集合之间的关系- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第4卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查集合章节中集合之间的关系的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合，集合，则集合与的关系是（    ） A． B． C． D． 2．下面六个关系：①，② ，③ ，④ ，⑤，⑥ ，正确的是（    ） A．①②③④ B．②③⑤⑥ C．①②④⑤ D．③④⑤⑥ 3．满足条件：的集合M有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为 （    ） A． B． C． D． 5．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 6．集合的真子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 7．已知集合，若，则的值（   ） A．2 B． C．或0 D．1 8．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知集合，则的子集的个数 个，真子集的个数 个． 10．2 ； ； ； （用恰当的符号填空） 11．设集合，集合，且，则实数的取值范围是 . 12．设集合，，若且，则 ； . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知集合，. (1)写出集合的子集、真子集; (2)求集合的子集数、真子集数和非空真子集数. 14．（本小题满分14分） 已知集合，写出满足条件的所有集合． 15．（本小题满分14分） 已知，若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查集合章节中集合之间的关系的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合，集合，则集合与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合间的关系求解. 【详解】根据题意可知集合中的元素均在集合中， 因此集合是集合的子集，即. 故选：C. 2．下面六个关系：①，② ，③ ，④ ，⑤，⑥ ，正确的是（    ） A．①②③④ B．②③⑤⑥ C．①②④⑤ D．③④⑤⑥ 【答案】D 【分析】利用元素与集合以及集合与集合之间的关系解答即可. 【详解】由元素与集合的关系可知，⑤正确， 由集合与集合之间的关系可知，③④⑥正确， 故选：D. 3．满足条件：的集合M有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据真子集的定义分析. 【详解】∵，且根据真子集定义，可知， ∴集合的元素个数超过1个，小于3个，故只能是2个. 其中1是集合的元素. 所以，集合可能为，或. 故选：C. 4．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据子集的定义，结合已知条件，即可求解. 【详解】因为集合，集合，， 所以，解得. 所以实数的取值集合为. 故选：C. 5．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义逐一分析选项，得到答案. 【详解】由题意得，集合， 选项：由，解得， 所以，故错误； 选项：由，得， 所以，故正确； 选项：由，得， 所以，故错误； 选项：，方程无解， 所以，故错误. 故选：. 6．集合的真子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【分析】首先找出集合中的所有元素，再由含个元素的集合中有个真子集求出真子集的个数. 【详解】已知中， 共有个元素，所以集合真子集的个数为. 故选：C. 7．已知集合，若，则的值（   ） A．2 B． C．或0 D．1 【答案】C 【分析】根据集合的关系，分类讨论或时x的取值即可求解． 【详解】因为集合，， 所以或， 当时，， 时，集合A违背了集合元素的互异性，故舍去； 时，集合，符合题意； 当时，或（舍） 时，集合，符合题意； 综上所述，或． 故选：C． 8．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】不含任何元素，所以，故A错误； 集合表示所有小于1的实数组成的集合，所以是集合中的元素，所以，故B正确； 集合与集合之间不能用“”连接，故C错误； 元素与集合之间只能用“”“”连接，不能用“”连接，故D错误， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知集合，则的子集的个数 个，真子集的个数 个． 【答案】 8 7 【分析】根据集合的子集和真子集定义，即可求出. 【详解】集合， 集合的子集有：，共个， 集合的真子集有：，共个. 故答案为：，. 10．2 ； ； ； （用恰当的符号填空） 【答案】 【分析】根据集合与元素之间的关系以及集合与集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，所以 . 因为，所以 . 因为是整数，所以 . 因为是有理数，所以. 故答案为：；=；；. 11．设集合，集合，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系的概念即可确定实数的取值范围. 【详解】已知集合，集合， 由可得，， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 12．设集合，，若且，则 ； . 【答案】 0 【分析】利用集合相等以及集合的特征即可求解. 【详解】因为集合，，若且， 则， 当时，解得或， 当时，解得， 根据集合的元素的互异性可得，且， 综上所述，. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知集合，. (1)写出集合的子集、真子集; (2)求集合的子集数、真子集数和非空真子集数. 【答案】(1)子集为、真子集为； (2)子集数为个、真子集数为个、非空真子集数为个. 【分析】（1）先化简集合，再利用子集、真子集的定义计算即可. （2）先化简集合，再利用子集、真子集、非空真子集的定义计算即可. 【详解】（1）由题意可知，所以其子集为：，真子集为； （2）由题意可知， 所以其子集为：，共个， 真子集为：，共个， 非空真子集为：，共个； 14．（本小题满分14分） 已知集合，写出满足条件的所有集合． 【答案】. 【分析】根据题意，集合，且的元素中至少有1、2，即是的所有含有1、2的子集，列举即可得答案． 【详解】因为，所以， 又，所以集合中还可以有3，4，中的一个或两个， 所以集合X可以为． 15．（本小题满分14分） 已知，若，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据不等式的性质和集合与集合之间的包含关系求解m即可. 【详解】解：依题意， 当时，， 当时，， 综上所述的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$