专题2 一元二次不等式（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块2 不等式的第2个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式的定义、“三个二次”之间的关系、一元二次不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 一元二次不等式（练习题） 知识点1 一元二次不等式的解法 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 3．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，则不等式的解集为 ． 8．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 9．不等式的解集为 . 10．若实数满足，则的值域是 . 知识点2 含参数的一元二次不等式 一、单选题 1．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则不等式的解集为 （    ） A．或 B． C． D．或 3．已知集合的真子集的个数为15个，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 5．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若不等式的解集为，则 ． 7．设不等式的解集为，则 ， ． 8．一元二次不等式的解集是求的值为 ． 三、解答题 9．已知关于 的不等式 . (1)求不等式的解集 ； (2)若 ，，求实数 的取值范围. 10．已知函数. (1)若，解关于x的不等式. (2)若，解关于x的不等式. 知识点3 “三个二次”之间的关系及一元二次不等式恒成立问题 一、单选题 1．若不等式的解集是全体实数，则需满足（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数的值恒为负，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若关于x的一元二次不等式的解集为，求实数k的取值范围 . 7．一元二次方程的两根分别为3和4，且，则不等式的解集是 ．（答案写成区间的形式） 8．若不等式的解集为，则 . 三、解答题 9．已知函数． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 10．已知二次函数的图象如图所示． (1)请写出一元二次方程的根； (2)请写出二次函数的图象与x轴的交点坐标，并写出该二次函数的零点； (3)请写出一元二次不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块2 不等式的第2个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式的定义、“三个二次”之间的关系、一元二次不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 一元二次不等式（练习题） 知识点1 一元二次不等式的解法 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先进行因式分解，再求解即可. 【详解】，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的概念判断即可. 【详解】（1）是一元二次不等式，故正确； （2）是一元二次方程，故错误； （3）可整理成，是一元二次不等式，故正确； （4）是一元一次不等式，故错误. 所以是一元二次不等式的个数为2个. 故选：B. 3．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据不等式对应方程的关系,利用大于号取两边,即可得出结果. 【详解】因为方程的根为-3和3,大于号取两边, 所以不等式的解集是或, 故选：C. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为，可知， 方程无实根，所以不等式解集为． 故选：B. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 所以， 所以，解得. 所以不等式的解集是. 故选：A. 6．已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数解析式、指数函数的单调性、二次不等式的解法，可分别求出和时，不等式的解集，即可求解. 【详解】当时，，解得； 当时，，即， 所以，解得， 所以， 综上所述， ． 即的取值范围为. 故选：A． 二、填空题 7．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】首先计算，再根据函数的表达式分段求解. 【详解】因为，所以. 当时，，解得，所以取值范围为. 当时，，化简为， 解得或.因为，所以取值范围为. 综上，解集为. 故答案为：. 8．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 9．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 10．若实数满足，则的值域是 . 【答案】 【分析】首先根据一元二次不等式的解法求解的范围，再由对数函数的单调性确定值域即可. 【详解】已知实数满足， 即，解得， 因为在为增函数， 所以， 即， 所以的值域是， 故答案为：. 知识点2 含参数的一元二次不等式 一、单选题 1．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】若，则， 则由不等式，解得， 所以不等式的解集是， 故选：D. 2．若不等式的解集为，则不等式的解集为 （    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据不等式的解集可求解a与b，a与c的关系，再将，代入不等式即可求解. 【详解】不等式的解集为， 和是方程的解，且， ，，，， ，等价于， ，上式等价于，解得或， 不等式的解集为或. 故选：D. 3．已知集合的真子集的个数为15个，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出，根据真子集个数求出中元素个数，进而得到，得到答案. 【详解】由题意得， 设中元素个数为个，则，解得， 故，所以，解得. 故选：C 4．