期末模拟卷【人教版，八年级下全部】-2024-2025学年八年级下册数学精准提分期末总复习

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：人教版八年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．与能合并的二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（   ）． A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，9 D．8，9，10 3．根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（   ） A．这组数据的极差是22 B．这组数据的中位数是49.5 C．这组数据的平均数是52 D．这组数据的众数是47 4．下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x增大而减小 B．当时， C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限 5．如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．估计的值应在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知正方形，E是对角线上的中点，F是边的中点，连接，，若，则的长为（   ） A． B． C．2 D．4 10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（   ） A．18米 B．20米 C．22米 D．24米 11．如图，在中，，D为上一点，连接，过点A作，垂足为E，连接，则线段的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 12．如图（1），在△ABC中，点是边上一点，点从点出 发，沿运动到点， 设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为（    ）   A．12 B．18 C．3＋12 D．12 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14．如图，在△ABC中，为上一点，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为矩形． 15．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 16．如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 17．已知，，满足，则的值为 ． 18．如图，矩形中，，，点、分别在、边上，，将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上，则到的距离为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题3分，共6分）化简计算： (1) (2) 20．（6分）如图，△ABC中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 21．（8分）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级中随机各抽取20名学生进行测试，测试成绩分为四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表． I、甲、乙两班抽取学生成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 8.9 a 10 乙班 8.9 8 II、甲班抽取学生成绩条形统计图 Ⅲ、乙班抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出：①测试成绩统计表中的值为___________，的值为___________； ②扇形统计图中“级”对应扇形圆心角的度数是___________； (2)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生跳绳成绩达到“级”及以上的共有多少人？ (3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？请说明理由； 22．（8分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． (1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长； (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 23．（8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求的面积． 24．（8分）我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．所以5是“完美数”． 【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____； （2）已知（、是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 【探究问题】（3）已知，求的值是_____ 【实际应用】（4）已知，，满足，求． 25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得出结论．这里用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．某数学爱好者构造发现了以下证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图2所示放置，其三边长分别为，，显然． ①请用分别表示出梯形的面积________，的面积________；并求出四边形的面积（用含c的式子表示，要写过程） ②请利用①中这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理； 【方法迁移】 （1）如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到，则边上的高为________； （2）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值． 26．（12分）【问题初探】 （1）数学活动课上，老师给出了一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，，，，，求证：． ①如图2，小林同学从条件入手，发现，结合，以△ADE为目标三角形，在上裁取，使得，通过证明三角形全等和等腰三角形，从而得出结论． ②如图3，小强同学从结论入手，分别过点和点向边和边作垂线段，将和转化为两个全等的直角三角形的对应边，从而得出结论． 请你选择其中一名同学的思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）老师发现这两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段相等转化为证明两个三角形全等，为了帮助学生更好地感悟转化思想，赵老师又提出下面的问题，请你解答． 如图4，在△ABC中，，，点，在边上，且，连接，过点作，垂足为点，交于点，连接，直接写出，，的数量关系________________； 【学以致用】 （3）如图5，已知等边△ABC中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转120°得到，连接，取中点，连接，若，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 10页） 试题 第 2页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … 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x增大而减小 B．当 0x  时， 4y  C．函数图象与 y轴的交点坐标为  0,4 D．函数图象经过第一、二、四象限 5．如图，四边形 ABCD的两条对角线 AC、BD交于点 O，下列不能判定 ABCD是平行四边形的是（ ） A． AO CO ， BO DO B． AB CD ， AD BC C． AB CD∥ ， AB CD D． AB CD∥ ， AD BC 6．估计 12 6 12 2   的值应在（ ） A．5到 6之间 B．6到 7之间 C．7到 8之间 D．8到 9之间 7．如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则 ABC 的度数为（ ） A．30 B． 40 C． 45 D．50 8．已知实数 a、b、 c在数轴上的位置如图所示，则 2 2 2( ) ( )c a b b c    （ ） A． 2a c B． a C． 2a c D．a c 9．如图，已知正方形 ABCD，E是对角线 AC上的中点，F是边CD的中点，连接 BE，EF ，若 2 2BE  ， 则 EF 的长为（ ） A． 2 B． 2 2 C．2 D．4 10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U型池的示意图，该 U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱” 试题 第 3页（共 10页） 试题 第 4页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 32 π 米的半圆，其边缘 16AB CD  米，点 E在CD上， 4CE  米， 一滑板爱好者从 A点滑到 E点，则他滑行的最短距离为（ ） A．18米 B．20米 C．22米 D．24米 11．如图，在 ABC 中， 90 , 4, 6BAC AB AC     ，D为 AC上一点，连接 BD，过点 A作 AE BD ，垂 足为 E，连接CE，则线段CE的最小值为（ ） A． 2 10 B．4 C． 2 10 2 D． 9 2 12．如图（1），在△ABC中，点D是 AB边上一点，点 P从点A出 发，沿 — — —A C D B运动到点 B， 设 点 P运动的路程为 x，点 P到点 B的距离为 y，在点 P运动过程中， y随 x变化的关系图象如图（2）所示， 其中点 E为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为（ ） A．12 3 B．18 C．3＋12 3 D．12 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．若式子 3 1x  在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 14．如图，在△ABC中，D为 BC上一点， ,DE AB DF AC∥ ∥ ．请你再添加一个适当的条件： ，使 四边形 AFDE为矩形． 15．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们 三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占70%，茶文化知识考核占30%计算，则该研究院 应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 16．如图，一次函数 3y x   的图象与一次函数 2y x m  的图象交于点  2,n ，则关于 x的不等式组 3 0 2 3 x x m x         的解集为 ． 17．已知 a，b， c满足 8 8 9a a b     ，则  2025a b 的值为 ． 18．如图，矩形 ABCD中， 8BC  ， 6 2AB  ，点 E、 F 分别在 BC、CD边上， 5 2DF  ，将 ABE 沿 AE翻折至 AB E ， CEF△ 沿 EF翻折至 C EF ，C恰好落在线段 EB上，则 B到EF的距离为 ． 试题 第 5页（共 10页） 试题 第 6页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 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800名学生，估计该校七年级学生跳绳成绩达到“ B级”及以上的共有多少人？ (3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？请说 明理由； 试题 第 7页（共 10页） 试题 第 8页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 22．（8分）每年的 11月 9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练， 如图，云梯 AC长为 25米，云梯顶端 C靠在教学楼外墙OC上（墙与地面垂直），云梯底端 A与墙角 O的 距离为 7米． (1)求云梯顶端 C与墙角 O的距离CO的长； (2)现云梯顶端 C下方 4米 D处发生火灾，需将云梯顶端 C下滑到着火点 D处，则云梯底端水平方向向右 滑动的距离 AB为多少米． 23．（8分）如图，直线 1 : 4l y x   与 x轴，y轴分别交于A，B两点，直线 2 :l y kx b  与 y轴相交于点  0,1C ， 与直线 1l 相交于点D． (1)填空： ①线段 AB的长度为 ； ②方程组 4x y y kx b      的解为 ； (2)结合图形直接写出 4 0kx b x     的解集； (3)求 BCD△ 的面积． 24．（8分）我们定义：一个整数能表示成 2 2a b （ a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如， 5是“完美数”．理由：因为 2 25 2 1  ．所以 5是“完美数”． 【解决问题】（1）已知 10是“完美数”，请将它写成 2 2a b （ a、b是整数）的形式_____； （2）已知 2 29 4 12S x y x y k     （ x、 y是整数， k是常数），要使 S为“完美数”，试求出符合条件的 一个 k值，并说明理由． 【探究问题】（3）已知 2 26 10 2 1 0a ab b b     ，求 a b 的值是_____ 【实际应用】（4）已知 a，b， c满足 12 1 4 2 3 3 5 2 a b a b c c         ，求 a b c  ． 25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图 1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于 2c ，另一 种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即  21 4 2 ab b a   ，从而得到等式  22 1 4 2 c ab b a    ，化简便得出结论 2 2 2a b c  ．这里用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的 方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．某数学爱好者构造发现了以下证法：把两个全等的直角三角 形 ABC和直角三角形 DEA按如图 2所示放置，其三边长分别为 , ,a b c， 90BAC DEA     ，显然 BC AD ． ①请用 ,a b分别表示出梯形 AEDC的面积________， EBD△ 的面积________；并求出四边形 ABDC的面积 （用含 c的式子表示，要写过程） ②请利用①中这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理 2 2 2a b c  ； 【方法迁移】 （1）如图 3，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得到 ABC ，则 AB边上的高为________； （2）如图 4，在 ABCV 中， AD是 BC边上的高， 4AB  ， 5AC  ， 6BC  ，设 BD x ，求 x的值． 试题 第 9页（共 10页） 试题 第 10页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … 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一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D B D C C A C B C D 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。 