2025年广东省中山华侨中学中考二模数学试卷

2025年广东省中山华侨中学中考二模数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 2. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中与“藕粉”有关的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　 A. B. C. D. 3 6. 在中，，，，则的长为（ ） A 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 7. 在初中物理中我们学过凸透镜成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，则小蜡烛的像的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 若点，，在二次函数（）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则（ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则锐角_________． 12. 如图，在中，垂直平分，延长至点E，，则______． 13. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么这块宛田的面积是____平方步． 14. 如图，已知点为⊙O外一点．尺规作图： （1）连接，作线段的中点； （2）以点为圆心，以线段的长为半径作⊙C，与⊙O交于，两点； （3）作射线，． 不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：_____． 15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______． 二、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解分式方程： 17. 已知：如图，点D在内部，连接．若．求证：． 18. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图（a），在中，． （1）【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）【推理与计算】在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 20. 如图，内接于，，为的直径，过点作直线的垂线，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若半径，，求的长． 21. 随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间． 总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下： 车速（千米/时） 72 108 ┄ 停车距离（米） 35 71.25 ┄ （1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式； （2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算， ①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？ ②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？ （参考数据：每个车道的宽度为米） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分．共27分． 22. 如图，在等腰直角中，为斜边上的中线． （1）如图1，平分交于E，交于F，若，求的长； （2）将图1中的绕点D顺时针旋转一定角度得到，如图2，P，Q分别为线段的中点，连接，求证：； （3）如图3，将绕点A顺时针旋转一定角度到，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为中点，连接，猜想之间的数量关系，请直接写出结果． 23. 如图1，直线：与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作轴于点E，F为x轴上一点，直线与直线关于直线对称． （1）若，，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式． （2）在（1）的条件下，设抛物线的顶点为点Q，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，过点F作轴交于点G，过点A作于点P，连接．若k为定值，求证：的面积为定值． 2025年广东省中山华侨中学中考二模数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】##60度 【12题答案】 【答案】##66度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 二、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】无解 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）对甲、乙两款人工智能软件非常满意用户总人数分别为84人、60人． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）120 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①不能，见解析；②不成功，见解析 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分．共27分． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）见解析； （3），理由见解析. 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $