专题16 变量之间的关系（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题16 变量之间的关系 题型概览 01 变量与常量 02 函数的概念 03 函数关系式 04 函数的图像 05 函数的图像综合 常量与变量 1．（2024春•鹤壁期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 2．（2024春•内黄县期末）如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌．在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是（　　） A．金额、单价是变量，数量是常量 B．数量、单价是变量，金额是常量 C．金额、数量是变量，单价是常量 D．金额、数量、单价都是变量 3．（2024春•宝丰县期末）球的体积是M，球的半径为R，则MπR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M 函数的概念 4．（2024春•浉河区期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•息县期末）下列各选项中y不是x的函数的是（　　） A． B． x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣2 0 2 4 … C．y＝﹣x2+6 D． 6．（2024春•鼓楼区校级期末）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法： ①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 函数关系式 7．（2024春•驿城区期末）一个长方形的周长为30cm，其中一条边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式为（　　） A．y＝30﹣x B．y＝15﹣x C．y＝﹣x2+30x D．y＝﹣x2+15x 8．（2024春•宝丰县期末）我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 　 　 ，因变量是 　　 ； （2）直接写出y与x的关系式：　　 ； （3）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为 　　 cm； （4）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 9．（2024春•新郑市期末）某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为x m，平行于墙的边长为y m，则y随x的变化而变化． （1）在这个问题中，自变量是 　　 ，因变量是 　 　 ； （2）写出y与x的关系式； （3）老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？ 函数的图象 10．（2024春•南阳期末）生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B．种植密度越大，该经济作物的产量越高 C．种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D．种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 11．（2024春•夏邑县期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（　　） A． B． C． D． 12．（2024春•镇平县期末）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃ 13．（2024春•开封期末）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S（m），所经过的时间为t（min），下列选项中的图象，能近似刻画S与t之间的关系是（　　） A． B． C． D． 14．（2024春•鼓楼区期末）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A．点P表示老刘出发5h，他一共骑行80km B．老刘实际骑行时间为5h C．0～2h老刘的骑行速度为15km/h D．老刘的骑行在0～2h的速度比3～5h的速度慢 15．（2024春•鼓楼区期末）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A1的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1，2，3．若p2为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于p1，p2，p3大小关系的表述中，正确的是（　　） A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p3＞p1＞p2 D．p3＞p2＞p1 16．（2024春•镇平县期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　） A．（20，3600） B．（32，3600） C．（20，4800） D．（32，4800） 17．（2024春•汝州市期末）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水ym3； ②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为x min，一个月应缴费用为y元； ③某弹簧的自然长度是3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm． 其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 函数的图像综合 18．（2024春•鼓楼区校级期末）在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量m（g）与液体的体积V（cm3），绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则当V＝80cm3时，m为 　212　 g． 19．（2024春•禹王台区校级期末）[问题情境] 周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返回学小强家中取学生，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校． [学以致用] 聪明的小明同学，以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离s（米）为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞． [解决问题] 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小强家到学校的路程是 　　 米，小明全程的骑行时间是 　 　 分钟； （2）在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？ （3）本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？ 20．（2024春•郏县期末）为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离体育活动中心的距离是多少？ （2）小华在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？ （4）本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？ 21．