6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

6.4　平面向量的应用

6.4.1　平面几何中的向量方法　　　

6.4.2　向量在物理中的应用举例

基础过关练

题组一　向量在平面几何中的应用

1.已知△ABC的三个顶点分别是A(-1,0),B(1,0),C,则△ABC的形状是(　　)

A.等腰三角形　　B.直角三角形

C.斜三角形　　D.等腰直角三角形

2.(多选题)在△ABC中,AB=2,AC=5,∠BAC=60°,

BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,则下列结论正确的是(　　)

A.AM=　　

B.BN=

C.∠MPN的余弦值为　　

D.++=0

3.(教材习题改编)如图,在平行四边形ABCD中,AD=1,AB=2,对角线BD=2,则对角线AC的长为　　　　. 

4.在四边形ABCD中,已知=(4,-2),=(7,4),=(3,6),则四边形ABCD的面积是　　　　. 

5.如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,∠BAC=60°,E,F分别为AC,BC上的点,且=,=.

(1)求||;

(2)求证:AF⊥BE;

(3)若线段BE上一动点P满足2++=0,试确定点P的位置.

 

 

 

6.如图,在△ABC中,AC=2,AB=4,点D在边BC上,且=t(t∈R).

(1)若t=,∠BAC=,求||;

(2)若t=,AD恰为BC边上的高,求∠BAC;

(3)若AD=3,求t的取值范围.

 

 

题组二　向量在物理中的应用

7.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动,在冰球运动中,冰球运动员脚穿冰鞋,身着防护装备,以球杆击球,球入对方球门多者为胜.小赵同学在练习冰球的过程中,以力F=(6,24)作用于冰球,使冰球从点A(-1,-1)移动到点B(1,-1),则F对冰球所做的功为(　　)

A.-18　　B.18　　C.-12　　D.12

8.有一条东西方向的小河,一艘小船从河南岸的渡口A出发渡河.小船航行速度的大小为15 km/h,方向为北偏西30°,水流速度的大小为7.5 km/h,方向向东,则小船实际航行速度的大小与方向为(　　)

A. km/h,正北

B. km/h,与水流方向夹角为63.4°

C. km/h,与水流方向夹角为41°

D. km/h,垂直于河岸

9.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的部分.某学生做引体向上运动,当他处于如图所示的平衡状态时,两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为200 N,则该学生的体重(单位:kg)约为(参考数据:g=10 N/kg)(　　)