专题2 函数的单调性及最值（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第2个专题：函数的单调性及最值。本专题涵盖集合的概念与表示、集合之间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 函数的单调性及最值（练习题） 知识点1 函数的单调性 一、单选题 1．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 3．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 4．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若对、有，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（ ） A．函数在上一定是增函数； B．函数在上一定不是增函数； C．函数在上可能是减函数； D．函数在上不可能是减函数. 知识点2 函数的最值 一、单选题 1．函数，则的最大值为（ ） A．4 B．8 C．－4 D．－8 2．礼兵正步走的行程为米，行进速度为每秒1.4米，行进时间为秒，与的函数关系式为，，那么正步走的最大行程为（    ） A．96米 B．102米 C．112米 D．118米 3．函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（    ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 6．设 ，若存在正实数，使得不等式 成立，则 的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小值为a，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若奇函数在区间上的图像如图所示，则下列选项中关于该函数在区间上的单调性和最值的结论中正确的是 （   ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 9．定义运算“*”如下：当时，；当时，．设函数，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．函数（    ） A．最小值为0，最大值为3 B．最小值为，最大值为0 C．最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第2个专题：函数的单调性及最值。本专题涵盖集合的概念与表示、集合之间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 函数的单调性及最值（练习题） 知识点1 函数的单调性 一、单选题 1．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 2．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 3．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数单调性即可解得. 【详解】由题，在上单调递减， 则，解得. 故选：D 4．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，单调性即可求解. 【详解】因为对于任意，都有，所以函数为偶函数，所以． 又因为在上单调递减，所以在上单调递增． ，当且时，解得； 当且时，解得得，所以的解集为． 故选：D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】利用一次函数，二次函数，对数函数的单调性可判断. 【详解】，与轴平行，不存在单调性，①错误； 一次函数，斜率为在上为增函数，在区间上为增函数，②正确； 二次函数，开口向上，对称轴为，则在为增函数，③错误； 对数函数，，则其在区间上为增函数，④正确； 综上②④正确； 故选：C. 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性确定该函数的单调区间即可. 【详解】函数的图象可以看作函数向右平移个单位长度得到的图象， 其中的单调递减区间为， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 7．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 8．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数是上的增函数，去掉函数符号，得，解出的范围就是不等式的解集，最后求在中的补集即可. 【详解】由，得， 又，，得， 因为函数是上的增函数， 所以，即，解得， 故的解集的补集是. 故选：D. 9．已知函数，若对、有，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件和函数单调性的定义判断出函数在指定区间的单调性，再结合二次函数的性质即可求解. 【详解】对任意的、有， 不妨设，则，即， 所以，函数在上为增函数， 又因为函数的对称轴为直线，则. 因此，实数的取值范围是. 故选：D 10．已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（ ） A．函数在上一定是增函数； B．函数在上一定不是增函数； C．函数在上可能是减函数； D．函数在上不可能是减函数. 【答案】D 【分析】根据函数的单调性概念，逐项分析即可求解. 【详解】因为函数，且成立， 则函数在上不可能是减函数，可能是增函数，也可能不是增函数， 如，定义域为，满足，但是在上不具有单调性， 故D正确，A、B、C错误. 故选：D. 知识点2 函数的最值 一、单选题 1．函数，则的最大值为（ ） A．4 B．8 C．－4 D．－8 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性可求最值. 【详解】可知在单调递减， . 故选：A. 2．礼兵正步走的行程为米，行进速度为每秒1.4米，行进时间为秒，与的函数关系式为，，那么正步走的最大行程为（    ） A．96米 B．102米 C．112米 D．118米 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质即可求得最大值. 【详解】因为与的函数关系式为， 函数在上单调递增， 所以当时，y取最大值，最大值为. 所以正步走的最大行程为96米. 故选：A. 3．函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】因为开口向上，对称轴为，故当时，. 故选：A 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求函数的定义域，根据二次函数的图像和性质，可得，进而求得，据此可求解. 【详解】由，得， 所以函数的定义域为. 由于， 所以， 所以， 故. 即函数的值域为. 故选：C 5．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（    ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 【答案】C 【分析】结合函数的图象，分析其单调性与最值判断ABC，分析其与的交点判断D，从而得解. 【详解】对于A，在上是先递增后递减的函数，故A错误； 对于B，在上无最小值，故B错误； 对于C，在处取得最大值3，在处取得最小值，故C正确； 对于D，当直线与的图象有3个交点时，，故D错误. 故选：C. 6．设 ，若存在正实数，使得不等式 成立，则 的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简原不等式，得，令通过观察图象，要使之成立，须有解，再通过求导判断其单调性，可求得最值. 【详解】因为， 所以， 所以 令，即， 由于与互为反函数，关于直线对称， 要使原不等式成立，则有解， 所以，两边取对数得，则， 令，， 可得时，单调递增；时，单调递减， 所以时，取得最大值， 所以，即，解得， 所以的最大值为. 故选：. 7．已知函数的最小值为a，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，然后根据二次函数的性质即得. 【详解】因为函数与函数在上为增函数， 所以函数为增函数， 所以， ∴， ∴当，即时，函数有最小值. 故选：B. 8．若奇函数在区间上的图像如图所示，则下列选项中关于该函数在区间上的单调性和最值的结论中正确的是 （   ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】根据所给函数的图像，先判断函数在区间上的单调性和最值，再利用函数奇偶性的性质，判断函数在区间上的单调性以及函数的最值即可. 【详解】由图像可知，该函数在区间上是增函数且最小值为， 因为该函数为奇函数，所以该函数在区间上是增函数且最大值为. 故选：B. 9．定义运算“*”如下：当时，；当时，．设函数，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据运算“*”的定义，分类讨论x的取值范围，可得函数解析式，分别求得函数值域，综合即可得答案. 【详解】由题意得，当时，，则； 当时，，其图象对称轴为，函数在上单调递增， ，则 则函数的值域为， 故选：C 10．函数（    ） A．最小值为0，最大值为3 B．最小值为，最大值为0 C．最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值 【答案】C 【分析】将函数写成分段函数形式，求出值域，得到答案. 【详解】函数， 当时，，故， 故， 所以的最小值为，最大值为3． 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$