2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.3简谐运动的回复力与能量同步练习2 一、单选题 1．下列关于振动物体所受回复力的说法正确的是（　　） A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力 B．回复力是指物体所受的合外力 C．回复力只可能是弹力 D．回复力可以做功 2．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振动频率是4Hz B．0～10s内质点经过的路程是20cm C．在时质点的速度为0 D．在和两时刻，质点的位移相同 3．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，g取10m/s2下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg B．t=2s时小球的加速度为0 C．0～2s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20N·s D．小球的振幅为0.2m 4．物体做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同 B．当物体的速度变化最快时，其动能最大 C．当物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小 D．在物体的动能相等的两个时刻，其加速度相同 5．如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为m的物块A，A的上面放置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（　　） A．当振动到最低点时，B的回复力最小 B．当振动到最高点时，B对A的压力最小 C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大 D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大 6．对简谐运动的回复力公式的理解，正确的是（　　） A．位移x是相对平衡位置的位移 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．k只表示弹簧的劲度系数 D．回复力只随位移变化，不随时间变化 7．如图，一辆小车（装有细沙）与一轻质弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度通过某点时，一小球恰好以大小为v的速度竖直落入小车沙堆中并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为，其中k为弹簧的劲度系数，以下正确的是（　　） A．小球落入小车过程中，小球和小车（含沙）动量守恒 B．小球落入小车过程中，小球、小车（含沙）和弹簧组成的系统机械能守恒 C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小 D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小 8．某人在钓鱼时所用的鱼漂由一横截面积为S的均匀塑料直管制成，如图所示，O为鱼漂的中点，A、B两点到O点的距离均为鱼漂总长的，鱼钩、鱼饵、鱼线和鱼漂在水中平衡时，O点恰好与水面平齐。某次由于鱼咬钩将鱼漂竖直向下拉至A点与水面平齐后由静止释放，不计鱼钩、鱼饵和鱼线的体积，不计水的阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．在鱼漂上升的过程中，其加速度一直减小 B．鱼放开鱼钩的瞬间，鱼漂的加速度大小为 C．鱼漂上升到最高点时，的中点恰好在水面上 D．的中点经过水面时，鱼漂的速度最大 二、多选题 9．如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　）    A．在第1s内，质点速度逐渐增大 B．在第1s内，质点加速度逐渐增大 C．在第4s内，质点的动能逐渐增大 D．在第4s内，质点的势能逐渐增大 10．如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图像如下图。已知弹簧的劲度系数为10N/cm，列说法正确的是（　　） A．图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N B．图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．弹簧振子的振幅等于0.5m D．4s时间内，振子做了4次全振动 11．光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25kg，弹簧的劲度系数为25N/m。起振时系统具有势能0.06J和动能0.02J，则下列说法正确的是（　　） A．振子的最大加速度为8m/s2 B．振子经过平衡位置时的速度为0.4m/s C．若振子在最大位移处时，质量突变为0.4kg，则振子经过平衡位置的动能增大 D．若振子在最大位移处时，质量突变为0.4kg，则振子经过平衡位置的速度减小 12．如图（a）所示，下端附有重物的粗细均匀木棒浮在水中，将木棒向下按压一段距离后释放，木棒与重物组成的系统所受的浮力F随时间周期性变化，如图（b）所示，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（    ） A．木棒与重物组成的系统做简谐运动，重力提供回复力 B．内木棒与重物组成的系统的加速度逐渐减小 C．木棒和重物的重力之和等于 D．木棒与重物组成的系统所受合外力与偏离受力平衡位置的距离成正比 三、填空题 13．简谐运动的回复力 （1）回复力 ①定义：使振动物体回到 的力。 ②方向：总是指向 ③表达式：F= （2）简谐运动 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的 的大小成 ，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 14．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。    （1）小球在振动过程中的回复力实际上是 ； （2）该小球的振动是否为简谐运动 。 15．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知物体的质量为M。 （1）同一振动系统简谐运动的能量取决于 ，物体振动时动能和 相互转化，总机械能 。 （2）物体在振动过程中，下列说法中不正确的是( ) A．物体在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B．物体在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C．物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 （3）若物体运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( ) A．