充要条件- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第8卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第8卷，主要考查充要条件的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第8卷 充要条件 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．命题“”是命题“”的（    ）条件 A．既不充分也不必要 B．充分不必要 C．充要 D．必要不充分 2．下列成充要条件的一对命题是（    ） A．“”和“” B．“”和“” C．“”和“且” D．“”和“” 3．已知集合，且，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充要条件也不是q的必要条件 4．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C．或 D． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用“充分不必要”或“必要不充分”填空： （1）“x≠3”是“|x|≠3”的 条件. （2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件. 10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ． 11．“”是“”的 条件． 12．“”的一个充分不必要条件是 .（写出满足题意的一个即可） 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 判断下列各题中的是的什么条件． (1)：为整数，：为整数； (2)：两条直线相交，：这两条直线仅有一个公共点； (3)：函数是单调递增函数，：； (4)：，：． 14．（本小题满分14分） 已知p是q的充要条件，q是s的必要条件，那么p是s的什么条件？ 15．（本小题满分14分） 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第8卷，主要考查充要条件的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第8卷 充要条件 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．命题“”是命题“”的（    ）条件 A．既不充分也不必要 B．充分不必要 C．充要 D．必要不充分 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的概念求解. 【详解】命题“”命题“”， 而得到或，即命题“”命题“”. 故，命题“”是命题“”的充分不必要条件. 故选：B. 2．下列成充要条件的一对命题是（    ） A．“”和“” B．“”和“” C．“”和“且” D．“”和“” 【答案】C 【分析】利用条件和结论之间的关系判断充要条件. 【详解】由，可得成立,但可得，故A不符合题意； 可得,故B不符合题意； 且,故C符合题意； 可得，故D不符合题意. 故选：C. 3．已知集合，且，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充要条件也不是q的必要条件 【答案】A 【分析】根据集合的定义和子集的定义判断. 【详解】根据集合的定义，集合表示所有满足条件的的集合，而集合 表示所有满足条件的的集合. 题目给出，即集合是集合的子集，这意味着所有满足条件的也都满足条件，即，但满足条件的不一定都满足条件，即. 故选：A. 4．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将题干翻译成子集与全集的关系，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 结合数轴即可求得： 故选：C． 5．已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】求出条件的等价条件，然后利用充分不必要条件的定义分别进行判断. 【详解】由题意得，解得或， 故使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 在A选项中，满足要求，故A正确； 在B选项中，不符合要求，故B错误； 在C选项中，或是成立的充要条件，不符合题意，故C错误； 在D选项中，不符合要求，故D错误. 故选：A 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备， 若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据任意角、象限角的定义，并结合充要条件的概念可判断. 【详解】如果是锐角，那么是第一象限角，反之，如果是第一象限角，则不一定是锐角，如， 所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分不必要条件． 故选：A 8．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】“两个三角形面积相等”，那么这两个三角形的形状和大小并不完全一样（边的长度等不同），所以推不出“这两个三角形全等"，充分性不具备； “两个三角形全等”，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应高也相等，那么它们的面积必然相等，所以能推出”这两个三角形面积相等”，必要性具备， 所以“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用“充分不必要”或“必要不充分”填空： （1）“x≠3”是“|x|≠3”的 条件. （2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件. 【答案】 必要不充分 充分不必要 【分析】（1）根据必要不充分条件的定义判断可得答案； （2）根据充分不必要条件的定义判断可得答案 【详解】（1）因为当时，，所以“”不能推出“” 当时，可以推出， 所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分条件. （2）因为个位数字是5的自然数都能被5整除，而自然数能被5整除时，其个位数字也可能为0，即“这个自然数能被5整除”不能够推出“这个自然数的个位数字为5” 所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分不必要条件. 故答案为：必要不充分；充分不必要 10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得，即可得参数范围. 【详解】由题设，即. 故答案为： 11．“”是“”的 条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由得同号，此时不一定成立， 比如，充分性不成立， 由，得不一定成立， 比如，必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 12．“”的一个充分不必要条件是 .（写出满足题意的一个即可） 【答案】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由“”可以推出或， 故不是“”的必要条件， 由可以推出“”， 故“”是“”的充分条件， 则“”的一个充分不必要条件是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 判断下列各题中的是的什么条件． (1)：为整数，：为整数； (2)：两条直线相交，：这两条直线仅有一个公共点； (3)：函数是单调递增函数，：； (4)：，：． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)既不充分也不必要条件． (4)是的必要不充分条件． 【分析】根据充分必要条件的判定即可求解. 【详解】（1）由为整数为整数，由为整数为整数，如时，，是分数，∴是的充分不必要条件． （2）两条直线相交这两条直线仅有一个公共点，这两条直线仅有一个公共点两条直线相交，∴是的充要条件． （3）函数是单调递增函数，， ∴是的既不充分也不必要条件． （4）．，，∴是的必要不充分条件． 14．（本小题满分14分） 已知p是q的充要条件，q是s的必要条件，那么p是s的什么条件？ 【答案】是的必要条件 【分析】利用充分必要条件的传递性即可得解. 【详解】依题意，因为是的充要条件，所以， 因为是的必要条件，所以， 所以，即是的必要条件， 但无法确定是否为的充分条件， 所以是的必要条件. 15．（本小题满分14分） 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），；（2）. 【分析】(1)先解一元二次不等式得集合M，a=1时，再求出集合N即可得解； (2)由给定条件可得MN，由此可求得实数的取值范围. 【详解】（1）由得，则，时，， 所以有，； （2）因是的充分不必要条件，则有MN，而，于是有， 所以实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$