专题1 函数的概念及表示（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的概念及表示。本专题涵盖函数的定义、函数的定义域与值域、分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的概念及表示（练习题） 知识点1 函数的定义与表示方法 一、单选题 1．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 2．某工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元，则总成本与产量的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出函数解析式即可得解. 【详解】工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元， 所以， 故选：. 3．若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义域和值域，结合函数图像即可判断． 【详解】因为函数值域为， 选项中的值域为，均不符合题意； 选项C不是函数图像，故错误； 选项D中，定义域为，值域为，故正确． 故选：D． 4．函数的图象与直线的交点个数有（    ） A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上 【答案】C 【分析】根据函数的概念即可求解. 【详解】当在定义域内时，有一个交点，否则无交点. 函数的图象与直线的交点个数至多一个， 故选：C. 5．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意将整体替换即可得解. 【详解】因为，则， 故选：. 6．一家快递公司的收费标准是：首重（1 千克以内）收费 8 元，超过 1 千克后，每增加 1 千克加收 2 元．设快递重量为千克（），收费为元，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知列出函数关系式即可解得. 【详解】当时，收费由首重 8 元加上超出 1 千克部分的费用组成， 超出 1 千克的重量是千克，这部分费用是元， 所以. 故选：A 7．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可得的值随的值变化情况，利用排除法可得答案. 【详解】当时，此人距离单位最远，排除A，C． 此人先快速走，后中速走，则的值随的值变化情况为：先变化得快，后来变化得慢，排除B． 故选：D． 8．已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质结合图像判断即可得解. 【详解】函数在内是偶函数， 所以，故错误； ，所以，故正确； 因为，所以，故错误； 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 所以，，则，故错误， 故选：. 9．设函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数的解析式中，进而求出的解析式. 【详解】因为函数， 所以， 故选：A. 10．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据： x 3 9 y 2 4 以下函数中最符合变量y与x的对应关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据表格数据分析，利用函数的单调性和增长趋势即可解得. 【详解】由表中的数据可得，y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小， 选项A：呈线性增大，错误. 选项B：，对称轴为，开口向上， 但函数在的增大幅度越来越大，错误. 选项C：在的增大幅度越来越大，错误. 选项D：函数与已知数据的增大趋势接近，正确. 故选：D 知识点2 函数的定义域与值域 一、单选题 1．求函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以所求定义域为， 故选：. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出函数的定义域即可得解. 【详解】函数的定义域为，则， 则函数的定义域为， 要使有意义，则，解得， 函数的定义域为， 故选：. 3．函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得关于的方程无解，分和两种情况讨论. 【详解】因为函数的定义域为， 即关于的方程无解， 当时，显然无解，符合题意； 当，则，解得， 综上可得. 故选：D 4．某商场有某种品牌的电动车25辆可供出售，每辆售价为2000元，电动车的营业额y（元）与出售的数量x（辆）之间的函数关系表述正确的是（     ） A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C．用解析法将函数表示为 D．用解析法将函数表示为且 【答案】D 【分析】利用一次函数解析式及函数的概念可求. 【详解】某商场有某种品牌的电动车25辆可供出售，所以定义域为且， 由定义域可知函数的值域不是， 所以用解析法将函数表示为且； 故选：D. 5．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用定义域求一次函数值域即可. 【详解】因为，且一次函数为单调减函数， ，， 则值域为； 故选：C. 6．函数满足，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】由题可知，函数对称轴为， 又函数开口向上，则； 故选：C. 7．如图所示，若正方形的边长为2，动点沿点开始以恒定的速率运动（即速度的大小相同）．在整个运动过程中，的长度与运动时间符合函数，则函数的值域为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定的最值，再求的值域即可. 【详解】当点与点重合时的长度为0，此时达到最小值. 当点与点重合时， 由勾股定理可知，的最大长度为，此时达到最大值. 动点沿点时，逐渐变小. 故的值域为. 故选：D. 8．已知函数，且，则a的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 9．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】依次判断两个函数的定义域、值域和对应关系是否相同，据此判断它们是否为同一个函数即可求解. 【详解】对于A选项，与的对应法则不相同，不是同一函数，故A选项错误； 对于B选项，与的定义域，对应法则均不同，不是同一函数，故B选项错误； 对于C选项，与的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D选项，由解得，所以函数的定义域为，由解得或，所以的定义域为或，所以两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故D选项错误. 故选：C. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用换元法求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为， 令，则，所以， 所以， 所以. 