1.2矩形的性质与判定 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 1.如图，在中，对角线，相交于点下列条件不能判定为矩形的是  (    ) A. B. C. D. 2.下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是(    ) A. 一组对边平行且相等，一个角是直角 B. 对角线互相平分且相等 C. 有三个角是直角 D. 一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等 3.如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.在中，，，，点是的中点，则的长度是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形中，平分交于点，且若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点、、、得四边形，则四边形的周长为． A. B. C. D. 7.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线交直线于点，交直线于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，已知，，点、分别是边、的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.工人师傅在制作门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．请根据所学知识，写出其中应用的矩形的判定定理：          ． 10.在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，要使四边形为矩形，则点的坐标为          ． 11.如图，在中，，相交于点，，当           时，是矩形． 12.如图，在矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为          ． 13.如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，，则           14.如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点作于点，，，则的长为          ． 15.如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 三、解答题 16.如图，菱形的对角线，相交于点，且，求证：四边形是矩形． 17.如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． 求证：； 连接，若，求证：四边形是矩形． 18.如图，中，，平分，，． 求证：四边形是矩形； 过点作于，若，，求的长． 19.如图，点在的边上，，请从以下三个选项中；；，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． 你添加的条件是          填序号； 添加条件后，请证明为矩形． 20.如图，在四边形中，，，，，，动点从开始沿边向以的速度运动；从点开始沿边向以的速度运动．、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动． 当运动时间为秒时，用含的代数式表示以下线段的长：____，____； 当运动时间为多少秒时，四边形为平行四边形？ 当运动时间为多少秒时，四边形为矩形？ 参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.对角线相等的平行四边形是矩形  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.证明：，，四边形为平行四边形．四边形为菱形，平行四边形是矩形．  17.【小题】 证明：，，  又为的中点，，，  又为的中点，，． 【小题】 ，，四边形是平行四边形．，为的中点，，，四边形是矩形．   18.见解析；  ．  19.【小题】 【小题】 选：四边形是平行四边形， ，，． 在和中， ，， ，为矩形． 选：四边形是平行四边形， ，，． 又，， ，， 为矩形．   20.解：；； 由题意可得：，， ， ， 设当运动时间为秒时，此时四边形为平行四边形． 由得，， 解得， 当运动时间为秒时，四边形为平行四边形． ， ， 设当运动时间为秒时，四边形为平行四边形． 由得：， 解得：， 又 平行四边形为矩形． 当运动时间为秒时，四边形为矩形．  学科网（北京）股份有限公司 $$