,重力加速度为g,静电力常量为k,则(　　) A.小球d一定带正电 B.小球b的周期为 C.小球c的加速度大小为 D.外力F竖直向上,大小等于mg+ 迁移创新 7.类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上,法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。 (1)静电场的分布可以用电场线来形象描述,已知静电力常量为k。 ①真空中有一电荷量为Q的正点电荷,其周围电场的电场线分布如图甲所示。距离点电荷r处有一点P,请根据库仑定律和电场强度的定义,推导出P点场强大小E的表达式; ②如图乙所示,若在A、B两点放置的是电荷量分别为+q1和-q2的点电荷,已知A、B间的距离为2a,C为A、B连线的中点,求C点的电场强度的大小EC的表达式,并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系。 (2)有一足够大的静止水域,在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头,其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的,为了形象地描述空间中水的速度的分布,可引入水的“流速线”。水不可压缩,该情景下水的“流速线”的形状与图甲中的电场线相似,箭头方向为速度方向,“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。 ①已知喷头单位时间喷出水的体积为Q1,写出喷头单独存在时,距离喷头为r处水流速大小v1的表达式; ②如图丙所示,水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头,当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水,单位时间喷出水的体积为Q1;水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器,当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水,单位时间吸收水的体积为Q2。同时开启喷头和吸收器,水的“流速线”的形状与图乙中电场线相似。若A、B间的距离为2a,C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的,空间水的流速和电场的场强一样都为矢量,遵循矢量叠加原理,类比图乙中C处电场强度的计算方法,求图丙中C点处水流速大小v2的表达式。 　　 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 高考真题练 1.C 2.B 3.D 5.D 6.BC 7.D 8.A 9.BCD 1.C　小球在P点时水平方向的受力如图所示,根据三角形相似有,根据库仑定律有FA=k,根据几何关系得AP'=BP,联立解得Q1∶Q2=2n3∶1,C正确。 2.B　依题意,Q1、Q2在x轴正半轴的x=x0处产生的场强大小相等、方向相反,负电荷Q1位于坐标原点处,则Q1在x=x0处产生的电场方向沿x轴负方向,所以正电荷Q2在x=x0处产生的电场方向沿x轴正方向,则Q2的位置坐标xQ2<x0,又因为Q2的电荷量较大,所以Q2离x=x0处比Q1离得远,则Q2的位置应该在x轴的负半轴,设两点电荷相距L,根据点电荷场强公式可得,又Q2=8Q1,解得L=(2-1)x0,故选B。 3.D　若三个点电荷都带正电,则三个点电荷在P点产生的场强都沿点电荷指向P的方向;若三个点电荷都带负电,则三个点电荷在P点产生的场强都沿P指向点电荷的方向。两种情况下P点的合场强都不可能为0,所以A、B都错误。对于C选项,设P与电荷量为Q1的点电荷间的距离为a,则P与电荷量为Q2的点电荷的距离为a,P与电荷量为Q3的点电荷间的距离为2a,故E1=,如图, 则EPx=E3x-E2x= cos 30°- cos 60°=≠0,故C错误;同理可验证D选项中EPx=0,EPy=0,故D正确。 小题巧解 　　令三个点电荷所在位置从左到右依次为A、B、C,由几何关系知PB为∠APC的角平分线,P处场强为零,则A、C处点电荷在P处的合场强与B处点电荷在P处的场强等大反向,且都沿PB所在直线,则A、C两处点电荷在P处产生的场强大小相等,且带同种电荷,与B处点电荷电性相反,由E=和r3=2r1可得Q3=4Q1,故只有D正确。 4.