若，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】把不等式化为，根据知，写出不等式的解集即可． 【详解】不等式可化为， 且不等式对应方程的两根为和， 由知，， 不等式的解集为． 故选：． 5．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得且，将化为求解即可. 【详解】由于关于的不等式的解集是， 所以则有且， 所以等价于， 解得，即不等式的解集为． 故选：D. 二、填空题 6．若不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 7．设不等式的解集为，则 ， ． 【答案】 【分析】利用韦达定理即可求一元二次不等式中的参数的值. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和2是方程的两根，则， 解得. 故答案为：；. 8．一元二次不等式的解集是求的值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集是，所以的两个根为，列出方程组即可得解. 【详解】因为一元二次不等式的解集是， 所以的两个根为， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 三、解答题 9．已知关于 的不等式 . (1)求不等式的解集 ； (2)若 ，，求实数 的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）将不等式分解为，再比较的大小，分类讨论写出不等式的解集即可. （2）由，确定不等式的解集，再由子集的概念列不等式即可确定的取值范围. 【详解】（1）， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为 （2）由上（1）可得，时， ， 所以 ，得， 所以，实数 的取值范围为： . 10．已知函数. (1)若，解关于x的不等式. (2)若，解关于x的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）代入，利用二次不等式的解法即可得解； （2）利用因式分解，分类讨论的取值范围，解二次不等式即可得解. 【详解】（1）因为， 当时，可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. （2）当时，可化为， 即，则， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 知识点3 “三个二次”之间的关系及一元二次不等式恒成立问题 一、单选题 1．若不等式的解集是全体实数，则需满足（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】若不等式的解集是全体实数， 则需，. 故选：D. 2．若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，当时，得到不存在；当时，设和，结合函数的图象，列出关系式，即可求解. 【详解】由题意，不等式对任意恒成立， 当时，由不等式，即在上恒成立，此时不存在； 当时，由不等式， 可设函数和， 由函数的大致图象，如图所示， 要使得不等式对任意恒成立， 则满足，又因为是整数，可得或， 所以或. 故选：B. 3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形相似列出方程，将矩形的另一边用表示，再根据矩形的面积不小于300m2列出不等式，即可求出结果. 【详解】设矩形的另一边长为m，则由三角形相似知，， 所以，因为，所以， 即，解得. 故选:C 4．若函数的值恒为负，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，若，则函数为的值恒为负不成立，若为二次函数，则，从而解得m的取值范围． 【详解】当时，函数的值恒为负不成立， 当时， 函数的值恒为负， 即， 则， ， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 5．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过分离参数，利用一元二次不等式在指定区间上恒成立，得出，再利用二次函数在指定区间的单调性即可求解. 【详解】由题意得对恒成立， 设，则在上单调递减， 则，即， 所以， 故选：B 二、填空题 6．若关于x的一元二次不等式的解集为，求实数k的取值范围 . 【答案】 【详解】要想一元二次不等式解集为R， 则要，解得， 综上，实数k的取值范围是 故答案为： 7．一元二次方程的两根分别为3和4，且，则不等式的解集是 ．（答案写成区间的形式） 【答案】 【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系可求. 【详解】一元二次方程的两根分别为3和4，且， 则不等式的解集是 故答案为：. 8．若不等式的解集为，则 . 【答案】 【分析】根据不等式的解集可得方程的根，代入即可求解. 【详解】因为是不等式 的解集， 所以和是方程的两个根. 则， 解得. 所以. 故答案为：. 三、解答题 9．已知函数． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据题意得到一元二次函数对应的方程的根，再根据韦达定理求解即可. （2）根据题意得到不等式，再求解不等式解出的取值范围. 【详解】（1）关于的不等式的解集为， 方程的两根为， ， 解得． （2）令对任意的恒成立， 由为开口向上的二次函数，. 即：. 实数的取值范围为． 10．已知二次函数的图象如图所示． (1)请写出一元二次方程的根； (2)请写出二次函数的图象与x轴的交点坐标，并写出该二次函数的零点； (3)请写出一元二次不等式的解集． 【答案】(1)， (2)交点；零点为 (3)或 【分析】（1）利用二次函数与一元二次方程的关系即可求解； （2）利用二次函数的图象和性质、零点的定义即可求解； （3）利用二次函数与二次不等式的关系即可求解. 【详解】（1）由图可知，二次函数图象与轴交点的横坐标分别为， 所以一元二次方程的根是，. （2）由图可知，二次函数图象与轴的交点坐标是， 因为二次函数的零点是图象与轴交点的横坐标， 所以二次函数的零点是. （3）因为一元二次不等式， 所以二次函数的图象在轴下方， 由图可知，二次函数图象与轴交点的横坐标分别为， 所以一元二次不等式的解集或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$