（期末大通关）专题02折线统计图、因数与倍数知识梳理+考点讲练+综合练习-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

（期末大通关）专题02折线统计图、因数与倍数 知识梳理+考点讲练+综合练习 知识梳理 复式折线统计图 从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。 作复式折线统计图步骤 ①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。 ③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。 公因数与公倍数 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。公因数只有1的两个数叫作互质数 两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 倍数特征 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。 5的倍数的特征：个位是0或5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。 和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数（因数中只要有一个偶数） 奇数×奇数=奇数 考点讲练 考点一：单式折线统计图 【典例1】 下面是一个病人在医院就医时的体温记录折线统计图，看图回答问题。 （1）医务人员每（    ）小时给病人量一次体温。 （2）病人的体温在哪段时间比较稳定？从体温来看，你认为这个病人是否应该出院？ 【答案】（1）6 （2）4月9日这天比较稳定；应该出院 【分析】（1）通过观察折线统计图的横轴时间间隔来确定量体温的时间间隔；观察折线统计图的横轴，我们看到相邻两次量体温的时间点分别是6时和12时、12时和18时等等。计算相邻两个时间点的差值即可解答； （2）通过观察折线的起伏程度判断体温的稳定性，再结合正常体温范围判断是否可以出院。 【详解】（1）12－6＝6（小时） 所以医务人员每6小时给病人量一次体温。 （2）观察折线统计图，我们发现4月9日这天，折线的起伏相对较小，说明病人体温在4月9日比较稳定。 一般来说，人的正常体温大约在37℃左右。从统计图中看到4月9日病人体温基本在37℃附近，已经接近正常体温范围。所以从体温来看，这个病人应该可以出院。 【即学即练1】 刘强去年参加了减肥俱乐部，下面是他去年2—12月的体重变化情况。 日期 2月1日 4月1日 6月1日 8月1日 10月1日 12月1日 体重/千克 88 82 78 75 73 74 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）刘强去年2月1日刚参加减肥俱乐部时，体重是（    ）千克；到12月1日，体重下降到（    ）千克。 （3）刘强去年（    ）月1日至（    ）月1日体重下降得最多，（    ）月1日至（    ）月1日体重变化最少。 【答案】（1）见详解 （2）88；74 （3）2；4；10；12 【分析】（1）首先确定横纵轴：横轴代表时间，纵轴代表体重；然后描点标数据：依据表格中日期和体重的对应关系，在坐标图上精准定位各点并标上数据；最后连线：用线段依次连接各点。 （2）直接从表格中提取数据，2月1日对应的体重数值就是参加减肥俱乐部时的体重，12月1日对应的体重数值就是该时间点的体重，考查对表格数据的直接读取能力。 （3）通过计算相邻两个时间点体重的差值，得到各时间段体重下降量（或变化量），差值越大说明体重下降越多，差值越小说明体重变化越小，经比较差值大小确定体重下降最多和变化最少的时间段。 【详解】（1） （2）观察表格可知：刘强去年2月1日刚参加减肥俱乐部时，体重是88千克；到12月1日，体重下降到74千克。 （3）计算每个时间段体重下降的数值： 2月1日-4月1日：88－82＝6（千克） 4月1日-6月1日：82－78＝4（千克） 6月1日-8月1日：78－75＝3（千克） 8月1日-10月1日：75－73＝2（千克） 10月1日-12月1日：74－73＝1（千克）（体重增加了1千克） 比较下降数值大小：6＞4＞3＞2，所以刘强去年2月1日至4月1日体重下降得最多，10月1日至12月1日体重变化最少。 考点二：复式折线统计图 【典例2】 张华收集了南通和哈尔滨两个城市2019年4月某一周每天的最高气温，结果如下表。（单位：℃） 日期 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 南通 26 22 28 11 15 19 20 哈尔滨 9 10 11 14 15 18 13 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）南通的最高气温（    ）上升得最快，（    ）下降得最快。 ①9日至10日       ②8日至9日       ③11日至12日 （3）哈尔滨的最高气温连续三天比较平衡，是（    ）日至（    ）日。 （4）这两个城市（    ）日的最高气温相同，（    ）日的最高气温相差最大。 【答案】（1）图见详解 （2）②；① （3）7；9 （4）11；9 【分析】（1）统计图的横轴表示日期，纵轴表示最高气温，结合数据的大小，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）观察图中表示南通最高气温的折线，折线上升最快表示气温上升最快，折线下降最快表示气温下降最快，从图中找出对应的日期即可。 （3）观察图中表示哈尔滨最高气温的折线，找出折线连续平稳的三天即可。 （4）图中两条折线相交于一点时，表示两个城市这日的最高气温相同；当两条折线的叉口最大时，表示两个城市这日的最高气温相差最大。 【详解】（1）折线统计图如下： （2）南通的最高气温8日至9日上升得最快，9日至10日下降得最快。 故答案为：②；① （3）哈尔滨的最高气温连续三天比较平衡，是（7）日至（9）日。 （4）这两个城市（11）日的最高气温相同，（9）日的最高气温相差最大。 【即学即练2】 人民商场2021年下半年各月空调和冰箱销售情况如下表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 空调销量/台 450 750 550 350 250 600 冰箱销量/台 300 500 350 300 250 200 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 人民商场2021年下半年各月空调和冰箱销售情况统计图 （2）如果每台冰箱获利100元，那么人民商场2021年下半年冰箱销售共获利多少元？ 【答案】（1）图见详解 （2）190000元 【分析】（1）统计图的横轴表示月份，纵轴表示销量，结合统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）先用加法把2021年下半年每个月的冰箱销售相加，求出冰箱下半年的总销量，已知每台冰箱获利100元，根据“总价＝单价×数量”求出总获利。 【详解】（1）如图： （2）100×（300＋500＋350＋300＋250＋200） ＝100×1900 ＝190000（元） 答：人民商场2021年下半年冰箱销售共获利190000元。 考点三：折线统计图与分段计费问题 【典例3】 某市自来水公司规定三口之家每月用水的标准，不超过标准部分的用水每立方米收费1.8元，超过标准部分的每立方米收费2.5元。晓明家三口某月用水量和交水费如图： （1）A表示的是（    ）立方米。 （2）如果小丽三口之家六月份用水20立方米，应交水费多少元？ （3）如果张老师三口之家某月交水费30.5元，他家这个月用水多少立方米？ 【答案】（1）10； （2）43元； （3）15立方米 【分析】（1）从图中可知，A表示标准用水量，用水量为12立方米收费23元，分成两段收费： 第一段，用水量为A立方米，单价1.8元； 第二段，用水量为（12－A）立方米，单价2.5元； 根据“单价×数量＝总价”分别得出两段的费用，再相加，即是总费用23元，据此列出方程，并求出A的值。 （2）由上一问可知，A是10立方米。如果小丽三口之家六月份用水20立方米，20＞10，分成两段收费： 第一段，用水量为10立方米，单价1.8元； 第二段，用水量为（20－10）立方米，单价2.5元； 根据“单价×数量＝总价”分别得出两段的费用，再相加，即可求出应交的水费。 （3）如果张老师三口之家某月交水费30.5元，分成两段收费： 第一段，单价为1.8元，用水量为10立方米，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过10立方米以上的部分，单价2.5元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过10立方米以上的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是张老师家这个月的总用水量。 【详解】（1）1.8A＋（12－A）×2.5＝23 解：1.8A＋30－2.5A＝23 30－2.5A＋1.8A＝23 30－（2.5A－1.8A）＝23 30－0.7A＝23 30－0.7A＋0.7A＝23＋0.7A 23＋0.7A＝30 23＋0.7A－23＝30－23 0.7A＝7 0.7A÷0.7＝7÷0.7 A＝10 A表示的是10立方米。 （2）1.8×10＋2.5×（20－10） ＝1.8×10＋2.5×10 ＝18＋25 ＝43（元） 答：应交水费43元。 （3）（30.5－1.8×10）÷2.5＋10 ＝（30.5－18）÷2.5＋10 ＝12.5÷2.5＋10 ＝5＋10 ＝15（立方米） 答：他家这个月用水15立方米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【即学即练3】 欣欣的妈妈旅游前准备给手机充足话费。电信公司新推出两种不同的电话卡“知心宝”与“畅聊行”，通话时间与收费情况如图。 （1）“知心宝”每分钟收费（    ）元，欣欣的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费（    ）元。 （2）图中的a等于（    ），如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费（    ）元。 （3）这两种电话卡，通话多少分钟时应付的话费相同？ （4）你推荐欣欣的妈妈购买哪种电话卡？写出你的推荐理由。 【答案】（1）0.5；50 （2）20；44 （3）40分钟或160分钟 （4）“畅聊行”；见详解 【分析】（1）从图中可知，“知心宝”60分钟收费30元，根据“单价＝总价÷数量”求出“知心宝”每分钟的收费； 已知用“知心宝”通话100分钟，根据“总价＝单价×数量”求出应付的话费。 （2）从图中可知，在通话时间为40分钟时两条折线相交于一点，说明此时它们的收费是一样的；由第（1）题可知，“知心宝”每分钟收费0.5元，根据“总价＝单价×数量”求出40分钟的收费，也就是a的值。 从图中可知，“畅聊行”通话70分钟收费26元，比20元（由上一题可知a表示20）多了（26－20）元，时间多了（70－60）分钟，用多的钱数除以多的时间，求出超过60分钟后每分钟的收费是0.6元； 如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，那么超过60分钟的通话时间为（100－60）分钟，乘超过60分钟后每分钟的收费，求出超过60分钟的收费，再加上60分钟的收费，即是用“畅聊行”通话100分钟应付的钱数。 （3）第一种情况：从图中可以看出，通话时间为40分钟时，两条折线相交于一点，说明此时应付的话费相同； 第二种情况，可通过列方程求解；设通话分钟时应付的话费相同，等量关系：“畅聊行”通话60分钟的收费＋超过60分钟后每分钟的收费×超过60分钟的通话时间＝“知心宝”每分钟的收费×通话时间，据此列出方程，并求解。 （4）根据生活实际，出门旅游时通话时间较长，再结合两种电话卡的收费方式，推荐一种电话卡，并写出推荐理由，合理即可。 【详解】（1）30÷60＝0.5（元） 0.5×100＝50（元） “知心宝”每分钟收费（0.5）元，欣欣的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费（50）元。 （2）a表示：0.5×40＝20（元） （26－20）÷（70－60） ＝6÷10 ＝0.6（元） 20＋0.6×（100－60） ＝20＋0.6×40 ＝20＋24 ＝44（元） 图中的a等于（20），如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费（44）元。 （3）第一种情况：从图中可知，40分钟时应付的话费相同。 第二种情况： 解：设通话分钟时应付的话费相同。 20＋（－60）×0.6＝0.5 20＋0.6－36＝0.5 0.6－16＝0.5 0.6－0.5＝16 0.1＝16 ＝16÷0.1 ＝160 答：这两种电话卡，通话40分钟或160分钟时应付的话费相同。 （4）我建议欣欣妈妈购买“畅聊行”电话卡。因为旅游时通话时间会比较长，相对来说“畅聊行”在通话40～60分钟内便宜一些。（答案不唯一） 【点睛】本题考查分段计费问题，看懂通话时间与收费情况的关系图，弄清楚“畅聊行”每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。 考点四：用最小公倍数解决年月日问题 【典例4】 李明和王芳经常去图书馆看书，李明每8天去一次，王芳每12天去一次。如果他们4月30日同时去图书馆，那么他们下次同时去图书馆是几月几日？ 【答案】5月24日 【分析】求下一次同时去图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求8和12的最小公倍数，根据求两个数最小公倍数方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此求出最小公倍数，也就是他们间隔的时间，进而求出下次同时去图书馆是几月几日，据此解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 4月30日＋24日＝5月24日 答：他们下次同时去图书馆是5月24日。 【即学即练4】 爸爸每工作5天休息一天，妈妈每工作7天休息一天。9月1日两人同时休息，下次两人同时休息是几月几日？ 