期末必刷练（39个重难点考点讲练 共78题）-2024-2025学年北师大版数学四年级下学期高频易错压轴题考点分类培优练（真题汇编）学生版+教师版

2024-2025学年北师大版数学四年级下学期期末复习高频易错压轴题考点分类培优练 （39个重难点考点讲练 共78题） 易错重难点考点01：小数的组数和猜数问题 2 易错重难点考点02：小数的性质 2 易错重难点考点03：多位小数的大小比较 3 易错重难点考点04：多位小数的不进位加法、不退位减法 3 易错重难点考点05：多位小数的进位加法、退位减法 4 易错重难点考点06：利用小数加减法解决实际问题 4 易错重难点考点07：小数的加、减法混合运算 5 易错重难点考点08：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 5 易错重难点考点09：整数加法运算律推广到小数 6 易错重难点考点10：与小数减法相关的简便运算 6 易错重难点考点11：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 7 易错重难点考点12：三角形的内角和 7 易错重难点考点13：多边形的内角和 8 易错重难点考点14：三角形三边关系 8 易错重难点考点15：利用小数与整数的乘法解决问题 8 易错重难点考点16：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 9 易错重难点考点17：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 9 易错重难点考点18：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 9 易错重难点考点19：积的小数位数与乘数小数位数的关系 10 易错重难点考点20：积的变化规律(小数乘法) 10 易错重难点考点21：利用小数与小数的乘法解决问题 10 易错重难点考点22：因数和积的大小关系(小数乘法) 11 易错重难点考点23：小数的连乘运算 11 易错重难点考点24：整数乘法运算定律推广到小数乘法 12 易错重难点考点25：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 12 易错重难点考点26：通过三视图会摆放立体图 12 易错重难点考点27：通过三视图还原立体图 13 易错重难点考点28：用字母表示稍复杂的数量关系 13 易错重难点考点29：含有字母式子的化简与求值 14 易错重难点考点30：应用等式的性质1和2解方程 14 易错重难点考点31：解等号两边都有未知数的方程 14 易错重难点考点32：列方程解含一个未知数的问题 15 易错重难点考点33：列方程解含两个未知数的问题 15 易错重难点考点34：图形的空铺 16 易错重难点考点35：奥运中的数学 17 易错重难点考点36：沏茶问题 17 易错重难点考点37：烙饼问题 18 易错重难点考点38：单式折线统计图 18 易错重难点考点39：平均数的意义及求法 19 易错重难点考点01：小数的组数和猜数问题 1．（22-23三年级下·四川广安·期末）用4张卡片摆一位小数，摆出的最大的一位小数是 ，最小的一位小数是 ，这两个小数的和是 。 2．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 易错重难点考点02：小数的性质 3．（24-25四年级下·河南商丘·期中）0.27是由( )个0.1和7个( )组成的，它的计数单位是( )，它由( )个这样的计数单位组成的，将它改写成计数单位是0.001的小数是( )。 4．（24-25四年级下·广东韶关·期中）小数30.5读作( )，它的计数单位是( )。“5”在( )位上，表示5个( )，不改变数的大小，把这个小数改写成三位小数是( )。 易错重难点考点03：多位小数的大小比较 5．（24-25四年级下·福建泉州·期中）在直线上标出下面各数，并按从大到小的顺序排列。 0.150  0.24  0.08  0.260 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ） 6．（24-25四年级下·福建泉州·期中）根据下面数线图回答问题。 （1）点A表示的数是（    ），点B表示的数是（    ）。 （2）已知点C表示的数是2.25，请在图中标出点C的大概位置。 （3）把A，B，C表示的数按照从大到小的顺序排列是（    ）＞（    ）＞（    ）。 易错重难点考点04：多位小数的不进位加法、不退位减法 7．（23-24四年级下·广东湛江·期中）淘气家三月份的水费是43.68元，四月份的水费比三月份少13.34元，四月份的水费是多少元？ 8．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）如图，计数器表示的数是( )，其中“1”表示1个( )，“4”表示4个( )，“2”表示2个( )，“3”表示3个( )；这个数也可以看成是( )个0.001。 易错重难点考点05：多位小数的进位加法、退位减法 9．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）水果超市第一天卖出苹果25.7千克，第二天比第一天少卖出3.27千克，两天一共卖出苹果多少千克？ 10．（24-25四年级下·福建泉州·期中）在全市小学生运动会的掷垒球决赛中，三名运动员掷垒球的结果如图所示，□里可以填( )，第一名的成绩比第三名多( )米。 易错重难点考点06：利用小数加减法解决实际问题 11．（24-25四年级下·福建泉州·期中）泉州市某天早晨的气温是31.3℃，中午比早晨上升4.5℃，晚上又比中午下降3.9℃。 （1）请画出表示中午和晚上气温的线段图。 早晨： 中午： 晚上： （2）算一算晚上的气温是多少℃。 12．（24-25四年级下·广东佛山·期中）顺德美食节期间，一家餐厅五月份的电费是57.8元，六月份比五月份多用了24.5元的电费。这家餐厅六月份的电费是多少元？ 易错重难点考点07：小数的加、减法混合运算 13．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）王老师去文具店买铅笔花了17.2元，买练习本花了26.5元，付给售货员50元，应找回多少钱？ 14．（24-25四年级下·广东茂名·期中）同学们进行跳远比赛，东东跳了3.18米，淘气比东东多跳0.22米，亮亮比淘气少跳0.15米，亮亮跳了多少米？ 易错重难点考点08：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 15．（24-25四年级下·辽宁大连·期中）笑笑原来有20元，买学具用去了16.55元，妈妈又给她4.5元，现在笑笑有多少钱？ 16．（24-25四年级下·河南郑州·期中）如下图，一辆货车从地面到车厢顶部的距离是2.1米，从地面到车头顶部的距离是3米，车厢里装了一个高3.58米的货物，车厢深0.8米。这辆货车能通过一条限高5.3米的隧道吗？请计算说明。 易错重难点考点09：整数加法运算律推广到小数 17．（23-24四年级下·福建泉州·期末）上周星期六淘淘一家去参观科技馆，8时30分，淘淘爸爸开车带着全家快乐出发，他们经过书店，买了几本书之后直接去了科技馆，从家到科技馆，一共行驶了多少千米？ 18．（23-24四年级下·陕西西安·期中）计算：99.1＋99.2＋99.2＋99.4＋99.3＋99.4＋99.6＋99.5＋99.6＋99.2 易错重难点考点10：与小数减法相关的简便运算 19．（23-24四年级下·广东梅州·期中）妈妈微信钱包里有50元，买肉用去28.75元，买青菜用去6.35元，还剩多少钱？ 20．（24-25四年级下·广东深圳·阶段练习）用你喜欢的方法计算。 15.18＋4.93    14.6－10.55    7.41－2.56－3.44 易错重难点考点11：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 21．（24-25四年级下·山西运城·期中）用一根30厘米的铁丝围图形。 （1）如果正好围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？ （2）如果正好围成一个底边长为8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少厘米？ 22．（24-25四年级下·广东河源·期中）神舟十二号飞船于2021年6月17日发射升空，三名航天员先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。神舟十二号飞船里面一个等腰三角形支架，它的底边长16厘米，腰长10厘米。这个支架的周长是多少厘米？ 易错重难点考点12：三角形的内角和 23．（24-25四年级下·河南郑州·期中）“伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°，它的第三个角是( )°，这是一个( )角三角形。 24．（21-22四年级下·辽宁·单元测试）如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 易错重难点考点13：多边形的内角和 25．（24-25四年级下·陕西西安·期中）如图，从一个大三角形中沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角和是( )°，剩余的四边形的内角和是( )°。 26．（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。 易错重难点考点14：三角形三边关系 27．（24-25四年级下·河南郑州·期中）一个三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米。如果这个三角形每条边的长度都是整厘米数，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 28．（24-25四年级下·山西吕梁·期中）在手工区域，妙妙和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给自己制作的风铃进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为8厘米的等边三角形，妙妙用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为6厘米，妙妙围成的等腰三角形的腰长是多少厘米？（注意：分情况讨论） 易错重难点考点15：利用小数与整数的乘法解决问题 29．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）小刚和爸爸、妈妈去青岛海洋大世界游玩，单程火车票价每人28.5元，儿童半价，他们一家往返的交通费一共多少元？ 30．（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）阳光小学的图书室有连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，科普书有多少本？ 易错重难点考点16：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 31．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期中）一个数缩小到它的后，又扩大到这个数的100倍是5.98，这个数是( )。 32．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）淘气每天上学和放学都要乘坐公交车，每乘一次公交车花0.5元。淘气的公交卡里还剩4元，够他一周5天上学和放学用吗？如果不够，还差多少元？ 易错重难点考点17：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 33．