等比数列（1）-知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第20卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式、等比数列的性质、等比数列的前n项和的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第20卷 等比数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．已知等比数列，，，则该数列的公比q等于（   ） A． B． C．2 D．3 2．在等比数列中，若公比，，则等于（    ） A． B．2 C． D．4 3．在等比数列中，，且，，则的值为（   ） A．16 B．27 C．36 D．81 4．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 5．已知等比数列的各项都是正数，若，则数列的前5项之和等于（   ） A． B． C．或 D． 6．已知正项等比数列中，公比，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是方程的两个根，则和的等比中项为（    ） A．7 B． C． D．3 8．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（   ） A．31 B．63 C．127 D．255 9．等比数列中，，，，则的前4项和为（   ） A． B． C． D． 10．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 11．在等比数列中，若，则的值为（    ） A．6 B．9 C． D． 12．已知等比数列的各项均为正数，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．等比数列中，已知，则此数列前17项之积等于（    ） A． B． C． D． 14．设等比数列的公比，前n项和为，则等于（    ） A．4 B． C．2 D． 15．定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B． C．8 D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知等比数列中，，则 . 17．已知数列是正项等比数列，，，则数列的公比 ． 18．在等比数列中，已知，，求 ． 19．在等比数列中，，且，，，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．在5和之间插入三个数，使这5个数成等比数列，求这三个数． 21．已知等比数列中，，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)数列的前项和记为，求. 22．已知数列是等比数列，公比，且，前3项的和为． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列中第6项到第16项的和． 23．在等比数列中，已知，且.求： (1)该数列的通项公式； (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式、等比数列的性质、等比数列的前n项和的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第20卷 等比数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．已知等比数列，，，则该数列的公比q等于（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据公比的定义即可得解. 【详解】等比数列，，， 则， 故选：. 2．在等比数列中，若公比，，则等于（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】由题意得，解得． 故选：B. 3．在等比数列中，，且，，则的值为（   ） A．16 B．27 C．36 D．81 【答案】B 【分析】由等比数列的性质结合，求出公比，再求出即可. 【详解】在等比数列中， ，， 可得，又， 所以， 所以. 故选：B 4．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式和等差中项公式即可求解. 【详解】因为数列是公比为的等比数列，且成等差数列， 所以，即， 可化为，解得或， 故选：C 5．已知等比数列的各项都是正数，若，则数列的前5项之和等于（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】设出等比数列公比，根据等比数列通项公式求出公比，再由等比数列求和公式即可解得. 【详解】设公比为q，则，所以，解得， 因为等比数列的各项都是正数，所以， 由等比数列的前n项和公式，得． 故选：B 6．已知正项等比数列中，公比，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为正项等比数列中，公比， 所以，， 所以. 故选：A. 7．设是方程的两个根，则和的等比中项为（    ） A．7 B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用韦达定理与等比中项公式可求. 【详解】是方程的两个根， 则， 若和的等比中项为，则，. 故选：C. 8．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（   ） A．31 B．63 C．127 D．255 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，先求出公比和首项，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为数列是公比为正数的等比数列，且， 所以，解得或（舍）， 所以， 所以. 故选：C. 9．等比数列中，，，，则的前4项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出，再运用等比数列前项和公式求值即可. 【详解】在等比数列中，，，， 则，整理得， 因为，所以，则， 所以， 故选：B. 10．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 【答案】D 【分析】根据等比数列片段和的性质可求的值. 【详解】因为为等比数列，其前项和为. 故为等比数列，又， 故为等比数列， 即，得. 故选：D. 11．在等比数列中，若，则的值为（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】由等比数列的性质可知，， 所以，故. 因为和同号，所以. 故选：A. 12．已知等比数列的各项均为正数，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质，结合对数的基本运算即可求解. 【详解】因为等比数列的各项均为正数，且， 所以有，所以， . 故选：A. 13．等比数列中，已知，则此数列前17项之积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等比中项的性质求解数列前17项之积即可. 【详解】因为为等比数列，， 所以， 所以此数列前17项之积等于. 故选：D. 14．设等比数列的公比，前n项和为，则等于（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】应用等比数列的通项公式与前n项和公式表示出，即可求出. 【详解】已知等比数列的公比，设首项为， 所以，， 所以. 故选：B. 15．定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】根据题目新定义结合等比数列的性质即可求解. 【详解】由题可知，，即， 所以，解得， 设等比数列的首项为，公比为， 因为，所以， 即. 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．已知等比数列中，，则 . 【答案】48 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由于等比数列中，， 则. 故答案为：48. 17．已知数列是正项等比数列，，，则数列的公比 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求得，利用通项公式求得公比． 【详解】数列是正项等比数列， ，公比， 又，， ，解得， 则，解得． 故答案为：2． 18．在等比数列中，已知，，求 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，先求出公比和首项，结合等比数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等比数列中，已知，， 所以， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 19．在等比数列中，，且，，，则 . 【答案】/ 【分析】利用等比数列的性质与通项公式即可求解. 【详解】因为是等比数列，则由可得， 又，，，解得，， 则. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．在5和之间插入三个数，使这5个数成等比数列，求这三个数． 【答案】这三个数为或 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】在5和之间插入三个数，使这5个数成等比数列， 则首项， 则，即，得，， 若，则中间三个数为， 若，则中间三个数为， 即中间三个数为或. 21．已知等比数列中，，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)数列的前项和记为，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差中项公式与等比数列的通项公式求得，进而得解； （2）根据等比数列的前项公式即可得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为， ，且成等差数列， ，即， 则，解得， 所以. （2）由（1）得， . 22．已知数列是等比数列，公比，且，前3项的和为． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列中第6项到第16项的和． 【答案】(1) (2)99 【分析】（1）根据题意，结合等比数列的性质和前n项和，先求出首项和公比，继而求出通项公式； （2）根据题意，先化简得到数列的通项公式，易判断数列是一个等差数列，求出首项和公差，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）数列是等比数列， 因为，，所以 又，所以，即， 所以， 解得，（舍）， 所以， 所以数列的通项公式为． （2）因为， 又，， 所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列． 所以数列中第6项到第16项的和为 . 23．在等比数列中，已知，且.求： (1)该数列的通项公式； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求得，进而得解； （2）利用对数的运算性质，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为，且， 所以，解得， 所以该数列的通项公式为. （2）因为在等比数列中，， 所以， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$