第16章《二次根式》章节知识点复习题--2024—2025学年人教版八年级数学下册　

第16章《二次根式》章节知识点复习题 【题型1 二次根式相关概念辨析】 1.下列式子一定是二次根式是（　　） A． B．π C． D． 2.若是整数，则正整数n的最小值是 ． 3.已知是正偶数，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 4.下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型2 二次根式有意义的条件】 1.在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（    ） A． B． C． D． 2.已知x，y是实数，且，求的平方根． 3.已知， (1)求的值； (2)求的值． 4.若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是 ． 【题型3 利用二次根式的性质化简】 1.已知，则的化简结果是 ． 2.若，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 3.化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 4.代数式的值为常数2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【题型4 同类二次根式的运用】 1.下列二次根式中，可以合并的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2.若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 3.下列二次根式，不能与合并的是 （填写序号） ①；②；③；④ 4.若最简二次根式和能合并，则＝ ． 【题型5 最简二次根式的运用】 1.下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.在二次根式，，，中，最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 . 4.已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ． 【题型6 比较二次根式的大小】 1.比较大小： ． 2.已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 3.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法， 即：； 例如：比较与2的大小． ∵   又∵   则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是________，的小数部分是_______； (2)比较与的大小． (3)已知，试用“比差法”比较与的大小． 【题型7 求二次根式中的参数值】 1.已知，若x的值为整数，则m的值可能为（    ） A．10 B．8 C．4 D． 2.已知是整数，则自然数的所有可能值的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 3.若二次根式有意义，且是一个完全平方式，则满足条件的值为（　　） A． B． C．12 D． 4.若，且a，m，n均为正整数，则a的值为 ． 【题型8 化简并估算二次根式的值】 1.估算的值应在（    ）． A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间． 2.估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3.估计的值应在（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 4.估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【题型9 二次根式的混合运算】 1.计算： (1)； (2)． 2.计算：． 3.计算． (1) ； (2) ； 4.计算 (1)； (2)（）． 【题型10 二次根式的化简求值】 1.先化简，再求值：，其中. 2.已知，且，则 ． 3.先化简，再求值，其中. 4.已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 参考答案 【题型1 二次根式相关概念辨析】 1.D 【分析】根据二次根式的概念进行判断即可． 【详解】解：A、该代数式无意义，不符合题意； B、π是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意； C、该代数式是三次根式，故此选项不合题意； D、是二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 2.51 【分析】根据，且是整数，n是整数，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是整数，且n是整数， ∴n的最小值为：51， 故答案为：51． 3.C 【分析】如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知是正偶数，而最小的正偶数是2，则＝2，从而得出结果． 【详解】解：当等于最小的正偶数2时， n取最大值,则n＝8， 故选：C 4.B 【详解】①y＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；②a＜-2时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；③被开方数一定是正数，符合二次根式的定义；④a＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；⑤被开方数一定是非负数，符合二次根式的定义； 故一定是二次根式的有3个． 故选B． 【题型2 二次根式有意义的条件】 1.C 【分析】直接利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，分别分析得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，不论取何值，，此式始终有意义，故此选项符合题意； D、，不论取何值，，此式都无意义，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 【分析】根据得到，回代得到，计算，求平方根即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3.（1）由题意， 由①得：a+b≥2022， 由②得：a+b≤2022， 所以a+b=2022； （2）∵由（1）可知，， ∴，即：， ∴， 解之，得：， ∴． 