暑假作业09 一元一次不等式-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（人教版2024）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 一元一次不等式 一、不等式 1. 等式的定义： 用不等号表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。 2. 常见的不等号： ①小于：符号表示为 ＜ ；实际意义为小于，不足等。 ②大于：符号表示为 ＞ ；实际意义为大于，超过等。 ③小于或等于：符号表示为 ≤ ；实际意义为不大于，不超过，至多等。 ④大于或等于：符号表示为 ≥ ；实际意义为不小于，不低于，至少等。 ⑤不等于：符号表示为 ≠ ；实际意义为不相等。 3. 不等式解集的表示方法 (1) 不等式解集的简单不等式表示方法： 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。 一般用来表示。 (2) 数轴表示法： 上面的的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来。 具体步骤： 第一步：确定边界以及是否包含。含等于则包含 ，用实心圆来表示，不含等于则不包含，用空心圈来表示。 第二步：确定方向。大于向右，小于向左。 第三步：画图。 ①可以表示为： ②可以表示为： ③可以表示为： ④可以表示为： 4. 不等式的性质： (1) 不等式的性质1： 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 即若，则。 (2) 不等式的性质2： 不等式的两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 若，则 。 (3) 不等式的性质3： 不等式的两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 若，则 。 5. 一元一次不等式 (1) 一元一次不等式的定义： 只含有1个未知数，且未知数的次数是 1 的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等式中分母不含有字母。 (2) 一元一次不等式的解法： 具体步骤： ①去分母：在不等式两边同时乘上分母的最小公倍数。（根据等式的性质2 ） ②去括号：利用去括号的法则去括号。 ③移项：把含有未知数的移到等号的左边，常数移到等号的右边。（根据等式的性质1） ④合并：利用合并同类项法则进行合并。 ⑤系数化为1：不等式两边除以系数或乘上系数的倒数。当系数为负数时，不等号方向一定要改变。（根据不等式的性质 2或3 ） (3) 一元一次不等式的应用： 列不等式解决实际问题的具体步骤： ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式。 ④解：解出所列的不等式的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1 2．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b 3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 4．将不等式2（x+1）﹣1＞3x的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（　　） A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3 6．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　） A．100m B．120m C．180m D．144m 7．若不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是　 　 ． 8．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜1，则m的取值范围是 　 　 ． 9．定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝　 ； （2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 　 　 ； （3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围． 10．如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值） 假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题： （1）该同学每日所需碳水化合物是 　 　 g； （2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙） （3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．） 1．关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C． D． 2．对实数m，n定义一种新运算，规定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a为非零常数）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，给出下列结论： ①a＝2； ②若f（1，n）＞0，则n＞1； ③若f（m，m）＝2m，则； ④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为3； 以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c＝4，2a+b+3c＝5，设s＝5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，则m+n的值为 　 　 ． 4．关于x、y的二元一次方程：ax+y+2a﹣4＝0（a＞0），则下列四个结论： ①无论a为何值时，该方程都有一组解； ②若a＝1，则方程ax+y+2a﹣4＝0有三组非负整数解； ③若y＝﹣2x，则不等式ax+y+2a﹣4＞0的解集为x＞﹣2； ④若和是方程ax+y+2a﹣4＝0的两组解，则m＞n． 其中正确的结论是 　 　 .（请填写序号） 5．【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤﹣1的解，则x＞1是x≤﹣1的“相斥不等式”． 【应用】（1）在不等式①x＞2，②x＜﹣2，③x≥﹣3这三个一元一次不等式中，是x＜﹣3的“相斥不等式”的有 　 　 （填序号）； （2）若关于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x＜0的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； （3）若x≥4是关于x的不等式kx+3＞0（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 1．如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（　　） A．200+4x＜500 B．200+4x≤500 C．200+4x＞500 D．200+4x≥500 2．【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数k＝1.2N/cm的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计． 【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为L0．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度x＝L﹣L0．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即F＝kx，k为弹簧的弹性系数． 【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验： 如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度L1＝3cm．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度L2＝5cm． 任务1： （1）①图3中弹簧伸长的长度x＝　 　 cm；（用含L0的式子表示） ②图4中弹簧伸长的长度x＝　 　 cm；（用含L0的式子表示） （2）求弹簧的原长L0． 