（2024春•郑州期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．观察图象并回答下列问题： （1）学习后2h的时候，记忆保持量约是多少？ （2）图中A点表示的实际意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？ （3）有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果？小明说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨．你同意他这样的说法吗？你会给他提出什么建议？ 22．（2024春•中原区期末）郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区（CCD），自开馆以来，受到市民的热烈欢迎．某周日上午9：00，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观2h后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以50km/h的平均速度返回家中．如图是他们离开家的距离y（km）与离开家的时间x（h）的关系图，根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ，点A的实际意义为 　 　 ． （2）从美术馆到姑妈家的速度为 　 　 ． （3）当小明和家人离开家 　 h时，他们离家的距离为30km． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 变量之间的关系 ( 题型概览 01 变量与常量 02 函数的概念 03 函数关系式 04 函数的图像 05 函数的图像综合 ) ( 常量与变量 ) 1．（2024春•鹤壁期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 【分析】根据常量和变量的定义进行判断． 【解答】解：木条AC绕点A自由转动至AC′过程中，AC的长度始终不变， 故AC的长度是常量； 而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量． 故选：D． 2．（2024春•内黄县期末）如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌．在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是（　　） A．金额、单价是变量，数量是常量 B．数量、单价是变量，金额是常量 C．金额、数量是变量，单价是常量 D．金额、数量、单价都是变量 【分析】汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量． 【解答】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量， ∴金额、数量是变量，单价是常量． 故选：C． 3．（2024春•宝丰县期末）球的体积是M，球的半径为R，则MπR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M 【分析】根据常量和变量的概念解答即可． 【解答】解：球的体积是M，球的半径为R，则MπR3， 其中变量是M，R；常量是π， 故选：A． ( 函数的概念 ) 4．（2024春•浉河区期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义解答即可． 【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（2024春•息县期末）下列各选项中y不是x的函数的是（　　） A． B． x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣2 0 2 4 … C．y＝﹣x2+6 D． 【分析】根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【解答】解：自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数， A、B、C、均满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数， 而D中，对一个x的值，与之对应的有两个y的值，故y不是x的函数． 故选：D． 6．（2024春•鼓楼区校级期末）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法： ①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数． 【解答】解：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面面积S都有唯一值与之对应，即S是V的函数，故①正确； 对于水面面积S的每一个数值，注水量V的值不唯一，即V不是S的函数，故②错误； 对于水面面积S的每一个数值，水面的高度h不唯一，即h不是S的函数，故③错误； 对于水面的高度h的每一个数值，水面面积S有唯一值与之对应，即S是h的函数，故④正确． 故正确的结论有①④． 故选：B． ( 函数关系式 ) 7．（2024春•驿城区期末）一个长方形的周长为30cm，其中一条边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式为（　　） A．y＝30﹣x B．y＝15﹣x C．y＝﹣x2+30x D．y＝﹣x2+15x 【分析】根据面积求得长方形的另一条边长，然后根据长方形的周长公式进行即可求解． 【解答】解：∵一个长方形的周长为30cm，其中一条边长为x cm， ∴另一条边长为：， ∵长方形面积为y cm2， 则y＝x（15﹣x）＝﹣x2+15x． 故选：D． 8．（2024春•宝丰县期末）我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 　物体的重量　 ，因变量是 　弹簧的长度　 ； （2）直接写出y与x的关系式：　y＝2x+8　 ； （3）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为 　21　 cm； （4）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义作答即可； （2）由表格可知，物体的重量增加x1kg，弹簧的长度y增加2cm，根据“弹簧的长度＝没有挂物体时弹簧的长度+弹簧的伸长量”作答即可； （3）将x＝6.5代入（2）中求得的y与x的关系式，求出对应y的值即可； （4）将y＝25代入（2）中求得的y与x的关系式，求出对应x的值即可． 【解答】解：（1）表格所表示的变量之间的关系中，自变量是物体的重量，因变量是弹簧的长度． 故答案为：物体的重量，弹簧的长度． （2）由表格可知，物体的重量增加x1kg，弹簧的长度y增加2cm， ∵当x＝0时，y＝8， ∴y与x的关系式为y＝2x+8． 故答案为：y＝2x+8． （3）当x＝6.5时，y＝2×6.5+8＝21， ∴当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为21cm． 故答案为：21． （4）当y＝25时，得2x+8＝25，解得x＝8.5， ∴在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8.5kg的物体． 9．（2024春•新郑市期末）某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为x m，平行于墙的边长为y m，则y随x的变化而变化． （1）在这个问题中，自变量是 　垂直于墙的边长x　 ，因变量是 　平行于墙的边长y　 ； （2）写出y与x的关系式； （3）老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？ 