【答案】9月25日 【分析】爸爸每工作5天休息一天，5＋1＝6（天），那么爸爸的一个完整周期是6天，妈妈每工作7天休息一天，7＋1＝8（天），那么妈妈的一个完整周期是8天。6和8的最小公倍数是24，这意味着每隔24天两人同时休息。9月1日两人同时休息，1＋24＝25（日），即下次两人同时休息是9月25日，据此解答。 【详解】5＋1＝6（天） 7＋1＝8（天） 6＝2×3，8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即每隔24天两人同时休息。 9月1日＋24天＝9月25日 答：下次两人同时休息是9月25日。 考点五：用最大公因数解决面积问题 【典例5】 把一张长为40厘米，宽为24厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁成多少个？ 【答案】15个 【分析】把一张长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的最大公因数； 先把40、24分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，也就正方形最大的边长；然后分别求出长、宽里面各有几个最大的边长，最后相乘就是至少可以裁成的个数。 【详解】40＝2×2×2×5 24＝2×2×2×3 40和24的最大公因数是：2×2×2＝8 即正方形最大的边长是8厘米。 40÷8＝5（个） 24÷8＝3（个） 一共：5×3＝15（个） 答：至少可以裁成15个。 【即学即练5】 在一张长30厘米，宽18厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积尽可能大的正方形并且没有剩余，裁出的正方形边长最长多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】6厘米；15个 【分析】要裁出面积最大的正方形，先求出裁成的正方形边长最大是多少厘米，即求30和18的最大公因数；求一共可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，利用长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】30＝2×3×5 18＝2×3×3 因此30和18的最大公因数为2×3＝6 即裁出的正方形边长最长是6厘米。 （30×18）÷（6×6） ＝540÷36 ＝15（个） 答：裁出的正方形边长最长是6厘米，一共可以裁出15个这样的正方形。 考点六：植树问题中的因倍数 【典例6】 在一条长72米的道路一侧原来每隔6米插一面彩旗，现在改为每隔9米插一面彩旗。如果起点的那面彩旗不移动，还有多少面彩旗也不需要移动？ 【答案】4面 【分析】根据题意，原来每隔6米插一面彩旗，现在改为每隔9米插一面彩旗，那么不需要移动的彩旗位置是6米和9米公倍数；先求出6和9的最小公倍数，再看全长72米里面有几个这样的最小公倍数，即可求出除起点的那面彩旗以外不需要移动的彩旗数量。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是2×3×3＝18 即每隔18米的彩旗不需要移动。 72÷18＝4（面） 答：还有4面彩旗也不需要移动。 【即学即练6】 迷你马拉松正在海城举行，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者？ 【答案】8名 【分析】由题意可知，找出80和60的最大公因数即最大的间距，再用80与60的和去除以最大的间距，起点A处还需1人，所以再加1，即可得至少要安排的志愿者人数。 【详解】80＝2×2×2×2×5 60＝2×2×3×5 最大公约数是2×2×5＝20 （80＋60）÷20 ＝140÷20 ＝7（名） 7＋1＝8（名） 答：这段赛道至少安排8名志愿者。 综合练习 一、选择题 1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（    ）。 A．平均数 B．统计表 C．折线统计图 D．条形统计图 2．下面适合用下图中折线表示的是（    ）。 A．某地区近几天的平均气温变化情况 B．某同学近几年的身高变化情况 C．某一次汽车行驶的路程与用油量的变化情况 D．某一天商场销售空调的数量和总价变化情况 3．下面是2022年某市5月18日－5月27日的日平均气温变化情况统计图，以下说法不正确的是（    ）。 A．19日气温最低 B．23日和25日气温最高 C．19日－25日气温逐步上升 D．25日－27日有一次降温 4．如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（    ）。 A．B．C．D． 5．一只兔子和一条小狗同时从同一地点向相同方向出发，它们的运动距离与时间关系图像如图所示，则关于该图像下列说法正确的是（    ）。 A．小狗的速度始终比兔子快 B．