4. 【分析】先将原方程变换为，再根据算术平方根的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即． 故答案为：． 【题型3 利用二次根式的性质化简】 1. 【分析】先根据被开方数为非负数，得出，再根据得出，，最后根据二次根式的运算法则进行化简即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 2.D 【分析】根据有意义可得，再结合，化简． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵ ∴， ∴ ， 故选：D． 3.B 【分析】由二次根式有意义，可知，从而可判断，化简后，相加，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4.C 【分析】分，，三种情况讨论即可． 【详解】解： 当时，原式， 由题意得， 解得，不符合题意，舍去； 当时，原式， 当时，原式， 由题意得， 解得，不符合题意，舍去； 综上，的取值范围是． 故选：C． 【题型4 同类二次根式的运用】 1.C 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误； C、∵， ∴与是同类二次根式，能合并，故选项C正确； D、∵；； ∴与不是同类二次根式，不能合并，故选项D错误． 故选：C． 2.4 【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可进行解答． 【详解】解：， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴，解得：， 故答案为：4． 3.②④ 【分析】先将个二次化简为最简二次根式，然后找出与被开方数不同的二次根式即可． 【详解】解：，①，②；③；④． 不能与合并的是和． 故答案为：②④． 4.5 【分析】先根据二次根式和同类二次根式的定义得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴最简二次根式和是同类二次根式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 【题型5 最简二次根式的运用】 1.C 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2.B 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴最简二次根式有：、，共2个，故B正确． 故选：B． 3.5 【分析】本题先将化简为最简二次根式，继而利用题干信息“被开方数相同”列方程求解． 【详解】，其中被开方数为6；的被开方数为 ， 故有：，则． 故答案为：5． 4.68 【分析】根据题意得出，求出，进而得出，求出，再代入求值即可． 【详解】∵A，B为最简二次根式，且， ∴， 解得， ∴，，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：68． 【题型6 比较二次根式的大小】 1.＞ 【分析】先求，，得到，变形即可得到：． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：＞． 2.A 【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可． 【详解】解:∵，，， 又， ∴． 故选：A. 3.A 【分析】先把化为 再结合从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 而 ∴ 故选A． 4.（1）解：∵， ∴的整数部分是5； ∴， ∴， ∴的整数部分是1，则的小数部分是， 故答案为：5；； （2）解：， ∴； （3）解： ∵， ∴， ∴． 【题型7 求二次根式中的参数值】 1.A 【分析】由，可得，即，由x的值为整数，可知是5的倍数，且为正值，然后进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵x的值为整数， ∴是5的倍数，且为正值， ∴m的值可能为10， 故选：A． 2.C 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，求出m的取值范围，再根据是整数，即可得出答案． 【详解】解：∵18-m≥0， ∴m≤18， ∵m为自然数， ∴0≤m≤18， ∵是整数， ∴当18-m=0时，m=18； 当18-m=1时，m=17； 当18-m=4时，m=14； 当18-m=9时，m=9； 当18-m=16时，m=2； ∴自然数m的所有可能值的个数为5个， 故选：C． 3.D 【分析】根据二次根式有意义，可得的取值范围，根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：二次根式有意义， ∴，即， 又∵是一个完全平方式，即或， ∴或， ∴或，且， 故选：. 4.13或7 【分析】先利用完全平方公式将展开，再等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵m、n均为正整数， ∴，，或，， 当，时，； 当，时，， 故答案为：13或7． 【题型8 化简并估算二次根式的值】 1.D 【分析】首先把原式化成一个系数为1的二次根式，再分别与比较，即可得到解答． 【详解】解：∵原式= 且49<54<64， ∴ 即， 故选D． 2.A 【分析】先合并同类二次根式，再用“夹逼法”求出范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴的值应在1和2之间； 故选A． 3.B 【分析】先根据二次根式的除法法则以及加法法则化简算式，再估算出的范围即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故选：B． 4.B 【详解】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】 =， =， 而， 4<<5， 所以2<<3， 所以估计的值应在2和3之间， 故选B. 【题型9 二次根式的混合运算】 1.（1） （2） 2. = = =. 3.（1）解： （2）解： 4.（1）解： ＝ ＝－＋ ． （2）解： ＝· ． 【题型10 二次根式的化简求值】 1.解：原式 当时， 原式 2.． 【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案是：． 3.解： 把代入，得 ∴当时，原式的值为 4.C 【分析】对已知进行变形，再代入所求式子，反复代入即可． 【详解】， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $$