专题01 数据的收集与整理（4考点+2思想+新考向+4易错）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（冀教版）

八年级数学下学期·期末复习大串讲 专题01 数据的收集与整理 （4考点+2思想+新考向+4易错） 冀教版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点：知识梳理+针对训练 二大思想方法+新考向 四大易错易混经典例题+针对训练 精选3道期末真题对应考点练 抽样 直方 知识结构 3 1.考察全体对象的调查叫做__________. 全面调查 全面调查的一般步骤 4.从统计表和图中获取信息 3.用统计图直观地描述数据 2.利用统计表整理数据 1.一般用调查问卷来收集数据 知识梳理 知识点一：统计调查 3.在抽样调查中，所考察对象的全体叫做______. 4.组成总体的每一个考察对象叫做_____. 5.从总体中所抽取的一部分个体叫做_____. 6.样本中个体的数目叫做_________. 总体 个体 样本 样本容量 2.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做___________. 抽样调查 7.总体和样本的区别和联系 区别 联系 总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体 （1）样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本； （2）样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征 8.样本估计总体思想 总体 样本 （整理数据） 描述、分析数据 样本 情况 简单随机抽样 估计 9.在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的 机会被抽到，像这样的抽样方法称为_____________. 简单随机抽样 抽样调查时要使样本的特征能准确反映总体的特征，就必须要求所抽取的样本中的个体具有随机性，不偏向总体中的某些个体，每一个个体都有相等的机会被抽到. 随机抽取的样本一定要具有代表性、广泛性. 10.全面调查和抽样调查的对比 全面调查 抽样调查 适用范围 ①调查范围小、不具破坏性； ②对数据的精确度要求高、事关重大的调查 具有破坏性、调查范围大、受条件限制无法进行全面调查 优点 收集到的证据全面、准确 花费少、省时省力 缺点 ①一般花费多、耗时长； ②有时具有破坏性 结果的准确程度受抽取样本的影响，不能全面了解数据 条形统计图能够显示每组中的具体数据 折线统计图能够显示数据的变化趋势 扇形统计图能够显示各部分在总体中所占的百分比 直方图能够显示数据的分布情况 知识点二：用统计图描述数据 算：计算各部分占总体的百分比； 求：求各部分对应扇形的圆心角度数，扇形的圆心角度数= 360°×该部分占总体的百分比； 画：根据各圆心度数，在一个圆中画出各个扇形； 标：在扇形统计图中标出各部分的名称及其相应的百分比. 1. 扇形图 绘制扇形统计图的步骤 （1）画频数分布直方图的基本步骤： ④画频数分布直方图. ①计算最大值和最小值的差. ②决定组距和组数. ③列频数分布表. 2. 直方图 （2）把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为_____． 组距 一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分＋1 即组数． （3）确定组数的方法 定 列 画 （4）绘制频数分布直方图的一般步骤 求 数据变化范围 结果向大数取整 准确归类 组数计算方法 分组不重不漏 频数和=样本容量 横纵坐标意义 取值 （5）频数分布直方图 频数/组距 身高/cm 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 区别 直方图 条形图 横轴 频数的 表示 长方形的排列方式 一般表示考察对象数据的变化范围 表示考察对象的类别 长方形的面积（只有等距分组时，才用长方形的高表示） 长方形的高 连续排列，没有空隙 （6）直方图与条形图的区别与联系 联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点. 分开排列，有空隙 （1）用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作_______. 趋势图 （2）趋势图的特点： 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，利用它可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 3. 趋势图 考点1 调查方式 1.在下列调查中，最适合用全面调查的是( ) B A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校七（3）班学生的视力情况 C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类 针对训练 18 2.下列调查：①调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数；②调查全市中 学生对亚冬会的了解情况；③调查一款新能源汽车的续航能力；④旅客 上飞机前的安检.其中适合抽样调查的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在下列抽样调查中，你认为选取的样本具有代表性的是( ) D A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 C.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 D.为了解某校1 200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 19 考点2 数据的收集 4.在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是( ) C A.我认为猫是一种很可爱的动物，你认为呢 B.难道你不认为科幻片比动作片更有意思吗 C.你最喜欢哪种颜色 D.您的年收入是多少 20 5. 为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中 学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度， 在全校的1 500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分， 下列说法不正确的是( ) A A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是100 C.