专题3 线性分式不等式及含绝对值的不等式（讲义）- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第3个专题：线性分式不等式及含绝对值的不等式。本专题涵盖分式不等式的解法、含绝对值不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 线性分式不等式及含绝对值的不等式（讲义） 知识点1 分式不等式的解法 （1） （2） （3） （4） （5） 一、单选题 1．（24-25高三上·山西·一模）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·安徽·模拟预测）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（24-25高三上·河南·模拟预测）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高三·江西·模拟预测）与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 5．（17-18高三·浙江绍兴·一模）不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 一、单选题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像如图所示，下列不等式中，解集与相同的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．不等式的解集为 ． 7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 . 8．不等式的解集为 ． 9．函数的定义域是 . 10．不等式的解集是 . 知识点2 含绝对值的不等式 （1）绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 （2）绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． （4）绝对值不等式的解法 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a，或x<－a} {x|x∈R，且x≠0} R 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·四川·三模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·四川自贡·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川自贡·期末）已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．2，3 D．，3 5．（23-24高三·四川·一模）若不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 一、单选题 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，则实数a等于（    ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集为，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．已知，若，则实数的取值范围是 . 8．不等式的解集是，求 . 9．若与互为相反数，则的值为 . 10．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第3个专题：线性分式不等式及含绝对值的不等式。本专题涵盖分式不等式的解法、含绝对值不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 线性分式不等式及含绝对值的不等式（讲义） 知识点1 分式不等式的解法 （1） （2） （3） （4） （5） 一、单选题 1．（24-25高三上·山西·一模）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的意义，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式 等价于，解得或. 即不等式 的解集为. 故选：B. 2．（24-25高三上·安徽·模拟预测）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质与不等式的解法结合充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，若，则有，即， 解得或，故充分性不成立， 若，则有，故必要性成立， 所以“”是“” 必要不充分条件， 故选：B. 3．（24-25高三上·河南·模拟预测）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式，结合分式不等式求解函数定义域即可. 【详解】因为函数，所以， 即且，解得， 所以函数的定义域为， 故选：B. 4．（22-23高三·江西·模拟预测）与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解题干的不等式的解集，再依次求解选项的不等式的解集判断即可. 【详解】不等式可化为， 所以有，即解集为， 对A：不等式，解得，解集为，故A错误； 对B：不等式，解得，解集为，故B正确； 对C：不等式可化为， 所以有，即解集为，故C错误； 对D：不等式，解得，解集为，故D错误. 故选：B. 5．（17-18高三·浙江绍兴·一模）不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】解分式不等式即可解得. 【详解】由题，不等式， 可化为，解得. 故选：B 一、单选题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当，但，不满足充分性， 时，，必要性满足. 故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式不等式的解法及交集的概念求解. 【详解】可化为，解得或， ∴集合或，又， ∴. 故选：D. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】等价于， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式求解即可. 【详解】因为. 所以且. 解得或. 所以原不等式的解集为. 故选：B. 5．函数的图像如图所示，下列不等式中，解集与相同的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次不等式的基本解法，得到的解集，再分别求得各选项的解集，即可求解. 【详解】根据函数图像可知，的解集为. 选项A中，可化为，则解集为，故正确. 选项B中，可化为，则解集为，故错误. 选项C中，的解集为，故错误. 选项D中，中，因为分母不为零，则，且，或者且， 且时，空集. 且时，得到. 综上，解集为，故错误. 故选：A. 二、填空题 6．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】将分式不等式化简为即可求解. 【详解】由， 可得，即， 整理为，即， 则有，解得. 不等式的解集为. 故答案为：. 7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据第二象限点的正负解分式不等式即可解得. 【详解】由题，点位于第二象限， 则， 即， 联立解得， 故答案为： 8．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式求解即可. 【详解】因为，所以且，解得, 所以不等式的解集为. 故答案为：. 9．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列出不式，再根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】要使函数式有意义，则满足，即， 可化为， 由①，可得，解得或； 由②，可得，解得； 所以函数的定义域为. 故答案为： 10．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先将不等式的右边化成0，然后转化为分式不等式，由此解得不等式得解集，注意分母不为零. 【详解】不等式可转化为， 即， 则， 解得， 故不等式的解集为：. 故答案为：. 知识点2 含绝对值的不等式 （1）绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 （2）绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． （4）绝对值不等式的解法 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a，或x<－a} {x|x∈R，且x≠0} R 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，与， 可化为或，解得或， 可化为，即，解得， 综上，不等式的解为或， 则不等式的解集为； 故选：D. 2．（23-24高三上·四川·三模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可求解. 【详解】不等式化为， 可得或， 解得或． 故不等式的解集为. 故选：B 3．（24-25高三下·四川自贡·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 4．（23-24高一上·四川自贡·期末）已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．2，3 D．，3 【答案】C 【分析】先解含绝对值不等式，再根据解集为，求出a，b的值. 【详解】由不等式，可得， 解得，又因为其解集为， 可得，解得. 故选：C. 5．（23-24高三·四川·一模）若不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】结合不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，得， 则， 可得， 解得． 故选：B. 一、单选题 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得. 即不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】或或． 故选：A. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以解集为. 故选：A. 5．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出方程计算即可求解. 【详解】因为不等式， 所以， 所以. 因为不等式的解集为， 所以，解得. 故选：D. 6．若不等式的解集为，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】对分类讨论，根据含绝对值的不等式的解法求解. 【详解】当时，不等式的解集为，不合题意； 当时，不等式，即，其解集为，不合题意； 故，则不等式得，解得， ∵不等式的解集为， ∴且，解得， ∴. 故选：B. 二、填空题 7．已知，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系以及绝对值不等式求解即可. 【详解】已知， 若,则为空集，不符合题意， 当时， 由，所以. 因为，所以. 故答案为：. 8．不等式的解集是，求 . 【答案】4 【分析】解绝对值不等式求得参数即可解得. 【详解】∵，∴或， ∵不等式的解集是， ∴，，∴， 故答案为：4． 9．若与互为相反数，则的值为 . 【答案】 【分析】根据相反数的概念解不等式即可解得. 【详解】与互为相反数，∴， ∵， ∴，∴， ∴． 故答案为： 10．若不等式的解集是，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用分类讨论，去掉绝对值符号，分别由解集为得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】对于， 当，即时，，则， 又解集为，则，解得； 当，即时，，则， 又解集为，则，解得； 综上，. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$