【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是10cm． 任务2： （3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）． 【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力． 任务3： （4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端L0cm处，每隔0.1cm标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了 　 　 N． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 一元一次不等式 一、不等式 1. 等式的定义： 用不等号表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。 2. 常见的不等号： ①小于：符号表示为 ＜ ；实际意义为小于，不足等。 ②大于：符号表示为 ＞ ；实际意义为大于，超过等。 ③小于或等于：符号表示为 ≤ ；实际意义为不大于，不超过，至多等。 ④大于或等于：符号表示为 ≥ ；实际意义为不小于，不低于，至少等。 ⑤不等于：符号表示为 ≠ ；实际意义为不相等。 3. 不等式解集的表示方法 (1) 不等式解集的简单不等式表示方法： 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。 一般用来表示。 (2) 数轴表示法： 上面的的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来。 具体步骤： 第一步：确定边界以及是否包含。含等于则包含 ，用实心圆来表示，不含等于则不包含，用空心圈来表示。 第二步：确定方向。大于向右，小于向左。 第三步：画图。 ①可以表示为： ②可以表示为： ③可以表示为： ④可以表示为： 4. 不等式的性质： (1) 不等式的性质1： 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 即若，则。 (2) 不等式的性质2： 不等式的两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 若，则 。 (3) 不等式的性质3： 不等式的两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 若，则 。 5. 一元一次不等式 (1) 一元一次不等式的定义： 只含有1个未知数，且未知数的次数是 1 的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等式中分母不含有字母。 (2) 一元一次不等式的解法： 具体步骤： ①去分母：在不等式两边同时乘上分母的最小公倍数。（根据等式的性质2 ） ②去括号：利用去括号的法则去括号。 ③移项：把含有未知数的移到等号的左边，常数移到等号的右边。（根据等式的性质1） ④合并：利用合并同类项法则进行合并。 ⑤系数化为1：不等式两边除以系数或乘上系数的倒数。当系数为负数时，不等号方向一定要改变。（根据不等式的性质 2或3 ） (3) 一元一次不等式的应用： 列不等式解决实际问题的具体步骤： ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式。 ④解：解出所列的不等式的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1 【答案】B 【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m+2|＝1， 解得：m＝﹣3． 故选：B． 2．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】C 【解答】解：A、若a＞b，则a+c＞b+c，所以A选项的说法正确； B、若a+c＞b+c，则a＞b，所以B选项的说法正确； C、若a＞b，当c＞0时，则ac＞bc，所以C选项的说法不正确； D、若ac2＞bc2，则c≠0，a＞b，所以D选项的说法正确； 故选：C． 3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由数轴上表示的是某不等式组的解集，可得这个不等式组可以是． 故选：C． 4．将不等式2（x+1）﹣1＞3x的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：2（x+1）﹣1＞3x， 去括号，得：2x+2﹣1＞3x， 移项，得：2x﹣3x＞﹣2+1， 合并同类项，得：﹣x＞﹣1， 系数化为1，得：x＜1， 解集表示在数轴上如下所示： 故选：D． 5．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（　　） A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3 【答案】C 【解答】解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300． 故选：C． 6．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　） A．100m B．120m C．180m D．144m 【答案】B 【解答】解：设小明到A站之间的距离为x m，小明的速度为v m/s（v＞0），则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5v m/s， 根据题意得：， 即5x≤720﹣x， 解得：x≤120， ∴小明到A站之间的距离最大为120m． 故选：B． 7．若不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是　a＜1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：两边同时除以（a﹣1）得，x＜﹣1， 可见，a﹣1＜0， 解得a＜1． 故答案为a＜1． 8．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜1，则m的取值范围是 　m＜0　 ． 【答案】m＜0． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝3m+3， 解得：x+y＝m+1， ∵x+y＜1， ∴m+1＜1， 解得：m＜0， 故答案为：m＜0． 9．定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝　1　 ； （2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 　x≥4.5　 ； （3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围． 【答案】（1）1； （2）x≥4.5； （2）x＞8或x＜1． 【解答】解：（1）由题意可得， （﹣3）⊗（﹣2） ＝（﹣3）﹣2×（﹣2） ＝（﹣3）+4 ＝1， 故答案为：1； （2）∵（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x）， ∴3x﹣4≥5+x， 解得x≥4.5， 故答案为：x≥4.5； （3）∵（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1， ∴当5x﹣7≥﹣2x时，可得x≥1， 则（5x﹣7）+2×（﹣2x）＞1， 解得x＞8； 当5x﹣7＜﹣2x时，可得x＜1， 则（5x﹣7）﹣2×（﹣2x）＞1， 解得x， 故x＜1； 由上可得，x的取值范围是x＞8或x＜1． 10．如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值） 假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题： （1）该同学每日所需碳水化合物是 　275　 g； （2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙） （3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．） 【答案】（1）275； （2）该同学每天喝781.25毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入； （3）这块牛排的质量至少是241g． 