专题1 函数的概念及表示（讲义）- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的概念及表示。本专题涵盖函数的定义、函数的定义域与值域、分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的概念及表示（讲义） 知识点1 函数的定义与表示方法 (1)函数的定义 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． (3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． 一、单选题 1．（14-15高三·四川泸州·一模）下列曲线可作为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 2．（14-15高三·四川泸州·一模）若函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·全国·单元测试）已和，对应值如表所示，则的值为（    ） 0 1 1 0 0 1 A． B．0 C．1 D．不存在 4．（24-25高三下·四川·模拟预测）已知函数的图像如图所示，则函数的图像为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·四川·一模）已知正方形的周长为，它的外接圆的半径为，则关于的解析式为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列各图中，属于函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知、两地相距千米，甲开车以的速度从地出发，到达地，用半个小时办完事情后，立即原路以的速度返回到地，设甲出发小时后离地的距离为千米，则下列选项中，千与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D．x 5．甲乙两人沿相同的线路从甲地匀速行进到乙地，两地之间的路程为20km，他们行进的路程s（km）与出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示，根据图像信息，下列说法正确的是（    ）    A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚出发3h 6．公司员工为了锻炼身体，每天步行上班．某天该员工因事耽误了些时间，为避免迟到，于是跑步去单位，跑累了再走余下的路程．假设该员工在途中花的时间为t，离开家的路程为S，则下列四个选项对应的图形，能反映该员工行程的是（   ） A． B． C． D． 7．某投资公司有两种投资产品和．投资产品时，本金为万元，一年后的收益（万元）与本金的关系为；投资产品时，本金为万元，一年后的收益（万元）与本金的关系为．若公司总投资本金为100万元，设投资产品的本金为万元，总收益为万元，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 8．假设皮球从某高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如表所示，则d与b之间的关系式为（   ） 下落高度d … 80 100 150 … 弹跳高度b … 40 50 75 … A． B． C． D． 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．下列式子中不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 知识点2 函数的定义域与值域 （1）在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． （2）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据． （3）函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N* f(x)≥0 与[f(x)]0 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 （4）函数值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2 y∈ 性质法 y＝ex y∈(0，＋∞) 单调性法 y＝x＋ y∈[2，＋∞) 换元法 y＝sin2 x＋sin x＋1 y∈ 分离常数法 y＝ y∈(－∞，1)∪ (1，＋∞) 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·职教高考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·四川·职教高考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·四川自贡·三模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知的图像如图所示，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为，此函数的定义域为（    ） A．R B． C． D． 8．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数与函数是相等的函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．下列各组函数中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 知识点3 分段函数与复合函数 (1)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． （2）复合函数 如果每一个确定的的值在对应法则下，有唯一的值与之对应，就是的函数，像这样的函数叫作复合函数，记作 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·三模）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·四川·三模）已知则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．（20-21高三·四川·模拟预测）已知函数，若a，b为实数，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024高三·安徽·学业考试）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25高三·四川·三模）设函数，则函数的最小值是（    ） A． B．2 C．1 D． 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 2．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（    ） 分档 户年用水量/ 综合用水单价/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 A． B． C． D． 3．定义运算，若函数，则等于（    ） A．4 B．2 C． D． 4．已知，若，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 8．函数的值域为 . 9．已知函数，且，则 . 三、解答题 10．已知函数 (1)写出函数的定义域，作函数的图像； (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的概念及表示。本专题涵盖函数的定义、函数的定义域与值域、分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的概念及表示（讲义） 知识点1 函数的定义与表示方法 (1)函数的定义 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． (3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． 一、单选题 1．（14-15高三·四川泸州·一模）下列曲线可作为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义逐个判断即可. 