（24-25四年级下·河南郑州·期中）丽丽和哥哥一起去学生文具店买文具，他们一共带了77元。如果把哥哥的钱数的小数点向左移动一位，那么丽丽和哥哥的钱数就一样多了。丽丽带了( )元，哥哥带了( )元。 34．（24-25四年级下·福建泉州·期中）把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是1.705，原来的小数是( )。 易错重难点考点18：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 35．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）在括号里填上适当的数。 3千克500克＝( )千克    3.8米＝( )米( )分米 36．（24-25四年级下·安徽宿州·期中） 5.07吨＝( )吨( )千克      2元8分＝( )元 易错重难点考点19：积的小数位数与乘数小数位数的关系 37．（24-25四年级下·广东茂名·期中）根据9×3＝27，把算式补充完整。 0.9×3＝           ×0.3＝0.27 38．（24-25四年级下·广东深圳·阶段练习）计算器上的小数点无法显示了，请根据下面计算器显示的结果，直接写出算式答案。 78×12＝936           58×12＝696        24×36＝864 0.78×1.2＝( )  0.58×0.12＝( )  2.4×36＝( ) 易错重难点考点20：积的变化规律(小数乘法) 39．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）两个数的乘积等于0.36，如果给第一个乘数扩大100倍，第二个乘数缩小它的，那么现在的积是( )。 40．（24-25四年级下·福建泉州·期中）一位小数乘两位小数，去掉两个乘数的小数点，乘积与原来相比（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的1000倍 D．缩小到原来的 易错重难点考点21：利用小数与小数的乘法解决问题 41．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）淘气的身高是1.35米，妈妈的身高是淘气的1.2倍，妈妈的身高是多少米？ 42．（24-25四年级下·福建泉州·期中）如图，公园里有两块花圃，在两块花圃中间铺了一条宽0.8米的鹅卵石小路。 （1）可以解决什么问题？请把它写下来。 （2）如果每平方米花圃施肥0.5千克，给郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥多少千克？ 易错重难点考点22：因数和积的大小关系(小数乘法) 43．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.31×0.8( )4.31    5.63×9.9( )5.63 44．（24-25四年级下·福建泉州·期中）下面算式的计算结果在4到5之间的是（    ）。 A． B． C． D． 易错重难点考点23：小数的连乘运算 45．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）如果每人回收1.5千克废纸，我们班32人回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 46．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）教室里安装的空调每时用电约2.4千瓦时，如果每天开4时，每周开5天，每周用电约多少千瓦时？ 易错重难点考点24：整数乘法运算定律推广到小数乘法 47．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）一个商店上午卖出15瓶苹果汁，下午又卖出17瓶。如果每瓶苹果汁盈利0.24元，共盈利多少元？ 48．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）学校新购进了510套桌椅，已知桌子每张72.3元，椅子每把27.7元，学校一共花了多少钱？ 易错重难点考点25：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 49．（23-24四年级下·辽宁辽阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。 7.5×1.2＋1.8          3.5×1.88＋0.12×3.5           1.25×88.8 50．（22-23四年级下·河南驻马店·期中）计算。 ①6.8＋3.2×4.5        ②3.48×99＋3.48        ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24 易错重难点考点26：通过三视图会摆放立体图 51．（23-24四年级下·辽宁大连·期末）在下图再添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有（    ）摆法。 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 52．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期中）给下面图形再添一块，从右面看是，有( )摆法。 易错重难点考点27：通过三视图还原立体图 53．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）一个立体图形，从右面看到的是，从上面看到的是，从正面看到的是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 54．（24-25四年级上·江苏·课后作业）用若干个完全相同的正方体摆一个物体，分别从前面、右面和上面看，看到的都是下面的图形，这个物体至少由多少个正方体摆成？请试着摆一摆。 易错重难点考点28：用字母表示稍复杂的数量关系 55．（23-24四年级下·山西运城·期末）商店原来有120千克苹果，又运来了箱，每箱重15千克，商店现在有( )千克苹果；如果运来了6箱，商店现在有( )千克苹果。 56．（22-23四年级下·广东揭阳·期末）用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要( )根小棒，摆个三角形要( )根小棒；77根小棒能摆( )个三角形。 易错重难点考点29：含有字母式子的化简与求值 57．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）笑笑和淘气做手工游戏，在一个长20厘米，宽厘米的长方形纸板上剪去一个最大正方形，剩余部分的面积是( )平方厘米。当时，剩余部分的面积是( )平方厘米。 58．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）、、是三个连续的自然数，它们的和不能表示为（    ）。 A． B． C． D． 易错重难点考点30：应用等式的性质1和2解方程 59．（24-25四年级下·广东深圳·期中）甲乙两个数的和是100，又知甲数÷乙数＝15……4，那么甲乙两数各是多少？ 60．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）今年“六一儿童节”，学校举行文艺展演。参加合唱表演的有39人，比参加歌舞表演人数的2倍多3人。参加歌舞表演的有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答） 易错重难点考点31：解等号两边都有未知数的方程 61．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 62．（23-24四年级下·辽宁·假期作业）某旅行团一起去划船。如果每条船坐4人，那么多出10人；如果每条船坐5人，那么多出1人。这个旅行团一共有（    ）人。 A．36 B．46 C．54 易错重难点考点32：列方程解含一个未知数的问题 63．（23-24四年级下·宁夏银川·期末）根据图中的数量关系列方程并解答。 64．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）爸爸从药店买了几盒感冒药和5瓶消毒液，每盒感冒药59元，5瓶消毒液共84.5元，他一共付了320.5元。爸爸买了多少盒感冒药？解：设爸爸买了x盒感冒药，可列方程为 ，爸爸买了 盒感冒药。 易错重难点考点33：列方程解含两个未知数的问题 65．（2024四年级下·辽宁·专题练习）少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的3倍，五年级比四年级多植树24棵，四年级植树多少棵？ 66．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）天天和爸爸通过手机扫一扫一共得到福卡54张，天天的福卡数量是爸爸的2倍，要求天天和爸爸分别得到多少张福卡，应设____________为x张，列方程为____________。下面的选项正确的是（    ）。 A．天天得到的福卡数量；2x＋x＝54 B．爸爸得到的福卡数量；2x＋x＝54 C．天天得到的福卡数量；2x＋1＝54 D．爸爸得到的福卡数量；x＋0.5x＝54 易错重难点考点34：图形的空铺 67．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，其中记载了多边形的内角和的计算公式，一起来探究一下。 （1）从下面图形的一个顶点出发，可以画出一条或几条线段，能将其分成若干个三角形。在图上先画一画，再填表。 形状 分成的三角形个数 内角和 四边形 180°×（    ）＝（      ）。 五边形 180°×（    ）＝（      ）。 六边形 180°×（    ）＝（      ）。 （2）由此猜测：按上述方式，从边数为加n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，这些线段把多边形分成（    ）个三角形，这个多边形的内角和是（    ）（从下面的选项中选序号）。 ①180°×n        ②180°×（n－1）    ③180°×（n－2）    ④180°×（n－3） （3）请你从上面三种图形中，任选一种设计出密铺图案。 68．（22-23四年级下·四川成都·期末）图B的正方形是由图A的几个小图形拼成的，这些小图是如何拼成大正方形的，请在图C的正方形里把它们补充完整。 易错重难点考点35：奥运中的数学 69．（2024四年级下·辽宁·专题练习）小振、小洋和小杰一起参加100米短跑比赛，成绩分别是18.77秒、19.21秒和18.99秒。他们获得了此项比赛的前三名，那么获得第三名的同学是( )。 70．（23-24四年级下·辽宁·课后作业）下边的图片是从空中看到颁奖仪式的场景。判断下面四幅照片，分别是在①②③④哪个位置拍摄的？          ( )   ( )   ( )  ( ) 易错重难点考点36：沏茶问题 71．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）妈妈做饭，淘米3分钟，煮饭20分钟，洗菜10分钟，切菜要5分钟，炒菜10分钟。妈妈要将饭菜做好，最少要( )分钟。 72．（22-23四年级下·四川成都·期末）哒哒放学回家帮妈妈做家务，完成下面这些事至少需要( )分钟。 洗水壶接水2分钟，烧水15分钟，拖地8分钟，整理房间10分钟。 易错重难点考点37：烙饼问题 73．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）用一台复印机将7张文稿正反面各复印1份，复印机只能单面复印，且每次只能同时放2张，至少需要复印( )次；如果每复印1次需要12秒，至少需要( )秒。 74．