2.5第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用 2.5 一元一次不等式与一次函数 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，点 的坐标 是，则不等式 的解集为______． 第贰章节 新课导入 新课导入 甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品． 并且又各自推出不同的优惠方案. 甲推出的方案：凡在本店购买商品超过 300元，即可享受会员9折优惠； 乙推出的方案：凡在本店购买商品超过 400元，即可获赠80元代金券. 哪种方法更优惠？ 第叁章节 新知探究 新知探究 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 分钟收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 分钟收费 0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 一元一次不等式与一次函数的应用 1 做一做 当甲乙两种业务消费额 一样时， 即 y1＝y2， 得 10＋0.3x＝0.4x， 解得 x＝100； 解：设顾客每月通话时长为 x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2，根据题意可知 y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x. 100 y=0.3x+10 O y x 40 y=0.4x 所以当顾客每个月的通话时长等于 100 分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于 100 分钟，选择乙种业务比较合算. 当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由 y1＞y2，得 10＋0.3x＞0.4x，解得 x＜100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由 y1＜y2，得 10＋0.3x＜0.4x，解得 x＞100. 此时选择甲种业务比较合算. 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参 加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服 务质量相同，且报价都是每人 200 元. 经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费 用，其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社呢？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，由题意，得 典例精析 由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16. 由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16. 由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16. 因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以： 当 x＝16 时，y1 ＝ y2，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 16＜x≤25 时，y1＜y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当 10≤x＜16 时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少. y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160 方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB； ③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. 你学会了吗？ 归纳总结 例2 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠. (1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%.那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： (2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%. 那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： (3) 什么情况下到甲商场购买更优惠? (4) 什么情况下到乙商场购买更优惠? (5) 什么情况下两家商场的收费相同? 令 y1＜y2，得 x＞5. 所以，当购买电脑台数超过 5 时，到甲商场购买更优惠. 令 y1＞y2，得 x＜5. 所以，当购买电脑台数小于 5 时，到乙商场购买更优惠. 令 y1＝y2，得 x＝5. 所以，当购买电脑台数等于 5 时，两商场收费相同. 解决实际问题步骤: (1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解 为几个函数关系； (2) 列出这些函数关系式； (3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式； (4) 解不等式； (5) 选择符合题意的不等式的解集. 归纳总结 1. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A) 计时制：0.05 元/分； (B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)． 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分． (1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用 y (元) 与上网时间 x (小时) 之间的函数关系式； (2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你 认为采用哪种方式较为合算？ 针对训练 解：(1) 依题意得，计时制： 即 包月制： 即 (2) 当 时， 计时制： (元). 包月制： (元). 所以，若某用户估计一个月上网 20 小时，采用包月制较为合算. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电 脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件 如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余每台优惠 乙商场 每台优惠 (1)分别写出甲、乙两商场的收费元与所买电脑台数 之间的关系式； 解：甲商场的收费元与所买电脑台数 之间的关系式是 ； 乙商场的收费元与所买电脑台数 之间的关系式是 . 21 (2)什么情况下到甲商场购买更优惠？ 解：当时，，解得 ； 当时，，解得 ； 当时，，解得 . 答：当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠. 22 2.如图，过点 的直线 与直线 交 于点 . (1)求直线 对应的函数表达式； 23 解: 直线 与直线 交于点 ， ， . 直线过点 ， 解得 . 24 (2)当时， 的取值范围是______； (3)求两条直线与 轴围成的三角形的面积. 25 解:对于，当 时， 则，解得 . 直线与轴的交点坐标为 ， 又与轴的交点为， 点的纵坐 标为4. 所以，这两条直线与 轴围成的三角形的面积 . 26 3.小王同学要去复印一些文件，现在有A,B两家复印社可供选择. A复印社：复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；复印页数超过20页 时，超过部分每页收费为0.09元 B复印社：不论复印多少页，每页收费0.1元. 27 (1)如果复印页数是25页，计算A,B两家复印社的收费分别是多少？ 解: 复印社： (元)， 复印社： (元)， 答：复印社2.85元, 复印社2.5元. 28 (2)如果只能选择一家复印社复印文件，小王同学选择哪家复印社更合算？ 解:设复印页，A,B两家复印社的收费分别是元， 元，则： ， 时，， . 29 当， 时， ，解得 ； 当， 时， ，解得 ； 当， 时， ，解得 . 综上分析可知当复印页数为60页时，两家复印社收费相同；当复印页数 小于60页时，复印社合算；当复印页数大于60页时， 复印社合算. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$