样本是抽取的100名学生所打的分数 D.总体是被抽取的每一名学生所打的分数 21 考点3 扇形图、条形图和折线图 6.某电商网站以智能手表为主要的产品运营.今年 月份，该网站智能 手表的销售总额如图①所示，其中一款具备通话功能的智能手表的销售 额占当月智能手表销售总额的百分比如图②所示. 以下四个结论正确的是( ) 22 A.今年 月，智能手表的销售总额连续下降 B.今年 月，具备通话功能的智能手表的销售额在当月智能手表销售 总额中的占比连续下降 C.具备通话功能的智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 D.今年 月，具备通话功能的智能手表的销售额最低的月份是2月 √ 23 7.[2024·天津南开区期末] 血压包括 收缩压和舒张压，分别代表心脏收 缩时和舒张时的压力.收缩压的正常 范围是 ，舒张压的 正常范围是.现对 ， 则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的有___人. 3 ，，， 五人的血压测量值统计如下： 24 8.[2024· 长沙] 中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下， 瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的 技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位 居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员 进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型）， 并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形图和扇形图. 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 3 5 百分比 25 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了____人，表中____， ___； 50 30 6 26 （2）请补全条形图； 解： ，补全条形图如图所示. 27 （3）请计算扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； 解：扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 . （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人，请你估计喜欢新能源 （纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人. 解： （人）. 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3 600人. 28 考点4 直方图 9.[2024· 武汉月考] 给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26， 21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20.若组距为2， 则这组数据应分成 ( ) D A.4组 B.5组 C.6组 D.7组 29 10.某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理 制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是( ) D A.组距是10 B.样本容量是50 C. 分这一分数段的频数 为18 D.这次测试成绩的优秀 （成绩在 分这一分数 段）率为 30 11.某校科技社团在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动， 并各随机抽取了50名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到 以下信息： 信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩 ，单位：分 的扇形图如下： 31 信息二：成绩在D组的学生中，八年级比七年级少2名. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）八年级学生成绩在D组的学生有___名； 6 （2）该校七年级学生有550人，八年级学生有600人，若成绩在80分及 以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数； 解：七年级竞赛成绩为优秀的学生人数为 ，八年 级竞赛成绩为优秀的学生人数为 ，则七、八年级竞赛成 绩为优秀的学生总人数为 . （3）根据调查的结果，你能得到什么信息？请你对该校航天科技知识 的普及提出合理的建议. 解：根据调查结果可知两个年级竞赛成绩为优秀的人数较少，处于C组 的人数最多，故还需要进一步加强航天科技知识的推广力度，增长学生 对我国航天科技的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率. （答案不唯一） 33 考点5 趋势图 12.在 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则 出售该种水果每斤利润最大的月份是___月份. 4 34 思想1 用样本估计总体的思想 13.[2024· 乐山] 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学 生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表， 估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为( ) 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他 人数 30 5 15 8 2 D A.100 B.200 C.300 D.400 思想方法 35 思想2 方程思想 14.