2025年中考物理二轮复习 专题05--计算题

九年级下册中考二轮复习专题05--计算题 一．计算题（共18小题） 1．严冬，小丽同学在河面上滑冰时，冰面开裂，她的质量为45kg，她每只鞋接触冰面的面积为1.5×10﹣2m2，冰面能承受的最大压强为1000Pa，为了安全，她在冰面上放了一块重力为200N的木板，当她站在木板中央时，冰面受到压强为325Pa。 （1）她能否在冰面上直接行走？ （2）木板与冰面的接触面积是多大？ 2．如图甲所示，是小郡的爷爷收藏的中华奇石，小郡从说明书上得知该石头的密度为2×103kg/m3、体积为1500cm3。小郡在一个薄壁柱形容器中盛一定质量的水（如图乙），然后将石头浸没在水中，小郡用刻度尺和压强传感器测得水面上升了5cm，容器对水平面的压强增加了1250Pa。（不考虑石头吸水，g取10N/kg）求： （1）石头受到的重力； （2）石头浸没在水中后水对容器底部的压强增加了多少； （3）容器的底面积为多少。 3．如图所示，足够高的薄壁轻质柱形容器甲置于水平地面。其内部放置正方体乙、已知容器甲的底面积为2×10﹣2米2，正方体乙的重力为8.82牛，体积为1×10﹣3米3。（g取9.8N/kg） （1）求此时容器甲对地面的压强p甲； （2）若往容器甲中倒入一定量的水，使水对容器底部的压强增加量Δp水与容器对地面的压强增加量Δp地的比值最大，求最多倒入水的质量m水。 4．一底面积为S0的薄壁柱形容器放在水平桌面上，其内装有适量密度为ρ0的水。一体积为V0的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，木块浸没水中，如图1所示；现将细线剪断，木块静止后漂浮在水面上，此时有的体积露出水面，如图2所示。求： （1）木块的密度； （2）细线未剪断前，细线上的拉力； （3）细线剪断前后，水对容器底压强的变化量。 5．如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为4牛，高为0.24米，底面积为2×10﹣2米2，其内盛有4千克的水。 ①求水的体积V。 ②求水对容器底部产生的压强p。 ③现将一实心均匀小球轻轻地放入该容器的水中，静止后小球沉底且有0.2千克的水溢出，此时圆柱形容器对水平面的压强为3100帕，求小球的密度ρ。 6．如图所示，足够高的圆柱形容器A放在水平面上，内放个装满水的圆柱形容器B（B厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为300cm2，容器B质量为800g，底面积为200cm2，高度为20cm。正方体木块边长为10cm，密度为0.5g/cm3（每个木块放入容器B后会立即吸水100g），求： （1）木块未放入水中时，容器B中的水对容器B底部的压强； （2）把一个木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，溢出的水的体积； （3）把n个木块缓慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能够在A中浮起时，n的最小值（不计取出木块时表面沾的水）。 7．如图甲所示，质量分布均匀的实心正方体A、B放置在水平桌面上，分别沿水平方向在A、B的上表面切去一定高度，其剩余部分对桌面的压强p与切去的高度h的关系如图乙所示。现将正方体A、B均沿水平方向切去高度h0，其A、B剩余部分对桌面的压强之比为8：15。求： （1）实心正方体A的密度。 （2）实心正方体B的质量。 （3）切去的高度h0。 8．一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中，如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象（忽略水面的变化），求： （1）圆柱体受到的最大浮力是多少N？ （2）圆柱体的密度是多少？ （3）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为多少Pa？ 9．某校物理实验社团，设计了如图所示的一套装置：一底面积为3×10﹣2m2的柱形容器，上表面系有质细线的长方体A，A的高度为0.1m，底面积为1×10﹣2m2，重为20N，细线的体积和质量忽各不计。利用此装置可测量未知液体的密度：将A水平放入容器底，向容器中缓慢加入某未知液体直至加满，稳定后，用细线将A竖直提升1cm静止时，细线的拉力大小为12N。g取10N/kg。 （1）加入未知液体前，A物体对水平容器底部的压强多大？ （2）该未知液体的密度为多少kg/m3？ （3）若重新清洁干燥装置后，A仍水平放入容器底，往容器中缓慢注水，当水对容器底部压强为500Pa时，停止注水。则注入的水质量是多少？，A物体底部与容器间的水忽略不计） 10．“国之重器”起重船常用来吊运重型物体，如图甲所示。起重船在吊运重物时，为保持船体平衡，需用抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱，其船体水舱简化模型如图乙所示。图丙是用力传感器感知抽水量的柱体水舱模型，其中柱体C高为2m，通过细直杆B（质量和体积均可忽略）与固定的力传感器A相连，柱体C与水舱的底面积之比S1：S2＝1：80。图丁是将水舱中的4.2m3的水全部抽出过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V的变化关系图，其中V4﹣V3＝4V1。求： （1）若起重船的质量为104t，未吊运重物时受到的浮力； （2）圆柱体C的体积； （3）当力传感器示数为0时，水舱中剩余水对水舱底的压强。 11．某薄壁容器的底面积为100cm2，质量为2kg，容器高27cm，容器底部连接一细杆，细杆长为10cm，细杆上连接着一个有一定体积杯子，杯子的外底面积为60cm2，高度为10cm，向容器里面倒入一定量的水，杯子对细杆的作用力如图所示，当加入2.4kg水时，容器加满。 （1）当容器加满水时，求此时水对容器底的压强； （2）当容器对桌面压强为5000Pa时，求加入水的质量； （3）杯子的密度。（保留一位小数）（，g取10N/kg） 12．小安同学学习了浮力知识之后，利用一个小圆柱形塑料桶、一把刻度尺和几枚硬币，借助水来测量某些物体的密度。将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，目的是使塑料桶和硬币整体的重心降低，用刻度尺测出桶的高度为L（如图甲）。 （1）将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h1（如图乙），将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮，测出桶口露出酱油面的高度为h2（如图丙），则酱油的密度为多少？（用L、h1、h2、ρ水表示） （2）在（1）的基础上，又进行了如下操作，将项链放入桶中，将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h3（如图丁），将项链取出粘在桶底（粘胶的体积和质量忽略不计），将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h4（如图戊）；若用刻度尺测出L＝20.00cm，h1＝8.50cm，h2＝10.00cm，h3＝4.00cm，h4＝4.25cm。。 ①当把项链放入桶中（如图丁），桶底受到的压强多大？ ②项链的密度为多少？ 13．科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0＝15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积Sb＝50cm2，高hb＝25cm（g取10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）； （1）当B对模型底面压力F1＝2.5N时，模型内水深h1为多少cm； （2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为多少cm？ 14．柱形水杯的质量M＝100g，外底面积100cm2，高为10cm，漂浮在容器中水面上。向水杯中加水，水杯外底到容器底部的距离h与加水质量m的关系如图乙所示。ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）未加水时，水对容器底部的压强； （2）m2的数值； （3）从m1＝800g∼m2的过程中浮力对水杯做的功。 15．如图所示，质量为1.5kg、底面积为2×10﹣2m2、足够高的薄壁柱形容器放置在水平地面上，将边长为0.1m、质量为7.5kg的实心正方体铜块静置在容器底部（未紧密结合），以100cm3/s的恒定速度向容器中注水，水对容器底的压强随水注水时间的变化关系如图乙所示，求： （1）当注水时间为t1时，水对容器底的压强； （2）在t1时铜块对容器底的压力； （3）当水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1：3时的注水时间t2是多少。 16．如图所示，用弹簧测力计竖直拉着一长方体实心物体，将物块从盛水的烧杯上方缓慢下降直至完全浸没水中，物块下降过程中，弹簧测力计的示数F随物块下降高度h的变化关系如图2所示（g＝10N/kg，水的密度为：1.0×103kg/m3），求： （1）物块的重力； （2）物块受到的最大浮力； （3）物体的体积。 17．一个质量为80g的空玻璃瓶，其瓶身为圆柱形内装10cm高的水密封后放在水平地面上，如图甲所示，再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种未知液体的容器中，静止后，瓶内、外液面的高度差如图乙和丙所示（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg，瓶壁厚度忽略不计）。求： （1）玻璃瓶底的面积； （2）图乙中玻璃瓶受到的浮力； （3）未知液体的密度。 18．《天工开物》中记载了三千年前人们在井上汲水使用的桔槔，如图甲所示。图乙是其简化模型图，水平轻质杠杆MN的力臂l1＝0.5m，l2＝0.2m；在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为10cm的正方体B完全浸没于水中，此时杠杆平衡。求： （1）B物体受到的浮力。 （2）B物体的密度。 （3）在杠杆M端施加拉力F使物体B恰好完全离开水面时，F＝　 　 N。 九年级下册中考二轮复习专题05--计算题 参考答案与试题解析 一．计算题（共18小题） 1．严冬，小丽同学在河面上滑冰时，冰面开裂，她的质量为45kg，她每只鞋接触冰面的面积为1.5×10﹣2m2，冰面能承受的最大压强为1000Pa，为了安全，她在冰面上放了一块重力为200N的木板，当她站在木板中央时，冰面受到压强为325Pa。 （1）她能否在冰面上直接行走？ （2）木板与冰面的接触面积是多大？ 【解答】解：（1）小丽同学直接在冰面上行走时，冰面受到的压力： F＝G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N， 对冰面的压强： p3×104Pa 因3×104Pa＞1000Pa， 所以，她不能在冰面上直接行走； （2）当她站在木板中央时，冰面受到的压力： F′＝G+G′＝450N+200N＝650N， 木板与冰面的接触面积： S′2m2。 答：（1）她不能在冰面上直接行走； （2）木板与冰面的接触面积是2m2。 2．如图甲所示，是小郡的爷爷收藏的中华奇石，小郡从说明书上得知该石头的密度为2×103kg/m3、体积为1500cm3。