（22-23四年级下·四川成都·期末）一个平底锅一次只能煎2张饼，用它煎熟1张饼需要6分钟（正、反面各3分钟）。煎熟( )张饼需要21分钟。 易错重难点考点38：单式折线统计图 75．（19-20五年级下·江苏淮安·期末）小明是一个数学迷，做事爱动脑。一天，他带妹妹先去游乐场玩，再带她去书店看书，最后回家。下图描述了小明去和回的行程情况： （1）从图中可以看出小明在游乐场逗留了( )分钟。 （2）书店离小明家有( )米。 （3）小明从书店到回家，每分钟行驶( )米。 76．（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）截至2021年底，中国拥有世界最长的高铁营业里程。下图是2015~2021年中国高铁营业里程统计图。 （1）我国高铁的营业里程2021年比2015年增加了_________万千米。 （2）从图中看，_________年到_________年我国高铁的营业里程增长最快。 （3）你能提出哪些问题，并尝试解答。 易错重难点考点39：平均数的意义及求法 77．（21-22五年级上·上海·课后作业）甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是84，乙与丙的平均数是92，乙数是85。求甲、乙、丙三个数的平均数。 78．（22-23四年级下·四川成都·期末）A、B、C、D四个数的平均数是42；B、C、D三个数的平均数是39；A、B两个数的平均数是42，那么B是( )。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学四年级下学期期末复习高频易错压轴题考点分类培优练 （39个重难点考点讲练 共78题） 易错重难点考点01：小数的组数和猜数问题 2 易错重难点考点02：小数的性质 2 易错重难点考点03：多位小数的大小比较 4 易错重难点考点04：多位小数的不进位加法、不退位减法 5 易错重难点考点05：多位小数的进位加法、退位减法 6 易错重难点考点06：利用小数加减法解决实际问题 7 易错重难点考点07：小数的加、减法混合运算 8 易错重难点考点08：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 8 易错重难点考点09：整数加法运算律推广到小数 9 易错重难点考点10：与小数减法相关的简便运算 11 易错重难点考点11：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 12 易错重难点考点12：三角形的内角和 12 易错重难点考点13：多边形的内角和 14 易错重难点考点14：三角形三边关系 14 易错重难点考点15：利用小数与整数的乘法解决问题 15 易错重难点考点16：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 16 易错重难点考点17：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 17 易错重难点考点18：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 18 易错重难点考点19：积的小数位数与乘数小数位数的关系 19 易错重难点考点20：积的变化规律(小数乘法) 19 易错重难点考点21：利用小数与小数的乘法解决问题 20 易错重难点考点22：因数和积的大小关系(小数乘法) 21 易错重难点考点23：小数的连乘运算 22 易错重难点考点24：整数乘法运算定律推广到小数乘法 23 易错重难点考点25：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 24 易错重难点考点26：通过三视图会摆放立体图 25 易错重难点考点27：通过三视图还原立体图 26 易错重难点考点28：用字母表示稍复杂的数量关系 27 易错重难点考点29：含有字母式子的化简与求值 29 易错重难点考点30：应用等式的性质1和2解方程 29 易错重难点考点31：解等号两边都有未知数的方程 30 易错重难点考点32：列方程解含一个未知数的问题 32 易错重难点考点33：列方程解含两个未知数的问题 33 易错重难点考点34：图形的空铺 34 易错重难点考点35：奥运中的数学 36 易错重难点考点36：沏茶问题 37 易错重难点考点37：烙饼问题 38 易错重难点考点38：单式折线统计图 38 易错重难点考点39：平均数的意义及求法 40 易错重难点考点01：小数的组数和猜数问题 1．（22-23三年级下·四川广安·期末）用4张卡片摆一位小数，摆出的最大的一位小数是 ，最小的一位小数是 ，这两个小数的和是 。 【答案】 52.1 12.5 64.6 【思路点拨】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：12.5、15.2、21.5、25.1、51.2、52.1， 共6个；其中最大的一位小数是52.1，最小的一位小数是12.5；这两个小数的和即为：12.5＋52.1，计算出答案即可。 【规范解答】根据分析可得： 用4张卡片可以摆出的一位小数有：12.5、15.2、21.5、25.1、51.2、52.1，共6个 其中最大的一位小数是52.1，最小的一位小数是12.5 两数之和：12.5＋52.1＝64.6 所以，用4张卡片可以摆出的一位小数，其中最大的是52.1，最小的是12.5，这两个小数的和是64.6 2．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 300.039 三百点零三九 【思路点拨】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小部分要依次写出每一个数，据此写出这个小数； 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字；据此解答。 【规范解答】这个小数的百位是3，百分位是3，千分位上是9； 这个小数写作：300.039 300.039读作：三百点零三九 一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作300.039，读作：三百点零三九。 易错重难点考点02：小数的性质 3．（24-25四年级下·河南商丘·期中）0.27是由( )个0.1和7个( )组成的，它的计数单位是( )，它由( )个这样的计数单位组成的，将它改写成计数单位是0.001的小数是( )。 【答案】 2 0.01 0.01 27 0.270 【思路点拨】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），一个小数最后一位是十分位，计数单位就是（或0.1）；最后一位是百分位，计数单位就是（或0.01）； 0.27里面有7个0.01和2个0.1，相邻计数单位之间的进率都是10，2个0.1相当于20个0.01，所以0.27里面有27个0.01，所以它有27个这样的计数单位；根据小数的性质改写成三位小数，在原小数末尾添1个0即可。 【规范解答】0.27是由2个0.1和7个0.01组成的，它的计数单位是0.01，它由27个这样的计数单位组成的，将它改写成计数单位是0.001的小数是0.270。 4．（24-25四年级下·广东韶关·期中）小数30.5读作( )，它的计数单位是( )。“5”在( )位上，表示5个( )，不改变数的大小，把这个小数改写成三位小数是( )。 【答案】 三十点五 0.1/十分之一/ 十分 0.1/十分之一/ 30.500 【思路点拨】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001；小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【规范解答】小数30.5读作：三十点五，它是一位小数，所以它的计数单位是0.1或十分之一或。“5”在十分位上，表示5个0.1；根据小数的基本性质可知：30.5＝30.500。 小数30.5读作三十点五，它的计数单位是0.1或十分之一或。“5”在十分位上，表示5个0.1或5个十分之一或5个，不改变数的大小，把这个小数改写成三位小数是30.500。 易错重难点考点03：多位小数的大小比较 5．（24-25四年级下·福建泉州·期中）在直线上标出下面各数，并按从大到小的顺序排列。 0.150  0.24  0.08  0.260 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ） 【答案】标出位置见详解；0.260＞0.24＞0.150＞0.08 【思路点拨】观察直线可知0－0.1，0.1－0.2，0.2－0.3之间均有10个小格，也就是将0.1的长度平均分成了10份，每份是0.01；从0.1往后数5格即可标出0.150的位置，从0.2往后数4格即可标出0.24的位置，从0往后数8格即可标出0.08的位置，从0.2往后数6格即可标出0.260的位置；然后根据越靠近右侧小数越大，据此判断数的大小，然后从大到小排列；据此解答。 【规范解答】根据分析标出各数如下： 从大到小排序为：0.260＞0.24＞0.150＞0.08。 6．（24-25四年级下·福建泉州·期中）根据下面数线图回答问题。 （1）点A表示的数是（    ），点B表示的数是（    ）。 （2）已知点C表示的数是2.25，请在图中标出点C的大概位置。 （3）把A，B，C表示的数按照从大到小的顺序排列是（    ）＞（    ）＞（    ）。 【答案】（1）2.14；2.3 （2）见详解 （3）2.3；2.25；2.14 【思路点拨】（1） 观察数轴上从2.1到2.2间被分成了10个小刻度，每小格表示0.01。由图可见，A比2.1多4个小格，因此A表示的数是2.14；B比2.2多8小格，因此B表示的数是 2.3。 （2） 点C表示的数是2.25，应标在2.20和2.30间，且刚好比2.20多5个小格的位置。 （3）小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【规范解答】根据分析可知： （1）点A表示的数是2.14，点B表示的数是2.3。 （2）已知点C表示的数是2.25，请在图中标出点C的大概位置如下： （3）把A，B，C表示的数按照从大到小的顺序排列是2.3＞2.25＞2.14。 易错重难点考点04：多位小数的不进位加法、不退位减法 7．（23-24四年级下·广东湛江·期中）淘气家三月份的水费是43.68元，四月份的水费比三月份少13.34元，四月份的水费是多少元？ 【答案】30.34元 【思路点拨】根据题意，用三月份水费减去四月份的水费比三月份少的钱数，即可求出四月份的水费是多少元。 【规范解答】43.68－13.34＝30.34（元） 答：四月份的水费是30.34元。 8．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）如图，计数器表示的数是( )，其中“1”表示1个( )，“4”表示4个( )，“2”表示2个( )，“3”表示3个( )；这个数也可以看成是( )个0.001。 【答案】 10.423 10/十 0.1//十分之一 0.01//百分之一 0.001//千分之一 10423 【思路点拨】观察计数器，小数点左边第二位（十位）上有1个珠子，表示10；小数点左边第一位（个位）上没有珠子，表示0；小数点右边第一位（十分位）上有4个珠子，表示0.4；小数点右边第二位（百分位）上有2个珠子，表示0.02；小数点右边第三位（千分位）上有3个珠子，表示0.003 ；10＋0.4＋0.02＋0.003＝10.423 。 “1” 在十位上，十位的计数单位是 “十” ，所以 “1” 表示1个十。“4” 在十分位上，十分位的计数单位是0.1，所以 “4” 表示4个0.1。“2” 在百分位上，百分位的计数单位是0.01，所以 “2” 表示2个0.01 。“3” 在千分位上，千分位的计数单位是0.001，所以 “3” 表示3个0.001 。 