等差数列（1）-知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第18卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的性质、等差数列的前n项和的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第18卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．数列的一个通项公式是（　　） A． B． C． D． 2．已知数列中，，，且，则（    ） A． B． C．3 D．6 3．在等差数列中，，，则（    ） A．17 B．20 C．23 D．13 4．已知数列为等差数列，，，则数列的公差d是（　　） A． B． C． D． 5．在等差数列中，已知，是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C． D． 6．若等差数列的前三项依次是，，，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列，，则该数列前9项的和为（   ） A．81 B．90 C．100 D．110 8．已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C． D． 9．在等差数列 中，已知 ，则 （   ） A．31 B．33 C．34 D．36 10．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 11．等差数列中，，求（    ） A．45 B．75 C．180 D．300 12．已知等差数列中，，，则等于（      ） A． B． C． D． 13．已知等差数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 14．等差数列的前n项和为，若，则=（    ） A．30 B．60 C．90 D． 15．已知在各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为，则等于（    ） A． B． C． D．4 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．等差数列中，，，则 . 17．在等差数列中，，，则该数列前5项和为 . 18．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 ． 19．已知等差数列的前m项和为10，前2m项和为40，则前3m项和等于 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知等差数列满足． (1)求首项及公差； (2)求的通项公式. 21．已知等差数列中，公差，且，是一元二次方程的两个根. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前8项和. 22．已知等差数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前n项和，求n的值. 23．已知数列 的前 项和为 ，且. (1)求数列 的通项公式； (2)若等差数列 满足： ，求等差数列 的前 10 项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的性质、等差数列的前n项和的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第18卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．数列的一个通项公式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的概念，求出首项和公差，即可求解. 【详解】由题意知，该数列是以1为首项，2为公差的等差数列， 所以通项公式为． 故选：B. 2．已知数列中，，，且，则（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】由数列递推式求出即可. 【详解】在数列中，，，且， 则，， . 故选：A. 3．在等差数列中，，，则（    ） A．17 B．20 C．23 D．13 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式，先求出公差，代入即可求解 【详解】因为等差数列中，，， 又， 所以公差， 所以. 故选：B. 4．已知数列为等差数列，，，则数列的公差d是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质与通项公式即可求解. 【详解】由题意知为等差数列，， 所以由等差数列的性质可知，即， 又因为， 所以， 所以. 故选：C. 5．在等差数列中，已知，是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次方程与根的关系、等差数列的性质可求解. 【详解】根据方程与根的关系可得， 再由等差数列的性质可得，即， 所以. 故选：B. 6．若等差数列的前三项依次是，，，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质，可求出的值，根据前三项的值可求出通项公式. 【详解】因为等差数列的前三项依次是，，， 所以，解得，即等差数列的前三项为， 由此可知，等差数列的首项是，公差为， 所以其通项公式为. 故选：A 7．已知等差数列，，则该数列前9项的和为（   ） A．81 B．90 C．100 D．110 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列，， 所以. 故选：A. 8．已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出公差与首项，再由等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 由，， 得，解得， 所以， 故选：B. 9．在等差数列 中，已知 ，则 （   ） A．31 B．33 C．34 D．36 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，先求出公差，继而求解. 【详解】因为等差数列 中，已知 ， 所以，解得， 所以. 故选：B. 10．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 11．等差数列中，，求（    ） A．45 B．75 C．180 D．300 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质，即可求解 【详解】因为为等差数列， 则，即， 所以. 故选：C 12．已知等差数列中，，，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式及等差数列前项和计算即可求解. 【详解】解:由, 得 所以 又是首项为,公差的等差数列, 故前十项和 故选:C 13．已知等差数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】B 【分析】根据等差中项性质、等差数列的通项公式及前项和公式计算即可. 【详解】由等差数列的等差中项性质可知，所以， 又因为，所以，即， 又，所以，即， 由，可知，解得， 由等差数列的前项和可得. 故选：B. 14．等差数列的前n项和为，若，则=（    ） A．30 B．60 C．90 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的片段和性质列式即可得解. 【详解】因为等差数列的前n项和， 所以成等差数列， 又，则成等差数列， 所以，则. 故选：D. 15．已知在各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为，则等于（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，先用m表示出a和公差d，继而表示出b，即可求解. 【详解】因为各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为， 所以，公差， 所以， 所以. 故选：A. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．等差数列中，，，则 . 【答案】10 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 故， 故答案为：10 17．在等差数列中，，，则该数列前5项和为 . 【答案】30 【分析】根据等差数列的性质，求出公差，根据前n项和公式，即可求解. 【详解】由题等差数列中，，， 可得，即 解得，由等差数列前n项和公式， ， 所以， 故答案为:30. 18．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 ． 【答案】 【分析】由等差中项的应用列式求出，从而得出，由等差数列的通项公式可出结果. 【详解】∵等差数列的前三项分别为， ∴，解得． ∴，则公差， ∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列， ∴． 故答案为：． 19．已知等差数列的前m项和为10，前2m项和为40，则前3m项和等于 . 【答案】90 【分析】根据题意，结合等差数列片段和的性质，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的前n项和为，则， 所以， 因为等差数列中，构成等差数列， 所以，即， 解得. 故答案为：90. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知等差数列满足． (1)求首项及公差； (2)求的通项公式； 【答案】(1)首项4，公差2 (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式计算基本量即可. （2）代入等差数列的通项公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 因为，所以． 又因为，所以，故， 所以首项为4，公差为2. （2）因为，， 所以． 21．已知等差数列中，公差，且，是一元二次方程的两个根. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前8项和. 【答案】(1) (2)76 【分析】（1）由一元二次方程求出，，再由等差数列的定义求出，进而写出通项公式即可； （2）由（1）求出的通项公式求出，再由等差数列求和公式求出数列的前8项和. 【详解】（1）由，得 ，， ，，， ， （2）由（1），， . 22．已知等差数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前n项和，求n的值. 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）设出公差，根据等差数列通项公式和求和公式列出方程组求解，再由等差数列通项公式即可解得. （2）根据等差数列求和公式即可解得. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由题意得，解得， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知，数列的前n项和， 由，得， 即，解得或（舍去）， 所以n的值为9. 23．已知数列 的前 项和为 ，且. (1)求数列 的通项公式； (2)若等差数列 满足： ，求等差数列 的前 10 项和 . 【答案】(1) (2)415 【分析】（1）根据题意，易得，结合数列中与之间的关系，即可求解； （2）根据题意，求出的值，继而求出公差，结合等差数列的前n项和，即可求解. 【详解】（1）因为，所以，即，           当时，， 当，时，，    且当时，，    所以数列的通项公式为； （2）由（1）得数列的通项公式为， 所以，        所以等差数列的公差，            所以前10项和， 所以等差数列的前10项和为415． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$