振幅增大           B．振幅减小 C．最大动能不变       D．最大动能减小 四、解答题 16．如图（a）所示，弹簧振子在水平方向做简谐运动，O点为平衡位置，B、C为两侧位移最大的位置。图（b）表示振动过程中弹簧振子在位置O的动能、势能和机械能E。试在图（c）和图（d）中画出弹簧振子经过位置C和OB间某一位置D的动能、势能。及机械能E。 17．如图所示，质量为的物体A放在质量为的平台B上，两物体叠放在竖直轻弹簧上并处于静止状态。现用一竖直向上的恒力作用在A上，重力加速度为。 （1）若，证明A和B做简谐运动； （2）为了使A和B做简谐运动的过程中不分离，求应满足的条件； （3）若，A和B做简谐运动的周期为，求从最低点到最高点的过程中，B对A的冲量。 18．如图所示，将质量为m=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2，求： （1）平衡位置距地面的高度； （2）当振幅为0.5cm时，求A对B的最大支持力大小。 19．简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。 （1）如图1所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明，小球所做的运动是简谐运动。 （2）做简谐运动的质点，其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点，两个轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，小球通过平衡位置O时的速度大小为v0。设小球振动位移为x时的速度为v，请你应用能量的知识证明小球的运动满足的关系，并说明常数c与哪些物理量有关。 （提示：弹簧的弹性势能可以表达为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量） （3）如图2所示，一质点以大小为v0的线速度绕O点做匀速圆周运动，半径为R0，请根据运动学知识以并结合第（2）问中的信息分析证明：做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2.3简谐运动的回复力与能量同步练习参考答案 1．D 【详解】A．回复力是由多个力合成的，也许一个指向平衡位置的力和一个背离平衡位置的力共同构成回复力，这样就不能说那个指向平衡位置的力就是回复力，故A错误； B．合外力中部分提供回复力，其他的力可能提供其他效果力，如单摆，故B错误； C．回复力是以力的作用效果命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，也可以是几个力的合力，故C错误； D．回复力可以做功，故D正确。 故选D。 2．B 【详解】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为 A错误； B．每个周期质点的路程为4A，可知0～10s内质点的路程是振幅的10倍，故路程为20cm，B正确； C．在时，质点位于平衡位置，故速度最大，C错误； D．在和两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，D错误。 故选B。 3．C 【详解】A．根据图像可知，平衡位置，弹力为10N 解得小球的质量为1kg，故A错误； B．t=2s时小球只受重力，加速度为g，故B错误； C．0～2s时间段内，小球初末速度均为零，根据动量定理 解得 弹簧的弹力对小球的冲量大小为20N·s，故C正确； D．小球的振幅为 解得 故D错误。 故选C。 4．A 【详解】A．当物体的位移减小时，物体向平衡位置运动，速度的方向指向平衡位置，加速度的方向始终指向平衡位置，所以其速度和加速度的方向一定相同，故A正确； B．当物体的速度变化最快时，其加速度最大，物体处于最大位移处，速度为零，所以其动能也为零，故B错误； C．加速度方向始终指向平衡位置，当加速度与速度反向时，速度的方向指向最大位移处，位移增大，回复力增大，故C错误； D．动能相等的两个时刻，速度大小相等，位移不一定相同，其加速度也不一定相同，故D错误。 故选A。 5．B 【分析】根据题中“系统可在竖直方向做简谐运动”可知，本题考查简谐运动，根据简谐运动回复力的规律，运用牛顿第二定律等，进行分析推断。 【详解】由于简谐运动的对称性，A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供。做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度am，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律对B在最高点时，有 解得 在最高点时B对A的压力最小； 在最低点时，有 解得 在最低点时B对A的压力最大； 经过平衡位置时，加速度为零，A对B的作用力 故选B。 6．A 【详解】A．式中位移x是相对平衡位置的位移，故A正确； B．式中的负号表示回复力方向总是与位移方向相反，故B错误； C．k是回复力大小与位移大小的比值，不一定表示弹簧的劲度系数，故C错误； D．简谐运动物体位移随时间变化，回复力既随位移变化，也随时间变化，故D错误。 故选A。 7．C 【详解】A．小球落入小车过程中，小球和小车所受合外力竖直方向不为零，动量不守恒，选项A错误； B．设小车和小球的质量分别为m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为v，碰撞瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，则 解得 由题意可知碰撞前后瞬间弹簧的弹性势能均为零，则碰前瞬间系统的机械能为 碰后瞬间系统的机械能为 所以小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能不守恒，选项B错误； C．弹簧振子的振幅与振子所具有的机械能有关，振子的机械能越大，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能越大，伸长量越大，即振幅越大，根据B项分析可知小球与小车保持相对静止后，振子的机械能为E2减小，所以整个弹簧振子的振幅变小，选项C正确； D．小球与小车保持相对静止后，振子的质量增大，根据题给周期表达式可知整个弹簧振子的周期变大，选项D错误。 故选C。 8．B 【详解】B．鱼漂平衡时，浮力与重力平衡 鱼放开鱼钩的瞬间，由牛顿第二定律 解得鱼漂的加速度大小为 故B正确； ACD．以鱼漂平衡时中点所在的水面位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立坐标系。鱼放开鱼钩后，当鱼漂相对平衡位置的位移为x时，所受合力为 可得 由于是定值，可知浮漂做简谐运动，振幅为 由简谐运动规律可知，从最低点到平衡位置的过程中加速度减小，速度增大，到平衡位置时，加速度为0，速度最大，此时鱼漂的中点O恰好在水面上；从平衡位置到最高点的过程中，加速度增大，速度减小，相对平衡位置的位移为时，速度减为0，上升到最高点，此时B点恰好在水面上，故ACD错误。 故选B。 9．BC 【详解】AB．