三位小数的计数单位是千分之一，写作0.001，因此10.423可以看作由10423个0.001组成，据此解答。 【规范解答】根据分析：计数器表示的数是10.423，其中“1”表示1个十，“4”表示4个0.1，“2”表示2个0.01，“3”表示3个0.001；这个数也可以看成是10423个0.001。 易错重难点考点05：多位小数的进位加法、退位减法 9．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）水果超市第一天卖出苹果25.7千克，第二天比第一天少卖出3.27千克，两天一共卖出苹果多少千克？ 【答案】 48.13千克 【思路点拨】根据题意，已知第一天卖出苹果25.7千克，第二天比第一天少卖出3.27千克，用25.7减去3.27，求出第二天卖出的苹果重量；再加上25.7，就是两天一共卖出苹果的重量；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 25.7－3.27＝22.43（千克）     22.43＋25.7＝48.13（千克） 答：两天一共卖出苹果48.13千克。 10．（24-25四年级下·福建泉州·期中）在全市小学生运动会的掷垒球决赛中，三名运动员掷垒球的结果如图所示，□里可以填( )，第一名的成绩比第三名多( )米。 【答案】 5 0.16 【思路点拨】由于掷垒球掷的越远成绩越好，观察图片可知，4.63米最远，4.□6米第二，第三是4.47米；根据多位小数的比较方法确定□能填的数，然后将第一名的成绩减去第三名的成绩，据此可解此题。 【规范解答】根据分析： 4.63米＞4.□6米＞4.47米 若□为4，那么4.46＜4.47，不符合； 若□为5，4.63＞4.56＞4.47，符合； 若□为6，4.66＞4.63，不符合； 所以□中只能填5。 4.63－4.47＝0.16（米） 综上可知，□里可以填5，第一名的成绩比第三名多0.16米。 易错重难点考点06：利用小数加减法解决实际问题 11．（24-25四年级下·福建泉州·期中）泉州市某天早晨的气温是31.3℃，中午比早晨上升4.5℃，晚上又比中午下降3.9℃。 （1）请画出表示中午和晚上气温的线段图。 早晨： 中午： 晚上： （2）算一算晚上的气温是多少℃。 【答案】（1）图见详解； （2）31.9℃； 【思路点拨】（1）画线段图：中午：画一条线段表示中午的气温；31.3℃。 早晨：画一条比表示中午气温的线段短一些的线段，与表示中午气温的线段相差的部分表示上升的4.5℃； 晚上：画一条比表示中午气温的线段短一些的线段，短的部分表示下降的3.9℃。 （2）已知早晨的气温是31.3℃中午比早晨上升4.5℃，那么中午的气温是早晨的气温加上上升的温度因为晚上又比中午下降3.9℃，所以晚上的气温是中午的气温减去下降的温度。 【规范解答】 （1）（2）31.3＋4.5－3.9 ＝35.8－3.9 ＝31.9℃ 答：晚上的气温是31.9℃。 12．（24-25四年级下·广东佛山·期中）顺德美食节期间，一家餐厅五月份的电费是57.8元，六月份比五月份多用了24.5元的电费。这家餐厅六月份的电费是多少元？ 【答案】82.3元 【思路点拨】根据题意，六月份比五月份多用了24.5元的电费，则用五月份用的电费加上多用的24.5元，即可求出这家餐厅六月份的电费是多少元。 【规范解答】57.8＋24.5＝82.3（元） 答：这家餐厅六月份的电费是82.3元。 易错重难点考点07：小数的加、减法混合运算 13．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）王老师去文具店买铅笔花了17.2元，买练习本花了26.5元，付给售货员50元，应找回多少钱？ 【答案】6.3元 【思路点拨】根据题意可知，可以先计算出买铅笔和买练习本的总价，再用50减去总价，可以得出应找回的钱数。 【规范解答】50－（17.2＋26.5） ＝50－43.7 ＝6.3（元） 答：应找回6.3元。 14．（24-25四年级下·广东茂名·期中）同学们进行跳远比赛，东东跳了3.18米，淘气比东东多跳0.22米，亮亮比淘气少跳0.15米，亮亮跳了多少米？ 【答案】3.25米 【思路点拨】由题意可知：用东东跳的米数＋0.22米，即可求出淘气跳的米数，用淘气跳的米数－0.15米，即可求出亮亮跳了多少米。 【规范解答】3.18＋0.22－0.15 ＝3.4－0.15 ＝3.25（米） 答：亮亮跳了3.25米。 易错重难点考点08：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 15．（24-25四年级下·辽宁大连·期中）笑笑原来有20元，买学具用去了16.55元，妈妈又给她4.5元，现在笑笑有多少钱？ 【答案】7.95元 【思路点拨】笑笑原本有20元，买学具用去了16.55元，那么买学具后剩下的钱数为原来有的钱数减去买学具花去的钱数；妈妈又给了她4.5元，所以笑笑现在拥有的钱数为买学具后剩下的钱数加上妈妈给的钱数。 【规范解答】20－16.55＋4.5 ＝3.45＋4.5 ＝7.95（元） 答：现在笑笑有7.95元。 16．（24-25四年级下·河南郑州·期中）如下图，一辆货车从地面到车厢顶部的距离是2.1米，从地面到车头顶部的距离是3米，车厢里装了一个高3.58米的货物，车厢深0.8米。这辆货车能通过一条限高5.3米的隧道吗？请计算说明。 【答案】能 【思路点拨】先用地面到车头顶部的距离3米减去2.1米，求出车厢上面的距离，再用车厢上面的距离加上车厢的深0.8米，求出车厢到顶部的距离，然后用货物的高度减去车厢到顶部的距离，求出高出车头顶部的部分，再用高出车头顶部的部分加上3米，求出总高度，再用总高度与5.3米比较即可。 【规范解答】3.58－（3－2.1＋0.8）＋3 ＝3.58－（0.9＋0.8）＋3 ＝3.58－1.7＋3 ＝1.88＋3 ＝4.88（米） 4.88＜5.3 答：这辆货车能通过。 易错重难点考点09：整数加法运算律推广到小数 17．（23-24四年级下·福建泉州·期末）上周星期六淘淘一家去参观科技馆，8时30分，淘淘爸爸开车带着全家快乐出发，他们经过书店，买了几本书之后直接去了科技馆，从家到科技馆，一共行驶了多少千米？ 【答案】23.64千米 【思路点拨】由题意得，淘淘爸爸开车从家出发，先开到公园，再经过书店，最后到达科技馆。求淘淘家到科技馆，一共行驶了多少千米，直接用加法计算。计算时，可利用加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）使计算简便。 【规范解答】9.64＋5.7＋8.3 ＝9.64＋（5.7＋8.3） ＝9.64＋14 ＝23.64（千米） 答：从家到科技馆，一共行驶了23.64千米。 18．（23-24四年级下·陕西西安·期中）计算：99.1＋99.2＋99.2＋99.4＋99.3＋99.4＋99.6＋99.5＋99.6＋99.2 【答案】993.5 【思路点拨】观察发现，算式中的加数分别都接近100，则把99.1看作（100－0.9），把99.2看作（100－0.8），把99.3看作（100－0.7），把99.4看作（100－0.6），把99.5看作（100－0.5），把99.6看作（100－0.4），然后再根据乘法的意义、加法交换律、加法结合律和减法的性质进行简算即可。 【规范解答】99.1＋99.2＋99.2＋99.4＋99.3＋99.4＋99.6＋99.5＋99.6＋99.2 ＝（100－0.9）＋（100－0.8）＋（100－0.8）＋（100－0.6）＋（100－0.7）＋（100－0.6）＋（100－0.4）＋（100－0.5）＋（100－0.4）＋（100－0.8） ＝（100＋100＋100＋100＋100＋100＋100＋100＋100＋100）－（0.9＋0.8＋0.8＋0.6＋0.7＋0.6＋0.4＋0.5＋0.4＋0.8） ＝100×10－（0.9＋0.8＋0.8＋0.5＋0.6＋0.4＋0.6＋0.4＋0.8＋0.7） ＝1000－[（0.9＋0.8＋0.8＋0.5）＋（0.6＋0.4）＋（0.6＋0.4）＋（0.8＋0.7）] ＝1000－[（1.7＋0.8＋0.5）＋1＋1＋1.5] ＝1000－[（2.5＋0.5）＋1＋1＋1.5] ＝1000－[3＋1＋1＋1.5] ＝1000－[4＋1＋1.5] ＝1000－[5＋1.5] ＝1000－6.5 ＝993.5 易错重难点考点10：与小数减法相关的简便运算 19．（23-24四年级下·广东梅州·期中）妈妈微信钱包里有50元，买肉用去28.75元，买青菜用去6.35元，还剩多少钱？ 【答案】14.9元 【思路点拨】根据题意，用妈妈微信钱包里的钱数依次减去买肉用去的钱数和买青菜用去的钱数，即可求出还剩多少钱，可以根据与小数减法有关的简便运算，利用减法的性质简便计算即可。 【规范解答】50－28.75－6.35 ＝50－（28.75＋6.35） ＝50－35.1 ＝14.9（元） 答：还剩14.9元。 20．（24-25四年级下·广东深圳·阶段练习）用你喜欢的方法计算。 15.18＋4.93    14.6－10.55    7.41－2.56－3.44 【答案】20.11；4.05；1.41 【思路点拨】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；根据与小数减法有关的简便运算，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将7.41－2.56－3.44变成7.41－（2.56＋3.44），最后按运算顺序计算即可。 【规范解答】15.18＋4.93＝20.11                14.6－10.55＝4.05                       7.41－2.56－3.44 ＝7.41－（2.56＋3.44） ＝7.41－6 ＝1.41 易错重难点考点11：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 21．（24-25四年级下·山西运城·期中）用一根30厘米的铁丝围图形。 （1）如果正好围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？ （2）如果正好围成一个底边长为8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】（1）10厘米 （2）11厘米 【思路点拨】（1）等边三角形的三条边相等，用30厘米除以3即可求出一条边的边长。 （2）等腰三角形的两条腰相等，用30厘米减去8厘米求出两条腰的和，再除以2即可求出一条腰的长。 【规范解答】（1）30÷3＝10（厘米） 答：围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是10厘米。 （2）（30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：围成一个底边长为8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是11厘米。 22．（24-25四年级下·广东河源·期中）神舟十二号飞船于2021年6月17日发射升空，三名航天员先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。神舟十二号飞船里面一个等腰三角形支架，它的底边长16厘米，腰长10厘米。这个支架的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【思路点拨】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，据此把等腰三角形支架的2个腰长和底边的长度相加，即可求出这个支架的周长是多少厘米。 【规范解答】10×2＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个支架的周长是36厘米。 易错重难点考点12：三角形的内角和 23．（24-25四年级下·河南郑州·期中）“伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°，它的第三个角是( )°，这是一个( )角三角形。 