故选：D. 知识点3 分段函数与复合函数 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 故选：A. 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 3．下列关于分段函数的表述不正确的是（    ） A．分段函数的图像不一定是连续的 B．分段函数在自变量不同的范围内有不同的对应关系 C．分段函数是多个函数 D．分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集 【答案】C 【分析】根据分段函数的概念和性质，结合题意即可判断求解. 【详解】根据分段函数的概念和性质得： 分段函数的图像可能是连续的，也可能是间断的，故选项A正确，不符合题意； 分段函数在自变量不同的范围内有不同的对应关系，故选项B正确，不符合题意； 分段函数是由多个函数构成的，但是一个函数，故选项C错误，符合题意； 分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 4．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求解定义域. 【详解】因为， 所以函数的定义域为 即. 故选：C. 5．函数的值域为（   ） A． B． C． D．R 【答案】A 【分析】根据给定的分段函数，分段求出函数值集合即可得解. 【详解】当时，的值域为：， 当时，的值域为：， 所以函数的值域为， 故选：A. 6．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得（舍）或，所以； 当时，，解得（舍）， 综上所述， 故选：. 7．设函数，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将和时代入合适的解析式中，列不等式结合指数函数的单调性求解即可. 【详解】由函数可得， 当时，则有，即， 由于为增函数， 可得，解得，所以解集为， 当时，令，即， 可得，所以解集为， 综上可得，不等式的解集为. 故选：B. 8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数进行计算即可解得. 【详解】当时，， 当时， ， 因为函数的值域为， 所以，得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民本月缴纳的水费为99元，则此户居民本月的用水量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得水费与用水量的解析式，进而根据水费即可求得用水量. 【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元， 则， 整理得：， 当时，， 当时，， 因此，由得：， 解得，所以此户居民本月的用水量为. 故选：A. 10．已知函数，且，则的值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】先代第二个解析式求，再代第一个解析式求，根据所得式子即可求出参数值. 【详解】函数， 可得，则， 且，则， 由得，可得． 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的概念及表示。本专题涵盖函数的定义、函数的定义域与值域、分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的概念及表示（练习题） 知识点1 函数的定义与表示方法 一、单选题 1．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．某工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元，则总成本与产量的函数关系是（    ） A． B． C． D． 3．若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   4．函数的图象与直线的交点个数有（    ） A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上 5．若函数，则（    ） A． B． C． D． 6．一家快递公司的收费标准是：首重（1 千克以内）收费 8 元，超过 1 千克后，每增加 1 千克加收 2 元．设快递重量为千克（），收费为元，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 7．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 9．设函数，则（   ） A． B． C． D． 10．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据： x 3 9 y 2 4 以下函数中最符合变量y与x的对应关系是（ ） A． B． C． D． 知识点2 函数的定义域与值域 一、单选题 1．求函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．某商场有某种品牌的电动车25辆可供出售，每辆售价为2000元，电动车的营业额y（元）与出售的数量x（辆）之间的函数关系表述正确的是（     ） A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C．用解析法将函数表示为 D．用解析法将函数表示为且 5．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 6．函数满足，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，若正方形的边长为2，动点沿点开始以恒定的速率运动（即速度的大小相同）．在整个运动过程中，的长度与运动时间符合函数，则函数的值域为（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数，且，则a的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 知识点3 分段函数与复合函数 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 3．下列关于分段函数的表述不正确的是（    ） A．分段函数的图像不一定是连续的 B．分段函数在自变量不同的范围内有不同的对应关系 C．分段函数是多个函数 D．分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集 4．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（   ） A． B． C． D．R 6．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 7．设函数，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民本月缴纳的水费为99元，则此户居民本月的用水量为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，且，则的值为（    ） A．2 B． C． D．3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$