充要条件- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第7卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查充要条件的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第7卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要条件的概念即可得解. 【详解】∵“”推不出“”，但“”⇒“”， ∴“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 2．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，或，不一定有，即必要性不成立； 所以甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件. 故选：B. 3．下列命题中的真命题共有（   ） ①是的充分条件 ②是的必要条件 ③是的必要条件 ④且是的充要条件 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义逐项判断即可得解. 【详解】①解得或， 当时，；当时，或，所以是的充分条件为真命题； ②解得且， 当时，不一定成立；当时，，所以是的必要条件为真命题； ③当时，或；当时，，所以是的必要条件为真命题； ④当且时，；当时，推不出且，所以且是的充分不必要条件，为假命题； 所以真命题的个数为个， 故选：. 4．设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念求解即可. 【详解】由，即，解得，即：； 由，解得，即：； 因为是的充分不必要条件，所以，解得， 实数的取值范围是，因此选项A正确. 故选：A. 5．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析. 【详解】A选项中，，反之，例如满足，但，即，故“”是“”成立的充分不必要条件. B选项中，若例如，得不到，故 “”“”，不满足“充分条件”. C选项中，若，例如，得不到，故 “”“” ，不满足“充分条件”. D选项中，若，则，不满足“不必要条件” 故选：A． 6．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解，利用充分条件、必要条件定义判断. 【详解】由，分类讨论可知： 当时，；当时，. 因此，能得出，但不能得出. 故选：B. 7．在中，“”是“为直角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用勾股定理及其推论，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】在中，若， 则， 即为直角三角形， 若为直角三角形，推不出， 所以不一定成立， 综上，“”是“为直角三角形”的充分不必要条件． 8．已知是第三象限角，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数以及充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】若是第三象限角，则； 若，如，则不是第三象限角. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．四种条件关系： （1）如果命题“若，则”为真命题且“若，则”为假命题，那么是的 条件. （2）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”为真命题，那么是的 条件. （3）如果命题“若，则”为真命题且“若，则”也为真命题，那么是的 条件. （4）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”也为假命题，那么是的 条件. 【答案】 充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分也不必要. 【解析】略 10．已知p：a﹣2＜x＜a+2，q：﹣1＜x＜7．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】[1，5] 【解析】略 11．“”的 条件是“”．（填“充分不必要、必要不充分、充要条件或既不充分也不必要”） 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据既不充分也不必要条件的判断，即可求解. 【详解】①当已知时， ， ，或，， 不能推出， ②当已知时， ，b未知， 不能推出， 综上所述：的既不充分也不必要条件是. 故答案为：既不充分也不必要． 12．写出“ ”的一个充分不必要条件： (写出符合条件的一个答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】解不等式，得或， 当时，不等式成立， 而不等式成立时，不一定有成立， 所以“”的一个充分不必要条件是“”. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 指出下列各组条件与结论是，条件p是结论q的什么条件.（写出过程） (1) ， ； (2)整数能够被5整除，整数的末位数字为5； (3) 为锐角三角形； 为三角形； (4) 为有理数； 为实数. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)充分不必要条件 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义判断即可. 【详解】（1）由，可得或，所以是的必要不充分条件. （2）由整数a能够被5整除，可得整数a的末位数字为5或0，所以是的必要不充分条件. （3）由为锐角三角形可得为三角形，反之不成立，所以是的充分不必要条件. （4）由a为有理数可得a为实数，反之不成立，所以是的充分不必要条件. 14．（本小题满分14分） 已知是的充分条件，是的充要条件，那么是的什么条件？ 【答案】是的充分条件 【分析】利用充分必要条件的传递性即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以； 因为是的充要条件，所以； 所以，即是的充分条件， 但无法确定是否为的必要条件， 所以是的充分条件. 15．（本小题满分14分） 设集合，集合，其中． (1)若，全集U=R，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入求解即可； （2）由题意，再分与两种情况求解即可. 【详解】（1）若，则，又，故 （2）因为“”是“”的必要条件，故， 若，即时，成立； 若，由得， 综上： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查充要条件的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第7卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 3．下列命题中的真命题共有（   ） ①是的充分条件 ②是的必要条件 ③是的必要条件 ④且是的充要条件 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在中，“”是“为直角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知是第三象限角，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．四种条件关系： （1）如果命题“若，则”为真命题且“若，则”为假命题，那么是的 条件. （2）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”为真命题，那么是的 条件. （3）如果命题“若，则”为真命题且“若，则”也为真命题，那么是的 条件. （4）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”也为假命题，那么是的 条件. 10．已知p：a﹣2＜x＜a+2，q：﹣1＜x＜7．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 11．“”的 条件是“”．（填“充分不必要、必要不充分、充要条件或既不充分也不必要”） 12．写出“ ”的一个充分不必要条件： (写出符合条件的一个答案即可） 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 指出下列各组条件与结论是，条件p是结论q的什么条件.（写出过程） (1) ， ； (2)整数能够被5整除，整数的末位数字为5； (3) 为锐角三角形； 为三角形； (4) 为有理数； 为实数. 14．（本小题满分14分） 已知是的充分条件，是的充要条件，那么是的什么条件？ 15．（本小题满分14分） 设集合，集合，其中． (1)若，全集U=R，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$