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义作答即可； （2）根据“长方形三边长度为40m”写出x与y的数量关系式并将y表示为x的函数即可； （3）将x＝7代入（2）中求得的函数关系式，求出对应y的值并与26相比较即可得出结论． 【解答】解：（1）在这个问题中，自变量是垂直于墙的边长x，因变量是平行于墙的边长y． 故答案为：垂直于墙的边长x，平行于墙的边长y． （2）根据题意，得2x+y﹣1＝40，即y＝﹣2x+41， ∴y与x的关系式为y＝﹣2x+41． （3）当x＝7时，得y＝﹣2×7+41＝27， ∵27＞26， ∴不合理． ( 函数的图象 ) 10．（2024春•南阳期末）生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B．种植密度越大，该经济作物的产量越高 C．种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D．种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 【分析】根据经济作物的种植密度与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系解答此题即可 【解答】解：A．呼吸作用强度随种植密度的增大而增大，故原选项说法错误，不符合题意； B．种植密度为b时，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； C．种植密度为b时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大，植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； D．种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量，说法正确，符合题意， 故选：D． 11．（2024春•夏邑县期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择． 【解答】解： 公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0． 观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合． 故选：B． 12．（2024春•镇平县期末）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃ 【分析】根据函数的图象逐一判断即可． 【解答】解：A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小，故本选项不符合题意； B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故本选项不符合题意； C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率有时大有时小，故本选项符合题意； D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃，故本选项不符合题意． 故选：C． 13．（2024春•开封期末）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S（m），所经过的时间为t（min），下列选项中的图象，能近似刻画S与t之间的关系是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园，即可作答． 【解答】解：∵小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园， ∴A图象符合题意． 故选：A． 14．（2024春•鼓楼区期末）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A．点P表示老刘出发5h，他一共骑行80km B．老刘实际骑行时间为5h C．0～2h老刘的骑行速度为15km/h D．老刘的骑行在0～2h的速度比3～5h的速度慢 【分析】仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【解答】解：根据图象可知：点P所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A不符合题意； 根据图象可知2～3h内的路程没有变化， ∴老刘实际骑行时间为5﹣1＝4h，故B错误，符合题意； 根据图象可知0～2h老刘骑行的路程为30km， ∴0～2h的速度为，故C不符合题意； 根据图象可知3～5h骑行的路程为80﹣30＝50km， ∴3～5h的速度为， 根据15＜25， 得出老刘的骑行在0～2h的速度比3～5h的速度慢，故D不符合题意； 故选：B． 15．（2024春•鼓楼区期末）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A1的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1，2，3．若p2为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于p1，p2，p3大小关系的表述中，正确的是（　　） A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p3＞p1＞p2 D．p3＞p2＞p1 【分析】由题干可知，Pi是单位工作效率，则取AiBi中点MPitan∠MOP，所以我们只需要比较tan∠MOP即可． 【解答】解：∵P是单位时间内生产的零件数，取AiBi中点MPitan∠MOP，所以我们只需要比较tan∠MOP即可． 分别取A1B1中点M1，A2B2中点M2，A3B3中点M3， 由图象很明显可得出tan∠M1OC＞tan∠M3OC＞tan∠M2OC， ∴p1＞p3＞p2， 故选B． 16．（2024春•镇平县期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　） A．（20，3600） B．（32，3600） C．（20，4800） D．（32，4800） 【分析】根据题意列出函数解析式，驽马行走路程s＝150t，良马行走路程s＝240t﹣2880，进而联立方程组求出P点坐标． 【解答】解：由题意可知，驽马行走路程s＝150t， 良马行走路程s＝240（t﹣12）＝240t﹣2880， 联立得：， 解得，， 故点P的坐标为（32，4800）， 故选：D． 17．（2024春•汝州市期末）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水ym3； ②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为x min，一个月应缴费用为y元； ③某弹簧的自然长度是3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm． 其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【分析】①根据x小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可； ②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可； ③根据“弹簧长度＝弹簧的自然长度+挂物体后伸长的长度”判断即可． 【解答】解：①由题意得，y＝15+5x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示； ②由题意得，y＝12+0.2x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示； ③由题意得，y＝3+0.5x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示； 所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②③． 