专题2 充要条件（讲义）- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合与充要条件的第2个专题：充要条件。本专题涵盖必要条件、充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 充分条件与必要条件 (1) 如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2) 如果pq，且qp，那么称p是q的充要条件，记作pq./ (3) 如果pq，qp，那么称p是q的充分不必要条件．/ (4) 如果qp，pq，那么称p是q的必要不充分条件．/ / (5) 如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·职教高考）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（22-23高三下·四川·对口/高职单招）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（24-25高三下·四川自贡·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高三下·四川·模拟预测）已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 6．（23-24高三下·河北邢台·二模）二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 7．（21-22高三·江西·模拟预测）为偶函数的充要条件是 . 8．（21-22高三·河南·二模）设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ． 9．（24-25高三上·湖南怀化·模拟预测）若，，则是的 条件. 10．（20-21高三·江西九江·模拟预测）是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入） 一、单选题 1．已知，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“数列为等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知直线：；：，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“角α与角β终边相同”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件        ` D．既不充分又不必要条件 9．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若的三边为a，b，c，则“”是“为钝角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．给出下列三个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②已知函数的定义域是，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件； ③“”是“”的充要条件． 其中正确命题的序号是 ． 12．“”是“”的 条件 13．“”是“”的 条件.（用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空） 14．“为奇数”是“a为奇数且b为偶数”的 .（用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空） 15．“”是“”的 条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合与充要条件的第2个专题：充要条件。本专题涵盖必要条件、充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 充分条件与必要条件 (1) 如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2) 如果pq，且qp，那么称p是q的充要条件，记作pq./ (3) 如果pq，qp，那么称p是q的充分不必要条件．/ (4) 如果qp，pq，那么称p是q的必要不充分条件．/ / (5) 如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·职教高考）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 2．（22-23高三下·四川·对口/高职单招）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 3．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的单调性以及不等式的性质即可求解. 【详解】先证充分性： 因为， 所以. 因为函数在上单调递增， 所以. 再证必要性： 因为， 且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 4．（24-25高三下·四川自贡·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】由可以推出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 5．（24-25高三下·四川·模拟预测）已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线垂直与斜率的关系、充分条件和必要条件的判定解答本题. 【详解】若，则，解得或， 不能推出， 若，则直线，直线，此时两直线斜率乘积为， 可以推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 二、填空题 6．（23-24高三下·河北邢台·二模）二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，及充要条件的概念，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像在x轴上方， 所以抛物线开口向上，且与x轴无交点， 所以，反之亦成立， 即二次函数的图像在x轴上方的充要条件是且. 故答案为：且. 7．（21-22高三·江西·模拟预测）为偶函数的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义及充要条件的概念，列等式可求解. 【详解】为偶函数等价于， 即， 所以， ， 所以. 故答案为： 8．（21-22高三·河南·二模）设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意转化为集合间的包含关系可得. 【详解】解：假设，由题意，是B的真子集， 所以必有成立. 故答案为：. 9．（24-25高三上·湖南怀化·模拟预测）若，，则是的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求得. 【详解】因为，所以不是的充分条件； 又因为，所以是的必要条件； 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 10．（20-21高三·江西九江·模拟预测）是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入）． 【答案】充分 【分析】由充要条件的定义，即可得出答案． 【详解】若，则，充分性成立， 若，不能推出，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分． 一、单选题 1．已知，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先根据对数函数和指数函数的性质求解不等式，再根据充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由得到，即， 将两边立方，可得，即， 即，， 故是的充分不必要条件， 故选：A. 2．“数列为等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】如果数列是等差数列，根据等差数列的性质可得一定成立，即充分性成立； 反之当成立时，不一定有数列是等差数列， 如：数列，满足，但是数列不是等差数列，即必要性不成立； 所以“数列为等差数列”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解． 【详解】当时，，所以“”一定成立，故充分性成立； 当时，或，有或，所以不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4．已知直线：；：，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出当直线与平行时的值，再由充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当直线：与：平行时， 则，解得或， 能推出；但不能推出； ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件判定即可解得. 【详解】代入成立，故充分性成立， 由解得或，必要性不成立， 故为的充分不必要条件， 故选：A 6．“角α与角β终边相同”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】应用终边相同的角的概念，根据充分不必要条件的判断方法，即可推导出答案. 【详解】当角α与角β终边相同时，， 此时，即充分性成立； 当时，取， 显然此时角α与角β终边不相同，即必要性不成立； 所以“角α与角β终边相同”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 7．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据，及充要件的概念可判断. 【详解】“若，则”是真命题，即； “若，则”是假命题，即； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件        ` D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念进行判断即可得解. 【详解】因为，但， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 9．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质，结合充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】由，得，所以， 但，如时，成立，但不成立， 故p是q的充分不必要条件． 故选：A． 10．若的三边为a，b，c，则“”是“为钝角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可得出答案. 【详解】当时，可得角B为钝角，充分性成立；当为钝角三角形时，钝角不一定是角B，必要性不成立． 所以“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件. 故选：A 二、填空题 11．给出下列三个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②已知函数的定义域是，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件； ③“”是“”的充要条件． 其中正确命题的序号是 ． 【答案】①② 【分析】根据奇函数的定义与对数函数的单调性，结合充分条件与必要条件判断即可； 【详解】①正确，因为由“”能推出“”，但由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件； ②正确，因为“为奇函数”能推出“”，但由“”不能推出“为奇函数”； 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件； ③不正确，由“”不能推出“”（如），反之可以， 所以“”是“”的必要不充分条件； 故答案为：①② 12．“”是“”的 条件 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】取，满足，此时，即； 若，则且，从而，即. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件 13．“”是“”的 条件.（用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空） 【答案】必要不充分 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知，解得或， 若“”，则或， 所以“”不能推出“”， 若“”则“”， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14．“为奇数”是“a为奇数且b为偶数”的 .（用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若为奇数，则a为奇数且b为偶数或b为奇数且a为偶数， 所以“为奇数”不能推出“a为奇数且b为偶数”， 若a为奇数且b为偶数，则为奇数， 所以“a为奇数且b为偶数”能推出“为奇数”， 所以“为奇数”是“a为奇数且b为偶数”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 15．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】由对数函数的单调性解不等式，利用充分不必要的条件的定义即可得解. 【详解】若，因为函数为增函数，则，， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$