小郡在一个薄壁柱形容器中盛一定质量的水（如图乙），然后将石头浸没在水中，小郡用刻度尺和压强传感器测得水面上升了5cm，容器对水平面的压强增加了1250Pa。（不考虑石头吸水，g取10N/kg）求： （1）石头受到的重力； （2）石头浸没在水中后水对容器底部的压强增加了多少； （3）容器的底面积为多少。 【解答】解：（1）由ρ可知，石头的质量：m＝ρV＝2×103kg/m3×1500×10﹣6m3＝3kg， 石头的重力：G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N； （2）石头浸没在水中后水对容器底部的压强增加量：Δp＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2m＝500Pa； （3）将石头浸没在水中，则石头排开水的体积：V排＝V＝1500cm3， 假设该过程中没有水溢出，根据V排＝S容Δh可得容器的底面积：S容300cm2＝3×10﹣2m2， 此时容器对水平面的压力增加量：ΔF＝G＝30N， 则容器对水平面的压强增加量应该为：Δp′1000Pa≠1250Pa，所以假设不成立，即该过程中有水溢出； 因该过程中有水溢出，则溢出水的体积为V溢＝V排﹣S容′Δh＝1500×10﹣6m3﹣S容′×0.05m＝1.5×10﹣3m3﹣S容′×0.05m， 溢出水的重力为：G溢＝ρ水gV溢＝1×103kg/m3×10N/kg×（1.5×10﹣3m3﹣S容′×0.05m）＝15N﹣500N/m2×S容′， 此时容器对水平面的压力增加量：ΔF′＝G﹣G溢＝30N﹣（15N﹣500N/m2×S容′）＝15N+500N/m2×S容′， 因为容器对水平面的压强增加了1250Pa， 所以有Δp″1250Pa， 解得S容′＝0.02m2。 答：（1）石头受到的重力为30N； （2）石头浸没在水中后水对容器底部的压强增加了500Pa； （3）容器的底面积为0.02m2。 3．如图所示，足够高的薄壁轻质柱形容器甲置于水平地面。其内部放置正方体乙、已知容器甲的底面积为2×10﹣2米2，正方体乙的重力为8.82牛，体积为1×10﹣3米3。（g取9.8N/kg） （1）求此时容器甲对地面的压强p甲； （2）若往容器甲中倒入一定量的水，使水对容器底部的压强增加量Δp水与容器对地面的压强增加量Δp地的比值最大，求最多倒入水的质量m水。 【解答】解：（1）轻质柱形容器的重力不计，则容器甲对地面的压力等于乙的重力， 则此时容器甲对地面的压强为： ； （2）往容器甲中倒入一定量的水，则水面上升的高度：Δh水， 且注入水的重力为G水＝ρ水V水g，乙受到的浮力为F浮＝ρ水V排g， 则水对容器底部的压强增加量为： ， 此时容器对地面的压强增加量为： ， 故水对容器底部的增加量Δp水与容器对地面的增加量Δp地的比值为： ① 正方体乙的密度为： ， 所以，水足够多时正方体乙会处于漂浮状态，结合①式可知，乙恰好漂浮时其受到的浮力最大、所加水的重力较小，此时Δp水与Δp地的比值最大， 此时乙受到的浮力等于自身的重力，即F浮＝G乙＝8.82N， 此时乙排开水的体积为： ， 正方体乙的体积为1×10﹣3m3，则乙的边长为：L0.1m， 乙的底面积为：S乙＝L2＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2， 此时水的深度：h水0.09m， 最多倒入水的体积为： V水＝（S甲﹣S乙）h水＝（2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2）×0.09m＝9×10﹣4m3， 则最多倒入水的质量为： 。 答：（1）此时容器甲对地面的压强为441Pa； （2）最多倒入水的质量为0.9kg。 4．一底面积为S0的薄壁柱形容器放在水平桌面上，其内装有适量密度为ρ0的水。一体积为V0的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，木块浸没水中，如图1所示；现将细线剪断，木块静止后漂浮在水面上，此时有的体积露出水面，如图2所示。求： （1）木块的密度； （2）细线未剪断前，细线上的拉力； （3）细线剪断前后，水对容器底压强的变化量。 【解答】解：（1）现将细线剪断，当木块静止时，有的体积露出液面，此时F浮＝G，即ρ0gV0＝ρ木gV0，解得ρ木ρ0； （2）细线未剪断前，细线上的拉力为： F＝F浮﹣G＝ρ0gV0﹣ρ木gV0＝（ρ0﹣ρ木）gV0＝（ρ0ρ0）gV0ρ0gV0； （3）细线剪断后，木块上浮，静止时ΔV排V0； 液面下降的高度Δh， 容器底部所受液体压强减小了： p＝ρ0gΔh＝ρ0g。 答：（1）木块的密度为ρ0； （2）细线未剪断前，细线上的拉力为ρ0gV0； （3）细线剪断前后，水对容器底压强的变化量为。 5．如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为4牛，高为0.24米，底面积为2×10﹣2米2，其内盛有4千克的水。 ①求水的体积V。 ②求水对容器底部产生的压强p。 ③现将一实心均匀小球轻轻地放入该容器的水中，静止后小球沉底且有0.2千克的水溢出，此时圆柱形容器对水平面的压强为3100帕，求小球的密度ρ。 【解答】解：①由ρ可得，水的体积：V4×10﹣3m3； ②设水对容器底的压力为F，则F＝G水＝mg＝4kg×10N/kg＝40N， 则水对容器底的压强为：p2×103Pa； ③由p＝ρgh得瓶内原有水的高度：h10.2m， 容器上部空间的高度：h2＝H﹣h1＝0.24m﹣0.2m＝0.04m 上部空间的体积：V2＝Sh2＝2×10﹣2m2×0.04m＝0.0008m3， 由ρ可得，溢出水的体积：V10.0002m3， 由此可知小球的体积：V″＝V1+V2＝0.0008m3+0.0002m3＝0.001m3， 由p可得，球沉静后对水平面的压力：F′＝p′S＝3100Pa×2×10﹣2m2＝62N， 由二力平衡条件可得：G总＝F支 根据相互作用关系可知，F支＝F′，所以G总＝F′ 即 G球+G容+G水﹣G溢＝F′ G球＝F﹣G容﹣G水+G溢＝62N﹣40N﹣4N+2N＝20N， 由G＝mg可得，球得质量：m″2kg， 小球的密度：ρ球2×103kg/m3。 