第九章 静电场及其应用 本章复习提升（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第三册（人教版2019）

本章复习提升 易混易错练 易错点1　缺乏空间想象力而出错 1.(多选题)下列常见的电场中,不计重力的负电荷在场中可能做匀速圆周运动的是(　　) 　 　 易错点2　对静电平衡认识不到位而出错 2.(多选题)如图所示,水平放置的金属板的正上方有一固定的正点电荷Q,一表面绝缘的带正电的小球(可视为质点,且不影响Q的电场)从最左端以初速度v0滑上光滑的金属板,运动到金属板的右端。在该运动过程中(　　) A.小球做匀速直线运动 B.小球先做减速运动,后做加速运动 C.电场力对小球先做正功后做负功 D.电场力对小球所做的功为零 易错点3　对电场中的轨迹问题思路不清而出错 3.(多选题)如图所示,实线是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场的电场线,虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可判断出该带电粒子(　　) A.电性与场源电荷的电性相同 B.在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb C.在a、b两点的速度大小va>vb D.在a、b两点的动能Eka<Ekb 易错点4　应用库仑定律时忽略电荷间距离的变化 4.如图所示,真空中两个可视为点电荷的带电小球A、B电荷量分别为+Q和+q,放在光滑绝缘的水平面上,A、B之间用绝缘的轻弹簧连接,弹簧的劲度系数为k0。当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0。已知弹簧的形变均在弹性限度内,则(　　) A.保持Q不变,将q变为3q,平衡时弹簧的伸长量等于3x0 B.保持q不变,将Q变为3Q,平衡时弹簧的伸长量小于3x0 C.保持Q不变,将q变为-q,平衡时弹簧的缩短量等于x0 D.保持q不变,将Q变为-Q,平衡时弹簧的缩短量小于x0 易错点5　场强公式的应用出错 5.如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处固定有一电荷量为q(q>0)的点电荷,已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(静电力常量为k)(　　) A.k 思想方法练 一、补偿法 方法概述 　　有些物理问题根据已有条件不能建立完整的模型,这时就需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型,这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题,这就是补偿法。求解有缺口的均匀带电圆环、均匀带电球体等的场强问题时,可采用补偿法。 1.已知均匀带电球壳在球内产生的场强为零。如图所示,将表面均匀带正电的半球壳,分成厚度相等的两部分,然后将这两部分移开到很远的距离,设分开后球表面仍均匀带电,左半部分在A1点的场强大小为E1,右半部分在A2点的场强大小为E2,则有　(　　) A.E1=E2　　B.E1<E2 C.E1>E2　　D.大小无法确定 2.一个均匀带正电的绝缘球体,单位体积内的电荷量为ρ,球心为O,半径为r,内部有一个球形空腔,腔内的电场为匀强电场,空腔球心为P,半径为0.5r,且O、P处于同一水平面上,O、P连线延长线上有一点A,OA=2r。已知均匀带电球壳在其内部产生的场强为0,静电力常量为k。则下列说法正确的是　(　　) A.空腔内匀强电场方向可能垂直OP向上 B.空腔内匀强电场方向可能由P指向O C.A处场强大小为kπrρ D.空腔内场强大小为kπrρ 二、对称法 方法概述 　　对称法是指在研究物理问题时,利用研究对象的对称特性来分析和处理问题的方法。通过对物理问题中出现的各种对称特性,如:物理过程的对称性、运动轨迹的对称性、几何形状的对称性等,进行分析和推理,得出结论。如P9第4题就应用了此方法。 3.(2023江苏常州模拟)如图所示,正电荷均匀分布在半球面上,半球面上所有电荷在中心O处产生的电场强度的大小为E0。现沿图示方向过球心O将半球面分为左、右两部分,夹角α=60°,则左侧部分在O点产生的电场强度大小为(　　) A.E0　　B. 三、极限法 方法概述 　　极限法是把某个物理量的变化推向极端,从而作出科学的推理分析,给出判断或导出一般结论。用极限法分析某些物理过程时,可以使问题化难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果。 4.图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面,其单位面积带电荷量为σ(单位:C/m2)。取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x,P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量),其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强大小E,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性作出判断。根据你的判断,E的合理表达式应为(　　) A.E=2πkσx B.E=2πkσx C.E=2πkσx D.E=2πkσx 四、微元法 方法概述 　　微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“小单元”加以分析,从而可以化繁为简,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。