13. 14. 15. 乙 16. 17. -1 18. 或 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20.【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21.【详解】（1）①甲班的中位数， “B级”的百分比为， ∴乙班抽取学生测试成绩9分的做多， ∴， 故答案为：9.5，9； ②扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是， 故答案为：； （2）人； （3）推荐甲班参加，理由如下： ∵甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数， ∴推荐甲班参加； 22.【详解】（1）解：在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：； 答：云梯顶端与墙角的距离的长为； （2）解：，， ， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ， ． 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 23.【详解】（1）解：①在中， 当时，；当时，， ∴，， ∴， ∴， ∴线段的长度为， 故答案为：； ②∵直线与直线交于点， ∴方程组的解为， 故答案为：； （2）∵直线与直线交于点，直线与轴交于点， 当时，直线的图象在直线的下方且在轴的上方， ∴的解集为； （3）∵，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 24.【详解】（1）由条件可知； 故答案为：； （2） ， 由条件可知，即． （3）∵， ∴， ∴， ∴，， 解得，， 则． 故答案为：4． （4）由条件可转化为， ，，， ． 25.【详解】解：【方法运用】： ①由题意得，，，； 故答案为：①；；； ②∵， ∴， ∴， ∴； 【方法迁移】： （1）设边上的高为h， ， ， ， ∴， 即边上的高是； 故答案为：； （2）在中，由勾股定理得 ， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ， ∴， ∴． 26.【详解】（1）①小林同学，如图2，在上截取，使得， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②小强同学，如图3，分别过点和点向边和边作垂线段， ∴， 又∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）； 证明：如图，过点作交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （3）如图，延长至，使得， ∵绕若顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 又∵是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵分别是的中点， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） （1） 148 3 18 24 2     ； (2) 2 0 1( 2 ) |1 2 3 | 12 2             ． 数学 第 4页（共 8页） 数学 第 5页（共 8页） 数学 第 6页（共 8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 18 分） 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三 、解答题（共 66 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 9 ．（ 6 分） （ 1 ） ； (2) ． ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 8分 ） 2 3 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 12 分 ） （ 2 ） ) ( 2 5 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：人教版八年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．与能合并的二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减，涉及同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：， 根据同类二次根式的定义可知能与合并， 故选：D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（   ）． A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，9 D．8，9，10 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理问题，若三个正整数满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴3，4，5这组数是勾股数，符合题意； B、∵， ∴4，5，6这组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴7，8，9这组数不是勾股数，不符合题意； D、∵， ∴8，9，10这组数不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 3．根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（   ） A．这组数据的极差是22 B．这组数据的中位数是49.5 C．这组数据的平均数是52 D．这组数据的众数是47 【答案】D 【分析】本题是统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；据此求解即可． 【详解】解：A、极差为：，故本选项不符合题意； B、中位数为：，故本选项不符合题意； C、平均数是，故本选项不符合题意； D、出现的次数最多，是2次， 众数为：47，故本选项符合题意； 故选：D． 4．下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x增大而减小 B．当时， C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小， ∴当时，，原说法错误，符合题意； C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意； D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选B． 5．如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，，所以四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、因为，，所以四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、因为，，所以四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形（如等腰梯形），故选项D符合题意； 故选：D． 6．估计的值应在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得到原式等于，然后根据估算取值范围，进而得出答案． 【详解】解：， ，， ， 即的值应在7到8之间． 故选：C． 7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 连接，利用勾股定理求出三角形各边的长度，再用逆定理证明为直角，再通过等腰三角形的性质运算求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 根据勾股定理可得：，， ， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据数轴得到，继而得到，即可得到． 