答：①水的体积为4×10﹣3m3； ②水对容器底部产生的压强为2×103Pa； ③小球的密度为2×103kg/m3。 6．如图所示，足够高的圆柱形容器A放在水平面上，内放个装满水的圆柱形容器B（B厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为300cm2，容器B质量为800g，底面积为200cm2，高度为20cm。正方体木块边长为10cm，密度为0.5g/cm3（每个木块放入容器B后会立即吸水100g），求： （1）木块未放入水中时，容器B中的水对容器B底部的压强； （2）把一个木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，溢出的水的体积； （3）把n个木块缓慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能够在A中浮起时，n的最小值（不计取出木块时表面沾的水）。 【解答】解： （1）木块未放入水中时，容器B中水对容器B底部的压强： pB＝ρ水ghB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×0.01m＝2000Pa； （2）木块的体积：V木＝（10cm）3＝1000cm3， 由ρ可知，木块的质量：m木＝ρ木V木＝0.5g/cm3×1000cm3＝500g＝0.5kg， 木块的重力：G木＝m木g＝0.5kg×10N/kg＝5N， 若不考虑木块吸水，因为木块的密度小于水的密度，所以木块在水中最终漂浮， 由物体的漂浮条件可知，木块受到的浮力：F浮＝G木＝5N， 由F浮＝ρ水gV排可知，此时溢出水的体积为： V溢＝V排5×10﹣4m3； 由题知，每个木块放入容器B后会立即吸水100g，吸收水的体积V吸1×10﹣4m3， 吸收水的重力G吸＝m吸g＝0.1kg×10N/kg＝1N， 吸水后木块的平均密度小于水的密度，所以木块在水中最终还是漂浮， 由物体的漂浮条件可知，木块受到的浮力：F浮′＝G木+G吸＝5N+1N＝6N， 由F浮＝ρ水gV排可知，此时排开水的体积为： V排′6×10﹣4m3； 木块吸水后会导致水面下降，而排开水的体积增大会使得水面升高，且V排′﹣V排＝V吸＝1×10﹣4m3， 所以可知木块吸水对溢出水的体积无影响，则溢出水的体积仍然为5×10﹣4m3； （3）容器B中装满水时水的体积：V水＝SBhB＝200cm2×20cm＝4000cm3， 由ρ可知，容器B中装满水时水的质量为：m水＝ρ水V水＝ρ水SBhB＝1.0g/cm3×200cm2×20cm＝4000g； 假设至少放入n个木块时满足所给的条件，且每个木块都会吸水，则木块吸收水的总质量为m吸总＝100n（g）， 设溢出到A容器中水的质量为m（单位为g）， 结合密度公式可知在容器A中水的体积为： hA（SA﹣SB），则hAcm 取出木块后，当容器B刚好漂浮时，B容器排开水的体积： V排′＝hASBcm×200cm2＝2m（cm3）， B容器排开水的质量：m排′＝ρ水V排′＝1.0g/cm3×2m（cm3）＝2m（单位为g）， 由物体的漂浮条件和阿基米德原理可知，m排′g＝（mB+m水﹣100n﹣m）g， 所以2m＝mB+m水﹣100n﹣m＝800+4000﹣100n﹣m， 整理可得3m＝4800﹣100n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①； 由（2）可知，木块吸水对溢出水的体积无影响，则每个木块溢出水的体积为5×10﹣4m3＝500cm3， 则n个木块溢出水的总体积V溢总＝500n（cm3）， 所以溢出到A容器中水的质量为m＝ρ水V溢总＝1.0g/cm3×500n（cm3）＝500n（单位为g）﹣﹣﹣﹣② 联立①②解得n＝3； 【检验】圆柱形容器B的底面积200cm2，由S＝π（d）2可知B的直径约为16cm，而木块的边长为10cm，所以木块不可能并排浸入B容器的水中，而只能重叠浸入B容器的水中， 把这3个木块当作一个整体，整体的高度为30cm，若整体在水中漂浮，则ρ水gS木h浸总＝ρ木gS木h木总， 因ρ木＝0.5g/cm3ρ水，则可得h浸总h木总＝15cm，则只有2个木块浸入水中，实际吸收水的体积V吸＝2×100cm3＝200cm3，而溢出到A容器中水的体积：V溢＝V排＝S木h浸总＝100cm2×15cm＝1500cm3， 若取出木块后容器B刚好漂浮，此时容器A中水的深度h水15cm， B容器受到的浮力：F浮＝ρ水gSBh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣4m2×0.15m＝30N， B容器中剩余水的体积：V剩水＝V水﹣V溢﹣V吸＝4000cm3﹣1500cm3﹣200cm3＝2300cm3， B容器中剩余水的重力：G剩水＝ρ水gV剩水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2300×10﹣6m3＝23N， 而此时B容器和剩余水的总重力：G总＝GB+G剩水＝0.8kg×10N/kg+23N＝31N＞F浮＝30N，所以假设不成立， 因此n的最小值应为4，即将4个木块叠放后浸入水中，因hB＝20cm，h木＝10cm，则根据漂浮条件和露排比的关系可知此时下面2个木块浸没在水中，此时溢出水的体积更多，容器B受到的浮力更大，而容器中剩余水的重力更少，是可以满足容器B能够在A中浮起的。 