【答案】 100 钝 【思路点拨】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出它的第三个角是多少度；根据锐角三角形三个角都是锐角，钝角三角形有一个角是钝角，直角三角形有一个角是直角，据此判断是什么三角形即可。 【规范解答】180°－35°－45° ＝145°－45° ＝100° “伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°，它的第三个角是100°，这是一个钝角三角形。 24．（21-22四年级下·辽宁·单元测试）如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 【答案】100° 【思路点拨】如下图所示： 根据折叠可知，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠5＋∠7＝180°－50°＝130°，所以∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝130°×2＝260°。因为∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠7＝180°，所以∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100°。 【规范解答】（180°－50°）×2 ＝130°×2 ＝260° ∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100° 答：∠2＋∠3是100度。 易错重难点考点13：多边形的内角和 25．（24-25四年级下·陕西西安·期中）如图，从一个大三角形中沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角和是( )°，剩余的四边形的内角和是( )°。 【答案】 180 360 【思路点拨】三角形的内角和是180°，不管三角形的大小、形状如何，内角和始终是180°，四边形的内角和是360°，据此填空即可。 【规范解答】剪下的小三角形的内角和是180°，剩余的四边形的内角和是360°。 26．（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。 【答案】10 【思路点拨】三角形的内角和为180°，那么一个多边形的内角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以180°，再加上2，即可求出这个多边形的边数是多少条，据此解答即可。 【规范解答】180°×8＝1440° 1440°÷180°＋2 ＝8＋2 ＝10（条） 所以这个多边形的边数是10条。 易错重难点考点14：三角形三边关系 27．（24-25四年级下·河南郑州·期中）一个三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米。如果这个三角形每条边的长度都是整厘米数，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 12 6 【思路点拨】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可。 【规范解答】9厘米－4厘米＜第三边＜9厘米＋4厘米 所以5厘米＜第三边＜13厘米 即第三边在5厘米至13厘米之间，不包括5厘米和13厘米， 即第三条边最短是5＋1＝6厘米，最长是13－1＝12厘米。 一个三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米。如果这个三角形每条边的长度都是整厘米数，那么它的第三条边最长是12厘米，最短是6厘米。 28．（24-25四年级下·山西吕梁·期中）在手工区域，妙妙和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给自己制作的风铃进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为8厘米的等边三角形，妙妙用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为6厘米，妙妙围成的等腰三角形的腰长是多少厘米？（注意：分情况讨论） 【答案】9厘米 【思路点拨】等边三角形三条边都相等，等腰三角形两腰相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；题中三角形的周长就是彩绳的长度，据此用8×3计算出三角形的周长，然后假如6厘米是等腰三角形的腰长，另一条腰长也是6厘米，然后用周长减去两腰的长度就是底边的长度；假如6厘米是底边，腰长＝（周长－底边）÷2，再根据三边关系判断是否能构成三角形；据此解题。 【规范解答】8×3＝24（厘米） 假如6厘米是腰长： 24－6×2 ＝24－12 ＝12（厘米） 此时底边是12厘米，6＋6＝12（厘米）；此时不能构成三角形； 假如6厘米是底边： （24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 此时腰长是9厘米，9＋9＝18（厘米）；18＞6；此时能构成三角形。 答：妙妙围成的等腰三角形的腰长是9厘米。 易错重难点考点15：利用小数与整数的乘法解决问题 29．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）小刚和爸爸、妈妈去青岛海洋大世界游玩，单程火车票价每人28.5元，儿童半价，他们一家往返的交通费一共多少元？ 【答案】142.5元 【思路点拨】根据题意先用单程火车票价乘2算出一人往返的钱数。再乘2就是两人往返多少钱。儿童半价，那么儿童往返就相当于一张单程票价。所以用一张单程票价加上两人往返多少钱就是一共多少元。 【规范解答】28.5×2×2 ＝57×2 ＝114（元） 114＋28.5＝142.5（元） 答：他们一家往返的交通费一共142.5元。 30．（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）阳光小学的图书室有连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，科普书有多少本？ 【答案】792本 【思路点拨】根据题意，已知连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，用240乘1.2，求出故事书的本数；科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，先把故事书和连环画的本数相加求和，再乘1.5，就是科普书的本数；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 240×1.2＝288（本） （288＋240）×1.5 ＝528×1.5 ＝792（本） 答：科普书有792本。 易错重难点考点16：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 31．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期中）一个数缩小到它的后，又扩大到这个数的100倍是5.98，这个数是( )。 【答案】59.8 【思路点拨】一个数缩小到它的就是这个数除以1000，又扩大到它的100倍就是乘100，得到5.98；那么求这个数，用5.98先除以100再乘1000即可；据此解答。 【规范解答】根据分析： 5.98÷100×1000 ＝0.0598×1000 ＝59.8 所以这个数是59.8。 32．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）淘气每天上学和放学都要乘坐公交车，每乘一次公交车花0.5元。淘气的公交卡里还剩4元，够他一周5天上学和放学用吗？如果不够，还差多少元？ 【答案】不够；1元 【思路点拨】根据题意，每天上学和放学都要乘坐一次公交车，则每天需要乘坐2次公交车；用一周的天数5天乘2，求出一周乘坐总次数；再乘每次公交车花费的钱数0.5元，求出需要的总钱数；再和4元比较大小；如果总钱数小于或等于4元则够了，如果总钱数大于4元则不够，把总钱数和4元相减，所得的差就是还差的钱数。据此解答。 【规范解答】5×2×0.5 ＝10×0.5 ＝5（元） 5＞4 5－4＝1（元） 答：不够，还差1元。 易错重难点考点17：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 33．（24-25四年级下·河南郑州·期中）丽丽和哥哥一起去学生文具店买文具，他们一共带了77元。如果把哥哥的钱数的小数点向左移动一位，那么丽丽和哥哥的钱数就一样多了。丽丽带了( )元，哥哥带了( )元。 【答案】 7 70 【思路点拨】小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。由题意得，丽丽和哥哥一共带了77元。如果把哥哥的钱数的小数点向左移动一位，那么丽丽和哥哥的钱数就一样多了。说明丽丽的钱数是哥哥的，哥哥的钱数就是丽丽的10倍，那么他们带的总钱数77元就相当于丽丽带的钱数的11倍。直接用77除以11即可算出丽丽带的钱数。最后再用丽丽带的钱数乘上10即可算出哥哥带的钱数。 【规范解答】77÷（10＋1） ＝77÷11 ＝7（元） 7×10＝70（元） 故丽丽带了7元，哥哥带了70元。 34．（24-25四年级下·福建泉州·期中）把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是1.705，原来的小数是( )。 【答案】17.05 【思路点拨】已知得到的数是1.705，它是原数先向右移动两位（扩大到原来的100倍），再向左移动三位（缩小到原来的）得到的。那么要得到原来的小数，就需要1.705先扩大到原数的1000倍，再缩小到原数的。 【规范解答】1.705×1000÷100 ＝1705÷100 ＝17.05 所以把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是1.705，原来的小数是17.05。 易错重难点考点18：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 35．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）在括号里填上适当的数。 3千克500克＝( )千克    3.8米＝( )米( )分米 【答案】 3.5 3 8 【思路点拨】根据1千克＝1000克，把500克除以进率1000，相当于小数点向左移动三位换算成千克作单位，再加3千克。 根据1米＝10分米，0.8乘进率10，相当于小数点向右移动一位转换为分米作单位。 【规范解答】500÷1000＝0.5（千克），所以3千克500克＝3.5千克； 0.8×10＝8（分米），所以3.8米＝3米8分米。 36．（24-25四年级下·安徽宿州·期中） 5.07吨＝( )吨( )千克      2元8分＝( )元 【答案】 5 70 2.08 【思路点拨】根据1吨＝1000千克，1元＝100分，高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成根据单位除以进率，据此单位换算。 【规范解答】0.07×1000＝70，即0.07吨＝70千克，所以，5.07吨＝5吨70千克； 8÷100＝0.08，即8分＝0.08元，2＋0.08＝2.08元，所以，2元8分＝2.08元。 易错重难点考点19：积的小数位数与乘数小数位数的关系 37．（24-25四年级下·广东茂名·期中）根据9×3＝27，把算式补充完整。 0.9×3＝           ×0.3＝0.27 【答案】 2.7 0.9 【思路点拨】积的小数位数是乘数小数位数的总和，据此解答。 