在前5秒内，小狗比兔子快 C．图中段表明小狗的速度是 D．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 6．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（    ）。 A．1和144 B．8和18 C．2和72 D．9和16 7．已知m÷n＝7，m、n都是不为0的自然数，那么m和n的最大公因数是（    ）。 A．m B．n C．7 D．1 8．要使25□是3和5的公倍数，□里可填（    ）。 A．0 B．2 C．3 D．5 9．两个自然数都是合数，且只有一个公因数，它们的最小公倍数是120。这两个数是（    ）。 A．10和12 B．24和5 C．60和2 D．8和15 二、填空题 10．( )统计图不但可以表示出数量的多少，而且可以清楚地表示出数量增减变化的情况；条形统计图可以清楚地表示出( )的多少。 11．从0、1、5、8中选出三个数字，组成一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是( )。 12．在1、2、57、71、25、30、16、83中，质数有( )个，合数有( )个，将其中最大的合数分解质因数是( )。 13．一个数的最大因数和最小倍数相加等于34，这个数是( )。 14．小明的QQ号码时由10位数字组成的15A13B67CD。其中A的最大因数是8，B是最小的质数，C是8和12的最大公因数，D既是奇数又是合数，小明的QQ号码是( )。 15．有1、2、5、7四个数。 (1)从中任选两个数组成两位数，一共能组成( )个不同的两位数，其中质数有( )个。 (2)用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是( )。 16．小敏和爸爸一起从家出发去书店，买了几本书后乘出租车回家。下图表示在这段时间里，他们和家的距离的变化情况。 (1)小敏家距离书店( )米。 (2)他们在书店买书用了( )分钟。 (3)出租车的速度是( )米/分。 17．下图是航模小组制作的两架模型飞机一次飞行的时间和高度记录。 (1)从图中可以看出，( )飞机飞行时间长，是( )秒。 (2)纵轴上一个单位长度表示( )米，起飞后第10秒乙飞机的飞行高度是( )米。 (3)甲飞机在起飞后前( )秒呈上升态势，乙飞机在起飞后第( )秒开始呈下降态势。 三、解答题 18．小林的妈妈每工作4天休息一天，小林的爸爸每工作5天休息一天。小林的爸爸妈妈8月1日同时休息，下次他们同时休息是几月几日？ 19．把48块奶糖和34块巧克力分别平均分给一个小组的同学，结果奶糖多了3块，巧克力还少1块。这个小组有多少人？ 20．一种长方形地砖，长8分米，宽6分米。用这种地砖铺成一个正方形，正方形的边长至少是多少分米？要用多少块这样的长方形地砖？ 21．下面是某商店去年下半年毛衣、衬衫销售情况统计图。 （1）结合生活实际，把统计图的图例补充完整。 （2）估计一下，（    ）月（    ）日毛衣、衬衫销售件数一样多，大约是（    ）件。 （3）下半年平均每月售出毛衣多少件？ 22．人民商场2021年下半年各月空调和冰箱销售情况如下表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 空调销量/台 450 750 550 350 250 600 冰箱销量/台 300 500 350 300 250 200 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 人民商场2021年下半年各月空调和冰箱销售情况统计图 （2）如果每台冰箱获利100元，那么人民商场2021年下半年冰箱销售共获利多少元？ 23．刘强去年参加了减肥俱乐部，下面是他去年2—12月的体重变化情况。 日期 2月1日 4月1日 6月1日 8月1日 10月1日 12月1日 体重/千克 88 82 78 75 73 74 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）刘强去年2月1日刚参加减肥俱乐部时，体重是（    ）千克；到12月1日，体重下降到（    ）千克。 （3）刘强去年（    ）月1日至（    ）月1日体重下降得最多，（    ）月1日至（    ）月1日体重变化最少。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；统计表：把统计数据按照一定的标准整理，并按一定的顺序进行排列制成表格；条形统计图：能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别‌；折线统计图：表示的是事物的变化情况；据此解答。 【详解】根据分析可知，折线统计图最能清楚地表示出数量增减变化情况。 故答案为：C 2．