答：（1）木块未放入水中时，容器B中的水对容器B底部的压强为2000Pa； （2）把一个木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，溢出的水的体积为5×10﹣4m3； （3）把n个木块缓慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能够在A中浮起时，n的最小值为4。 7．如图甲所示，质量分布均匀的实心正方体A、B放置在水平桌面上，分别沿水平方向在A、B的上表面切去一定高度，其剩余部分对桌面的压强p与切去的高度h的关系如图乙所示。现将正方体A、B均沿水平方向切去高度h0，其A、B剩余部分对桌面的压强之比为8：15。求： （1）实心正方体A的密度。 （2）实心正方体B的质量。 （3）切去的高度h0。 【解答】解：（1）由图可知，开始时A对水平桌面的压强pA＝4000Pa，高度hA＝10cm＝0.1m， 由pρgh可得A的密度： ρA4×103kg/m3； （2）开始时B对水平桌面的压强pB＝2000Pa，高度hB＝20cm＝0.2m， 则B的密度：ρB1.5×103kg/m3， 则实心正方体B的质量为：mB＝ρBVB＝ρB（hB）3＝1.5×103kg/m3×（0.2m）3＝12kg； （3）现将正方体A、B均沿水平方向切去高度h0，其A、B剩余部分对桌面的压强之比为8：15， 由p＝ρgh可得：， 即：， 解得：h0＝0.075m。 答：（1）实心正方体A的密度为4×103kg/m3。 （2）实心正方体B的质量为12kg。 （3）切去的高度0.075m。 8．一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中，如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象（忽略水面的变化），求： （1）圆柱体受到的最大浮力是多少N？ （2）圆柱体的密度是多少？ （3）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为多少Pa？ 【解答】解：（1）由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N， 则物体的重力G＝F拉＝12N； 由图象可知，弹簧测力计的示数最小为F′＝4N， 则圆柱体受到的最大浮力： F浮＝G﹣F′＝12N﹣4N＝8N； （2）由G＝mg可得，圆柱体的质量： m， 因圆柱体完全浸没时浮力最大， 所以，由F浮＝ρgV排可得，圆柱体的体积： V＝V排， 则圆柱体密度： ρρ水1.0×103kg/m3＝1.5×103kg/m3； （3）由图象可知，圆柱体在刚浸没时，下表面所处的深度： h＝7cm﹣3cm＝4cm＝0.04m， 则下表面受到的液体压强： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa。 答：（1）圆柱体受到的最大浮力是8N； （2）圆柱体的密度是1.5×103kg/m3； （3）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为400Pa。 9．某校物理实验社团，设计了如图所示的一套装置：一底面积为3×10﹣2m2的柱形容器，上表面系有质细线的长方体A，A的高度为0.1m，底面积为1×10﹣2m2，重为20N，细线的体积和质量忽各不计。利用此装置可测量未知液体的密度：将A水平放入容器底，向容器中缓慢加入某未知液体直至加满，稳定后，用细线将A竖直提升1cm静止时，细线的拉力大小为12N。g取10N/kg。 （1）加入未知液体前，A物体对水平容器底部的压强多大？ （2）该未知液体的密度为多少kg/m3？ （3）若重新清洁干燥装置后，A仍水平放入容器底，往容器中缓慢注水，当水对容器底部压强为500Pa时，停止注水。则注入的水质量是多少？，A物体底部与容器间的水忽略不计） 【解答】解：（1）加入未知液体前，A物体对水平容器底部的压强为： p2000Pa； （2）物体A的体积为： VA＝SAhA＝1×10﹣2m2×0.1m＝1×10﹣3m3， 若A物体完全浸没在液体中，稳定后，用细线将A竖直向上提升高度为1cm，A物体完全浸没在液体中，此时A物体受到重力、拉力和浮力作用，处于平衡状态，根据力的平衡关系可知， F浮＝GA﹣F＝20N﹣12N＝8N， 由F浮＝ρ液gV排可得，液体的密度： ρ液0.8×103kg/m3； 若A部分浸在液体中，用细线将A竖直向上提升高度为1cm时， 由ΔV排＝SAh＝（S容﹣SA）Δh可得，液面下降为： Δh0.005m， 减小的排开液体的体积为ΔV排＝S容Δh＝3×10﹣2m2×（0.005m+0.01m）＝0.00045m3； 因ΔF浮＝F＝12N，由F浮＝ρ液gV排可得，液体的密度： ρ液2.67×103kg/m3； （3）当水对容器底部压强为500Pa时，停止注水，此时水的深度为： h0.05m， 水的体积为： V水＝（S容器﹣SA）h＝（3×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2）×0.05m＝10﹣3m3， 注入水的质量为： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×10﹣3m3＝3kg。 答：（1）加入未知液体前，A物体对水平容器底部的压强2000Pa； （2）该未知液体的密度为0.8×103kg/m3或2，67×103kg/m3； （3）注入的水质量是3kg。 10．“国之重器”起重船常用来吊运重型物体，如图甲所示。起重船在吊运重物时，为保持船体平衡，需用抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱，其船体水舱简化模型如图乙所示。图丙是用力传感器感知抽水量的柱体水舱模型，其中柱体C高为2m，通过细直杆B（质量和体积均可忽略）与固定的力传感器A相连，柱体C与水舱的底面积之比S1：S2＝1：80。