【详解】解：由数轴得，， ， ， 故选：A． 9．如图，已知正方形，E是对角线上的中点，F是边的中点，连接，，若，则的长为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】该题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，根据直角三角形斜边的中线等于斜边一半得出，再根据正方形性质和勾股定理求出，最后根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在正方形中，， ∵E是对角线上的中点， ∴， ∵， ∴， ∵E是对角线上的中点，F是边的中点， ∴， 故选：C． 10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（   ） A．18米 B．20米 C．22米 D．24米 【答案】B 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，要求滑行的最短距离，需将该型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，型池的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图是其侧面展开图： （米），（米），（米）， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， 故他滑行的最短距离约为（米）． 故选：B． 11．如图，在中，，D为上一点，连接，过点A作，垂足为E，连接，则线段的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质三角形三边关系，取的中点O，连接，根据直角三角形的性质可得，利用三角形三边关系得当三点在同一直线上时，满足最短，利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图，取的中点O，连接， ∵，O为中点，， ∴在中，， ∵， ∴当三点在同一直线上时，满足最短， 在中，， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 12．如图（1），在△ABC中，点是边上一点，点从点出 发，沿运动到点， 设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为（    ）   A．12 B．18 C．3＋12 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象与几何综合，包括勾股定理，等腰三角形的判定，等边三角形三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 作于点，由图象得，当点运动到点时，，， 求出，得到，推出，得到是等边三角形，根据函数图象得，推出，得到，求出，得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点， 由图象得，当点运动到点时，，， 当点运动到点时，， ， ， ， ， 是等边三角形； 当点P运动到点D时，y的值是a， 根据函数图象，结合点P的运动路线，得， ， ， ， ， ， ， 的周长为， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 根据题意可知，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 14．如图，在△ABC中，为上一点，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为矩形． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定； 根据已知可得四边形是平行四边形，然后添加可得四边形为矩形． 【详解】解：添加条件， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 故答案为：． 15．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 【答案】乙 【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得． 【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分）， 乙的总评成绩为（分）， 丙的总评成绩为（分）， ∵， ∴该研究院应该录用乙， 故答案为：乙． 16．如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．先求出直线与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上方，直线在直线上方所对应的自变量的范围，即可得不等式组的解集． 【详解】解：令，则，解得， ∴直线与x轴的交点坐标为， ∵直线与直线交点为， ∴关于x的不等式组的解集为． 故答案为：． 17．已知，，满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意可得，得出，进而求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 18．如图，矩形中，，，点、分别在、边上，，将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上，则到的距离为 ． 【答案】或 【分析】过作垂直于的延长线与G，连接交与，连接，由矩形的性质及折叠的性质得，由矩形的判定方法得四边形是矩形，设，则，，由勾股定理得，，，，求出的长， ①当时，由，求出，由勾股定理得，即可求解；②当时，同理可求． 【详解】解：如图，过作垂直于的延长线与G，连接交与，连接， 在矩形中，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， 解得：，， ①当时， ， ， ， ， ， 解得：， ， ； ②当时， 同理可求：． 综上，到的距离为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题3分，共6分）化简计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，去绝对值，负整数指数幂，熟练掌握实数的运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式的除法法则、乘法法则化简，再加减即可求解； （2）根据零指数幂的定义、去绝对值、负整数指数幂化简，再加减即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．（6分）如图，△ABC中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解(2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的判定和性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据等腰三角形的性质求得，在中，，，求得，，据此计算即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（8分）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级中随机各抽取20名学生进行测试，测试成绩分为四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表． I、甲、乙两班抽取学生成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 8.9 a 10 乙班 8.9 8 II、甲班抽取学生成绩条形统计图 Ⅲ、乙班抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出：①测试成绩统计表中的值为___________，的值为___________； ②扇形统计图中“级”对应扇形圆心角的度数是___________； (2)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生跳绳成绩达到“级”及以上的共有多少人？ (3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？请说明理由； 【答案】(1)①9.5，9；② (2)540人 (3)推荐甲班参加，理由见解析 【分析】（1）①根据中位数，众数的定义即可求解； ②360°乘扇形统计图中“B级”的百分比即可求解； （2）根据平均数、中位数，众数即可求解； （3）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）①甲班的中位数， “B级”的百分比为， ∴乙班抽取学生测试成绩9分的做多， ∴， 故答案为：9.5，9； ②扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是， 故答案为：； （2）人； （3）推荐甲班参加，理由如下： ∵甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数， ∴推荐甲班参加； 22．（8分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． (1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长； (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 【答案】(1)云梯顶端与墙角的距离的长为(2)云梯底端在水平方向上滑动的距离为 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理即可得到求解； （2）在中，根据勾股定理求出，即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：； 答：云梯顶端与墙角的距离的长为； （2）解：，， ， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ， ． 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 23．（8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)①；② (2) (3) 【分析】（1）①解方程得到，，得，根据勾股定理得，代入数据计算即可； ②根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论； （2）根据图形可知，两函数图象的交点，再结合图形可得结论； （3）利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：①在中， 当时，；当时，， ∴，， ∴， ∴， ∴线段的长度为， 故答案为：； ②∵直线与直线交于点， ∴方程组的解为， 故答案为：； （2）∵直线与直线交于点，直线与轴交于点， 当时，直线的图象在直线的下方且在轴的上方， ∴的解集为； （3）∵，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 24．（8分）我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．所以5是“完美数”． 【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____； （2）已知（、是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 【探究问题】（3）已知，求的值是_____ 【实际应用】（4）已知，，满足，求． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）；（4） 【分析】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，二次根式的性质，读懂题目信息，理解“完美数”的定义并熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据“完美数”的定义即可求解； （2）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义即可求解； （3）利用配方法和非负数的性质即可求解； （4）利用配方法和非负数的性质即可求解． 【详解】（1）由条件可知； 故答案为：； （2） ， 由条件可知，即． （3）∵， ∴， ∴， ∴，， 解得，， 则． 故答案为：4． （4）由条件可转化为， ，，， ． 25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得出结论．这里用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．某数学爱好者构造发现了以下证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图2所示放置，其三边长分别为，，显然． ①请用分别表示出梯形的面积________，的面积________；并求出四边形的面积（用含c的式子表示，要写过程） ②请利用①中这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理； 【方法迁移】 （1）如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到，则边上的高为________； （2）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值． 【答案】方法应用：①；；；②见解析；方法迁移：（1）；（2） 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，是解本题的关键．构造出直角三角形是解本题的难点． 方法应用：①根据题意表示出三个图形的面即可；②根据可证； 方法迁移： （1）计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （2）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可； 【详解】解：【方法运用】： ①由题意得，，，； 故答案为：①；；； ②∵， ∴， ∴， ∴； 【方法迁移】： （1）设边上的高为h， ， ， ， ∴， 即边上的高是； 故答案为：； （2）在中，由勾股定理得 ， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ， ∴， ∴． 26．（12分）【问题初探】 （1）数学活动课上，老师给出了一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，，，，，求证：． ①如图2，小林同学从条件入手，发现，结合，以△ADE为目标三角形，在上裁取，使得，通过证明三角形全等和等腰三角形，从而得出结论． ②如图3，小强同学从结论入手，分别过点和点向边和边作垂线段，将和转化为两个全等的直角三角形的对应边，从而得出结论． 请你选择其中一名同学的思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）老师发现这两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段相等转化为证明两个三角形全等，为了帮助学生更好地感悟转化思想，赵老师又提出下面的问题，请你解答． 如图4，在△ABC中，，，点，在边上，且，连接，过点作，垂足为点，交于点，连接，直接写出，，的数量关系________________； 【学以致用】 （3）如图5，已知等边△ABC中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转120°得到，连接，取中点，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】（1）①小林同学，证明得出，，进而证明得出，等量代换得出； ②小强同学，分别过点和点向边和边作垂线段， （2）过点作交的延长线于点，证明，进而证明得出，结合图形，即可得证； （3）延长至，使得，得出是等边三角形，证明，则，进而根据中位线的性质可得，即可求解． 