等差数列（2）-知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第19卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的性质、等差数列的前n项和的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第19卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．在等差数列中，27是该数列的第（   ）项. A．14 B．13 C．16 D．15 2．在数列中，满足，则等于（    ） A．98 B． C．45 D． 3．已知，，构成等差数列，且，则等于（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．在等差数列中，已知，则等于（　　） A．48 B．24 C．12 D．6 5．已知两个数的等差中项为25，则这两个数的和是（   ） A．5 B．25 C．50 D．125 6．在等差数列中，已知，前10项和，则其公差等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在等差数列中，若，公差，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知等差数列的首项，公差，则此数列的前20项和为（   ） A．440 B． C．320 D． 9．等差数列的前n项和为.若，，则（    ） A．49 B．63 C．70 D．126 10．已知等差数列满足，则它的前10项和（    ） A．138 B．135 C．95 D．23 11．在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于（    ） A．82 B． C．83 D． 12．已知等差数列中，，，则此数列的前100项和为（   ） A． B． C． D．500 13．在三角形ABC中，内角成等差数列是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 14．已知，，规定，则等于（    ） A．18 B．45 C．75 D．117 15．设为等差数列的前n项和，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．等差数列中，若，则公差 . 17．在等差数列{an}中，已知，则＝ . 18．三个数成等差数列，且三个数的和等于27，三个数的平方和等315，这三个数： 19．已知在等差数列中，，则数列的通项公式为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．在等差数列中，已知，，求数列的通项公式和数列的前10项的和. 21．定义，已知数列为等差数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记数列前n项和为，求． 22．记为等差数列的前项和，已知，. (1)求等差数列的通项公式； (2)求出数列的前项和． 23．已知数列的前n项的和为． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的性质、等差数列的前n项和的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第19卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．在等差数列中，27是该数列的第（   ）项. A．14 B．13 C．16 D．15 【答案】D 【分析】根据题意，求出等差数列的首项和公差，继而求出通项公式，令，即可求解. 【详解】因为在等差数列中，首项，公差， 所以该数列的通项公式为， 令，解得. 即27是该数列的第15项. 故选：D. 2．在数列中，满足，则等于（    ） A．98 B． C．45 D． 【答案】C 【分析】分析递推公式得到公差，再代入等差数列通项公式求第25项即可. 【详解】， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 记作公差为， 根据等差数列通项公式. 故选：C. 3．已知，，构成等差数列，且，则等于（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】利用等差中项公式求得，从而得解. 【详解】因为，，构成等差数列，， 所以，则， 则. 故选：B. 4．在等差数列中，已知，则等于（　　） A．48 B．24 C．12 D．6 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的性质即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 又， 所以，所以. 故选：D. 5．已知两个数的等差中项为25，则这两个数的和是（   ） A．5 B．25 C．50 D．125 【答案】C 【分析】根据等差中项公式即可求解. 【详解】因为两个数的等差中项为25， 所以， 故选：C. 6．在等差数列中，已知，前10项和，则其公差等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式，建立一元二次方程组，求解即可. 【详解】令等差数列中公差为， 又， 所以，， 即，解得，， 所以公差. 故选：A. 7．在等差数列中，若，公差，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以， 化简得， 解得或（舍去）. 故选：A 8．已知等差数列的首项，公差，则此数列的前20项和为（   ） A．440 B． C．320 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】等差数列的首项，公差， ， 故选：D. 9．等差数列的前n项和为.若，，则（    ） A．49 B．63 C．70 D．126 【答案】B 【分析】根据等差数列的下标和性质及求和公式可求解. 【详解】由题意， 在等差数列中，， 所以. 故选：B 10．已知等差数列满足，则它的前10项和（    ） A．138 B．135 C．95 D．23 【答案】C 【分析】列方程组求出首项与公差，代入等差数列前项和公式即可. 【详解】设等差数列首项为，公差为， 则，即，解得，， 则. 故选：C. 11．在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于（    ） A．82 B． C．83 D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以. 故选：B. 12．已知等差数列中，，，则此数列的前100项和为（   ） A． B． C． D．500 【答案】C 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 13．在三角形ABC中，内角成等差数列是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等差数列的等差中项性质易得答案. 【详解】因为在三角形ABC中，内角成等差数列， 所以， 因为， 所以内角成等差数列， 故内角成等差数列是的充要条件. 故选：C. 14．已知，，规定，则等于（    ） A．18 B．45 C．75 D．117 【答案】C 【分析】根据题意，结合公式，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意可得， . 故选：C． 15．设为等差数列的前n项和，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为. 则. 所以， 化简得. 所以. 故选：A. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．等差数列中，若，则公差 . 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式可求. 【详解】， ，，则， 则； 故答案为：. 17．在等差数列{an}中，已知，则＝ . 【答案】6 【分析】根据等差数列的等差中项与前n项和公式即可求解. 【详解】因为，即， 又因为， 所以， 故答案为：6. 18．三个数成等差数列，且三个数的和等于27，三个数的平方和等315，这三个数： 【答案】或 【分析】根据等差数列的性质设定这三个数，再根据题意建立等式，即可求解. 【详解】依题意，设这三个数为，，，其中是中间项，是公差， 所以，解得， 又这三个数的平方和等于315，得到， 将代入上式，得， 可化为，解得， 当时，三个数为， 当时，三个数为， 故答案为：或 19．已知在等差数列中，，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出首项和公差，再将其代回等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等差数列中，， 设公差为，则， 即，解得，， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．在等差数列中，已知，，求数列的通项公式和数列的前10项的和. 【答案】； 【分析】利用等差数列定义，求得通项公式和前10项的和. 【详解】设该数列的公差为，由题可得 解得， 故, . 21．定义，已知数列为等差数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记数列前n项和为，求． 【答案】(1)或 (2)95或5 【分析】（1）设等差数列的公差为d，利用通项公式及已知定义，列方程组可求，据此可求解； （2）根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 因为，所以，即①， 又因为，所以， 整理得②， 由①得，代入②式，整理得， 解得或． 当时，， 故数列的通项公式为； 当时，， 故数列的通项公式为． （2）①当，时，； ②当，时，． 所以的值是95或5． 22．记为等差数列的前项和，已知，. (1)求等差数列的通项公式； (2)求出数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据和的值先计算得到和，从而得到等差数列的通项公式. （2）根据等差数列前项和公式计算. 【详解】（1）由题意，等差数列的公差， ， 所以的通项公式为. （2）. 所以数列的前项和. 23．已知数列的前n项的和为． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据数列前项和公式求出，结合数列与的关系即可得解. （）先求出，再利用对数的运算求出当时数列的通项公式，结合等差数列的定义及求和公式即可得解. 【详解】（1）数列的前n项的和为，则， 当时，， 当时，不满足上式， 所以数列的通项公式为. （2）因为， 当时，, 当时，，此时，， 所以数列从第二项开始是首项为，公差为的等差数列， 所以数列的前项和， 所以数列的前项和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$