【解答】解：（1）该同学每日所需碳水化合物为：5.5÷2%＝275（g）， 故答案为：275； （2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶， 根据题意得：125×80%， 解得x＝781.25， 答：该同学每天喝781.25毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入； （3）这块牛排的质量是y克， 根据题意得：3.8+3.8×220， 解不等式得：y＞240， ∵y取整数， ∴y的最小值为241， 答：这块牛排的质量至少是241g． 1．关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C． D． 【答案】D 【解答】解：∵， ∴x＜2﹣3m， ∵不等式只有4个正整数解， ∴这四个正整数解为1，2，3，4， ∴4＜2﹣3m≤5， 解得， 故选：D． 2．对实数m，n定义一种新运算，规定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a为非零常数）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，给出下列结论： ①a＝2； ②若f（1，n）＞0，则n＞1； ③若f（m，m）＝2m，则； ④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为3； 以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵f（2，3）＝9， ∴2×3+3a﹣3＝9， 解得：a＝2， 故①正确； ∵f（1，n）＞0， ∴n+2n﹣3＞0， 解得：n＞1， 故②正确； ∵f（m，m）＝2m， ∴m2+2m﹣3＝2m， 解得：m＝±， 故③不正确； 由题意得：f（n，n）﹣2n＝n2+2n﹣3﹣2n＝n2﹣3， ∵n2≥0， ∴n2﹣3≥﹣3， ∴f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为﹣3， 故④不正确； 所以，上列结论正确的个数是2个， 故选：B． 3．已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c＝4，2a+b+3c＝5，设s＝5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，则m+n的值为 　26　 ． 【答案】26． 【解答】解：联立， 把a看作常数，解得， ∴5a+4b+7c＝5a+42a+14， ∵a≥0，b≥0，c≥0， ∴， 解得a≤1， ∴0≤a≤1， 当a＝0时，m＝14； 当a＝1时，n＝12， ∴m+n＝26． 故答案为：26． 4．关于x、y的二元一次方程：ax+y+2a﹣4＝0（a＞0），则下列四个结论： ①无论a为何值时，该方程都有一组解； ②若a＝1，则方程ax+y+2a﹣4＝0有三组非负整数解； ③若y＝﹣2x，则不等式ax+y+2a﹣4＞0的解集为x＞﹣2； ④若和是方程ax+y+2a﹣4＝0的两组解，则m＞n． 其中正确的结论是 　①②④　 .（请填写序号） 【答案】①②④． 【解答】解：将x＝﹣2，y＝4代入方程，可得a×（﹣2）+4+2a﹣4＝0，所以无论a为何值时，该方程都有一组解x＝﹣2 y＝4，故①正确； ②当 a＝1 时，方程为x+y﹣2＝0，方程的非负整数解为，，故②正确； ③当 y＝﹣2x 时，﹣2x+ax+2a﹣4＞0，当a＞2时，解得x2，当a＜2时，x2，故③不正确； ④若x＝c y＝m 和x＝c+1和y＝n是方程 ax+y+2a﹣4＝0 的两组解，则， 即两式相减得，m﹣n＝a， 因为a＞0， 所以m﹣n＞0，即m＞n，故④正确． 故答案为：①②④． 5．【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤﹣1的解，则x＞1是x≤﹣1的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在不等式①x＞2，②x＜﹣2，③x≥﹣3这三个一元一次不等式中，是x＜﹣3的“相斥不等式”的有 　①③　 （填序号）； （2）若关于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x＜0的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； （3）若x≥4是关于x的不等式kx+3＞0（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵x＞2的解都不是x＜﹣3的解， ∴x＞2是x＜﹣3的“相斥不等式”； ∵x＜﹣2的解有可能是x＜﹣3的解， ∴x＜﹣2不是x＜﹣3的“相斥不等式”； ∵x≥﹣3的解都不是x＜﹣3的解， ∴x≥﹣3是x＜﹣3的“相斥不等式”； 故答案为：①③； （2）解不等式3x+a≤4得， 解不等式2﹣3x＜0得， 解不等式得x≥﹣2， 根据“相斥不等式”的定义得， 解得：a＞10； （3）∵x≥4是关于x的不等式kx+3＞0的“相斥不等式”， ∴k＜0， 解不等式kx+3＞0得， ∴4， 解得：k． 1．如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（　　） A．200+4x＜500 B．200+4x≤500 C．200+4x＞500 D．200+4x≥500 【答案】A 【解答】解：水的体积为200cm3，四颗相同的玻璃球的体积为4x cm3， 根据题意得到：200+4x＜500． 故选：A． 2．【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数k＝1.2N/cm的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计． 【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为L0．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度x＝L﹣L0．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即F＝kx，k为弹簧的弹性系数． 【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验： 如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度L1＝3cm．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度L2＝5cm． 任务1： （1）①图3中弹簧伸长的长度x＝　（3﹣L0）　 cm；（用含L0的式子表示） ②图4中弹簧伸长的长度x＝　（5﹣L0）　 cm；（用含L0的式子表示） （2）求弹簧的原长L0． 【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是10cm． 任务2： （3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）． 【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力． 任务3： （4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端L0cm处，每隔0.1cm标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了 　0.12　 N． 【答案】（1）①（3﹣L0）；②（5﹣L0）；（2）1；（3）0＜F≤12N；（4）0.12． 【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度x＝L1﹣L0＝（3﹣L0）cm， 故答案为：（3﹣L0）； ②图4中弹簧伸长的长度x＝L2﹣L0＝（5﹣L0）cm， 故答案为：（5﹣L0）； （2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即F＝1.2x， ∴F1＝1.2（3﹣L0），F2＝1.2（5﹣L0）， 又F2＝2F1， ∴1.2（5﹣L0）＝2×1.2（3﹣L0）， ∴L0＝1； （3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是10cm， ∴x≤10， ∴1.2x≤12，即F≤12N， ∴该弹簧测力计的量程为0＜F≤12N； （4）∵12÷10×0.1＝0.12， ∴弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加0.12N， 故答案为：0.12． / 学科网（北京）股份有限公司 $$