1.3充要条件-知识点训练卷 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 1.3充要条件 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【详解】充分不必要条件是指该条件能保证结论成立，但结论成立时该条件不一定成立. 时，必然满足 ，但 时 不一定等于 2（如 ）.其他选项（B、C、D）均不满足 . 故选：A. 2. 在 中，三个内角 所对的边分别为 ，则 “” 是 “” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】在任意三角形中，边长与对角的大小关系一致，即 当且仅当 . 因此，“” 和 “” 互为充要条件. 故选：C. 3. 如果 是 的充要条件， 是 的必要条件，则 是 的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】1. 是 的充要条件，即 . 2. 是 的必要条件，即 . 3. 由 和 ，可得 . 但 和 是 的必要条件，无法推出 . 因此， 是 的必要不充分条件. 故选：B. 4. 命题 是有理数，命题 是实数，则 是 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】有理数一定是实数，但实数不一定是有理数（如实数中包含无理数）。因此， 可以推出 ，但 不能推出 ，即 是 的充分不必要条件. 故选：A. 5. “”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 时， 和 可以同时为正或同时为负，因此 不能充分推出 ，但 一定能推出 。所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 命题 是命题 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 是 的真子集，因此 可以推出 ，但 不能推出 。所以 是 的充分不必要条件. 故选：A. 7. “x < -2”是“|x| > 5”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】若 ，则 ，但不一定满足 （例如 时 ）. 若 ，有 或 ，此时不一定满足 （例如 时 ）. 故为既不充分也不必要条件. 故选：D. 8. “a = 0”是“ab = 0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A. 【详解】若 ，则 一定成立（充分性）.但 时，可能是 或 ，不一定是 （不必要性）.因此，“a = 0”是“ab = 0”的充分不必要条件. 故选：A. 9. “a < b”是“a² < b²”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】当 时，若 均为负数（如 , ），则 ，因此“a < b”不能推出“a² < b²”.若 ，则一定有 ,不一定有.因此，“a < b”是“a² < b²”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10. 设 P, Q 为两个非空的集合，且 ，则“x ∈ P”是“x ∈ Q”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C. 【详解】因为 ，所以“x ∈ P”与“x ∈ Q”等价，可以相互推出.因此，“x ∈ P”是“x ∈ Q”的充要条件. 故选：C. 11. “ x² - 2x - 3 = 0 ”的一个充分不必要条件是 ( ) A. x = 1 B. x = -1 C. x = 1 或 x = -3 D. x = -1 或 x = 3 【答案】B 【详解】方程 的解为 或 . 选项B（x = -1）是方程的一个解，可以推出方程成立（充分性），但方程成立时不一定只有x = -1（不必要性），因此是充分不必要条件. 选项D是充要条件（与方程解完全一致）. 故选：B. 12. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 可以推出 ，但 不能推出 （例如 满足 但不满足 ）.因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13. “(x+1)(x-1)≠0”是“x-1≠0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】“(x+1)(x-1)≠0”意味着x≠1且x≠-1。“x-1≠0”仅要求x≠1. 如果“(x+1)(x-1)≠0”成立，则“x-1≠0”必然成立（充分性）.但“x-1≠0”成立时，x可能等于-1，此时“(x+1)(x-1)=0”，故不必要. 因此是充分不必要条件. 故选：A. 14. “a²+b²+c²=0”是“a+b+c=0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】“a²+b²+c²=0”只有在a=b=c=0时成立，此时“a+b+c=0”也成立（充分性）。 - 但“a+b+c=0”成立时，a、b、c不一定全为0（如a=1, b=1, c=-2），此时“a²+b²+c²≠0”，故不必要. 因此是充分不必要条件. 故选：A. 15. “x∈(A∩B)”是“x∈(A∪B)”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 “x∈(A∩B)”表示x同时属于A和B，此时x一定属于“A∪B”（充分性）。但“x∈(A∪B)”时，x可能只属于A或只属于B，不一定属于“A∩B”，故不必要。因此是充分不必要条件. 故选：A. 16. “x+y=4”是“x=2且y=2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】“x=2且y=2”时，“x+y=4”必然成立（必要性）。但“x+y=4”时，x和y不一定都等于2（如x=1, y=3），故不充分。因此是必要不充分条件. 故选：B. 17. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】“”即 ，此时必然有 （充分性）。但“”时，除了 ，还可能 ，因此不必要。因此是充分不必要条件. 故选：A. 18. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】“”时，必然有“”（充分性）。但“”时， 和 可能互为相反数（如 ，），不一定相等，因此不必要。所以是充分不必要条件. 故选：A. 19. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】“”时，必然有 （充分性）。但“”时， 可能小于 -1（如 ），此时 不成立，因此不必要。因此是充分不必要条件 故选：A. 20. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 “”时，必然有 （充分性）。但“”时， 不一定等于 1（如 ），因此不必要。因此是充分不必要条件. 故选：A. 21. “”成立是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充分性与必要性定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立；当时，，故必要性成立，所以“”成立是“”成立的充要条件. 故选：C. 22. 设集合，集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据命题的推出关系和集合的包含关系易得答案. 【详解】因为集合，集合， 当时，能推出“”， 当“”时，所以或或不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 23. “是2的倍数”是“是4的倍数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若是2的倍数，则不一定是4的倍数，故“是2的倍数”不能推出“是4的倍数”， 若是4的倍数，则一定是2的倍数，故“是4的倍数” 能推出“是2的倍数”， 所以“是2的倍数”是“是4的倍数”的必要不充分条件. 故选：B. 24. “四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性，必要性的定义结合矩形的性质即可得解. 【详解】当四边形为矩形时，四边形的四个角都是，故充分性成立； 当四边形的四个角都是时，该四边形为矩形，故必要性成立， 所以“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的充要条件. 故选：C. 25. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要条件和充分条件的定义进行求解. 【详解】因为，解得或， 所以由“”可以得到“”， 由“”不能得到“”， 所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 1.3充要条件 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 2. 在 中，三个内角 所对的边分别为 ，则 “” 是 “” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如果 是 的充要条件， 是 的必要条件，则 是 的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题 是有理数，命题 是实数，则 是 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 命题 是命题 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. “x < -2”是“|x| > 5”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. “a = 0”是“ab = 0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. “a < b”是“a² < b²”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 设 P, Q 为两个非空的集合，且 ，则“x ∈ P”是“x ∈ Q”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. “ x² - 2x - 3 = 0 ”的一个充分不必要条件是 ( ) A. x = 1 B. x = -1 C. x = 1 或 x = -3 D. x = -1 或 x = 3 12. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. “(x+1)(x-1)≠0”是“x-1≠0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. “a²+b²+c²=0”是“a+b+c=0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. “x∈(A∩B)”是“x∈(A∪B)”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. “x+y=4”是“x=2且y=2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 20. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 21. “”成立是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 22. 设集合，集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23. “是2的倍数”是“是4的倍数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24. “四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$