专题2.1 不等式的基本性质、区间（练习题） - 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第二章不等式的第1个专题：不等式的基本性质、区间.本专题涵盖不等式的基本性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2.1 不等式的基本性质、区间（练习题） 知识点1 不等式的基本性质 1．下列不等式中成立的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则“”是“”成立的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．若，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，则 .（填、或） 9．某商店出售一种商品，定价为10元/件，假设所有商品都能售出，则至少进货 件，能使总销售额不低于135元. 10．不等式的解集为 . 11．用“”与“”号填空：设，则 12．已知，则的取值范围为 .（用区间表示） 13．已知，在横线上填写符号“”或“”或””. 14．比较代数式与的大小． 15．解答下列问题： (1)设全集，求； (2)比较与的大小. 知识点2 区间 1．集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．电子专业学生在做实验，已知某电子元件的电流（,单位：A）满足，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 5．机械专业生产一批零件，设合格零件的长度（单位：mm）需满足不等式组​，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 6．集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 7．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 8．下列集合不能用区间表示的个数为（    ） ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A．2 B．3 C．4 D．5 9．函数在上的值域为 （用区间表示）. 10．若集合，，则 （用区间表示）. 11．不等式组的解集为 （用区间表示）. 12．若全集，，则 （用区间表示）. 13．已知集合，集合，求，. 14．已知集合，，求. 15．设R为全集，集合． (1)用同一个数轴表示集合A与集合B； (2)用区间表示下列集合①；②；③． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第二章不等式的第1个专题：不等式的基本性质、区间.本专题涵盖不等式的基本性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2.1 不等式的基本性质、区间（练习题） 知识点1 不等式的基本性质 1．下列不等式中成立的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，所以成立，故A正确， 对于B，若，当时，，故B错误， 对于C，若，当时，，故C错误， 对于D，若，当时，，故D错误， 故选：A. 2．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式，含绝对值不等式的解法，以及指数函数的值域，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】由不等式， 得， 解得或，不是恒成立，故A错误， 由不等式，得， 解得，不是恒成立，故B错误， 因为指数函数， 则恒成立，故C正确， 由不等式，得， 因为在为增函数， 所以不是恒成立，故D错误， 故选：C. 3．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，选项A正确. 因为，所以，选项B正确. 当时，，选项C错误. 因为，所以，选项D正确. 故选：C. 4．已知，且，则“”是“”成立的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当成立时，因为，所以，但不一定成立， 例如当时，满足，但此时， 故“”是“”成立的充分不必要条件， 故选：. 5．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可比较大小. 【详解】因为，所以，, 所以，所以，故选项A错误； 所以，所以，故选项B错误； 所以，所以，故选项C错误； 所以，所以，故选项D正确； 故选：D. 6．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误. 【详解】对于选项A：若，，则，故选项A正确； 对于选项B：若，，则，故，故选项B不正确； 对于选项C：若，，则，故选项C不正确； 对于选项D：举例：，，，，，，不满足， 故选项D不正确； 故选：A 7．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的性质与充分必要条件的判定判断即可； 【详解】当成立时， （1）当时，两边同时除以得到，成立； （2）当时，两边同时除以得到，不成立； 故充分性不成立. 当成立时， （1）当时，两边同时乘以得到，成立； （2）当时，两边同时乘以得到，不成立； 故必要性不成立， 综上可知，已知a，b是实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 8．若，则 .（填、或） 【答案】 【分析】利用作差法即可得解. 【详解】因为，则，又， 所以，即. 故答案为：. 9．某商店出售一种商品，定价为10元/件，假设所有商品都能售出，则至少进货 件，能使总销售额不低于135元. 【答案】14 【分析】根据题意，结合一次不等式的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，可设进货x件，总销售额为W元，则，， 所以，又， 所以至少进货14件，能使总销售额不低于135元. 故答案为：14. 10．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据指数与对数的互化以及不等式的性质求解. 【详解】，即，解得. 故答案为：. 11．用“”与“”号填空：设，则 【答案】 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】 ，因为， 所以， 所以 ， 故答案为： . 12．已知，则的取值范围为 .（用区间表示） 【答案】 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以， 所以的取值范围为. 故答案为：. 13．已知，在横线上填写符号“”或“”或””. 【答案】 【分析】根据不等式的性质直接判断即可. 【详解】因为， 不等式两边同时加同一个数，不等号的方向不变，即， 不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，即， 不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，即， 根据不等式的传递性，可得. 故答案为：. 14．比较代数式与的大小． 【答案】 【分析】根据作差法比较代数式的大小即可. 【详解】 故. 15．解答下列问题： (1)设全集，求； (2)比较与的大小. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据补集的定义即可得解. （）根据作差法比较代数式的大小即可得解. 【详解】（1）， . （2）因为， . 知识点2 区间 1．集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合和区间互相转化求解即可. 【详解】集合用区间可表示为. 故选：A. 2．已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式结合并集的定义即可得解. 【详解】集合， 由题意得． 故选：. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为， 故选：. 4．电子专业学生在做实验，已知某电子元件的电流（,单位：A）满足，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】根据题意解不等式，即，解得， 又因为. 则的取值范围用区间表示为， 故选：. 5．机械专业生产一批零件，设合格零件的长度（单位：mm）需满足不等式组​，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组​，解得， 则的取值范围用区间表示为， 故选：. 6．集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求解不等式，用区间表示解集. 【详解】，， 集合可以表示为. 故选：B. 7．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与区间的转换即可求解. 【详解】由集合且 或， 集合且用区间表示为. 故选：C. 8．下列集合不能用区间表示的个数为（    ） ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用区间的概念及表示可判断. 【详解】①②是自然数集的子集，③中为空集，都不能用区间表示． ④是图形的集合，不是数集，不能用区间表示． 因为或，所以⑤可以用区间表示． 所以不能用区间表示的个数为个； 故选：C. 9．函数在上的值域为 （用区间表示）. 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的一次项系数为， 所以函数在上单调递增， 所以，， 所以函数的值域为. 故答案为： 10．若集合，，则 （用区间表示）. 【答案】 【分析】利用集合的交集运算求得，再用区间表示即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 11．不等式组的解集为 （用区间表示）. 【答案】 【分析】根据不等式的性质以及区间的定义求解即可. 【详解】由，解得. 由，解得. 所以不等式组的解集为，用区间表示为. 故答案为：. 12．若全集，，则 （用区间表示）. 【答案】 【分析】利用集合的补集运算进行求解，再利用区间表示即可得解. 【详解】，， ， 故答案为：. 13．已知集合，集合，求，. 【答案】， 【分析】利用交集与并集的概念，结合区间的关系与运算求解. 【详解】∵集合，集合， ∴，. 14．已知集合，，求. 【答案】, 【分析】由集合交集和并集的运算即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以, . 15．设R为全集，集合． (1)用同一个数轴表示集合A与集合B； (2)用区间表示下列集合①；②；③． 【答案】(1)答案见详解 (2)①；②；③ 【分析】（1）根据区间的表示，结合题意，即可求解； （2）根据区间的概念和运算，结合题意，即可求解. 【详解】（1）如图: （2）①因为集合， 所以； ②因为， 所以； ③因为集合， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$