【详解】（1）①小林同学，如图2，在上截取，使得， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②小强同学，如图3，分别过点和点向边和边作垂线段， ∴， 又∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）； 证明：如图，过点作交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （3）如图，延长至，使得， ∵绕若顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 又∵是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵分别是的中点， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷（基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：人教版八年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．与能合并的二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（   ）． A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，9 D．8，9，10 3．根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（   ） A．这组数据的极差是22 B．这组数据的中位数是49.5 C．这组数据的平均数是52 D．这组数据的众数是47 4．下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x增大而减小 B．当时， C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限 5．如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．估计的值应在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知正方形，E是对角线上的中点，F是边的中点，连接，，若，则的长为（   ） A． B． C．2 D．4 10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（   ） A．18米 B．20米 C．22米 D．24米 11．如图，在中，，D为上一点，连接，过点A作，垂足为E，连接，则线段的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 12．如图（1），在△ABC中，点是边上一点，点从点出 发，沿运动到点， 设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为（    ）   A．12 B．18 C．3＋12 D．12 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14．如图，在△ABC中，为上一点，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为矩形． 15．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 16．如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 17．已知，，满足，则的值为 ． 18．如图，矩形中，，，点、分别在、边上，，将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上，则到的距离为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题3分，共6分）化简计算： (1) (2) 20．（6分）如图，△ABC中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 21．（8分）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级中随机各抽取20名学生进行测试，测试成绩分为四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表． I、甲、乙两班抽取学生成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 8.9 a 10 乙班 8.9 8 II、甲班抽取学生成绩条形统计图 Ⅲ、乙班抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出：①测试成绩统计表中的值为___________，的值为___________； ②扇形统计图中“级”对应扇形圆心角的度数是___________； (2)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生跳绳成绩达到“级”及以上的共有多少人？ (3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？请说明理由； 22．（8分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． (1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长； (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 23．（8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求的面积． 24．（8分）我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．所以5是“完美数”． 【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____； （2）已知（、是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 【探究问题】（3）已知，求的值是_____ 【实际应用】（4）已知，，满足，求． 25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得出结论．这里用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．某数学爱好者构造发现了以下证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图2所示放置，其三边长分别为，，显然． ①请用分别表示出梯形的面积________，的面积________；并求出四边形的面积（用含c的式子表示，要写过程） ②请利用①中这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理； 【方法迁移】 （1）如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到，则边上的高为________； （2）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值． 26．（12分）【问题初探】 （1）数学活动课上，老师给出了一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，，，，，求证：． ①如图2，小林同学从条件入手，发现，结合，以△ADE为目标三角形，在上裁取，使得，通过证明三角形全等和等腰三角形，从而得出结论． ②如图3，小强同学从结论入手，分别过点和点向边和边作垂线段，将和转化为两个全等的直角三角形的对应边，从而得出结论． 请你选择其中一名同学的思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）老师发现这两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段相等转化为证明两个三角形全等，为了帮助学生更好地感悟转化思想，赵老师又提出下面的问题，请你解答． 如图4，在△ABC中，，，点，在边上，且，连接，过点作，垂足为点，交于点，连接，直接写出，，的数量关系________________； 【学以致用】 （3）如图5，已知等边△ABC中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转120°得到，连接，取中点，连接，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$