暑假作业09 独立性检验（巩固培优）高二数学人教B版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 独立性检验 根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ2越大，则认为两分类变量有关的把握越大． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测K2＝，根据这一数据分析，下列说法正确的是（    ） A．有99%的人认为该栏目优秀 B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关 C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．以上说法都不对 2．若由一个列联表中的数据计算得，则有（    ）把握认为两个变量有关系． 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．95% B．97.5% C．99% D．99.9% 3．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表： 跳绳 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 已知， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 则以下结论正确的是（    ） A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关” D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关” 4．为了调查各参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③在犯错误的概率不超过的前提下，不可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（    ） 男性运动员（人） 女性运动员（人） 对主办方表示满意 200 220 对主办方表示不满意 50 30 注： 0.600 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A．0 B．1 C．2 D．3 5．某校为了解学生对餐厅食品质量的态度（满意或不满意），对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，有的男生态度是“不满意”，有的女生态度是“不满意”，若有的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为（    ） A． B． C． D． 6．两个分类变量X和Y，值域分别为和，其样本频数分别是，，.若X与Y有关系的可信程度不小于，则c等于（　　） A．3 B．7 C．5 D．6 二、多选题 7．下列说法正确的是（    ） A．在两个变量与的列联表中，当越大，两个变量有关联的可能性越大 B．若所有样本点都在经验回归方程上，则变量间的相关系数是 C．决定系数越接近1，拟合效果越好 D．独立性检验一定能给出明确的结论 8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生的人数可能有（    ） A．12人 B．18人 C．24人 D．30人 三、填空题 9．某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表： 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为 ． 10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思： ①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病 ②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”； ③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”； ④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”． 其中正确的解释是 ． 四、解答题 11．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： (1)补全下面的列联表（单位：只）； 药物 疾病B 合计 未患病 患病 未服用 7 服用 8 19 合计 (2)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性. 参考公式：，其中. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 一、单选题 1．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到列联表： 分类 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 由此列联表得到的正确结论是（    ） A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 2．某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论最准确的是（   ） 男生 女生 篮球迷 90 20 非篮球迷 60 30 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.789 附： A．有99.5%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B．有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 二、多选题 3．下列说法正确的是（    ） A．设A，B为两个事件，且，，则 B．若变量x与变量y满足关系，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关 C．若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.05 三、填空题 4．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表： 感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计 30 70 100 参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 【参考公式：.】 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 四、解答题 5．我们知道，“禁放烟花爆竹综合治理环境”已经成为全社会的共识．一般来说，老年人（年满60周岁或以上）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18周岁至60周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对320位老年和中青年市民进行了随机问卷调查，统计结果如下表所示： 赞成禁放 不赞成禁放 合计 老年人 40 120 160 中青年人 60 100 160 合计 100 220 320 （1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由； （2）从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是老年人的概率． 参考数据与公式： 0.050 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 ． 6．随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示． 年龄 频数 30 75 105 60 30 持支持态度 24 66 90 42 18 (1)完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为年龄与所持态度具有相关性； 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 持支持态度 不持支持态度 总计 (2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁以上（含50周岁）的人中随机抽取4人，记X为4人中持支持态度的人数，求X的分布列以及数学期望； (3)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程． i 1 2 3 4 5 6 7 第天 2 4 8 12 22 26 38 使用人数 参考数据：，． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参考公式：，，． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 独立性检验 根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ2越大，则认为两分类变量有关的把握越大． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测K2＝，根据这一数据分析，下列说法正确的是（    ） A．有99%的人认为该栏目优秀 B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关 C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】把K2的值与进行比较即可得出答案. 【详解】因为K2＝，所以有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系. 故选：C. 2．若由一个列联表中的数据计算得，则有（    ）把握认为两个变量有关系． 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．95% B．97.5% C．99% D．99.9% 【答案】C 【分析】利用独立性检验的观测值对应临界表可得答案． 【详解】解：由于， 因为， 则， 那么有的把握认为两个变量有关系． 故选：C． 3．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表： 跳绳 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 已知， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 则以下结论正确的是（    ） A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关” D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关” 【答案】A 【分析】由题计算出，与观测值比较即可求解. 【详解】由题知 因为，所以爱好跳绳与性别无关且这个结论犯错误的概率超过0.001，故A正确，B错误，又因为，所以有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别有关，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别有关.故C和D错误. 故选：A. 4．为了调查各参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③在犯错误的概率不超过的前提下，不可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（    ） 男性运动员（人） 女性运动员（人） 对主办方表示满意 200 220 对主办方表示不满意 50 30 注： 0.600 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先根据表格计算满意的男性运动员的概率为判断①，再根据判断②③即可. 【详解】因为对主办方表示满意的男性运动员的人数为， 所以在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，所以命题①错误， 又因为， 所以在犯错误的概率不超过的前提下，不可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；所以命题②错误，命题③正确. 故选：B. 5．某校为了解学生对餐厅食品质量的态度（满意或不满意），对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，有的男生态度是“不满意”，有的女生态度是“不满意”，若有的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设男、女生人数均为，列出列联表，计算出的表达式，根据题意可得出关于的不等式，分析可知为的倍数，即可得出合适的选项. 【详解】设男、女生人数均为，可得如下列联表： 对餐厅食品质量满意 对餐厅食品质量不满意 合计 男生 女生 合计 由题意可得， 因为，所以，，，则， 因为为的倍数，则为的倍数，则C选项合乎题意. 故选：C. 6．两个分类变量X和Y，值域分别为和，其样本频数分别是，，.若X与Y有关系的可信程度不小于，则c等于（　　） A．3 B．7 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据列联表，以及独立检验随机变量的临界值参考表,计算对应的值，验证时，是否恰好满足即可. 【详解】根据随机变量的列联表， 总计 10 21 31 c d 35 总计 66 以及独立检验随机变量的临界值参考表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 故的观测值 当时，，当时，， 当时，，当时，， 故只有A选项对应的X与Y有关系的可信程度不小于. 故选：A. 二、多选题 7．下列说法正确的是（    ） A．在两个变量与的列联表中，当越大，两个变量有关联的可能性越大 B．若所有样本点都在经验回归方程上，则变量间的相关系数是 C．决定系数越接近1，拟合效果越好 D．独立性检验一定能给出明确的结论 【答案】AC 【分析】故独立性检验和回归方程的相关概念逐一判断即可. 【详解】A选项：根据独立性检验的公式可知，当越大，两个变量有关的可能性越大，故A正确； B选项：相关系数，故B错误； C选项：决定系数越接近1，拟合效果越好，故C正确； D选项：独立性检验与样本的选取有关，不一定正确，故D项错误． 故选：AC 8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生的人数可能有（    ） A．12人 B．18人 C．24人 D．30人 【答案】BCD 【分析】设男生人数为，依题意完成列联表，计算观测值，建立关于不等式，求出的取值范围，即可得到结果． 【详解】设男生至少为x人，依题意可得列联表如下： 喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生 x 女生 总计 x 若在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则， 由，解得x＞17.69． 故选：BCD． 三、填空题 9．某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表： 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为 ． 【答案】99.5% 【解析】根据列联表求得的值，再与临界值表对照下结论. 【详解】因为， 又， 所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”． 故答案为：99.5% 10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思： ①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病 ②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”； ③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”； ④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”． 其中正确的解释是 ． 【答案】② 【分析】根据独立性检验的特点可判断. 【详解】若的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系， 这一句话的意思是有有99%的把握认为这个推理是正确的，有1%的可能性认为推理出现错误，因此②正确. 故答案为：②. 四、解答题 11．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： (1)补全下面的列联表（单位：只）； 药物 疾病B 合计 未患病 患病 未服用 7 服用 8 19 合计 (2)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性. 参考公式：，其中. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 【答案】(1)列联表见解析 (2)药物A对预防疾病B无效 【分析】（1）根据题意和表中的数据填写即可； （2）根据公式计算，然后根据临界值表分析判断即可. 【详解】（1）解：列联表如下： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 14 7 21 服用 8 11 19 合计 22 18 40 （2）解：零假设为：药物对疾病无效. 根据列联表中的数据，经计算得到 根据小概率值的独立性检验，我们没有充分证据推断不成立， 所以可以认为成立，即认为药物对预防疾病无效. 一、单选题 1．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到列联表： 分类 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 由此列联表得到的正确结论是（    ） A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 【答案】C 【分析】作出列联表，求得，再与临界值表对比判断. 【详解】列联表如下： 分类 做不到“光盘” 能做到“光盘” 总计 男 45 10 55 女 30 15 45 总计 75 25 100 所以，且， 所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”. 故选：C 2．某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论最准确的是（   ） 男生 女生 篮球迷 90 20 非篮球迷 60 30 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.789 附： A．有99.5%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B．有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 【答案】D 【分析】根据所给数据完善列联表，计算出卡方，即可判断. 【详解】依题意可得列联表如下： 男生 女生 合计 篮球迷 90 20 110 非篮球迷 60 30 90 合计 150 50 200 所以， 所以没有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关，进而没有99.5%的把握认为是否是篮球迷与性别有关，A,B选项错误； 又，最准确的是在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关，D选项正确. 故选：D. 二、多选题 3．下列说法正确的是（    ） A．设A，B为两个事件，且，，则 B．若变量x与变量y满足关系，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关 C．若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.05 【答案】ACD 【分析】由条件概率公式可得，可判断A；由题意可得x与z正相关，判断B；计算两组数据的方差可判断C；由独立性检验可判断D. 【详解】对于A：设A，B为两个事件，且，则， 又，故A正确； 对于B：若变量x与变量y满足关系，则变量x与变量y是正确定关系， 又变量y与变量z是正相关，所以x与z正相关，故B错误； 对于C：一组数据为2，3，3，4，6，则， 所以， 若在2，3，3，4，6中增加一个数据4，则， 则， 又，故若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小，故C正确； 对于D：因为，有的把握判断X与Y有关联，即判断错误的概率不大于0.05，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 4．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表： 感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计 30 70 100 参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 【参考公式：.】 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】0.05 【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解. 详解：由题得, 所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为0.05. 点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力. 四、解答题 5．我们知道，“禁放烟花爆竹综合治理环境”已经成为全社会的共识．一般来说，老年人（年满60周岁或以上）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18周岁至60周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对320位老年和中青年市民进行了随机问卷调查，统计结果如下表所示： 赞成禁放 不赞成禁放 合计 老年人 40 120 160 中青年人 60 100 160 合计 100 220 320 （1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由； （2）从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是老年人的概率． 参考数据与公式： 0.050 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 ． 【答案】（1）有97.5%的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关；答案见解析；（2）． 【分析】（1）首先根据题意计算，从而得到答案； （2）首先根据分层抽样得到老年人2人，中青年人3人，再利用古典概型公式计算即可. 【详解】（1）因为， 故有97.5%的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关． （2）因为，所以由分层抽样知，5人中有老年人2人，中青年人3人． 老年人2人记为A、B，中青年人3人记为． 从这5人中抽取2人的情况分别是，共有10种． 其中至少有一人是老年人的种数是7种，分别是． 故至少有1人是老年人的概率是． 6．随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示． 年龄 频数 30 75 105 60 30 持支持态度 24 66 90 42 18 (1)完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为年龄与所持态度具有相关性； 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 持支持态度 不持支持态度 总计 (2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁以上（含50周岁）的人中随机抽取4人，记X为4人中持支持态度的人数，求X的分布列以及数学期望； (3)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程． i 1 2 3 4 5 6 7 第天 2 4 8 12 22 26 38 使用人数 参考数据：，． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参考公式：，，． 【答案】(1)表格见解析，有 (2)分布列见解析， (3)． 【分析】（1）由频数分布表直接填写即可；结合公式可判断相关性； （2）由频数分布表可判断支持态度的人数符合，结合二项分布的概率公式可求X的分布列以及数学期望； （3）先求出，再由求出，再由求出，进而求出线性回归方程. 【详解】（1）完成列联表如下： 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 持支持态度 60 180 240 不持支持态度 30 30 60 总计 90 210 300 故本次实验中的观测值， 故有99.9％的把握认为年龄与所持态度具有相关性； （2）依题意，， 故，， ，， ； 故X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 故； （3）依题意，，，由得， ， 所以． 故y关于x的线性回归方程是． / 学科网（北京）股份有限公司 $$