答案　(1)见解析　(2)q 解析　(1)M点场强竖直向下,则A、B处两点电荷在M点的合场强为零,C处点电荷必为正点电荷,故B处点电荷的电荷量绝对值为q且与A处点电荷的电性相同。 N处场强竖直向上,根据平行四边形定则可知,A处点电荷带正电,则B处点电荷也带正电。 (2)设等边三角形边长为l,则A、N之间的距离为l A处点电荷在N处产生的场强大小EA=k B处点电荷在N处产生的场强大小EB=k C处点电荷在N处产生的场强大小EC=k 设B、C处两点电荷在N处产生的合场强为EBC,则N处场强关系如图所示 由几何关系知=tan 30° 因此,EBC= 又EBC=EB-EC 解得qC=q 高考风向 　　电场强度是描述电场力的性质的物理量,它是整个电学的基本知识,起到穿针引线的作用,求解电场强度在高考中也是命题的热点。 历年高考中,既涉及点电荷电场强度的叠加,也涉及非点电荷电场强度的求解,如求解带电圆环、带电直杆、带电平面等特殊带电体产生电场的电场强度或多个带电体所产生电场的电场强度,一般运用补偿法、对称法、微元法、等效法等思维方法,可以化难为易。 未来高考仍会侧重对基本规律的考查,并重视电场中的模型建构,融合点电荷的电场、电场的力的性质、能的性质等知识点综合考查。在方法上仍会注重对称法、等效法等解题方法的应用。 在平时学习中,要理解电场强度的矢量性,对各种典型电场中电场强度的特点做到了然于心,对求解特殊电场的场强的方法做到融会贯通,突破此高考热点。 5.D　两细绳都恰好与天花板垂直说明两小球水平方向都处于平衡状态。设匀强电场场强为E,P所带电荷量大小为q,Q所带电荷量大小为q'。若P带负电,对P分析如图甲所示,此时Q应带正电,对Q分析如图乙所示,两细绳可与天花板垂直,符合题意;同理分析若P带正电,不符合题意。故选D。 6.BC　对小球M、N受力分析如图(a)、图(b)所示,由受力分析图可知小球M带负电,小球N带正电,A错误,B正确;由几何关系可知,两小球间的距离为r=L,由平衡条件可得mg tan 45°=Eq-k,mg tan 45°=E·2q-k,整理可得q=L,C正确,D错误。 7.D　对两滑块受力分析如图所示,对Q,在沿斜面方向有mg cos 30°=F cos 30°,可得mg=F;对P可得N2=F+mg sin 30°,f=mg cos 30°,又f=μN2,联立解得μ=,D正确。 8.A　设小球C带负电,相邻小球间距为L,则小球C沿斜面方向受力如图所示。 根据库仑定律可得FBC=k、FAC=k,显然小球C无法处于静止状态,因此小球C带正电。小球C平衡时,有k+Mg sin α①,则=Mg sin α。B球受力如图所示。 根据平衡条件,可得k+Mg sin α②,联立①②可得qC=q0,选项A正确。将C的电荷量代入①式,则L=q0,选项D错误。把B、C看成一个整体,A对这个整体的库仑力大小为FA=2Mg sin α,方向沿斜面向上,由牛顿第三定律可知,A所受库仑力大小为FA'=2Mg sin α,方向沿斜面向下,选项C错误。对A受力分析可知,F弹=Mg sin α+FA',将上述结果代入,则F弹=3Mg sin α,又因为F弹=k0Δx,所以弹簧伸长量为Δx=,选项B错误。 一题多解 　　求解弹簧伸长量时,可将A、B、C三个小球视为整体,根据平衡条件有k0Δx=3Mg sin α,解得弹簧伸长量为Δx=,B错误。 9.BCD　由题意可知三小球在一个等边三角形的三个顶点上,小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力,弹簧处于压缩状态,故小球1和3之间一定是斥力,小球1带正电,故小球3带正电,故A错误;小球3运动至a点时,弹簧的伸长量等于,根据对称性可知,小球2对小球3做功为0,弹簧弹力做功为0,根据动能定理有mgL sin 30°=mv2,解得v=,故B正确;小球3在b点时,设小球3的电荷量为q,有k,设弹簧的弹力大小为F,根据平衡条件,沿斜面方向有F=k sin 30°-mg sin 30°,解得F=mg,小球3运动至a点时,弹簧的伸长量等于,根据对称性可知F+k· sin 30°-mg sin 30°=ma,解得a=2g,故C正确;当小球3运动至ab中点时,弹簧弹力为0,小球2对小球3的力为F23=k·kmg,斜面对小球3的支持力为FN=mg cos 30°-F23=mg,根据牛顿第三定律可知,小球3对斜面的压力大小为mg,故D正确。 高考模拟练 1.D 2.C 3.B 4.B 5.AC 6.CD 1.D　球内有高压电场,球内各处场强均不为零,A错误;由于球内稀薄气体受到高压电场的电离作用,负离子向外运动,即负离子受到的电场力沿半径向外,可知球内电极产生的电场方向沿球半径向里,B错误;用手触摸球时,会有电荷发生移动,即有电流从手流过,球内部电场发生变化,球内的电场分布不对称,C错误,D正确。 