2024-2025学年人教版数学七年级下册期末练习卷

期末练习卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一选择题(本大题共12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列选项中计算正确的是( ) 2.(聊城)4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是( ) A.1500名师生的国家安全知识掌握情况 B.150 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D.从中抽取的150名师生 3.在平面直角坐标系中,点P(-5,0)在( ) A.第二象限 B. x轴上 C.第四象限 D. y轴上 4.在实数 - , ,0, ,- π, 中，无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.若点 P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范围是( ) 6.(达州)当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.70° 7.在平面直角坐标系内，把点 P(-5，-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是( ) A.(-3,2) B.(-7,-6) C.(-7,2) D.(-3,-6) 学科网（北京）股份有限公司 8.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y=4,则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是( ) 10.(数学文化类)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方程组为( ) 11.(教材P100第11题改编)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为( ) 12.(规律探究类)如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 025 次运动后，动点 P 的坐标是( ) A. (2024,0) B.(2025,1) C.(2 025,2) D.(2025,0) 2、 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.已知实数a，b满足 若a，b为正整数，当b取最大值时，a= . 14.如图,直线l₁∥l₂,∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °. 15.小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 . 16.已知关于x，y 的方程组 的解满足-1<x+y<3,则 k 的取值范围是 . 17.已知某品牌书包的进价为90元，某商店以140元的价格出售.新学期开学期间，该商店为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于30%，则该品牌书包最多可降价 元. 18.七(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 . 3、 解答题(本大题共7小题，共66分) 19.(3分)求不等式组-3<4x--7≤9的整数解. 20.(8 分)解方程组: 21.(9分)如图1是一盏可折叠台灯.图2、图3是其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C 旋转调节.已知灯体顶角∠DOE=52°，顶角平分线OP 始终与OC 垂直. (1)如图2，当支架OC旋转至水平位置时，OD 恰好与BC平行，求支架BC与水平方向的夹角∠θ的度数； (2)若将图2中的OC绕点C 顺时针旋转15°到如图3的位置，求此时OD与水平方向的夹角∠OQM 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分)在平面直角坐标系中，A，B点的位置如图所示. (1)写出A，B两点的坐标； (2)若C(-3,-4),D(3,-3),请在图示坐标系中标出C，D两点； (3)求出A，B，C，D四点所形成的四边形面积. 23.(12分)(沈阳)某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为 名； (2)直接补全条形统计图； (3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数； (4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程? 24.(8分)(阅读理解类)阅读感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式.小亮在解分式不等式 时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组① 或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得x>3.25 所以原分式不等式的解集为 或x>3. 探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式 25.(14分)某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元. (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； (2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个? 答案 1.A2. C 3. B 4. B 5.A解析: ∵ 点 P(1--2a,a)在第二象 限, 解得 故选 A. 6.B解析：如图， ∵AB∥CD,∴∠1=∠AMN=∠2+∠3.∵∠1=80°,∠2=40°,∴∠3=40°.故选 B. 7. C 解析:把点 P(=5,-2)先向左平移2个单位长度，可得点的坐标为(-7，-2)，再向上平移4个单位长度，可得点的坐标为(-7，2)，故选C. 8. B 解析：关于 x，y的二元一次方程组为 ①---②,得2x -- 2y=2m+6,∴x-y=m+3. ∵x--y=4, ∴m+3=4,∴m=1.故选 B. 9. B 解析:解不等式①,得x>-4,解不等式②,得x≥1，不等式①②的解集在同一条数轴上表示为： 故选 B. 10. D 解析：“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，∴7x+7=y.∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，∴9(x-1)=y，∴根据题意，可列方程组故选 D. 11. C 解析：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,得2(2x+5y)=3.6,根据3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8 公顷，得5(3x+2y)=8,可列方程组 故选C. 12. B 解析:设第 n次运动后点 P 运动到 Pn点(n为自然数).观察发现规律: P。(0,0),P₁(1,1),P₂(2,0),P₃(3,2),P₄(4,0),P₅(5,1),…,∴P₄n(4n,0),P₄ₙ₊₁(4n+1,1),P₄n+₂(4n+2,0),P₄n+3(4n+3,2).∵2025=4×506+1,∴P₂₀₂₅(2 025,1).故选 B. 13.4 14.50 解析:如图,分别过 A,B 作l₁ 的平行线 AC和BD. ∵l₁∥l₂,∴AC∥BD∥l₁∥l₂,∴∠1=∠EAC,∠2=∠FBD,∠CAB+∠DBA=180°.2 ∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=230°, 即 故答案为50. 15.72° 解析：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 .故答案为72°. 16.-2<k<2 解析: ①+②,得5x+5y=5k+5, 解得x+y=k+1.∵--1<x+y<3,∴--1<k+1<3,得 解得--2<k<2.故答案为-2<k<2. 17.23 解析：设该品牌书包可降价x元.根据题意，得 解得x≤23. 所以该品牌书包最多可降价23元.故答案为23. 18.30% 19.解:-3<4x-7≤9,即 解不等式①,得x>1, 解不等式②,得x≤4, 所以不等式组的解集是1<x≤4， 所以不等式组-3<4x--7≤9的整数解是2,3,4. 20.解:(1)方程组整理,得 ②×2-①得x=370, 把x=370代入②得y=110, 则方程组的解为 (2)方程组整理，得 ①--②得y=10, 把y=10代入①得x=6, 则方程组的解为 21.解:(1)∵∠DOE=52°,OP 平分∠DOE, ∵OP⊥OC,∴∠COP=90°, ∴∠COD=∠COP+∠DOP=90°+26°=116°. ∵OD∥BC, ∵OC∥BF, ∴∠CBF=∠C=64°,即∠θ=64°. (2)如图,过点C作CG∥MN,过点O作OF∥CG, 则∠COF=∠OCG=15°. ∵∠COD=116°, ∵CG∥MN,OF∥CG,∴OF∥MN, ∴∠OQM+∠FOQ=180°, 22.解:(1)A(1,2),B(-3,2). (2)如图所示. (3)四边形 ABCD 的面积 23.解:(1)120 (2)补全条形统计图如图. (3)由条形统计图可知， D的人数是 A 的2倍， 故 D占总人数的20%， 所以D所占圆心角为 答：拓展课程 D 所对应的扇形的圆心角的度数为72°. (4)若有800名学生，则喜欢C的学生人数有： (名). 答：估计有320名学生最喜欢 C(音乐鉴赏)拓展课程. 24.解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： 或 解不等式组①，得 解不等式组②，得此不等式组无解. 所以原分式不等式的解集为 25.解：(1)设购进甲种圆规每个需要x元，乙种圆规每个需要 y元. 根据题意，得 解得 答：购进甲种圆规每个需要10元，乙种圆规每个需要8元. (2)设购进甲种圆规m个，则购进乙种圆规(100-m)个。 根据题意,得(15--10)m+(12--8)(100--m)≥480,解得 m≥80. 答：这个文具店至少购进甲种圆规80个 $$