如P10第9题就应用了此方法。 5.如图所示,真空中一半径为R的均匀带正电圆环放在绝缘水平面上,圆心在O点,总电荷量为Q。已知静电力常量为k,在O点正上方高h的P点放一电荷量为q的正点电荷后,圆环对水平面的压力增加了(　　) A. C. 五、等效法 方法概述 　　等效法即在保证效果相同的前提下,将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景,利用熟悉情景的特点、结论等解题。如图甲所示,一个点电荷+q与一个很大的薄金属板之间形成的电场,可以等效为如图乙所示的两个等量异种点电荷形成的电场的一部分。如P9第6题就应用了等效法。 6.(多选题)一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下,由点电荷+Q与其像电荷-Q共同激发产生的。像电荷-Q的位置就是把导体板当作平面镜时,电荷+Q在此镜中的像点位置。如图所示,已知+Q所在位置P点到金属板MN的距离为L,a为OP的中点,abcd是边长为L的正方形,其中ab边平行于MN,静电力常量为k,则(　　) A.a点的电场强度大小为E= B.a点的电场强度大小为E= C.a点电场强度大小大于b点的电场强度大小 D.b点的电场强度和c点的电场强度相同 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.ABC 2.AD 3.BC 4.B 5.B 1.ABC　负电荷进入电场的速度与电场线垂直且速度大小合适时,在库仑力的作用下,可以围绕正点电荷做匀速圆周运动,A正确;如图所示,在等量异号电荷的电场中某点P引入负电荷q,其受到负点电荷的库仑斥力F1和正点电荷的库仑引力F2,若满足F1 sin α=F2 sin β且F1 cos α<F2 cos β,则给负电荷q一合适的垂直纸面方向的初速度,它就可以以O为圆心、以OP为半径在垂直于纸面的平面内做匀速圆周运动,故B正确;在库仑力的作用下,负电荷可以在等量同号正电荷的中垂面上围绕等量同号正电荷连线的中点做匀速圆周运动,C正确;电荷在匀强电场中受恒定的电场力,不可能做匀速圆周运动,D错误。 错解分析 　　部分同学只选择A,而漏选了B、C。出错原因是缺乏深入细致的分析,对电场的分布的认识局限于平面内,没有扩大到整个空间,缺乏空间想象能力。 2.AD　水平放置的金属板在Q的电场中处于静电平衡状态,金属板表面处的电场线与其表面是处处垂直的,又由于小球表面绝缘,所以小球在运动过程中电荷量保持不变,小球在运动过程中虽然受到的电场力的大小在发生变化,但电场力的方向始终与运动方向垂直,故电场力不对小球做功,而小球的重力和其受到的支持力也都在竖直方向上,故小球做匀速直线运动。A、D正确。 错解分析 　　部分同学对静电平衡状态认识不到位,不熟悉静电平衡状态下导体表面附近的电场线的分布情况,只考虑到点电荷的电场对带电小球的作用,从而错选。 3.BC　根据带电粒子的运动轨迹可知,带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线,指向曲线弯曲的内侧,由此可知,带电粒子与场源电荷电性相反,A错误;a点处电场线比b点处密,所以a点电场强度较大,带电粒子在a点所受电场力较大,B正确;假设带电粒子由a点运动到b点,所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°,电场力做负功,带电粒子的动能减少,速度减小,即Eka>Ekb,va>vb,同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb,va>vb,C正确,D错误。 错解分析 　　电场线是为了研究方便而抽象出来的,其疏密表示电场的强弱,电场线不是带电粒子的运动轨迹,电场线上的某点的切线方向是该点的场强方向,即正电荷的受力方向,但电荷的运动轨迹并不一定是沿受力方向的。部分同学不能根据运动轨迹判断出所受电场力的方向,就不能得出正确答案。 4.B　设弹簧的原长为l,由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得,当小球A、B的电荷量分别为Q、q时,k=k0x0;当保持Q不变,将q变为3q,或保持q不变,将Q变为3Q时,设弹簧的伸长量为x1,有k=k0x1,解得,x1>x0,x1<3x0;当保持Q不变,将q变为-q,或保持q不变,将Q变为-Q时,设弹簧的压缩量为x2,有k=k0x2,解得>1,即x2>x0。故选B。 错解分析 　　此题容易出现的错误是认为当电荷量改变时,电荷间的距离保持不变,从而出现错解。在应用库仑定律解弹簧类问题时一定要注意这个动态变化过程,当电荷量发生变化时,有时可能引起电荷间距离的变化。 5.B　电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度大小为E=k,而半径为R、均匀分布着电荷量为Q的电荷的圆盘与在a点处电荷量为q(q>0)的点电荷在b点处的合场强为零,则圆盘在此处产生的电场强度的大小也为E=k,由对称性可知圆盘在d点处产生的电场强度大小为E'=E=k,而a点处电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E″=k,由于a点处的点电荷与圆盘在d点处产生的电场强度方向相同,两者在d点处产生的电场强度大小为E'+E″=k,故B正确。 错解分析 　　此题容易出现的错误是不考虑公式的适用条件,在求解带电圆盘产生的场强时错用点电荷的场强公式E=进行求解。计算场强有两个公式:E=、E=k,在一般情况下可由上述公式求解场强。