图丁是将水舱中的4.2m3的水全部抽出过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V的变化关系图，其中V4﹣V3＝4V1。求： （1）若起重船的质量为104t，未吊运重物时受到的浮力； （2）圆柱体C的体积； （3）当力传感器示数为0时，水舱中剩余水对水舱底的压强。 【解答】解：（1）起重船的质量为104t，未吊运重物时受到的浮力F浮＝G＝mg＝104×103kg×10N/kg＝108N； C的重力：GC＝mCg＝20kg×10N/kg＝200N； （2）由图丁可知，当抽出的水位4.2m3后，力传感器的示数等于C的重力GC＝200N， 由丁图可知，当水舱中装有4.2m3的水时，C对传感器的压力为300N， 由F压＝F浮大﹣GC可知，C受到的最大浮力：F浮大＝F压+GC＝300N+200N＝500N， 此时C浸没在水中，由阿基米德原理可得：VC＝V排大0.05m3； （3）C的横截面积：SC0.025m2；容器的底面积S＝80×0.025m2＝2m2； 没有抽水时的总高度H＝ 2.125m； 则圆柱体上下部分的高度为H'＝ H﹣HC＝2.125m﹣2m＝0.125m； 根据V4﹣V3＝4V1；底面积都是容器的底面积不变，故高度之比为h下＝4h上；且h下+h上＝0.125m； 额定 C的下表面距离舱底的深度：h下＝0.1m；当力传感器示数为0时，水对C的浮力等于C的重力，根据阿基米德原理可得，V排0.02m3， C浸在水中的深度：h10.8m， 此时水舱中水的深度：h＝h0+h1＝0.1m+0.8m＝0.9m， 剩余的水对舱底的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m＝9000Pa。 答：（1）若起重船的质量为104t，未吊运重物时受到的浮力是108N；（2）圆柱体C的体积是0.05m3； （3）当力传感器示数为0时，水舱中剩余水对水舱底的压强9000Pa。 11．某薄壁容器的底面积为100cm2，质量为2kg，容器高27cm，容器底部连接一细杆，细杆长为10cm，细杆上连接着一个有一定体积杯子，杯子的外底面积为60cm2，高度为10cm，向容器里面倒入一定量的水，杯子对细杆的作用力如图所示，当加入2.4kg水时，容器加满。 （1）当容器加满水时，求此时水对容器底的压强； （2）当容器对桌面压强为5000Pa时，求加入水的质量； （3）杯子的密度。（保留一位小数）（，g取10N/kg） 【解答】解：（1）由题意知当加入2.4kg水时，容器加满了，水深h＝27cm＝0.27m； 压强p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.27m＝2.7×103Pa； （2）当容器对桌面压强为5000Pa时，容器对桌面的压力为： F＝pS＝5000Pa×100×10﹣4m2＝50N， 在水平面上容器对桌面的压力等于容器的总重力，即F＝G总＝50N； 由图知0～1kg时，杯子对细杆的压力保持10N不变，说明杯子的重力为10N， 加水的重力为： G水＝G总﹣G容器﹣G杯子＝50N﹣2kg×10N/kg﹣10N＝20N， 由G＝mg知加水的质量为： m水2kg； （3）由图知加水1kg水时，水刚好到达杯子的底部，加到1.4kg时，对细杆的压力最小，浮力到达到最大，从1.4kg水开始进入杯子，到1.7kg杯子里的水装满，则杯子中水的质量为m杯水＝1.7k﹣1.4kg＝0.3kg， 杯子中水的体积为： V杯水3×10﹣4m3， 杯子排开水的体积为： V排＝S杯子h杯子＝60cm2×10cm＝600cm3＝6×10﹣4m3， 杯子的体积为： V＝V排﹣V杯水＝6×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝3×10﹣4m3， 杯子的密度为： ρ3.33×103kg/m3。 答：（1）当容器加满水时，此时水对容器底的压强是2.7×103Pa； （2）当容器对桌面压强为5000Pa时，加入水的质量为2kg； （3）杯子的密度3.33×103kg/m3。 12．小安同学学习了浮力知识之后，利用一个小圆柱形塑料桶、一把刻度尺和几枚硬币，借助水来测量某些物体的密度。将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，目的是使塑料桶和硬币整体的重心降低，用刻度尺测出桶的高度为L（如图甲）。 （1）将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h1（如图乙），将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮，测出桶口露出酱油面的高度为h2（如图丙），则酱油的密度为多少？（用L、h1、h2、ρ水表示） （2）在（1）的基础上，又进行了如下操作，将项链放入桶中，将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h3（如图丁），将项链取出粘在桶底（粘胶的体积和质量忽略不计），将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h4（如图戊）；若用刻度尺测出L＝20.00cm，h1＝8.50cm，h2＝10.00cm，h3＝4.00cm，h4＝4.25cm。。 ①当把项链放入桶中（如图丁），桶底受到的压强多大？ ②项链的密度为多少？ 【解答】解：（1）设塑料桶底面积是S，当把塑料桶放入水中，塑料桶在水中漂浮，塑料桶受到水的浮力为：F浮水＝ρ水gV排＝ρ水gS（L﹣h1）， 当把塑料桶放入酱油中，塑料桶在酱油中漂浮，塑料桶受到酱油的浮力为：F浮酱油＝ρ酱油gV'排＝ρ酱油gS（L﹣h2），塑料桶受到的浮力都等于重力，所以，ρ*gS（L﹣h1）＝ρ酱油gS（L﹣h2），（1所以，酱油的密度：； （2）①将项链放入桶中时，桶底受到的压强为： p＝ρ水g（L﹣h3）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2m﹣0.04m）＝1600Pa； ②对于漂浮的物体增加的浮力等于增加的重力，由乙、丁两图可知，项链的重力：G＝ΔF浮水＝ρ水gΔV排＝ρ水gS（h1﹣h3）， 项链的质量：mρ水S（h1﹣h3），丁、戊两图，重力相等，浮力相等，所以，ρ*gS（L﹣h3）＝ρ*g[S（L﹣h4）+V]， 项链的体积：V＝S（h4﹣h3），项链的密度：。 