某年级组织学生参加夏令营活动, 本次夏令营分为甲、乙、丙三组进 行,如图所示的两幅统计图反映了学 生参加夏令营的报名情况，请你根 据图中的信息回答下列问题: （1）该年级报名参加丙组的有____人. 25 36 （2）求该年级报名参加本次活动的总人数为多少，并补全条形图. 解： . 该年级报名参加本次活动的总人数为50.参加乙组的有 （人）. 补全条形图如图所示. （3）根据实际情况,需从甲组抽调部分学生到 丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少人到丙组? 解：设应从甲组抽调人到丙组,列方程得,解得 . 答：应从甲组抽调5人到丙组. 37 (1)全班男同学的平均身高是　 　cm；  (2)表格中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；  (3)求出宿舍五名同学的平均身高； 　－2　 　7　 　168　 　167　 1．(人教八下P134活动1改编)某中学八年(3)班的刘杰同学在体检中测了自己的身高，并求出了全班男同学的平均身高．下表给出了刘杰宿舍五名同学的身高情况(单位：cm)的不完全统计表： 　168　 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘健 身高 170 a b 175 166 身高与全班男同学平均身高的差 ＋2 －1 0 c d 新考向 ①根据表格信息求出宿舍五名同学的平均体重； ②结合身高情况的表格，最能代表宿舍“平均情况”的同学是　 　；宿舍中最接近全班男同学“平均情况”的是　 　．  　李明　 (4)刘涛同学则记录了宿舍同学的体重以及全班男同学的平均体重(单位：kg)的不完全统计表如下： 　刘杰　 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘健 体重 54.5 52 52 60 53.5 体重与全班男同学平均体重的差 ＋1.5 －1 －1 ＋7 ＋0.5 解：(3)×(170＋167＋168＋175＋166)＝169.2(cm)． 答：宿舍五名同学的平均身高是169.2 cm． (4)①×(54.5＋52＋52＋60＋53.5)＝54.4(kg)． 答：宿舍五名同学的平均体重是54.4 kg． 2．(人教八下P134活动2改编)某校八(2)班的数学活动课是《测脉搏》，其中某组身体比较强壮的六名男生测得数据(每分钟脉搏的跳动次数)如下表：   学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 第一次 58 77 73 68 70 72 第二次 72 73 73 68 71 73 第三次 71 72 72 68 71 73 这组同学先计算出每人的三次数据的平均数(四舍五入取整数)分别为67，74，73，68，71，73，然后计算出平均数、中位数、众数、方差分别为71，72，73，7． 最后的结论：本校八年级同学的心跳平均约为71次/min，中位数是72，心跳为73次/min的人数最多，数据的波动不是很大，也就是全年级同学的身体差异性不是很大． 根据统计知识，分析这组同学在此次数学活动课中所犯的错误． 解：①对数据的选取方法不正确．每一个人在平静的心情下心跳是稳定的，学生1三次测得的数据相差太大，明显不正确，其原因可能是没有测准，有可能是剧烈运动后刚坐下，心跳还没有平稳，以三次平均数作为统计数据有较大偏差，应采集每人测得较准的一次数据； ②样本不具备代表性．这一组同学都是男生，且都比较强壮很特殊，不能代表全年级同学； ③样本容量太小．数据有偶然性，显示不出规律，像这里的众数73没有任何意义． (答案不唯一，合理即可) 王红发现，烧了110 s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是( ) A．没有加热时，油的温度是10 ℃ B．加热50 s，油的温度是110 ℃ C．估计这种食用油的沸点温度约是230 ℃ D．加热110 s，油的温度是220 ℃ 3．(跨学科与物理融合)在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100 ℃)，王红家只有刻度不超过100 ℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10 s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： D 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是　 　．  4． (跨学科与生物融合)生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)，统计结果如下表： 　丁　 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 根据上面表格，圆周率的小数点后100位数字的众数为( ) 　　　　 　　　　 　　　　 A． 4.5 B． 5 C． 9 D． 10 5．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： C 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 6．宜春是国家历史文化名城，唐代韩愈写下“莫以宜春远，江山多胜游”的诗句，商代文明“吴城遗址”、唐代名窑“洪州窑”、世界现存最早的地方天文台“宜春鼓楼”、“秋收起义纪念地”、“湘赣鄂革命纪念馆”等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：13，5，10，5，12(单位：人)，这组数据的众数是( ) 　　　　 　　　　 　　　　 A． 13 B． 5 C． 10 D． 12 B 7．(RJ八下P131课题学习改编)为增强中学生身体素质，某校对七年级学生进行了体育测试，测试项目有三项，分别是：跑步，立定跳远，坐位体前屈．下表是小宇和小彬体育测试成绩表(各项成绩均为百分制)． 七年级学生体育测试表 七年级学生体育测试表 姓名 小宇 班级 2301 年龄 13 姓名 小彬 班级 2301 年龄 13  性别 男 身高 160 cm 体重 51 kg 性别 男 身高 165 cm 体重 54 kg  测试项目 成绩 测试项目 成绩 跑步 95 跑步 85 立定跳远 80 立定跳远 95 坐位体前屈 100 坐位体前屈 95 图D20－4－1 (1)若跑步、立定跳远、坐位体前屈的成绩按4∶3∶3的比例确定综合成绩，则小宇和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由； (2)数学兴趣小组在本校七年级学生中随机抽取了部分学生的综合成绩进行了整理和分析，并绘制了如图D20－4－1所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．