但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时,上述公式有时无法直接应用。这种情况下如果能转换思维,灵活选用对称法、微元法等,往往能化难为易,快速解题。 思想方法练 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.BC 1.C　如图甲所示,分开后左半部分球壳所带电荷在A1点产生的场强以E1表示,右半部分球壳所带电荷在A2点产生的场强以E2表示,由对称性可知E1的方向向右,E2的方向向左。设想将另一表面均匀分布正电荷的完全相同的半球壳,附在右半部分构成图乙所示形状,其在A2点产生的电场强度E3大于E2;三部分构成一个完整球壳,由于均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零,那么,E1与E3必然大小相等,方向相反,所以左半部分球壳在A1点产生的场强E1大于右半部分球壳在A2点产生的场强E2,C正确。 　 方法点津 　　解答本题应用了补偿法。直接分析E1与E2的大小关系比较困难,观察发现,若再补充一个均匀分布正电荷的完全相同的半球壳,左、右两部分和半球壳构成一个完整球壳,结合题设条件“均匀带电球壳在球内产生的场强为零”,分析出左半部分球壳产生的场强E1与右半部分球壳和补充的半球壳产生的合场强E3的大小关系,进而分析E1与E2的大小。 当所给带电体不是一个完整的规则物体时,将该带电体割去或增加一部分,组成一个规则的整体,从而求出规则物体产生的电场强度,再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体产生的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的某一规则物理模型。 2.D　图形剖析 题中含空腔带电体可以看成一个完整的大球和一个电荷体密度相等的带异种电荷的小球组合而成,所以空腔内匀强电场方向应沿大球半径向外,即沿OP方向,A、B错误;对空腔中O、P连线上的某点,设O到该点的距离为x,则大球产生的场强大小为E=kπxρ,同理小球产生的场强大小为E'=-x),所以空腔内场强大小为E+E'=kπrρ,D正确;对于大球外的A处,大球产生的场强大小为EA=kπrρ,小球产生的场强大小为EA'=kπrρ,A处场强大小为EA-EA'=kπρr,C错误。 方法点津 　　解答本题应用了补偿法。将原空腔球体看成一个完整的大球和一个电荷体密度相等的带异种电荷的小球组合而成,结合点电荷场强公式和“均匀带电球壳在其内部产生的场强为0”,求解空腔内、外的场强。 3.B　将半球面看作无数点电荷的集合,根据对称性可知O点只具有竖直平面内的场强分量,且左侧部分在O点的电场强度方向与水平方向夹角为30°斜向右下,右侧部分在O点的电场强度方向与水平方向夹角为60°,斜向左下,如图所示,根据矢量的运算法则及几何关系可知左侧部分在O点的电场强度大小为E=E0 sin 30°=,B正确。 方法点津 　　解答本题应用了对称法。形状规则、电荷分布均匀的带电体产生的电场具有对称性,对称的两点的电场强度大小相等,如果能够求出其中一点处的电场强度,根据对称性即可求出另一点处的电场强度。 4.B　对E的表达式的单位进行分析,已知场强E的单位是N/C,k的单位是N·m2/C2,σ的单位是C/m2,可知kσ的单位是N/C,即电场强度的单位。A、C项E的表达式中x的单位为m,整个表达式的单位与电场强度的单位不同,A、C错误。采用极限法分析,当x=0时,E0=0,B、D中的表达式均满足E0=0;当x→∞时,E∞=0,根据B中表达式可得E∞=0,满足要求,根据D中表达式可得E∞→4πkσ,不满足要求,D错误,B正确。 方法点津 　　本题中带电体为圆环状,直接求解较为复杂,可以考虑用极限法快速排除错误选项,得到正确答案。先根据场强的单位进行判断,再分析特殊点即可得出结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。对于某些特殊情况下求解有关场强问题,有时无法用有关公式、规律得出结论,可考虑应用极限法。 5.A　将半径为R的均匀带正电圆环均分成n个弧长为l0的微小带电体,则电荷量为q0=l0,则每一份带电体在P处产生的场强为E0=,而E0在沿OP方向的分量为Ey0=E0 cos θ=,再将微分的n个弧长为l0的微小带电体产生的场强叠加,可得带电圆环在P点产生的合场强为E=nEy0=,电荷量为q的正点电荷在P点受到的电场力为F电=qE=,根据牛顿第三定律可知,在O点正上方高h的P点放一电荷量为q的正点电荷后,圆环对水平面的压力增加了ΔF=F电=,A正确,B、C、D错误。 方法点津 　　解答本题应用了微元法。带电圆环直径较大不能看成点电荷,可以将圆环分成无数点电荷,利用电场叠加原理求解。在电场中,当一个带电体体积较大,已不能视为点电荷时,可把带电体利用微元法的思想分成很多小块,每块可以看成点电荷,用电场叠加的方法计算这个带电体产生的场强。 6.BC　由题意可知,点电荷+Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效,所以a点的电场强度大小为E=k,A错误,B正确;等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示,由图可知Ea>Eb,C正确;场强是矢量,图中b、c两点的场强方向不同,D错误。 方法点津 　　解答本题应用了等效法。把导体板MN当成两个等量异种点电荷连线的中垂线,画出两个等量异种点电荷的电场线分布图,就可以顺利得到答案。当遇到图形残缺、电荷分布不对称时,可以补全图形,在效果相同的情况下,利用与问题中相似或效果相同的知识进行迁移解题。 学科网（北京）股份有限公司 $$