暑假作业02 任意角的三角函数（巩固培优）高一数学人教B版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业02 任意角的三角函数 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα. 2.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式，并会简单应用. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．请你借助画图和计算来判断的取值范围（为锐角）（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则tanx等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似的表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到的近似值为（ ） A． B． C． D． 5．设函数满足，当时，，则的值是（    ） A． B． C．1 D．0 6．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列结论正确的是（    ） A．是第二象限角 B．若为锐角，则为钝角 C．若，则 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 8．若，则的值可以取（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若角的终边经过点，则 . 10．在平面直角坐标系中，角的终边过点，则 ；将射线绕原点沿逆时针方向旋转到角的终边，则 . 四、解答题 11．（1）计算：； （2）已知，求的值 一、单选题 1．已知角的终边经过点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C．－4 D．4 二、多选题 3．已知角的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．角的终边经过点，且，则的值为 ． 四、解答题 5．（1）已知角的终边经过点，求值． （2）已知，计算的值． ． 已知幂函数既不是奇函数也不是偶函数. (1)求的解析式； (2)判断函数的单调性，并用定义法证明. (3)函数是定义在上的偶函数，，当时，比较，的大小. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业02 任意角的三角函数 1.同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2=1±2sin αcos α; sin α=tan α·cos α. 2.诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化. 3.在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．请你借助画图和计算来判断的取值范围（为锐角）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设角的终边为，作轴，可知，通过边界值可确定结果. 【详解】如图，在单位圆中角的终边为，设与单位圆的交点为， 过作轴，垂足点为，则为有向线段的值， 为锐角，方向始终指向轴正半轴，， 当时，与重合，， 当时，与重合，， 当为锐角时，. 故选：A. 2．已知，，则tanx等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用．以及三角函数在各个象限中的符号求得的值．从而求得的值. 【详解】∵，，∴． ∴. 故选：B 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把左右两边进行平方，再根据同角三角函数基本关系即可得到答案. 【详解】，. 故选：C. 4．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似的表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到的近似值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆内接正边形的边长为，圆的半径为，利用几何关系可得，根据题设可得，即可求解. 【详解】设圆内接正边形的边长为，圆的半径为， 如图所示，连接，取中点，连，令， 易知，，得到， 由题意知，周长（近似）为，所以， 得到， 故选：A. 5．设函数满足，当时，，则的值是（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据函数解析式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为函数满足，当时，， 所以 ， 故选：C 6．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点在单位圆上，且终边在第三象限，求出，再求出. 【详解】在单位圆上，， 又终边在第三象限，，，， . 故选：C. 二、多选题 7．下列结论正确的是（    ） A．是第二象限角 B．若为锐角，则为钝角 C．若，则 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 【答案】AD 【分析】为锐角时，为不一定为钝角； 时，没有意义. 【详解】对于A：， 是第二象限角，所以A正确； 对于B：时，并不是钝角，所以B错误； 对于C： 时，没有意义，所以C错误； 对于D：，， ，D正确. 故选：AD. 8．若，则的值可以取（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据所在的象限，结合基本不等式，即可求解. 【详解】若，则为第一或第三象限角， 当第一象限时，，得，， 当第三象限时，，得，， 故选：AC 三、填空题 9．若角的终边经过点，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解即得. 【详解】由角的终边经过点，得，则， 所以. 故答案为： 10．在平面直角坐标系中，角的终边过点，则 ；将射线绕原点沿逆时针方向旋转到角的终边，则 . 【答案】 /0.75 /0.8 【分析】根据题意结合三角函数值的定义求；因为，利用诱导公式结合三角函数值的定义求. 【详解】因为角的终边过点，即， 所以； 由题意可知：， 所以. 故答案为：；. 四、解答题 11．（1）计算：； （2）已知，求的值 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）结合指数幂，对数的基本运算性质、换底公式化简即可； （2）可处理成，由正切的齐次化即可求解. 【详解】（1）； （2）. 一、单选题 1．已知角的终边经过点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边所过点和任意角三角函数定义直接求解即可. 【详解】由三角函数的定义可得，解得， 因此，， 故选：A. 2．若，则（    ） A． B． C．－4 D．4 【答案】B 【分析】弦化切，计算即可. 【详解】由，得． 故选：B. 二、多选题 3．已知角的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】点代入单位圆的方程求出点可得，再由弦化切可得答案. 【详解】角的终边与单位圆交于点， ，，， 当时，； 当时，． 故选：AC. 三、填空题 4．角的终边经过点，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义列式，求得m,再根据正切函数的定义即可求得答案. 【详解】由题意角的终边经过点，且，可知 ， 则， 解得，所以， 故答案为： 四、解答题 5．（1）已知角的终边经过点，求值． （2）已知，计算的值． 【答案】（1）2；（2）0 【分析】（1）由三角函数的定义求得的值，代入所求式计算即得； （2）利用诱导公式化简已知式和待求式，得到弦的齐次式，求出正切值，根据待求式构造弦的齐次式，化弦为切，代入计算即得. 【详解】由角的终边经过点， 可知，，则可得． （2）由得， 化简得，因此． 则 ． 已知幂函数既不是奇函数也不是偶函数. (1)求的解析式； (2)判断函数的单调性，并用定义法证明. (3)函数是定义在上的偶函数，，当时，比较，的大小. 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据幂函数定义、既不是奇函数也不是偶函数求出可得答案； （2）求出判断出单调性，再利用单调性定义证明即可； （3）利用的周期性求出时的解析式，可得答案. 【详解】（1）由是幂函数可得， 解得或， 时，，定义域为，关于原点对称， 且， 所以为奇函数，不符合题意，舍去， 时，，可得定义域为， 不关于原点对称，可得既不是奇函数也不是偶函数，符合题意， 故； （2），定义域为， 函数在上单调递增， 证明如下， 设且， 则 ， ，，，， ，即， 故函数在上单调递增； （3）因为，所以的周期为2， 当时， 所以时， 又因为函数是定义在上的偶函数，所以， 当时，所以， 所以，， 所以. / 学科网（北京）股份有限公司 $$