专题2 充要条件（练习题）- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合与充要条件的第2个专题：充要条件。本专题涵盖必要条件、充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（练习题） 一、单选题 1．命题，命题q：函数是减函数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性分析. 【详解】由指数函数要求底数且,可知不能推出; 由于指数函数是减函数，可得，即； 则p是q的必要不充分条件． 故选：B. 2．下列命题中，真命题个数是（    ） ①是的充分条件； ②是的充要条件； ③是的必要条件； ④已知x，y是实数，则是的充分不必要条件. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据命题真假来判断充要条件是否成立，利用三角函数正弦值相等推导角度之间是否相等来判定充要条件是否成立即可. 【详解】①时成立，而时不一定成立，正确； ②都有，是充要条件，正确； ③不一定得到时一定有是必要不充分条件，正确； ④当时，成立，充分性成立；当时，x=y不一定成立，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，正确. 故选：D. 3．设，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据成立可以推出，成立不能推出，并结合充要条件的定义可判断. 【详解】因为成立可以推出，故“”是“”的充分条件； 取，满足，但不成立，即成立不能推出， 故“”不是“”的必要条件； 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由与的关系判断充分条件与必要条件即可. 【详解】若， 则， 即，故充分性成立． 若， 则， 则，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 5．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】在中，， 由，可得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．“”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用椭圆的标准方程结合充分、必要条件的定义计算即可. 【详解】易知时，，但时有， 此时方程表示圆，所以不满足充分性， 若方程 表示的曲线为椭圆，则， 显然成立，满足必要性， 故“”是“方程 表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 7．设，则是的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】因为等价于 或， 所以可由推出，即是的充分条件； 由不能推出，即不是的必要条件； 故是的充分不必要条件，因此选项D正确. 故选：D. 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由得再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】解: 由得 , 是的必要不充分条件. 故选:B 9．在中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义结合正弦定理即可选出正确答案. 【详解】在中， 若，由三角形中“大边对大角”可知，，由正弦定理可知，； 若，由正弦定理可知，，从而，故是的充要条件， 故选：C. 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】命题“如果，那么”是真命题，其逆命题“如果，那么”是假命题， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．两条直线没有公共点，是两条直线为异面直线的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据共面直线和异面直线的概念，以及充分必要条件的概念判别. 【详解】两直线无公共点，则两直线平行或异面，充分性不成立， 两直线异面，则两直线无公共点，必要性成立， 综上，两条直线没有公共点，是两条直线为异面直线的，必要非充分条件. 故选：B. 12．已知、是整数，则“、均为偶数”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件直接判断即可. 【详解】命题“如果、均为偶数，那么是偶数”是真命题， 其逆命题“如果是偶数，那么、均为偶数”是假命题， ∴“、均为偶数”是“是偶数”的充分不必要条件. 故选：A. 13．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】解：取不能推出， 反过来,取也不可推出. 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D． 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分的定义和不等式的基本性质分析. 【详解】当时，，故“” “”. 当时，不等式两边同时乘以，得到，即“” “”. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 15．“两直线平行”是“且”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据两直线平行的性质和充要条件即可解得. 【详解】若两直线平行，则或都不存在，充分性不成立， 若，则两直线平行，必要性成立， 故两直线平行是的必要条件， 故选：B 16．“两直线的斜率之积等于”是“这两条直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的判定方法可解. 【详解】两直线的斜率之积等于，可以推出这两条直线垂直，所以“两直线的斜率之积等于”是“这两条直线垂直”的充分条件； 斜率为的直线与斜率不存在的直线垂直，但斜率乘积不存在，故两条直线垂直推不出直线的斜率之积等于， “两直线的斜率之积等于”不是“这两条直线垂直”的必要条件； 综上“两直线的斜率之积等于”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件； 故选：A. 17．“”是“方程表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用椭圆的标准方程得出方程中参数的取值范围，然后根据充分必要条件的定义即可求解. 【详解】∵表示椭圆，则，∴且. 则“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 18．已知数列，则“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用等差数列的定义与性质，结合充分必要条件的判定即可得解. 【详解】当时，不妨取的前项为， 满足条件，但显然不是等差数列，即充分性不成立； 当数列为等差数列时，由等差数列的性质可知，即必要性成立； 综上，前者是后者的必要不充分条件. 故选：B. 19．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，等价于，解得或. 等价于，即，解得或. 即“”可得到“”，“”不可得到“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 20．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可/ 【详解】当时，，， 可得成立，但不一定成立， 所以“”不能推出“” 由，得，，故成立． 所以“”能推出“” 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合与充要条件的第2个专题：充要条件。本专题涵盖必要条件、充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（练习题） 一、单选题 1．命题，命题q：函数是减函数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．下列命题中，真命题个数是（    ） ①是的充分条件； ②是的充要条件； ③是的必要条件； ④已知x，y是实数，则是的充分不必要条件. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则是的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．两条直线没有公共点，是两条直线为异面直线的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知、是整数，则“、均为偶数”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“两直线平行”是“且”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．“两直线的斜率之积等于”是“这两条直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．“”是“方程表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知数列，则“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$