在第1s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确； CD．在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误。 故选BC。 10．AB 【详解】A．弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据如可看出A点位移为0.25cm，所以 在A点，振子所受的回复力大小为2.5N，故A正确； B．图中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确； C．振幅指振动的最大位移，从图中纵坐标可看出，弹簧振子的振幅等于0.5cm，故C错误； D．从图中可看出，振子的周期为2s， 1个周期振子做1次全振动，所以4s时间内，振子做了2次全振动，故D错误。 故选AB。 11．AD 【详解】A．弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有 所以该振动的振幅为 由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为 故A正确； B．振子经过平衡位置时，弹性势能为零，则系统机械能表现为动能，即 所以速度为 故B错误； CD．振子在最大位移处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.4kg，不影响系统的总机械能，当振子运动到平衡位置时，势能为零，动能不变，由 可知质量增加，速度减小，故C错误，D正确。 故选AD。 12．BD 【详解】AD．由题图（b）可知，木棒与重物组成的系统始终受浮力作用，说明木棒与重物组成的系统始终未脱离水面，设受力平衡时木棒在水下的长度为L，根据平衡条件有 设木棒释放后某时刻距受力平衡位置x，以向下为正方向，系统所受的力 可知木棒与重物组成的系统所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即木棒与重物组成的系统做简谐运动，回复力是水的浮力与系统重力的合力，A错误，D正确； B．内木棒与重物组成的系统所受的浮力减小，则木棒与重物组成的系统从最低点向平衡位置运动，其所受合外力逐渐减小，加速度逐渐减小，B正确； C．根据简谐运动的特点可知，木棒和重物在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最低点有 在最高点有 联立可得 C错误。 故选BD。 13． 平衡位置 平衡位置 -kx 位移 正比 【详解】（1）[1]物体在振动过程中，使物体回到平衡位置的力叫回复力，回复力是一种按效果命名的力； [2][3]回复力的方向总是指向平衡位置，做简谐运动的物体的回复力与相对平衡位置的位移关系式满足 F=-kx （2）[4][5]如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且方向总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 14． 弹力和重力的合力 是 【详解】（1）[1]此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力； （2）[2]设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为 整理得 可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。 15． 振幅 弹性势能 守恒 C C 【详解】（1）[1][2][3]简谐运动的能量取决于振幅，物体在振动过程中，只有弹簧弹力做功，故物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。 （2）[4]A．物体在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，故A正确，不符合题意； B．在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故B正确，不符合题意； C．振幅的大小与物体的位置无关，当物体向平衡位置运动时，位移减小，振幅不变，总机械能不变，故C错误，符合题意； D．在任意时刻只有弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选C。 （3）[5]AB．物体运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，与物体质量无关，所以系统总能量不变，振幅不变，故AB错误； CD．由于系统总能量不变，当物体到达平衡位置时，速度最大，动能最大，弹性势能为零，所以最大动能不变，故C正确，D错误。 故选C。 16．见解析 【详解】在位置C时，小球所有的动能全部转换为了弹簧振子的势能，因此此时动能为零，但是势能最大，并且和O点的动能一样大，而机械能此时和动能一样大，具体如图1所示。 在OB间的某一位置时，根据机械能守恒定律，此时弹簧振子的机械能仍然不变，和在O点及C点一样大，但是OB间的动能和势能都不为零，只不过要满足两者之和等于机械能大小，具体如图2所示。 17．（1）见解析；（2）；（3），方向竖直向上 【详解】 （1）根据题意，设A和B位于平衡位置时弹簧的压缩量为，有 当A和B相对于平衡位置向上的位移为x时，回复力大小 回复力方向与x方向相反 当时，在刚刚施加恒力的一瞬间，对A和B整体有 解得 到达最高点时有 解得 可知，A和B没有分开，则有回复力与位移大小成正比，方向相反，说明A和B是简谐运动。 （2）当A和B做简谐运动到达最高点时即将分离，此时它们之间的弹力为零，对A有 在刚刚施加恒力F的一瞬间，对A和B整体有 根据简谐运动的对称性，有 联立解得 即为了使A和B做简谐运动的过程中不分离，应满足 （3）若 A和B一起做简谐运动，设竖直向下为正方向，从最低点到最高点的过程中，对A由动量定理，有 解得B对A的冲量 方向竖直向上。 18．（1）4cm；（2）1.5N 【详解】（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得 解得形变量 平衡位置距地面高度 （2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，此时最大加速度 取B为研究对象，有 得A对B的最大支持力 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1）设小球偏离平衡位置的位移为x，则 即回复力的方向与偏离平衡位置的位移方向相反，但回复力的大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，说明小球做简谐运动； （2）由弹簧和小球组成的系统机械能守恒，即 化简可得 即c与小球的质量，两个弹簧的劲度系数有关； （3）当质点水平方向的位移为x时，设质点速度与x轴之间的夹角为θ，将质点的速度沿x轴方向与y轴方向分解如图所示     由图可得 根据合速度与分速度的关系可知 整理可得 说明匀速圆周运动的质点在x方向（即圆的直径方向）上的分运动是简谐运动。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$