【规范解答】0.9×3的积是一位小数，所以0.9×3＝2.7 第二个算式中的积0.27是两位小数，其中一个乘数0.3是一位小数，另一个乘数也是一位小数，所以0.9×0.3＝0.27。 38．（24-25四年级下·广东深圳·阶段练习）计算器上的小数点无法显示了，请根据下面计算器显示的结果，直接写出算式答案。 78×12＝936           58×12＝696        24×36＝864 0.78×1.2＝( )  0.58×0.12＝( )  2.4×36＝( ) 【答案】 0.936 0.0696 86.4 【思路点拨】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 【规范解答】78×12＝936 0.78×1.2，两个乘数中一共有三位小数，因此0.78×1.2＝0.936； 58×12＝696 0.58×0.12，两个乘数中一共有四位小数，因此 0.58×0.12＝0.0696； 24×36＝864 2.4×36，两个乘数中一共有三位小数，因此2.4×36＝86.4。 易错重难点考点20：积的变化规律(小数乘法) 39．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）两个数的乘积等于0.36，如果给第一个乘数扩大100倍，第二个乘数缩小它的，那么现在的积是( )。 【答案】3.6 【思路点拨】根据积的变化规律：一个因数扩大（或缩小）到原来的几倍，积就扩大（或缩小）到原来的几倍。我们先分别确定两个乘数的变化情况，再根据积的变化规律求出变化后的积。 已知第一个乘数扩大到原来的100倍，那么积也要扩大到原来积的100倍；第二个乘数缩小它的，积也要再缩小原来的。所以积先乘100再除以10。 【规范解答】0.36×100÷10 ＝36÷10 ＝3.6 所以，现在的积是3.6。 40．（24-25四年级下·福建泉州·期中）一位小数乘两位小数，去掉两个乘数的小数点，乘积与原来相比（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的1000倍 D．缩小到原来的 【答案】C 【思路点拨】当去掉两个小数的小数点时，相当于将每个乘数按其小数位数扩大相应的倍数。一位小数去掉小数点扩大到原来的10倍，两位小数去掉小数点扩大到原来的100倍。乘积的变化倍数是两个乘数扩大倍数的乘积，因此需要计算扩大倍数后与原乘积比较。据此解答即可。 【规范解答】10×100＝1000 例如：0.1×0.01＝0.001 1×1＝1 原来的乘积是0.001，现在的乘积是1，,乘积与原来相比扩大到原来的1000倍。 故答案为：C 易错重难点考点21：利用小数与小数的乘法解决问题 41．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）淘气的身高是1.35米，妈妈的身高是淘气的1.2倍，妈妈的身高是多少米？ 【答案】1.62米 【思路点拨】已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法计算。已知小明身高1.35米，妈妈的身高是小明的1.2倍，所以求妈妈的身高用乘法计算。 【规范解答】1.35×1.2＝1.62（米） 答：妈妈的身高是1.62米。 42．（24-25四年级下·福建泉州·期中）如图，公园里有两块花圃，在两块花圃中间铺了一条宽0.8米的鹅卵石小路。 （1）可以解决什么问题？请把它写下来。 （2）如果每平方米花圃施肥0.5千克，给郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥多少千克？ 【答案】（1）3.2×4可以解决郁金香花圃的面积； （2）11.52千克 【思路点拨】（1）根据图示可知，3.2代表花圃的宽，4.8减去0.8可以得到郁金香花圃的长，也就是4表示郁金香花圃的长；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据可以求出郁金香花圃的面积； （2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出两个花圃的面积，再相加求出花圃的面积和，最后乘0.5即可求出郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥多少千克。 【规范解答】（1）根据解析可知，3.2代表花圃的宽，4表示郁金香花圃的长，所以3.2×4可以解决郁金香花圃的面积； （2）郁金香花圃的面积： （平方米） 玫瑰花花圃的面积：（平方米） （千克） 答：给郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥11.52千克。 易错重难点考点22：因数和积的大小关系(小数乘法) 43．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.31×0.8( )4.31    5.63×9.9( )5.63 【答案】 ＜ ＞ 【思路点拨】根据小数乘法中积与因数的大小关系，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；据此解答。 【规范解答】0.8＜1，所以4.31×0.8＜4.31； 9.9＞1，所以5.63×9.9＞5.63； 所以，4.31×0.8＜4.31 5.63×9.9＞5.63 44．（24-25四年级下·福建泉州·期中）下面算式的计算结果在4到5之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】小数乘法的计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。分别计算出各个选项的乘积，再选出结果在4到5之间的即可。 【规范解答】根据分析可知： A．3.75×0.88＝3.3＜4，不符合题意。 B．3.8×1.9＝7.22＞5，不符合题意。 C．4.2×1.05＝4.41，结果在4到5之间，符合题意。 D．5.1×1.02＝5.202＞5，不符合题意。 故答案为：C 易错重难点考点23：小数的连乘运算 45．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）如果每人回收1.5千克废纸，我们班32人回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】38.4千克 【思路点拨】根据题意可知，每1千克废纸可产生0.8千克再生纸，每人回收1.5千克废纸，也就是每人可产生1.5个0.8千克再生纸，有32人就再乘32可计算出32人回收的废纸可从生成多少千克再生纸。 【规范解答】0.8×1.5×32 ＝1.2×32 ＝38.4（千克） 答：可生成38.4千克再生纸。 46．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）教室里安装的空调每时用电约2.4千瓦时，如果每天开4时，每周开5天，每周用电约多少千瓦时？ 【答案】48千瓦时 【思路点拨】用每天开的小时数乘每周看的天数，求出开空调的总小时数，再乘空调每时用电量，求出每周用电总量。 【规范解答】4×5×2.4 ＝20×2.4 ＝48（千瓦时） 答：每周用电约48千瓦时。 易错重难点考点24：整数乘法运算定律推广到小数乘法 47．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）一个商店上午卖出15瓶苹果汁，下午又卖出17瓶。如果每瓶苹果汁盈利0.24元，共盈利多少元？ 【答案】7.68元 【思路点拨】根据“总价＝单价×数量”，用上、下午各卖出的瓶数乘每瓶盈利的钱数，就是上、下午各盈利多少元，再相加，求出共盈利多少元。计算时可利用乘法分配律进行简便运算。 【规范解答】15×0.24＋17×0.24 ＝（15＋17）×0.24 ＝32×0.24 ＝7.68（元） 答：共盈利7.68元。 48．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）学校新购进了510套桌椅，已知桌子每张72.3元，椅子每把27.7元，学校一共花了多少钱？ 【答案】51000元 【思路点拨】根据总价＝单价×数量，先用每张桌子的钱数乘510，求出桌子需要的总钱数，同理求出椅子需要的总钱数，再相加，即为学校一共花了多少钱。计算时，可以应用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】72.3×510＋27.7×510 ＝（72.3＋27.7）×510 ＝100×510 ＝51000（元） 答：学校一共花了51000元。 易错重难点考点25：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 49．（23-24四年级下·辽宁辽阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。 7.5×1.2＋1.8          3.5×1.88＋0.12×3.5           1.25×88.8 【答案】10.8；7；111 【思路点拨】第1题，先算乘法，再算加法； 第2题，逆用乘法分配律，先计算1.88与0.12的和，再把这个和与3.5相乘。 第3题，把88.8分解为8×11.1，再根据乘法结合律，先计算1.25与8的积，最后把这个积再与11.1相乘即可。 【规范解答】7.5×1.2＋1.8 ＝9＋1.8 ＝10.8 3.5×1.88＋0.12×3.5 ＝3.5×（1.88＋0.12） ＝3.5×2 ＝7 1.25×88.8 ＝1.25×（8×11.1） ＝1.25×8×11.1 ＝10×11.1 ＝111 50．（22-23四年级下·河南驻马店·期中）计算。 ①6.8＋3.2×4.5        ②3.48×99＋3.48        ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24 【答案】①21.2；②348；③72.4 【思路点拨】先算乘法，再算加法即可； 把3.48看作3.48×1，根据乘法分配律，将算式化为3.48×（99＋1），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可； 根据积不变规律，先把0.724×38化成7.24×3.8，再根据乘法分配律将原式化成7.24×（12.8－3.8＋1），然后先算小括号里的减法，再算小括号里的加法，最后再算乘法即可。 【规范解答】①6.8＋3.2×4.5 ＝6.8＋14.4 ＝21.2 ②3.48×99＋3.48 ＝3.48×（99＋1） ＝3.48×100 ＝348 ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24 ＝7.24×12.8－7.24×3.8＋7.24 ＝7.24×（12.8－3.8＋1） ＝7.24×（9＋1） ＝7.24×10 ＝72.4 易错重难点考点26：通过三视图会摆放立体图 51．（23-24四年级下·辽宁大连·期末）在下图再添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有（    ）摆法。 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】D 【思路点拨】 如果再添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有6种摆法，一种摆法，可以放在左面1个小正方体的上面；二种摆法，可以放在右面1个小正方体的上面；三种摆法，可以放在右面1个小正方体的前面；四种摆法，可以放在左面1个小正方体的前面；五种摆法，可以放在右面1个小正方体的右面；六种摆法，可以放在左面1个小正方体的左面；从左面看都是2行，上面1行1个小正方体，下面1行2个小正方体，，据此解答即可。 【规范解答】 在图中添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有6种摆法。 