A 【分析】根据折线统计图的特点及作用，折线统计图不仅能够表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化趋势。据此解答即可。 【详解】A．某地区近几天的平均气温变化情况，气温的变化有时升高、有时降低，折线就是时而上升、时而下降，选用这幅折线统计图比较合适；原题符合题意； B．某同学近几年的身高变化情况，选用折线统计图合适，但身高变化情况应该呈上升趋势，折线应该往上走的趋势，因此原题不符合题意； C．某一次汽车行驶的路程与用油量的变化情况，总耗油量÷行驶的千米数＝每千米的耗油量，因为每千米耗油量不变，所以所以汽车行驶路程与用油量所成的统计图是一条直线；原题不符合题意； D．某一天商场销售空调的数量和总价变化情况，总价÷销售空调的数量＝每台空调的单价，空调单价不变，所以统计图是一条直线；原题不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用。 3．C 【分析】根据统计图，比较18日到27日的温度，据此判断出19日的温度是不是最低；A选择据此判断； 观察统计图，比较23日和25日的温度是不是气温最高，B选项据此判断； 观察统计图，从19日温度到25温度变化情况，C选项据此判断； 观察统计图，从25日到27日温度是否有下降的，D选项据此判断。 【详解】A．18.6℃＜20.1℃＜20.4℃＜22.3℃＜22.6℃＜22.9℃＜24.9℃＜27.3℃＜27.6℃＝27.6℃ 19日温度最低，原题干说法正确；不符合题意； B．23日和25日温度是27.6摄氏度，温度最高，原题干说法正确；不符合题意； C．19日－23日气温逐步上升，23日到25日气温有小幅度下降，原题干说法错误；符合题意； D．25日－27日有一次降温，原题干说法正确，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查折线统计图的实际应用，并且统计图提供的信息解决问题。 4．B 【分析】根据图可知，下半部分的体积比较大，上半部分的体积比较小，所以下班部分的注水高度上升的会比上半部分的注水高度涨的慢，由此即可选择。 【详解】由分析可知：水的最大深度h与时间t之间的关系是先慢后快，如图所示： 。 故答案为：B 【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定图象，解答此题关键是能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应比例的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象。 5．D 【分析】A．由于在3秒到5秒的时候小狗是没有进行运动，兔子在进行移动，所以此时的兔子速度比小狗快； B．在前5秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，根据公式：速度＝路程÷时间，由此即可判断； C．由于BC段的时候小狗处于没有运动的时候，它是没有速度的，由此即可判断； D．根据公式可知：路程÷时间＝速度，它们都走了8米，都用了8秒，由此即可判断。 【详解】由分析得： A．在3秒到5秒时，小狗没有运动，所以此时兔子速度比小狗快；原说法错误； B．前5秒兔子走的路程比小狗多，所以兔子比小狗快，原说法错误； C．BC段时小狗速度为0米/秒，原说法错误； D．整个过程中两个动物走的路程相同，所用时间相同，所以平均速度相同，原说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查折线统计图的分析，学会分析折线统计图是解题的关键。 6．D 【分析】先分析各选项中的两个数是否是合数，再把两个合数分解质因数，从而得出它们的最大公因数和最小公倍数，据此解答。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】A．1和144中，1不是合数，不符合题意； B．8和18都是合数，8＝2×2×2，18＝2×3×3； 8和18的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72，不符合题意； C．2和72中，2不是合数，不符合题意 D．9和16都是合数，且是互质数； 9和16的最大公因数是1，最小公倍数是9×16＝144，符合题意。 故答案为：D 7．B 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】已知m÷n＝7，m、n都是不为0的自然数，说明m是n的7倍，那么m和n的最大公因数是n。 故答案为：B 8．D 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数，据此解答即可。 【详解】一个三位数25□是5的倍数，则个位上是0或5，当个位上是0时，2＋5＋0＝7，7不是3的倍数，因此个位上的数不是0；当个位上是5时，2＋5＋5＝12，12是3的倍数，因此□可填的数字是5。 