第五章 分式与分式方程 期末单元复习题（2）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学 第五章 分式与分式方程 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1 2．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍 3．约分的结果是（　　） A．3x B．3xy C．3xy2 D．3x2y 4．当x＝2时，分式的值为0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．代数式与的值相等，则x的值为（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．6 7．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（　　） A．10 B．10 C．1.2 D．1.2 8．若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1且a≠﹣2 B．a＜0且a≠﹣2 C．a＜﹣2且a≠﹣3 D．a＜﹣1且a≠﹣3 9．若关于x的分式方程有增根，则a的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．对于分式：，在每个式子前添“+”或“﹣”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”． 例如：|，…．下列说法： ①对于“绝对和差操作”||，若x＜﹣1，则化简后的结果为； ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数； ③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果； 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．当x＝　 　 时，分式的值为0． 12．计算： 　 　 ． 13．已知x﹣2y﹣4＝0，3y2+6y﹣4＝0，则的值为 　 　 ． 14．已知a2+a﹣5＝0，则代数式的值是　 　 ． 15．对于实数m、n，定义一种新运算“※”为m※n，这里等式右边是实数运算，例如：2※3，则方程x※（﹣1）1的解为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）． 17．计算： （1）； （2）； （3）． 18．解下列分式方程： （1）； （2）． 19．已知x﹣y﹣2＝0，求代数式的值． 20．先化简，再求值：，其中． 21．先化简，再求值：（1），其中x是不等式组的整数解． 22．a为何值时，关于x的方程会产生增根？ 23．因为2，所以a＝﹣2b（第一步） 所以．（第二步） （1）回答问题： ①第一步运用了 　 　 的基本性质； ②第二步的解题过程运用了 　 　 的方法，是对分式进行了 　 　 ． （2）模仿材料解答：已知0，求的值． 24．列方程解应用题：某冷饮店购进椰子水和柠檬茶这两种夏季饮品共60箱．已知每箱椰子水占0.3立方米的存储空间，每箱柠檬茶占0.2立方米的存储空间，椰子水和柠檬茶两种饮品共占用16立方米的存储空间． （1）请问该冷饮店采购了多少箱椰子水和多少箱柠檬茶？ （2）经市场调查，每箱椰子水的进价比每箱柠檬茶的进价多15元．如果用4500元采购椰子水的箱数与用3600元采购柠檬茶的箱数相同，那么采购这两种夏季饮品总共需要花费多少元？ 25．材料一：在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如： ，而且他发现这样的变形可以优化计算． 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：． ∵， ∴，即． ∴的最小值为1． 解决下列问题： （1）如果分式可以变形为（a，b为实数），则a＝ 　 　 ；b＝ 　 　 ； （2）求分式的最大值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A B D B D B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．﹣3． 12．1． 13．8． 14．5． 15．x＝2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1） ＝x； （2） ． 17．解：（1）， （2）原式 ； （3）原式 ． 18．解：（1）原方程去分母得：5x﹣8+（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3）， 整理得：﹣x+1＝﹣9， 解得：x＝10， 检验：当x＝10时，（x+3）（x﹣3）≠0， 故原方程的解为x＝10； （2）原方程去分母得：2x＝3﹣4（x﹣1）， 整理得：2x＝7﹣4x， 解得：x， 检验：当x时，2（x﹣1）≠0， 故原方程的解为x． 19．解：∵x﹣y﹣2＝0， ∴x﹣y＝2， 原式 ＝2． 20．解： • • ， 当时，原式1． 21．解：（1） ， 解不等式组得，1≤x＜3， ∵x是不等式组的整数解， ∴x＝1或x＝2， ∴当x＝1时，原式＝﹣1； 当x＝2时，原式无意义． 22．解：方程两边都乘（x﹣2）（x+2）， 得x+2+ax＝3（x﹣2） ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x﹣2）（x+2）＝0， 解得x＝2或﹣2， x＝2时，a＝﹣2， 当x＝﹣2，a＝6， 当a＝﹣2或a＝6时，关于x的方程会产生增根． 23．解：（1）①第一步运用了等式的基本性质； ②第二步的解题过程运用了代入的方法，由得，是对分式进行了约分． 故答案为：①等式；②代入，约分； （2）∵0， ∴令k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k， ∴原式． 24．解：（1）设椰子水采购了x箱，柠檬茶y箱， 根据题意列方程组：， 解得， 答：椰子水采购了40箱，柠檬茶20箱； （2）设柠檬茶每箱进价为m元，则椰子水进价为（m+15）元， 由题意得：， 整理得，900m＝54000， 解得m＝60， 经检验：m＝60是原方程的根，且符合题意， ∴60+15＝75， ∴柠檬茶60元/箱，椰子75元/箱， ∴总费用为：40×75+20×60＝3000+1200＝4200（元）， 答：总共需要花费4200元． 25．解：（1）∵ ， ∴a＝2，， 故答案为：； （2）原式 ， ∵， ∴当时，最小，即的值最大，最大值为2， ∴的最大值为：﹣3+2＝﹣1，即分式的最大值为﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$