集合之间的关系- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第3卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合章节中集合之间的关系的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．数集N、R、Z之间的关系是（    ） A． B． C． D． 2．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合 ，，则满足条件 的集合 的个数为（     ） A． B． C． D． 5．设集合，集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 7．下面选项中的两个集合相等的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，若，则实数a的所有可能取值的集合为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知集合，则其子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个. 10．用适当的符号(，，，)填空：（1） ；（2） . 11．若集合，，且，则的取值范围是 . 12．设，且M，则 ， ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 若集合， (1)用列举法表示集合A； (2)写出集合A的所有子集，以及真子集. 14．（本小题满分14分） 已知集合满足，试写出所有符合条件的集合. 15．（本小题满分14分） 已知集合，，，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合章节中集合之间的关系的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．数集N、R、Z之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数集的含义和子集的定义进行判定. 【详解】数集N表示自然数集，包括所有正整数和0. 数集Z表示整数集，包括所有正整数、负整数和0. 数集R是实数集，包括所有有理数和无理数. 因此，可以得到. 故选：A. 2．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系依次对各项判断即可． 【详解】对①：因为，故①错误； 对②：空集为所有集合的子集，所以，故②正确； 对③：空集为集合，所以，故③错误； 对④：根据集合的无序性可知，故④正确； 对⑤：空集表示没有任何元素的集合，所以，故⑤错误； 综上所述：正确的个数有2个. 故选：B. 3．集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由真子集的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】 ，故A错误； ，故B错误； 因为是集合的子集，但不是真子集，故D错误； 是集合的真子集，故C正确. 故选：C. 4．已知集合 ，，则满足条件 的集合 的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再根据集合的之间的关系求出集合即可. 【详解】因为集合，， 所以当满足 时，集合 可以为 ，，，， 故满足条件的集合 的个数为 ． 故选：D. 5．设集合，集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知，，根据集合与集合，元素与集合的关系可判断结果. 【详解】因为， 所以，， 与没有包含关系， 故A选项正确，B、D错误； 根据集合与集合之间的关系可知，C选项错误. 故选：A 6．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分类讨论和即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，， 当时，，此时，，不符合题意； 当时，，此时，，符合题意， 所以， 故选：. 7．下面选项中的两个集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，相等集合的定义，即可判断. 【详解】A.两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误； B.集合表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合是点集，只有1个元素，为，所以不是相等集合，故B错误； C.，得，即，故C正确； D.集合是空集，但集合是非空集，里面有1个元素，所以不是相等集合，故D错误. 故选：C 8．已知集合，若，则实数a的所有可能取值的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据包含关系分类讨论，，即可得解. 【详解】集合，，且， 当时，，符合题意； 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数的所有可能取值的集合为， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知集合，则其子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个. 【答案】 8 7 6 【分析】根据集合有元素个数为n，则其子集个数为个，真子集有个，非空真子集有个，从而得解. 【详解】集合的元素个数为， 所以子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个. 故答案为：；；. 10．用适当的符号(，，，)填空：（1） ；（2） . 【答案】 【分析】根据元素与集合间的关系及子集的概念求解即可. 【详解】（1）当时，，故 ； （2）因为为正整数集，为自然数集，所以， 故答案为：（1）；（2）. 11．若集合，，且，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合与集合的包含关系，即可求解参数范围. 【详解】因为，所以集合是集合的子集， 又集合，， 所以， 故答案为：. 12．设，且M，则 ， ． 【答案】 【分析】根据题意得到，解得答案. 【详解】M，则，解得，. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 若集合， (1)用列举法表示集合A； (2)写出集合A的所有子集，以及真子集. 【答案】(1) (2) 子集：； 真子集： 【分析】（1）Z表示整数，写出的所有整数，并用集合表示即可. （2）根据子集和真子集的概念求解即可. 【详解】（1）. （2）因为， 所以子集：； 真子集：. 14．（本小题满分14分） 已知集合满足，试写出所有符合条件的集合. 【答案】答案见解析 【分析】根据集合的包含定义求解即可. 【详解】因为集合满足， 所以集合必须包含元素，可能包含元素， 故集合可以为． 15．（本小题满分14分） 已知集合，，，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据已知集合，结合两集合之间的关系，列出不等式即可求解. 【详解】因为， 因为，所以， 因为或，， 所以或， 综上所述或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$