数列的概念-知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第17卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查数列的概念、数列的通项公式、数列的前n项和的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第17卷 数列的概念 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．设数列，，2，，，则4是这个数列的（　　） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 2．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 3．已知数列1，，，，，则该数列的第10项为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列中，，，且，则（    ） A． B． C．3 D．6 5．数列的前项和是，则第三项的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．在数列中，已知，，且（），则（    ） A．13 B．9 C．11 D．7 7．已知数列的前项和为，则 （    ） A． B． C． D． 8．已知在数列中，已知，且，则（  ） A． B． C． D． 9．在数列中，，则的值是（    ） A． B． C． D．19 10．已知数列满足：，，则（ ） A． B． C． D． 11．若数列的前项和为，且，则的值为（   ） A．8 B．4 C．0 D．-4 12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从运动到点，第2次从运动到点，第3次从运动到点，…，依此运动规律，经过次运动后，动点P的纵坐标是（    ）    A．0 B．1 C．2 D． 13．已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 14．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 15．已知数列的通项公式为，若，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．根据数列的前几项，，，，请写出此数列的一个通项公式 ． 17．已知数列的通项公式为则 ． 18．已知数列的前项和为.若，则 . 19．已知数列满足，，，且，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．根据下列数列的通项公式，求，，. (1) (2) 21．已知数列的前项和满足，求数列的通项公式. 22．已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式 (2)数列的前n项和的最小值 23．已知二次函数满足：①；②它的顶点在直线上；③其图像过点. (1)求函数的解析式； (2)若数列的前n项和，求此数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查数列的概念、数列的通项公式、数列的前n项和的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第17卷 数列的概念 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．设数列，，2，，，则4是这个数列的（　　） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 【答案】A 【分析】根据规律可得数列的通项公式，据此可求解. 【详解】观察可知，数列，，2，，，的通项公式可为， 令，解得，即4是这个数列的第15项． 故选：A. 2．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用观察法求数列通项公式即可. 【详解】数列， ，， ，； 故选：D. 3．已知数列1，，，，，则该数列的第10项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用观察法求数列通项公式然后求即可. 【详解】由题可知偶数项为负，奇数项为正，即， 可知分子为1，分母为， 则， ； 故选：D. 4．已知数列中，，，且，则（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】由数列递推式求出即可. 【详解】在数列中，，，且， 则，， . 故选：A. 5．数列的前项和是，则第三项的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据数列与的关系求解即可. 【详解】数列的前项和， 则. 故选：C. 6．在数列中，已知，，且（），则（    ） A．13 B．9 C．11 D．7 【答案】C 【分析】根据递推公式，结合，通过赋值，即可求得. 【详解】由题意可知，. 故选：C. 7．已知数列的前项和为，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求可以转化成求，又由已知的前项和公式进行计算即可. 【详解】由题意已知数列的前项和，所以， 所以. 故选：D. 8．已知在数列中，已知，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的递推公式分别求出，相加即可解答. 【详解】在数列中，已知，且， 则，， 所以， 故选：D. 9．在数列中，，则的值是（    ） A． B． C． D．19 【答案】A 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】 故选：A. 10．已知数列满足：，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，再借助求出即可. 【详解】由，则， 故，即， 则，又， 故. 故选：. 11．若数列的前项和为，且，则的值为（   ） A．8 B．4 C．0 D．-4 【答案】C 【分析】利用题干中的，代入不同项，求出数列的各项，即可求解. 【详解】当时，，所以， 同理当时，，所以， 则的值为0， 故选：C. 12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从运动到点，第2次从运动到点，第3次从运动到点，…，依此运动规律，经过次运动后，动点P的纵坐标是（    ）    A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】分析动点在平面直角坐标系中运动时横纵坐标的规律，即可求解. 【详解】由题意可得，， 动点，设运动为第次，横坐标为， 纵坐标从开始为的顺序循环， 因为， 所以经过次运动后，动点P的纵坐标与的纵坐标相同， 即动点P的纵坐标是2， 故选：C. 13．已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的关系可求解. 【详解】当时，； 当时，， 此时不适上式， 所以 故选：D 14．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，进而即可求解. 【详解】因为与是方程的两根. 所以. 所以. 故选：D. 15．已知数列的通项公式为，若，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】令，求得的值，即可得解. 【详解】依题意，令，， 解得. 故选：D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．根据数列的前几项，，，，请写出此数列的一个通项公式 ． 【答案】 【分析】通过观察法分析数列的变化规律即可求解. 【详解】由题可知：，，，， 则. 故答案为：. 17．已知数列的通项公式为则 ． 【答案】 【分析】利用通项公式求出然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故答案为：. 18．已知数列的前项和为.若，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件结合，求出数列的通项公式，进而可求的值，最后的值可得. 【详解】因为， 则， 当时，， 时，显然不适合， 故， 所以，因此. 故答案为：. 19．已知数列满足，，，且，则 . 【答案】1 【分析】先利用求得的值，再利用递推公式可求. 【详解】当，得， 又，得，解得. 则， 所以. 故答案为：1. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．根据下列数列的通项公式，求，，. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据已知通项公式求出对应项即可解得. 【详解】（1）由题，， 则， ， . （2）由题，， 则， ， . 21．已知数列的前项和满足，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】利用降次作差并验证即可. 【详解】，当时，; 当时，. 由于不适合. 故. 22．已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式 (2)数列的前n项和的最小值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据的关系结合题意即可求解. （2）根据二次函数的性质结合题意即可求解. 【详解】（1）由题意得，. 当时，. 当时，成立，所以数列的通项公式是. （2）由题意得. 所以或时，取最小值， 即前项和的最小值为. 23．已知二次函数满足：①；②它的顶点在直线上；③其图像过点. (1)求函数的解析式； (2)若数列的前n项和，求此数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可先求出函数的对称轴,接着再求出函数的顶点坐标,设其图像过点,可求出的值,即可求出解析式. （2）由题意根据数列即可求解. 【详解】（1）解:依题,函数为二次函数, 由得 对称轴为即 又顶点在直线上, 则 即函数的顶点为 设 又函数图象过点 则解得 所以 综上所述, 函数解析式为 （2）根据题意,当时, 当时, 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$