答：（1）酱油的密度为； （2）①当把项链放入桶中（如图丁），桶底受到的压强为1600Pa； ②项链的密度为18×103kg/m3。 13．科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0＝15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积Sb＝50cm2，高hb＝25cm（g取10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）； （1）当B对模型底面压力F1＝2.5N时，模型内水深h1为多少cm； （2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为多少cm？ 【解答】解： （1）由题意知，当模型内水深h0＝15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零，则此时B漂浮，B所受的浮力等于重力，则B的重力为 ， 由力的平衡条件可知，当B对模型底面压力，F1＝2.5N时， B受到的浮力：F1浮＝GB﹣F1＝7.5N﹣2.5N＝5N， B排开水的体积为：， 由V＝Sh可知，B浸入水中的深度为：； （2）刚触发报警装置时圆柱体对压力传感器的压力为2N，因力的作用是相互的，则传感器对圆柱体向下的压力也为2N， 由力的平衡条件可知，此时B受到的浮力：F2浮＝GB+F2＝7.5N+2N＝9.5N， B排开水的体积为：， 由V＝Sh可知，B浸入水中的深度为：。 答：（1）模型内水深h1为10cm； （2）B浸入水中的深度h2为19cm。 14．柱形水杯的质量M＝100g，外底面积100cm2，高为10cm，漂浮在容器中水面上。向水杯中加水，水杯外底到容器底部的距离h与加水质量m的关系如图乙所示。ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）未加水时，水对容器底部的压强； （2）m2的数值； （3）从m1＝800g∼m2的过程中浮力对水杯做的功。 【解答】解：（1）未加水时，水杯处于漂浮状态，F浮＝GM＝mMg＝0.1kg×10N/kg＝1N，根据F浮＝ρ液V排g可知M排开水的体积为： V排1×10﹣4m3， M放入后浸入水中的深度为： h浸1cm， 由乙图可知，当加入水的质量为0时，M外底到容器底部的距离h0＝14.5cm，M放入后水的总深度为h总＝h0+h浸＝14.5cm+1cm＝15.5cm＝0.155m， 未加水时，水对容器底部的压强为： p＝ρ水gh总＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.155m＝1550Pa； （2）结合分析可知，当加水800g后，水杯受到的浮力等于M的重力和加入水的重力，即F′浮＝GM+G加水1＝（m物+m0）g＝（100×10﹣3kg+800×10﹣3kg）×10N/kg＝9N， 此时M排开水的体积为： V′排9×10﹣4m3＝900cm3， 此时M浸在水中的深度为： h′浸9cm， 因M处于漂浮状态，则加水m2后，容器中水的总高度为h总＝h′浸+h1＝9cm+11cm＝20cm， 当加水800g时，增加的浮力等于水的重力，即F浮增＝G加水1＝800×10﹣3kg×10N/kg＝8N， 此时增加排开水的体积为： V排增8×10﹣4m3， M浸入水中后增加的高度为： h增8cm， 容器中水上升的体积，等于增加排开水的体积，即V排增＝（S容﹣SM）h增， 容器的底面积为： S容SM100cm2＝200cm2， 当加水m2后容器中水加满，M外底到容器底部的距离h1＝11cm， 从M中加满到容器中装满水，加入水的质量为Δm＝ρ水（h1﹣h′）S容＝1g/cm3×（11cm﹣10.5cm）×200cm2＝100g， m2的数值为m2＝800g+Δm＝800g+100g＝900g； （3）从m1＝800g～m2的过程中，水杯始终漂浮，水杯和内部水的总重力为G＝F'浮＝9N，水杯上升的高度为Δh＝h2﹣h1＝11cm﹣10.5cm＝0.5cm＝5×10﹣3m， 则浮力对水杯做的功为： W＝Gh＝9N×5×10﹣3m＝0.045J。 答：（1）未加水时，水对容器底部的压强为1550Pa； （2）m2的数值为900g； （3）从m1＝800g∼m2的过程中浮力对水杯做的功为0.045J。 15．如图所示，质量为1.5kg、底面积为2×10﹣2m2、足够高的薄壁柱形容器放置在水平地面上，将边长为0.1m、质量为7.5kg的实心正方体铜块静置在容器底部（未紧密结合），以100cm3/s的恒定速度向容器中注水，水对容器底的压强随水注水时间的变化关系如图乙所示，求： （1）当注水时间为t1时，水对容器底的压强； （2）在t1时铜块对容器底的压力； （3）当水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1：3时的注水时间t2是多少。 【解答】解：（1）当注水时间为t1时，由图像可知，此时水深为h1＝0.1m，水对容器底部的压强为 ； （2）铜块的重力 G2＝m2g＝7.5kg×10N/kg＝75N， 铜块的体积大小 ， 铜块受到的浮力 ， 铜块对底面的压力 F＝G﹣F浮＝75N﹣10N＝65N； （3）容器的重力 G1＝m1g＝1.5kg×10N/kg＝15N， 容器底面积为2×10﹣2m2，金属块底面积 ， t1时注水体积 ， t1时注水的重力 ， 注水速度 ， 则注水时间为 ， 从t1到t2注水体积 ， 从t1到t2注水重力 ， t2时容器对地面的压强 ， 从t1到t2注水的深度 ， 则对容器底部的压强 水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1：3，解得t2＝30s。 