故答案为：D 9．D 【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。公因数只有1的两个数互质；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；所以这两个自然数的乘积是120，据此将120拆分成2个合数相乘，且这两个合数互质即可。 【详解】根据分析可知，10和12、60和2不互质，5是质数；8和15互质，且都是合数；只有8和15符合题意，所以这两个数是8和15。 故答案为：D 10． 折线 数量 【详解】折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；条形统计图可以清楚地表示出数量的多少。例如：要统计学校每个班的人数情况，可以选用条形统计图。要统计一名学生的成绩波动变化情况，可以选用折线统计图。 11．810 【分析】由题意可得，这个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上必须是0或5，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，要使这个数最大则百位上的数要选择8。据此解答即可。 【详解】个位上是5时，另外两位上的数字是8、1或8、0 8＋5＋1＝14，8＋5＋0＝13，14和13都不是3的倍数，不符合； 个位上是0时，另外两位上的数字是8、5或8、1 8＋5＋0＝13，13不是3的倍数，不符合； 8＋1＋0＝9，9是3的倍数，符合； 8、1、0组成的最大三位数是810。 即从0、1、5、8中选出三个数字，组成一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是810。 12． 3 4 57＝3×19 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】在1、2、57、71、25、30、16、83中， 质数是：2、71、83，有3个； 合数是：57、25、30、16，有4个； 最大的合数是57，57＝3×19； 在1、2、57、71、25、30、16、83中，质数有（3）个，合数有（4）个，将其中最大的合数分解质因数是（57＝3×19）。 13．17 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，那么这个数的2倍等于最大因数与最小倍数的和，据此解答。 【详解】34÷2＝17 所以，这个数是17。 14．1581326749 【分析】一个数的最大因数是它本身；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此确定ABCD表示的数字，写出小明的QQ号码即可。 【详解】A的最大因数是8，则A是8；最小的质数是2，则B是2；8＝2×2×2、12＝2×2×3，2×2＝4，8和12的最大公因数是4，则C是4；9既是奇数又是合数，则D是9。 小明的QQ号码是1581326749。 15．(1) 12 2 (2)3692 【分析】（1）先把1、2、5、7四个数组成的两位数全部列举出来，数出个数；再根据质数的意义，从中找出质数，数出个数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 （2）比较1、2、5、7四个数的大小，把最大的数和最小的数分别放在一个两位数的十位和个位上，把第二大的数和第三大的数分别放在另一个两位数的十位和个位上，这样这两个数的差值最小，那么它们的乘积最大。 【详解】（1）由1、2、5、7四个数组成的两位数分别是：12、15、17、21、25、27、51、52、57、71、72、75，共12个； 其中质数是：17、71，有2个。 填空如下： 从中任选两个数组成两位数，一共能组成（12）个不同的两位数，其中质数有（5）个。 （2）7＞5＞2＞1 71×52＝3692 用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（3692）。 16．(1)600 (2)25 (3)120 【分析】（1）据图可知，小敏从家到书店一共用了15分钟，一共走了600米，据此解答； （2）小敏在书店的时间在图中为与x轴平行的这部分线段，据此用40－15即可求出买书的时间； （3）由图中下降的线段可知小敏从书店回家用了（45－40）分钟，再根据路程÷时间＝速度即可求出出租车的速度。 【详解】（1）据图可知，小敏家距离书店600米。 （2）40－15＝25（分） 他们在书店买书用了25分钟。 （3）45－40＝5（分） 600÷5＝120（米/分） 出租车的速度是120米/分。 17．