2.C　由题图可知,带电粉尘向带正电的集尘电极偏转,即所受电场力沿电场线的切线方向指向集尘电极,可知带电粉尘带负电,A错误;带电粉尘在电场中运动过程中电场线的疏密程度发生变化,即电场强弱发生变化,电场力大小发生变化,知带电粉尘在除尘管道内做非匀变速曲线运动,B错误;因b点处的电场线较a点处密集,可知粉尘在b点受到的电场力较大,即带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度,C正确;由题图可知,带电粉尘从a运动到b,速度与电场力的夹角为钝角,电场力做负功,则带电粉尘在a点的动能大于在b点的动能,在a点的速度大于在b点的速度,故D错误。 3.B　在第(1)种情况下,对小球A进行受力分析,在沿着AB方向上有=mg sin 30°;在第(2)种情况下,对小球A进行受力分析,沿水平和竖直方向正交分解,可得 cos 30°+T cos 30°=mg,·sin 30°=T sin 30°,联立可得,故选B。 4.B　四个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abcd的四个顶点上,用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置,但不影响在外界形成的电场,所以四个等量同种正电荷在正方形中心的合场强为零,故A错误;a、b处的点电荷在M点产生的合场强为0,c、d处的点电荷在M点产生的场强等大,但关于OM对称,由矢量叠加原理可知M点合场强的方向水平向左,即沿OM方向,故B正确;根据场强叠加原理和对称性可知,N点处的电场强度大小和M点处的电场强度大小相等,不为零,故C错误;若将金属球壳接地,由于静电屏蔽,金属壳外无电场,相当于d点无电荷,O点处的电场强度等于a、b、c处的三个点电荷在O点产生的合场强,此时O点处的电场强度不为零,故D错误。 5.AC　两带电小球缓慢漏电,则两小球所受库仑力逐渐减小,根据平衡条件,可知细绳的拉力逐渐减小,则b所受的拉力也逐渐减小,若原来b相对于斜面有向上运动的趋势,则摩擦力减小,若原来b相对于斜面有向下运动的趋势,则摩擦力增大,故A正确;将b和c看成一个整体,整体受重力(方向竖直向下)、支持力(方向竖直向上)、细绳给的拉力(方向沿斜面向上)以及水平地面的摩擦力,根据平衡条件,在竖直方向上,拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力等于重力,当拉力减小时,地面对c的支持力一定变大,在水平方向上,拉力在水平方向上的分力大小等于摩擦力,由平衡条件可知,摩擦力一定向左,当拉力不断减小时,地面对c的摩擦力不断减小,故B、D错误,C正确。 6.CD　a、b、c三小球所带电荷量相同,要使三者做匀速圆周运动,d球与a、b、c三小球一定带异种电荷,由于a、b、c球的电性未知,所以d球不一定带正电,故A错误。设d、b连线与水平方向的夹角为α,则cos α=, sin α=,对b球,根据牛顿第二定律和向心力公式得k cos α-2k cos 30°=mR=ma,解得T=,同理可得小球c的加速度大小为,故B错误,C正确。对d球,由平衡条件得F=3k sin α+mg=mg+,故D正确。 7.答案　(1)①E=k　q1>q2　 (2)①v1= 解析　(1)①在P点放置试探电荷+q,其所受电场力大小为F=k 根据电场强度的定义有E= 联立以上两式得E=k ②根据电场的叠加原理,C点的电场强度的大小EC的表达式为EC=E1+E2=k 如图所示,过C作A、B连线的中垂线,交某条电场线于D点,由图可知该点场强ED斜向上方,因此q1>q2 (2)①当喷头单独存在时,喷头向空间各方向均匀喷水,已知单位时间喷头喷出水的体积为Q1,设在距喷头r处水流速度大小为v1,考查极短的一段时间Δt,则v1Δt·4πr2=Q1·Δt 因此,在距喷头r处水流速大小v1= ②喷头在C点引起的流速大小v1'= 吸收器在C点引起的流速大小v2'= 当喷头和吸收器都存在时,类似于电场的叠加,C点处水流速大小v2=v1'+v2'= 知识迁移 本题以物理学史为背景,再现了法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场的思维过程,主要考查了静电场中点电荷的场强公式和利用矢量叠加原理分析场强叠加问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$