专题2.2 一元二次不等式（练习题） - 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第二章不等式的第2个专题：一元二次不等式.本专题涵盖一元二次不等式知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2.2 一元二次不等式（练习题） 知识点 充要条件 1．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意得，是方程的两根，且，列关于的方程求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是， 则是方程的两根，且， 所以，且， 即，且，解得， 故选：D． 2．求函数的定义域是（       ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以所求定义域为， 故选：. 3．不等式的解集是（      ） A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，即， 解得， 所以该不等式的解集为， 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 所以， 所以，解得. 所以不等式的解集是. 故选：A. 5．已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，列不等式可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，即， 解得， 所以b的取值范围为. 故选：B 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法确定集合A中的元素，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 集合，则， 所以. 故选：C. 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 8．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 9．使式子有意义的实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】由根式、分式的性质列出不等式组求范围即可解得. 【分析】由题可得，， 解得且. 故选：D 10．不等式组 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过移项并化简，分别解出不等式组中两个不等式的解，取交集得到解集. 【详解】对于，移项得，即，解得. 对于，移项得，解得. 故不等式组的解集为. 故选：C. 11．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】首先计算，再根据函数的表达式分段求解. 【详解】因为，所以. 当时，，解得，所以取值范围为. 当时，，化简为， 解得或.因为，所以取值范围为. 综上，解集为. 故答案为：. 12．若不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 13．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与两种情况，即可求解. 【详解】不等式恒成立，即. 当时，，不能保证对于一切实数大于0； 当时，则，解得； 综上，. 故答案为：. 14．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集是空集，分类讨论求解参数即可； 【详解】因为一元二次不等式的解集是空集， 所以当时，，此时解集为空集满足条件； 当时，则，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 15．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解. （2）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. （3）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. 【详解】由为二次函数可知，， （1）因为方程有实根， 所以，解得或， 所以实数的取值范围是. （2）因为不等式的解集为，所以，解得. （3）因为不等式的解集为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：；；. 16．已知集合，. (1)分别求、. (2)已知，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）解一元二次不等式求出集合，结合交集，并集的定义即可得解. （）根据集合的包含关系列出不等式组即可得解. 【详解】（1），解得， 所以集合， 因为集合， 所以，. （2）因为，恒成立，所以， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 17．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解含参数的绝对值不等式，结合其解集，即可求解. （2）由（1）得到，代入不等式中，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）将不等式化为， 即， 又不等式的解集是，可得， 解得． （2）由（1）可知， 即不等式可化为， 即，解得或， 故该不等式解集为或． 18．方程有两个不相等的实数根，求的范围． 【答案】． 【分析】利用判别式大于零，求得的取值范围． 【详解】因为方程有两个不相等的实数根， 所以， 即 ，解得或， 所以的范围是． 19．不等式，若不等式的解集为，求的值. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式， 由不等式的解集为， 可知的两根为， 所以，解得. 20．已知函数的定义域是，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意得恒成立，分，两种情况解决即可. 【详解】由题意知恒成立， 当时，则，解得，不符合条件， 当时，若恒成立， 则，解得， 综上所述实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第二章不等式的第2个专题：一元二次不等式.本专题涵盖一元二次不等式知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2.2 一元二次不等式（练习题） 知识点 充要条件 1．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．求函数的定义域是（       ）. A． B． C． D． 3．不等式的解集是（      ） A． B． C． D．R 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ）． A． B． C． D． 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 9．使式子有意义的实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 10．不等式组 的解集为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则不等式的解集为 ． 12．若不等式的解集为，则 ． 13．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 14．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 15．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 16．已知集合，. (1)分别求、. (2)已知，且，求实数的取值范围. 17．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 18．方程有两个不相等的实数根，求的范围． 19．不等式，若不等式的解集为，求的值. 20．已知函数的定义域是，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$