答：（1）水对容器底的压强为1000Pa； （2）在t1时铜块对容器底的压力为65N； （3）注水时间t2为30s。 16．如图所示，用弹簧测力计竖直拉着一长方体实心物体，将物块从盛水的烧杯上方缓慢下降直至完全浸没水中，物块下降过程中，弹簧测力计的示数F随物块下降高度h的变化关系如图2所示（g＝10N/kg，水的密度为：1.0×103kg/m3），求： （1）物块的重力； （2）物块受到的最大浮力； （3）物体的体积。 【解答】解：（1）由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为10N，此时物块处于空气中，根据二力平衡条件可知，G＝F拉＝10N， （2）图象中CD段是物块完全浸入水中的情况，此时物块受到的拉力F＝4N，则物块受到的浮力F浮＝G﹣F＝10N﹣4N＝6N； （3）由F浮＝ρ水gV排得： V物＝V排6×10﹣4m3。 答：（1）物块的重力为10N； （2）物块受到的最大浮力为6N； （3）物体的体积为6×10﹣4m3。 17．一个质量为80g的空玻璃瓶，其瓶身为圆柱形内装10cm高的水密封后放在水平地面上，如图甲所示，再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种未知液体的容器中，静止后，瓶内、外液面的高度差如图乙和丙所示（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg，瓶壁厚度忽略不计）。求： （1）玻璃瓶底的面积； （2）图乙中玻璃瓶受到的浮力； （3）未知液体的密度。 【解答】解：（1）设玻璃瓶的底面积为S，甲、乙、丙图中，高度h1＝10cm＝0.10m，h2＝2cm＝0.02m，h3＝6cm＝0.06m， 甲图中：G瓶＝m瓶g； 水的体积：V水＝Sh1，则：G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水Sh1g； 图乙中：玻璃瓶处于漂浮状态，物体排开水的体积：V排＝S（h1+h2）， 根据物体的漂浮条件可知浮力等于其总重力，即：F浮水＝G瓶+G水， 则：ρ水gS（h1+h2）＝m瓶g+ρ水gSh1， 所以，ρ水Sh2＝m瓶， 则玻璃瓶底面积：S4×10﹣3m2＝40cm2； （2）物体排开水的体积：V排＝S（h1+h2）＝4×10﹣3m2×（0.1m+0.02m）＝4.8×10﹣4m3， F浮水＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.8×10﹣4m3＝4.8N； （3）图丙中：玻璃瓶处于漂浮状态，物体排开未知液体的体积：V排′＝S（h1+h3）， 玻璃瓶在水中和在未知液体中受的浮力相等，F浮水＝F浮液， 即：ρ水gV排＝ρ液gV排′， 则：ρ水gS（h1+h2）＝ρ液gS（h1+h3）， 即：1×103kg/m3×（0.10m+0.02m）＝ρ液×（0.10m+0.06m） 解得：ρ液＝0.75×103kg/m3。 答：（1）玻璃瓶底的面积为40cm2； （2）图乙中玻璃瓶受到的浮力为4.8N； （3）未知液体的密度为0.75×103kg/m3。 18．《天工开物》中记载了三千年前人们在井上汲水使用的桔槔，如图甲所示。图乙是其简化模型图，水平轻质杠杆MN的力臂l1＝0.5m，l2＝0.2m；在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为10cm的正方体B完全浸没于水中，此时杠杆平衡。求： （1）B物体受到的浮力。 （2）B物体的密度。 （3）在杠杆M端施加拉力F使物体B恰好完全离开水面时，F＝　4　 N。 【解答】解：（1）由题意可知，B物体的体积：VB＝（a）3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 因为B物体浸没在水中，所以B物体排开水的体积：VB排＝VB＝1×10﹣3m3， 则B物体受到的浮力：FB浮＝ρ水gVB排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N； （2）A物体对杠杆的拉力：FA＝GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N， 由杠杆的平衡条件可得：FA×L1＝FB×L2， 即：20N×0.5m＝FB×0.2m， 解得：FB＝50N， 由图可知，此时B物体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，由力的平衡条件可知，B物体的重力： GB＝FB+FB浮＝50N+10N＝60N， 由G＝mg可知，B物体的质量：mB6kg， 则B物体的密度：ρB6×103kg/m3； （3）物体B恰好完全离开水面时，B物体对杠杆的拉力：FB'＝GB＝60N， 由杠杆的平衡条件可得：FA'×L1＝FB'×L2， 即：FA'×0.5m＝60N×0.2m， 解得：FA'＝24N， 所以在杠杆M端施加拉力：F＝FA'﹣GA＝24N﹣20N＝4N。 答：（1）B物体受到的浮力为10N； （2）B物体的密度为6×103kg/m3； （3）4。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/13 11:45:16；用户：陈殿坤；邮箱：18661962951；学号：19102655 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$