专题1 不等式的基本性质及区间（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖比较实数大小的方法、不等式的基本性质、区间的概念及使用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的基本性质及区间（练习题） 知识点1 不等式的性质及比较两个实数的大小的方法 一、单选题 1．下列不等式中成立的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，所以成立，故A正确， 对于B，若，当时，，故B错误， 对于C，若，当时，，故C错误， 对于D，若，当时，，故D错误， 故选：A. 2．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式，含绝对值不等式的解法，以及指数函数的值域，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】由不等式， 得， 解得或，不是恒成立，故A错误， 由不等式，得， 解得，不是恒成立，故B错误， 因为指数函数， 则恒成立，故C正确， 由不等式，得， 因为在为增函数， 所以不是恒成立，故D错误， 故选：C. 3．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，选项A正确. 因为，所以，选项B正确. 当时，，选项C错误. 因为，所以，选项D正确. 故选：C. 4．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.当时，该选项错误. 选项B.当时，该选项错误. 选项C.当时，该选项错误. 选项D.因为，所以，该选项正确. 故选：D. 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误. 【详解】对于选项A：若，，则，故选项A正确； 对于选项B：若，，则，故，故选项B不正确； 对于选项C：若，，则，故选项C不正确； 对于选项D：举例：，，，，，，不满足， 故选项D不正确； 故选：A 6．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：A. 7．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的性质和作差法即可求解. 【详解】因为，所以，， 所以，即． 故选：B. 8．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选：A. 9．若，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用作差法即可求得. 【详解】因为，， 则， 所以. 故选：A. 10．若，若，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作差法即可判断求解. 【详解】由题意得， 因为， 所以，， 所以，即， 故选：A. 二、填空题 11．已知且，那么 （填“<”，“>”）． 【答案】 【分析】根据不等式的乘法法则和加法法则即可求解. 【详解】因为且， 根据不等式的乘法法则，所以. 又根据不等式的加法法则，所以. 故答案为：. 12．给定下列命题：①⇒；②⇒ ；③ ⇒<1；④， ⇒ ； ⑤， ⇒ ．其中错误的命题是 （填写相应序号）． 【答案】①②③④⑤ 【分析】根据不等式的基本性质依次判断. 【详解】①当，时，，①错误； ②当，时，满足，但是，②错误； ③当，时，，③错误； ④不等式具有同向可加性，没有可乘性，④错误； ⑤，，则，则，⑤错误. 故答案为：①②③④⑤. 13．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据作差法，结合配方法，即可求解. 【详解】 ， 则． 故答案为:． 14．某股票上周收盘价为 30 元，本周股价波动范围在 元，设本周股价为元，则满足的绝对值不等式是 . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，列不等式即可. 【详解】由于本周股价与上周收盘价 30 元的波动范围在 元， 也就是与 30之差的绝对值小于等于 2，即. 故答案为：. 知识点2 区间 一、单选题 1．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由一元一次不等式的解法求解，再由区间表示即可. 【详解】已知， 即，解得， 所以不等式的解集用区间表示为， 故选：D. 2．区间转化为集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用区间与集合的互化可求. 【详解】区间转化为集合为， 故选：D. 3．电子专业学生在做实验，已知某电子元件的电流（,单位：A）满足，则的取值范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】根据题意解不等式，即，解得， 又因为. 则的取值范围用区间表示为， 故选：. 4．机械专业生产一批零件，设合格零件的长度（单位：mm）需满足不等式组​，则的取值范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组​，解得， 则的取值范围用区间表示为， 故选：. 5．下列选项中正确的是（    ） A．集合可用区间表示为 B．集合可用区间表示为 C．设集合，集合，则 D．区间用集合表示为 【答案】B 【分析】根据区间表示法逐个分析即可. 【详解】集合可用区间表示为，故A错误， 集合可用区间表示为，故B正确， 集合，集合，则，故C错误， 区间用集合表示为，故D错误， 故选：B. 6．集合且用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用区间表示集合即可. 【详解】集合且用区间可表示为，； 故选：C. 7．校园内的限速标志如图所示，它表示机动车进入校园后的行驶速度x（）不能超过5，用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出不等式用区间表示即可. 【详解】行驶速度x（）不能超过5，速度不能是0，即， 用区间可表示为； 故选：B. 二、填空题 8．函数在上的值域为 （用区间表示）. 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的一次项系数为， 所以函数在上单调递增， 所以，， 所以函数的值域为. 故答案为： 9．设全集R，集合，则 . 【答案】 【分析】由集合的补集运算结合区间的表示即可得解. 【详解】因为全集R，集合， 所以. 故答案为：. 10．不等式组的解集为 （用区间表示）. 【答案】 【分析】由一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】解不等式可得，解不等式可得， 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖比较实数大小的方法、不等式的基本性质、区间的概念及使用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的基本性质及区间（练习题） 知识点1 不等式的性质及比较两个实数的大小的方法 一、单选题 1．下列不等式中成立的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 6．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 7．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．若，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．若，若，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知且，那么 （填“<”，“>”）． 12．给定下列命题：①⇒；②⇒ ；③ ⇒<1；④， ⇒ ； ⑤， ⇒ ．其中错误的命题是 （填写相应序号）． 13．比较大小： （填“”或“”）． 14．某股票上周收盘价为 30 元，本周股价波动范围在 元，设本周股价为元，则满足的绝对值不等式是 . 知识点2 区间 一、单选题 1．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 2．区间转化为集合为（   ） A． B． C． D． 3．电子专业学生在做实验，已知某电子元件的电流（,单位：A）满足，则的取值范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 4．机械专业生产一批零件，设合格零件的长度（单位：mm）需满足不等式组​，则的取值范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中正确的是（    ） A．集合可用区间表示为 B．集合可用区间表示为 C．设集合，集合，则 D．区间用集合表示为 6．集合且用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 7．校园内的限速标志如图所示，它表示机动车进入校园后的行驶速度x（）不能超过5，用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．函数在上的值域为 （用区间表示）. 9．设全集R，集合，则 . 10．不等式组的解集为 （用区间表示）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$