【详解】根据函数的定义，定义域中的每一个自变量， 有且仅有唯一一个因变量与之对应可知，A正确. 其余选项中，均出现定义域中的自变量，有2或3个因变量与之对应， 所以错误. 故选：A. 2．（14-15高三·四川泸州·一模）若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入解析式中化简即可. 【详解】已知函数， 则， . 故选：D. 3．（22-23高一上·全国·单元测试）已和，对应值如表所示，则的值为（    ） 0 1 1 0 0 1 A． B．0 C．1 D．不存在 【答案】C 【分析】根据表格依次解得函数值即可. 【详解】根据表格的对应关系可得，， 所以， 故选：C. 4．（24-25高三下·四川·模拟预测）已知函数的图像如图所示，则函数的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像分析判断即可解得. 【详解】由函数的图象保持轴上及右侧图像不变， 将右侧函数图像翻折到左侧，可得到的图像， 再将图像关于轴对称即可得到，即D选项. 故选：D. 5．（23-24高三下·四川·一模）已知正方形的周长为，它的外接圆的半径为，则关于的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知正方形的对角线长度为外接圆的直径,先求出正方形的对角线即可列出圆的半径方程. 【详解】因为正方形的周长为, 则正方形的对角线长为， 从而外接圆半径为． 故选：. 一、单选题 1．下列各图中，属于函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义即可判断是否为函数图像. 【详解】根据函数定义，在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x的在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数. A，B，D选项，存在x，有两个或多个y值与之对应，故A，B，D选项错误. 故选：C. 2．已知、两地相距千米，甲开车以的速度从地出发，到达地，用半个小时办完事情后，立即原路以的速度返回到地，设甲出发小时后离地的距离为千米，则下列选项中，千与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先算出甲开车以的速度从地出发到达地,以及从地出发到达地所用时间,然后分时间段列出关系式，再逐项判断即可. 【详解】因为、两地相距千米， 所以甲开车以的速度从地出发，到达地，需要小时， 从地出发，到达地所用时间也是小时； 所以当时，， 当时，， 当时，， 所以选项ABC错误，选项D正确. 故选：D 3．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可设，由点代入可求解. 【详解】因为二次函数顶点坐标为， 故可设函数为， 又因为其图像过点， 故，解得. 所以. 故选：A 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D．x 【答案】B 【分析】将整体代换x即可求解函数解析式. 【详解】因为函数， 所以. 故选:B. 5．甲乙两人沿相同的线路从甲地匀速行进到乙地，两地之间的路程为20km，他们行进的路程s（km）与出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示，根据图像信息，下列说法正确的是（    ）    A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚出发3h 【答案】C 【分析】根据图形判别并计算. 【详解】先观察图像，找到甲和乙的起点和终点. 甲从原点出发，到达点，表示甲走了20km，用时4h. 甲从原点出发，到达点，表示甲走了20km，用时1h. 故C正确，D错误 ∴甲的速度为. 乙的速度为. 故A、B错误. 故选：C. 6．公司员工为了锻炼身体，每天步行上班．某天该员工因事耽误了些时间，为避免迟到，于是跑步去单位，跑累了再走余下的路程．假设该员工在途中花的时间为t，离开家的路程为S，则下列四个选项对应的图形，能反映该员工行程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据路程关于时间的函数图象，由题意应当先增长的比较快，后增长的比较慢进行判定即可． 【详解】从实际问题看离开家的路程是越来越远，路程S呈上升趋势，所以B，D不正确， 开始是跑步，速度比较快，后来是步行剩下的路程，所以速度较慢， 所以图像中应当先增长的比较快，后增长的比较慢， 因此只有选项C符合， 故选：C． 7．某投资公司有两种投资产品和．投资产品时，本金为万元，一年后的收益（万元）与本金的关系为；投资产品时，本金为万元，一年后的收益（万元）与本金的关系为．若公司总投资本金为100万元，设投资产品的本金为万元，总收益为万元，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可知投资产品本金为，结合投资产品的收益表达式，利用总收益等于两种产品的收益总和即可得解. 【详解】已知投资产品本金为万元，总投资本金为万元， 则投资产品本金为万元， 总收益， 故选： B． 8．假设皮球从某高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如表所示，则d与b之间的关系式为（   ） 下落高度d … 80 100 150 … 弹跳高度b … 40 50 75 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图表可知，d是b的2倍，即可得关系式． 【详解】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍， 即. 故选：B. 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义分析判断即可. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于选项B：的定义域为， 的定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D：，， 两个函数定义域均为，对应法则一致，值域也相同，所以为同一函数，故D正确， 故选：D. 10．下列式子中不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义即可选出正确答案. 【详解】A选项，，当时，对任意值，并不是只有唯一确定的值与它对应，故A错误； B选项，，对任意，只有唯一确定的值与它对应，故是函数，故B正确； C选项，，对任意，只有唯一确定的值与它对应，故是函数，故C正确； D选项，，对任意，只有唯一确定的值与它对应，故是函数，故D正确； 故选：A 知识点2 函数的定义域与值域 （1）在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． （2）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据． （3）函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N* f(x)≥0 与[f(x)]0 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 （4）函数值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2 y∈ 性质法 y＝ex y∈(0，＋∞) 单调性法 y＝x＋ y∈[2，＋∞) 换元法 y＝sin2 x＋sin x＋1 y∈ 分离常数法 y＝ y∈(－∞，1)∪ (1，＋∞) 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·职教高考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 2．（24-25高三下·四川·职教高考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式根号下为非负，以及分母不为零，列式求解即可. 【详解】由可得，即， 所以函数的定义域是. 故选：A. 3．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将二次函数配方，根据二次函数的性质可求解. 【详解】. 所以函数的值域为[6,+∞)， 故选：D. 4．（24-25高三下·四川自贡·三模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以函数的定义域为． 故选：C. 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，须， 解得且， 所以函数的定义域为． 故选：D. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式求解定义域即可. 【详解】因为函数. 所以且即. 解得或. 所以函数定义域为. 故选：A. 4．已知的图像如图所示，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数图象的开口向上，对称轴为直线， 所以时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数有最小值； 当时，函数有最大值， 所以的值域为， 故选：. 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为， 当时，；当时，； 则函数的值域为； 故选：D. 7．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为，此函数的定义域为（    ） A．R B． C． D． 【答案】D 【分析】利用底边长一定大于0和三角形两边之和大于第三边，列出式子，联立得到答案. 【详解】△ABC的底边长显然大于0， 即，∴. 又三角形的两边之和大于第三边， ∴，解得. ∴此函数的定义域为. 故选：D. 8．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数在实际中的应用即可求解. 【详解】由等腰三角形的周长为20，且底边长y是关于腰长x的函数， 可得，所以， 又由，即，即， 因为，即，可得，所以， 所以解析式为. 故选：D 9．已知函数与函数是相等的函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域即可得的定义域. 【详解】因为函数与函数是相等的函数， 所以两个函数的定义域相同， 由可得：且， 所以函数的定义域是， 所以函数的定义域是， 故选：B. 10．下列各组函数中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数定义域和对应法则逐项判断即可. 【详解】A选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； B选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； C选项中定义域为，定义域为， 且，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D选项中定义域为，定义域为， 但，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 知识点3 分段函数与复合函数 (1)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． （2）复合函数 如果每一个确定的的值在对应法则下，有唯一的值与之对应，就是的函数，像这样的函数叫作复合函数，记作 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·三模）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数解析式首先计算，再计算即可. 【详解】由函数的解析式， 可得， 则. 故选：C. 2．（24-25高三上·四川·三模）已知则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：C. 3．（20-21高三·四川·模拟预测）已知函数，若a，b为实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量的不同取值结合指数幂的运算即可判断. 【详解】为实数，且， 或， 又， 当时，，， ，，此时； 当时，，， ，，此时. 故选：B. 4．（2024高三·安徽·学业考试）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接根据分段函数解析式计算即可. 【详解】，；，， . 故选：B. 5．（24-25高三·四川·三模）设函数，则函数的最小值是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义域，计算各解析式的最小值，即可求解. 【详解】∵函数在定义域上是减函数， ∴时，的最小值是. 当时，. ∴函数的最小值为1. 故选：C. 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，， 故选：A. 2．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（    ） 分档 户年用水量/ 综合用水单价/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格中数据列出分段函数解析式，再由分段函数值求解即可解得. 【详解】由题，设用户年用水量为，年缴纳水费为， 则， 即. 当时，， 当时，， 当时，， 已知该用户一年缴纳水费为元， 则，解得， 即年该用户一家共用水. 故选：B 3．定义运算，若函数，则等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意将已知函数转换成分段函数，即可求解. 【详解】由题意，得，故． 故选：B 4．已知，若，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式分类讨论即可求解. 【详解】因为， 当时，，解得， 当时，，无解， 综上所述，. 故选：A 5．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域为各段函数定义域的并集即可得解. 【详解】函数， 当时，函数有定义；当时函数有定义， 所以函数定义域为， 故选：. 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，分段求每部分的值域，再求并集即可. 【详解】当时，； 当时，，所以. 综上所述，函数的值域为. 故选：B 二、填空题 7．已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将函数分为和两部分，分别研究它们的值域和单调性，直线与两部分图像的交点情况需满足总共两个不同交点，通过分析不同区间内方程解的个数，确定的取值范围即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，值域为， 当时，方程有唯一解，此时； 当时，，开口向上， 顶点在（不在范围内），在时单调递增，值域为； 所以当时，方程有唯一解（舍去负根）； 所以当时，部分有解，部分有解，共有两个交点； 当时（属于部分）和（属于部分），均为有效解； 当或时，总交点数不足两个； 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 8．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解值域即可； 【详解】因为函数； 所以当时，的值域为， 当时，的值域为； 所以函数的值域为； 故答案为： 9．已知函数，且，则 . 【答案】 【分析】利用的解析式，分类讨论的取值范围，得到相关方程，解之即可得解. 【详解】因为，， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得或（舍去）； 综上，. 故答案为：. 三、解答题 10．已知函数 (1)写出函数的定义域，作函数的图像； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，图像见解析 (2) 【分析】（1）根据函数的表达式求解即可. （2）根据函数的表达式分别讨论，结合一元二次不等式和指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以函数的定义域为，即． （2）当时，因为， 即，则， 当时，因为， ，得到， 因此，的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$