故答案为：D 52．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期中）给下面图形再添一块，从右面看是，有( )摆法。 【答案】6 【思路点拨】可以放在第一个，第二个，第三个正方体的前后两侧，都能使从右面看两个横着并排的正方体。 【规范解答】2×3＝6 故有6钟摆法。 易错重难点考点27：通过三视图还原立体图 53．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）一个立体图形，从右面看到的是，从上面看到的是，从正面看到的是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】由题意可知，逐个分析选项中的立体图形从右面、上面和正面看到的图形，然后找出满足题意的选项即可。 【规范解答】 A．从右面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意； B．从右面看到的是，从上面看到的是，从正面看到的是，符合题意； C．从右面看到的是，从上面看到的是，从正面看到的是，不符合题意； D．从右面看到的是，从上面看到的是，从正面看到的是，不符合题意； 故答案为：B 54．（24-25四年级上·江苏·课后作业）用若干个完全相同的正方体摆一个物体，分别从前面、右面和上面看，看到的都是下面的图形，这个物体至少由多少个正方体摆成？请试着摆一摆。 【答案】6个 【思路点拨】从前面、右面和上面看到的形状，均是有两层，每层都能看到两个小正方形，需要得到满足这个条件的物体至少由多少个正方体摆成。因此第一层摆放两排，每排两个小正方形，可满足从上面看得到的图形，第二层交错摆放两个小正方形，可满足从前面和右面看得到的图形，将两层的小正方形数相加，即可得到这个物体至少由多少个正方体摆成。 【规范解答】根据分析可知，第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体。 4＋2＝6（个） 答：这个物体至少由6个正方体摆成。 这个物体如图所示： 易错重难点考点28：用字母表示稍复杂的数量关系 55．（23-24四年级下·山西运城·期末）商店原来有120千克苹果，又运来了箱，每箱重15千克，商店现在有( )千克苹果；如果运来了6箱，商店现在有( )千克苹果。 【答案】 15a＋120 210 【思路点拨】先用运来的箱数乘每箱的重量，求出运来苹果的重量，再加上商店原有苹果的重量，即可求出商店现在有苹果的重量；把a＝6代入式子，即可解答。 【规范解答】15×a＋120＝（15a＋120）千克 当a＝6时 15a＋120 ＝15×6＋120 ＝90＋120 ＝210（千克） 商店原来有120千克苹果，又运来了箱，每箱重15千克，商店现在有（15a＋120）千克苹果；如果运来了6箱，商店现在有210千克苹果。 56．（22-23四年级下·广东揭阳·期末）用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要( )根小棒，摆个三角形要( )根小棒；77根小棒能摆( )个三角形。 【答案】 【思路点拨】看图可知摆1个三角形需要（1＋2）根小棒，摆2个三角形需要（1＋2＋2）根小棒，摆3个三角形需要（1＋2＋2＋2）根小棒，……，摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒；知道小棒的根数求摆出三角形的个数时，用小棒根数减去1，再除以2即可。 【规范解答】2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 77－1＝76（根） 76÷2＝38（个） 即用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要13根小棒，摆个三角形要（2n＋1）根小棒；77根小棒能摆38个三角形。 易错重难点考点29：含有字母式子的化简与求值 57．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）笑笑和淘气做手工游戏，在一个长20厘米，宽厘米的长方形纸板上剪去一个最大正方形，剩余部分的面积是( )平方厘米。当时，剩余部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 20－2 96 【思路点拨】原长方形长20厘米，宽厘米（＜20）。剪去的最大正方形边长应等于长方形的宽，即厘米。原长方形面积：20×＝20，正方形面积：×＝2，剩余面积：20－2，把代入剩余面积：20×12－122＝240−144＝96（平方厘米） 【规范解答】原长方形面积：20×＝20，正方形面积：×＝2，剩余面积：（20－2）平方厘米。 把代入20－2中 20×12－122＝240−144＝96（平方厘米） 剩余部分的面积是（20－2）平方厘米。当时，剩余部分的面积是96平方厘米。 58．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）、、是三个连续的自然数，它们的和不能表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】相邻的连续自然数相差1，用a表示出b、c的值，求和；用b分别表示出a、c的值，求和；用c表示出a、b的值，求和。 【规范解答】最前面的自然数是a，则它后面第一个数是a＋1，后面第二个数是a＋2，和是：a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3。 中间的自然数是b，则它前面的这个数就是b－1，后面的这个数就是b＋1，和是：b－1＋b＋b＋1＝3b。 最后面的自然数是c，则它前面第一个数是c－1，前面第二个数是c－2，和是：c－1＋c－2＋c＝3c－3。 3a＋3、3b、3c－3这三个都能表示它们的和，3c－2不能表示它们的和。 故答案为：C 易错重难点考点30：应用等式的性质1和2解方程 59．（24-25四年级下·广东深圳·期中）甲乙两个数的和是100，又知甲数÷乙数＝15……4，那么甲乙两数各是多少？ 【答案】甲数：94；乙数：6 【思路点拨】甲数÷乙数＝15……4，所以甲数＝乙数×15＋4，可以设乙数是x，甲数＝15x＋4，然后再根据甲乙两个数的和是100，甲数＋乙数＝100，列方程为15x＋4＋x＝100，然后再利用方程的性质1和2解方程，然后求出乙数后再用100减去乙数即为甲数，据此解题。 【规范解答】解：设乙数是x。 15x＋4＋x＝100 15x＋x＋4＝100 16x＋4＝100 16x＋4－4＝100－4 16x＝96 16x÷16＝96÷16 x＝6 100－6＝94 答：甲数是94，乙数是6。 60．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）今年“六一儿童节”，学校举行文艺展演。参加合唱表演的有39人，比参加歌舞表演人数的2倍多3人。参加歌舞表演的有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】等量关系：参加歌舞表演的人数×2＋3＝参加合唱表演的人数；18人 【思路点拨】根据题意，参加合唱表演的人数比参加歌舞表演人数的2倍多3人，则用参加歌舞的人数乘2再加上多的3人，即为参加合唱表演的人数，将参加歌舞的人数设为x人，然后列方程解答即可。 【规范解答】等量关系：参加歌舞表演的人数×2＋3＝参加合唱表演的人数。 解：设参加歌舞表演的有x人。 2x＋3＝39 2x＋3－3＝39－3 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 答：参加歌舞表演的有18人。 易错重难点考点31：解等号两边都有未知数的方程 61．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 【答案】10天 【思路点拨】根据题意可知数量关系为：贝贝已做的120个＋贝贝再做的个数＝丽丽已做的150个＋丽丽再做的个数，并设x天后两人做的兰花数量同样多；根据每天做的个数×做的天数＝再做的个数，分别表示出贝贝再做的个数是15x个，丽丽再做的个数是12x个；根据数量关系列出方程，再根据等式的性质（一）（二）及乘法分配律解方程即可。据此解答。 【规范解答】解：设x天后两人做的兰花数量同样多； 120＋15x＝150＋12x 120＋15x－120＝150＋12x－120 15x＝150－120＋12x 15x＝30＋12x 15x－12x＝30＋12x－12x （15－12）x＝30 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：10天后两人做的兰花数量同样多。 62．（23-24四年级下·辽宁·假期作业）某旅行团一起去划船。如果每条船坐4人，那么多出10人；如果每条船坐5人，那么多出1人。这个旅行团一共有（    ）人。 A．36 B．46 C．54 【答案】B 【思路点拨】根据题目可知船的只数不变，总人数也不变；可以将船的只数设为x只，再列出方程：4x＋10＝5x＋1；再依据等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；最后将x代入方程左右两边其中一个算式即可，据此解答。 【规范解答】根据分析：解：设船的只数设为x只。 4x＋10＝5x＋1 10－1＝5x－4x 9＝x x＝9 将x＝9代入算式4x＋10， 4x＋10 ＝4×9＋10 ＝36＋10 ＝46（人） 所以这个旅行团一共有46人。 故答案为：B 易错重难点考点32：列方程解含一个未知数的问题 63．（23-24四年级下·宁夏银川·期末）根据图中的数量关系列方程并解答。 【答案】x＝3.62 【思路点拨】根据线段图可知：中间的线段的长度可以用3.05加上1.28表示，也可以用x加上0.71表示，图中的数量关系列方程为：x＋0.71＝3.05＋1.28；再应用等式的性质1解方程即可 。 【规范解答】根据图中的数量关系列方程为： x＋0.71＝3.05＋1.28 解：x＋0.71＝4.33 x＋0.71－0.71＝4.33－0.71 x＝3.62 64．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）爸爸从药店买了几盒感冒药和5瓶消毒液，每盒感冒药59元，5瓶消毒液共84.5元，他一共付了320.5元。爸爸买了多少盒感冒药？解：设爸爸买了x盒感冒药，可列方程为 ，爸爸买了 盒感冒药。 【答案】 59x＋84.5＝320.5 4 【思路点拨】每盒感冒药的价钱×买的盒数＋5瓶消毒液的钱数＝付的总钱数。可以设爸爸买了x盒感冒药，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。 【规范解答】解：设爸爸买了x盒感冒药。 59x＋84.5＝320.5 59x＋84.5－84.5＝320.5－84.5 59x＝236 59x÷59＝236÷59 x＝4 爸爸从药店买了几盒感冒药和5瓶消毒液，每盒感冒药59元，5瓶消毒液共84.5元，他一共付了320.5元。爸爸买了多少盒感冒药？解：设爸爸买了x盒感冒药，可列方程为59x＋84.5＝320.5，爸爸买了4盒感冒药。 易错重难点考点33：列方程解含两个未知数的问题 65．（2024四年级下·辽宁·专题练习）少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的3倍，五年级比四年级多植树24棵，四年级植树多少棵？ 【答案】12棵 【思路点拨】根据题意可以设四年级植树x棵，先用x×3求出五年级植树的棵数，再减去四年级植树的棵数即为24棵，据此列方程解答即可。 【规范解答】解：设四年级植树x棵，则五年级植树3x棵。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：四年级植树12棵。 66．