(1) 甲 35 (2) 5 25 (3) 15 20 【分析】（1）由折线统计图即可看出甲、乙两架航模飞行的时间，哪架飞行的时间长一些； （2）由折线统计图即可看出纵轴最高刻度为30米，共分了6大格，可知每格表示5米；由折线统计图的虚线可知起飞后第10秒乙飞机的飞行高度是25米； （3）由折线统计图的实线可知甲飞机在起飞后前15秒上升，由折线统计图的虚线可知乙飞机在起飞后第20秒开始下降。 【详解】（1）从图中可以看出，甲机飞行的时间长，横轴读到35秒处才降落到地面。甲飞机飞行时间长，是35秒。 （2）从图中可以看出，纵轴上一个单位长度表示5米，起飞后第10秒乙飞机的飞行高度是25米。 （3）甲飞机在起飞后前15秒呈上升态势，乙飞机在起飞后第20秒开始呈下降态势。 18．8月31日 【分析】根据题意，小林的妈妈每工作4天休息一天，即小林的妈妈每5天循环一次；小林的爸爸每工作5天休息一天，即小林的爸爸每6天循环一次；他们同时休息的相隔天数是5和6的公倍数；8月1日他们同时休息，加上5和6的最小公倍数，即可求出下次他们同时休息的日期。 【详解】4＋1＝5（天） 5＋1＝6（天） 5和6的最小公倍数是：5×6＝30 即每30天两人同时休息。 8月1日＋30天＝8月31日 答：下次他们同时休息是8月31日。 19．5人 【分析】先求出正好能平均分的奶糖和巧克力的数量，用48减去平均分后多的3块奶糖就是奶糖正好能平均分的块数，用巧克力的总块数加上1块就是能正好平均分的块数，然后找出这两个数量的最大公因数，这个最大公因数就是小组的人数。 【详解】48－3＝45，34＋1＝35 45＝3×3×5 35＝5×7 所以45和35的最大公因数是5。 答：这个小组有5人。 20．24分米；12块 【分析】首先要明白，用长方形地砖铺成正方形地面，正方形地面的边长必须是长方形地砖长和宽的公倍数，要求边长至少是多少，就是求长和宽的最小公倍数。求出正方形地面边长后，算出正方形地面面积以及长方形地砖面积，用正方形地面面积除以长方形地砖面积就能得到所需地砖的块数。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即正方形的边长至少是24分米。 24×24÷（8×6） ＝576÷48 ＝12（块） 答：正方形的边长至少是24分米，要用12块这样的长方形地砖。 21．（1）见详解 （2）10；8；650 （3）500件 【分析】（1）根据生活实际可知：夏天热，毛衣销售件数少，冬季毛衣销售件数多；衬衣相反。据此实线为毛衣，虚线为衬衣。 （2）当两条折线相交于一点时，表示的数量相同。据此从图中可知，大约是10月到11月之间靠近10月时销量一样。数量在600件至700件之间。 （3）根据平均数＝总数÷份数，求出7月至12月（下半年）的毛衣总件数，再除以6即可求出下半年平均每月售出毛衣的件数。 【详解】（1） （2）估计一下，10月8日毛衣、衬衫销售件数一样多，大约是650件。（答案不唯一） （3）（100＋200＋400＋600＋900＋800）÷6 ＝3000÷6 ＝500（件） 答：下半年平均每月售出毛衣500件。 22．（1）图见详解 （2）190000元 【分析】（1）统计图的横轴表示月份，纵轴表示销量，结合统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）先用加法把2021年下半年每个月的冰箱销售相加，求出冰箱下半年的总销量，已知每台冰箱获利100元，根据“总价＝单价×数量”求出总获利。 【详解】（1）如图： （2）100×（300＋500＋350＋300＋250＋200） ＝100×1900 ＝190000（元） 答：人民商场2021年下半年冰箱销售共获利190000元。 23．（1）见详解 （2）88；74 （3）2；4；10；12 【分析】（1）首先确定横纵轴：横轴代表时间，纵轴代表体重；然后描点标数据：依据表格中日期和体重的对应关系，在坐标图上精准定位各点并标上数据；最后连线：用线段依次连接各点。 （2）直接从表格中提取数据，2月1日对应的体重数值就是参加减肥俱乐部时的体重，12月1日对应的体重数值就是该时间点的体重，考查对表格数据的直接读取能力。 （3）通过计算相邻两个时间点体重的差值，得到各时间段体重下降量（或变化量），差值越大说明体重下降越多，差值越小说明体重变化越小，经比较差值大小确定体重下降最多和变化最少的时间段。 【详解】（1） （2）观察表格可知：刘强去年2月1日刚参加减肥俱乐部时，体重是88千克；到12月1日，体重下降到74千克。 （3）计算每个时间段体重下降的数值： 2月1日-4月1日：88－82＝6（千克） 4月1日-6月1日：82－78＝4（千克） 6月1日-8月1日：78－75＝3（千克） 8月1日-10月1日：75－73＝2（千克） 10月1日-12月1日：74－73＝1（千克）（体重增加了1千克） 比较下降数值大小：6＞4＞3＞2，所以刘强去年2月1日至4月1日体重下降得最多，10月1日至12月1日体重变化最少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$