故选：D． ( 函数的图像综合 ) 18．（2024春•鼓楼区校级期末）在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量m（g）与液体的体积V（cm3），绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则当V＝80cm3时，m为 　212　 g． 【分析】设m＝kV+b（k≠0），将（20，158），（120，248）代入解析式求得m＝0.9V+140，当V＝80cm3时，求出m的值即可． 【解答】解：由图象可得：液体和烧杯的总质量m（g）与液体的体积V（cm3）为一次函数关系， 设m＝kV+b（k≠0）， 将（20，158），（120，248）代入解析式得：， 解得：， ∴m＝0.9V+140， 当V＝80cm3时，m＝0.9×80+140＝212（g）， 故答案为：212． 19．（2024春•禹王台区校级期末）[问题情境] 周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返回学小强家中取学生，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校． [学以致用] 聪明的小明同学，以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离s（米）为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞． [解决问题] 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小强家到学校的路程是 　900　 米，小明全程的骑行时间是 　10　 分钟； （2）在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？ （3）本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？ 【分析】（1）根据图象可以直接求得； （2）求得各段的速度，然后进行比较即可； （3）求得各段的路程，然后求和即可． 【解答】解：（1）由图可知，强家到学校的路程是：1500﹣600＝900（米）， 小明全程的骑行时间是：14﹣（12﹣8）＝10（分钟）， 故答案为：900，10； （2）由图可知，小明骑行前6分钟的速度为200（米/分钟），6﹣8分钟的速度为：300（米/分钟），12﹣14分钟的速度为：450（米/分钟）， 故在小明骑行过程中0﹣6分钟骑车速度最慢，最慢的速度是200米/分钟； （3）1500+（1200﹣600）＝2100（米）， 答：本次去学校的行程中，小明一共骑行了2100米． 20．（2024春•郏县期末）为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离体育活动中心的距离是多少？ （2）小华在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？ （4）本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？ 【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离体育活动中心的距离是4800米； （2）由函数图象可知，16～24分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了； （3）小华从新华书店去体育活动中心的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答； （4）根据函数图象，可知本次去体育活动中心途中，小华一共行驶的路程． 【解答】解：（1）根据函数图象，可知小华家离体育活动中心的距离是4800米； （2）24﹣16＝8（分钟）． 所以小华在新华书店停留了8分钟； （3）小华从新华书店去体育活动中心的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4（分钟）， 小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）； （4）根据函数图象，小华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）． 21．（2024春•郑州期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．观察图象并回答下列问题： （1）学习后2h的时候，记忆保持量约是多少？ （2）图中A点表示的实际意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？ （3）有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果？小明说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨．你同意他这样的说法吗？你会给他提出什么建议？ 【分析】（1）根据图象可以看出，学习后2h的时候，记忆保持量约是40%； （2）图中A点表示的实际意义是学习后15时的记忆保持量约为35%．在0﹣2h时间段内遗忘的速度最快； （3）根据图象，在0﹣2h时间段内遗忘的速度最快；如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约30%的记忆保持量；可知小明的说法不对，建议言之有理即可． 【解答】解：（1）学习后2h的时候，记忆保持量约是40%； （2）图中A点表示的实际意义是学习后15时的记忆保持量约为35%．在0﹣2h时间段内遗忘的速度最快； （3）如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约30%的记忆保持量；不同意小明的说法，记不住并不是因为笨，而是没有及时做好复习，建议在学习的一天内及时进行或多逼复习（言之有理即可）． 22．（2024春•中原区期末）郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区（CCD），自开馆以来，受到市民的热烈欢迎．某周日上午9：00，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观2h后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以50km/h的平均速度返回家中．如图是他们离开家的距离y（km）与离开家的时间x（h）的关系图，根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是 　离开家的时间x（h）　 ，因变量是 　离开家的距离y（km）　 ，点A的实际意义为 　小明和家人驾车0.5小时后到达离家20km处的美术馆　 ． （2）从美术馆到姑妈家的速度为 　60km/h　 ． （3）当小明和家人离开家 　或　 h时，他们离家的距离为30km． 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据“速度＝路程÷时间”可得答案； （3）分去姑妈家途中和返回途中两种情况解答即可． 【解答】解：（1）上述过程中，自变量是离开家的时间x（h）；因变量是离开家的距离y（km）；点A的实际意义为 故答案为：离开家的时间x（h）；离开家的距离y（km）；小明和家人驾车0.5小时后到达离家20km处的美术馆； （2）从美术馆到姑妈家的速度为：（50﹣20）÷（3﹣2.5）＝60（km/h）， 故答案为：60km/h； （3）2.5+（30﹣20）÷60（h）； 7+（50﹣30）÷50（h）； 即当小明和家人离开家或h时，他们离家的距离为30km． 故答案为：或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/28 19:54:06；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$