(说明：综合成绩≥90分为优秀，70分≤综合成绩＜90分为良好，60分≤综合成绩＜70分为及格，综合成绩＜60分为不及格) ①数学兴趣小组随机抽取了　 　名学生；  ②请补全条形统计图； 　40　 ③随机抽取的这部分学生综合成绩的中位数在　 　等级；(填“不及格”“及格”“良好”或“优秀”)  ④若该学校七年级共800名学生，请估计其中综合成绩在及格及以上(即综合成绩大于等于60分)的学生人数．   　良好　 解：(1)小宇的综合成绩为 ＝92(分)． 小彬的综合成绩为＝91(分)． ∵92＞91， ∴小宇的综合成绩高； (2)②及格的人数为40－3－17－12＝8(人)． 补全条形统计图如答图D20－4－1． ④由题意，得800×＝740(人)． 答：估计该校七年级800名学生中综合成绩在及格及以上的学生约为740人． 答图D20－4－1 易错点1．平均数的概念理解不清晰 【例1】10名学生的平均成绩是x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组15人的平均成绩是 (　　) A．分 B．分 C．分 D．分 错解：选A． 错解分析：由于对平均数的概念理解不清晰，误认为10名学生的平均成绩与另外5名学生的平均成绩的平均数即是15人的平均成绩． 易混易错 正解：因为10名学生的平均成绩是x分，所以10名学生的总成绩是10x分，故整个组的平均成绩是(分)，故选B． 【针对训练】为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，则这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 　辆． 　306　 易错点2．众数的概念理解不清晰 【例2】求下列数据的众数：3，6，1，3，4，3，6，6． 错解：众数是3或众数是6． 错解分析：认为众数是3或众数是6，是没有正确理解众数的概念，众数是一组数据中，出现次数最多的数据，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数都是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数，即一组数据的众数不一定唯一，因此众数可能有一个、多个、也可能没有． 正解：众数是3和6． 【针对训练】 (2023·鞍山)九(1)班30名同学在一次测试中，某道题目(满分4分)的得分情况如表： 则这道题目得分的众数和中位数分别是( ) A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2 C 得分 0 1 2 3 4 人数 1 3 4 14 8 易错点3．中位数的概念理解不清晰 【例3】某民营企业员工的个人月工资统计如下： 月工资 人数 9 000元 1 7 500元 2 5 500元 5 5 000元 20 4 800元 35 该企业员工的月工资的中位数是　 　　元．  错解：5 500． 错解分析：本题表面上看员工的个人月工资数据已经排序，可以求数据的中位数，但注意观察可以发现：题目中的数据实际是小组数据，小组的人数才是数据的真正个数．因此，不能直接求数据的中位数，而应先求出63名员工数据的中间数据． 正解：(63＋1)÷2＝32，所以第32名员工的月工资为中位数，从表中人数栏数出第32名员工的月工资为4 800元，即该企业员工的月工资的中位数是4 800元． A．8 B．7 C．6 D．5 图D20－1－1 【针对训练】 (2023·株洲)申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图D20－1－1所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是( ) C 易错点4．方差的概念及计算易出错 【例4】某中学为了选拔1名运动员参加市级运动会100 m短跑比赛，现有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100 m短跑的平均成绩一样，方差分别为＝2.5，＝2.3，＝1.1．如果要推选一名成绩优秀且稳定的人去参赛，推选人应为　　　　．  错解：甲． 错解分析：对描述数据离散程度的特征数——方差理解出错，从而本题出现错解．一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 正解：丙． 【针对训练】某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)，你会推荐　 　 ．  　丙　 候选人 甲 乙 丙 丁 平均分/分 92 94 94 92 方差 35 35 23 23 1.[2024· 烟台期末] 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能 力，某校从全校1 500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份 试卷进行成绩统计.以下说法不正确的是( ) A A.此调查为全面调查 B.个体是每名学生的测试成绩 C.样本是被抽取的200名学生的测试成绩 D.总体是全校1 500名学生的测试成绩 押题预测 62 2.[2024· 广西] 八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市 交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成 如图所示的统计图，则藤本类有____种. 63 3.[2024· 宿迁] 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育 活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球， 乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生 进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图.某同学不小心将图中 部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： 64 （1）本次调查的样本容量是_____，扇形图中C对应圆心角的度数为___ ； 200 36 （2）请补全条形图； 解：B项目的人数为 ，补全条形图如图： （3）若该校共有2 000名学生，请你估计该校最喜欢“ 乒乓球”的学生人数. 解： . 答：估计该校最喜欢“ 乒乓球”的学生人数为460. 65 $$