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）天天和爸爸通过手机扫一扫一共得到福卡54张，天天的福卡数量是爸爸的2倍，要求天天和爸爸分别得到多少张福卡，应设____________为x张，列方程为____________。下面的选项正确的是（    ）。 A．天天得到的福卡数量；2x＋x＝54 B．爸爸得到的福卡数量；2x＋x＝54 C．天天得到的福卡数量；2x＋1＝54 D．爸爸得到的福卡数量；x＋0.5x＝54 【答案】B 【思路点拨】此题的等量关系式是爸爸的福卡数量＋天天的福卡数量＝54，如果设爸爸得到的福卡数量是x张，则天天得到的福卡数量是2x张，列方程为2x＋x＝54；如果设天天得到的福卡数量是x张，则爸爸得到的福卡数量是0.5x张，列方程为x＋0.5x＝54。 【规范解答】A．如果设天天得到的福卡数量为x张，方程是x＋0.5x＝54，方程2x＋x＝54不正确； B．如果设爸爸得到的福卡数量为x张，方程是x＋2x＝54，方程正确； C．如果设天天得到的福卡数量为x张，方程是x＋0.5x＝54，方程2x＋1＝54不正确； D．如果设爸爸得到的福卡数量为x张，方程是x＋2x＝54，方程x＋0.5x＝54不正确。 故答案为：B 易错重难点考点34：图形的空铺 67．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，其中记载了多边形的内角和的计算公式，一起来探究一下。 （1）从下面图形的一个顶点出发，可以画出一条或几条线段，能将其分成若干个三角形。在图上先画一画，再填表。 形状 分成的三角形个数 内角和 四边形 180°×（    ）＝（      ）。 五边形 180°×（    ）＝（      ）。 六边形 180°×（    ）＝（      ）。 （2）由此猜测：按上述方式，从边数为加n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，这些线段把多边形分成（    ）个三角形，这个多边形的内角和是（    ）（从下面的选项中选序号）。 ①180°×n        ②180°×（n－1）    ③180°×（n－2）    ④180°×（n－3） （3）请你从上面三种图形中，任选一种设计出密铺图案。 【答案】（1）见详解 （2）③ （3）图见详解 【思路点拨】（1）（2）从多边形的一个顶点作与不与它相邻顶点的连接线，将求多边形内角和变成几个三角形内角和的和，并找出求多边形内角和的规律，即可解答； （3）几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，因此，一个多边形的内角和能被整除，这个图形就能密铺，据此选择平行四边形并设计出密铺图案即可。 【规范解答】（1） 形状 分成的三角形个数 内角和 四边形 四边形中共画出1条线段，将其分成2个三角形， 180°×（2）＝（360°）。 五边形 五边形中共画出2条线段，将其分成3个三角形 180°×（3）＝（540°）。 六边形 六边形中共画出3条线段，将其分成4个三角形， 180°×（4）＝（720°）。 （2）由此猜测：按上述方式，从边数为n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，最多能画（n－3）条，这些线段把多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可推导出n边形的内角和是180°×（n－2），这个多边形的内角和是③。 （3）360°÷360°＝1 68．（22-23四年级下·四川成都·期末）图B的正方形是由图A的几个小图形拼成的，这些小图是如何拼成大正方形的，请在图C的正方形里把它们补充完整。 【答案】见详解 【思路点拨】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的动手操作能力。根据长方形、梯形的特征，两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。根据正方形的边长与长方形的长相等，先把长方形放到一侧，再把直角梯形都是直角的一侧腰放到正方形的直角位置，拼一拼即可。 【规范解答】根据分析可知： 易错重难点考点35：奥运中的数学 69．（2024四年级下·辽宁·专题练习）小振、小洋和小杰一起参加100米短跑比赛，成绩分别是18.77秒、19.21秒和18.99秒。他们获得了此项比赛的前三名，那么获得第三名的同学是( )。 【答案】小洋 【思路点拨】在距离一定的时候，谁所花的时间越少，表示谁跑的越快，据此解答即可。 【规范解答】小振、小洋和小杰一起参加100米短跑比赛，成绩分别是18.77秒、19.21秒和18.99秒。已知19.21＞18.99＞18.77，可知小洋第三名。 70．（23-24四年级下·辽宁·课后作业）下边的图片是从空中看到颁奖仪式的场景。判断下面四幅照片，分别是在①②③④哪个位置拍摄的？         ( )   ( )   ( )  ( ) 【答案】 ③ ④ ② ① 【思路点拨】观察图形可知，第一幅图是从正面拍摄的 ，第二幅图是从右面拍摄的，第三幅图是从正面拍摄的，比第一幅图从正面拍摄的位置稍近一些，第四幅图是从左面拍摄的，据此结合图片中的位置进行判断即可。 【规范解答】第一幅图在③号位置拍摄，第二幅图在④号位置拍摄，第三幅图在②号位置拍摄，第四幅图在①号位置拍摄。 易错重难点考点36：沏茶问题 71．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）妈妈做饭，淘米3分钟，煮饭20分钟，洗菜10分钟，切菜要5分钟，炒菜10分钟。妈妈要将饭菜做好，最少要( )分钟。 【答案】33 【思路点拨】要想使时间最短，可以先淘米再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜，然后等饭煮好后再去炒菜，一共需要（3＋20＋10）分钟。 【规范解答】3＋20＋10 ＝23＋10 ＝33（分钟） 妈妈要将饭菜做好，最少要33分钟。 72．（22-23四年级下·四川成都·期末）哒哒放学回家帮妈妈做家务，完成下面这些事至少需要( )分钟。 洗水壶接水2分钟，烧水15分钟，拖地8分钟，整理房间10分钟。 【答案】20 【思路点拨】根据题干，先洗水壶接水2分钟，再烧水15分钟，烧水的同时可以完成拖地，距离烧水完成还剩15－8＝7（分钟），还需要额外的10－7＝3（分钟）继续整理房间，据此即可解答。 【规范解答】15－8＝7（分钟） 10－7＝3（分钟） 2＋15＋3＝20（分钟） 所以哒哒放学回家帮妈妈做家务，完成下面这些事至少需要20分钟。 易错重难点考点37：烙饼问题 73．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）用一台复印机将7张文稿正反面各复印1份，复印机只能单面复印，且每次只能同时放2张，至少需要复印( )次；如果每复印1次需要12秒，至少需要( )秒。 【答案】 7 84 【思路点拨】 要根据烙饼优化问题来分析，要统筹安排复印的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，并且使复印机里没有空余位置。将7张文稿正反面各复印一份，7×2＝14（面）共需复印14面。每次复印2面，14÷2＝7（次）因此至少需要复印7次。每复印一次需要12秒，用乘法计算，12×7＝84（秒）所以至少需要84秒。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 7×2＝14（面） 14÷2＝7（次） 12×7＝84（秒） 用一台复印机将7张文稿正反面各复印1份，复印机只能单面复印，且每次只能同时放2张，至少需要复印7次；如果每复印1次需要12秒，至少需要84秒。 74．（22-23四年级下·四川成都·期末）一个平底锅一次只能煎2张饼，用它煎熟1张饼需要6分钟（正、反面各3分钟）。煎熟( )张饼需要21分钟。 【答案】7 【思路点拨】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼；正、反面各3分钟，因此张数＝烙饼所需要的最短时间÷烙一面需要的时间，依此解答。 【规范解答】21÷3＝7（张） 煎熟7张饼需要21分钟。 易错重难点考点38：单式折线统计图 75．（19-20五年级下·江苏淮安·期末）小明是一个数学迷，做事爱动脑。一天，他带妹妹先去游乐场玩，再带她去书店看书，最后回家。下图描述了小明去和回的行程情况： （1）从图中可以看出小明在游乐场逗留了( )分钟。 （2）书店离小明家有( )米。 （3）小明从书店到回家，每分钟行驶( )米。 【答案】 40 1600 80 【思路点拨】（1）、（2）图中横轴表示时间，每格表示20分钟，纵轴表示路程，每格表示400米，小明带妹妹的活动顺序是先去游乐场玩，再去书店看书，最后回家，根据题意，读出数据求解； （3）小明从书店到回家，每分钟行驶多少米，即求小明的速度，根据速度＝路程÷时间，将数据代入计算即可。 【规范解答】（1）从图中可以看出小明在游乐场逗留的时间为：60－20＝40（分钟） （2）从图中可以看出书店离小明家有1600米 （3）书店离小明家路程有1600米，行驶的时间是160－140＝20（分钟），小明从书店到回家，每分钟行驶：1600÷20＝80（米） 76．（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）截至2021年底，中国拥有世界最长的高铁营业里程。下图是2015~2021年中国高铁营业里程统计图。 （1）我国高铁的营业里程2021年比2015年增加了_________万千米。 （2）从图中看，_________年到_________年我国高铁的营业里程增长最快。 （3）你能提出哪些问题，并尝试解答。 【答案】（1）2.1 （2）2018；2019 （3）见详解 【思路点拨】（1）观察图可以发现，2015 年营业里程是1.9万千米，2021 年营业里程是4.0万千米，用2021年的里程减去2015年的里程，即可求出我国高铁的营业里程2021年比2015年增加了多少万千米。 （2）分别用某年的营业里程减去上一年的营业里程，分别求出相邻年份的营业里程的差值，再分别比较大小，相邻年份的营业里程的差值越大，那么这两年的营业里程增长最快。 （3）根据图提供的信息提出合理的问题即可，例如：从2018年到2019年营业里程的增长量是多少？已知2018年营业里程是2.9万千米，2019年营业里程是3.5万千米，用3.5减去2.9，即可求出从2018年到2019年营业里程的增长量。 【规范解答】（1）4.0－1.9＝2.1（万千米） 所以我国高铁的营业里程2021年比2015年增加了2.1万千米。 （2）2.2－1.9＝0.3（万千米） 2.5－2.2＝0.3（万千米） 2.9－2.5＝0.4（万千米） 3.5－2.9＝0.6（万千米） 3.8－3.5＝0.3（万千米） 4.0－3.8＝0.2（万千米） 0.2＜0.3＝0.3＝0.3＜0.4＜0.6 所以2018年到2019年我国高铁的营业里程增长最快。 （3）从2018年到2019年营业里程的增长量是多少？ 3.5－2.9＝0.6（万千米） 答：从2018年到2019年营业里程的增长量是0.6万千米。（答案不唯一） 易错重难点考点39：平均数的意义及求法 77．（21-22五年级上·上海·课后作业）甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是84，乙与丙的平均数是92，乙数是85。求甲、乙、丙三个数的平均数。 【答案】89 【思路点拨】首先根据题意，用甲与乙的平均数乘2，求出甲与乙的和是多少；再用乙与丙的平均数乘2，求出乙与丙的和是多少；然后把甲与乙的和、乙与丙的和相加，再减去乙数，求出甲、乙、丙三个数的和是多少；最后根据平均数的求法，用甲、乙、丙三个数的和除以3即可。 【规范解答】（84×2＋92×2－85）÷3 ＝267÷3 ＝89； 答：甲、乙、丙三个数的平均数是89。 78．（22-23四年级下·四川成都·期末）A、B、C、D四个数的平均数是42；B、C、D三个数的平均数是39；A、B两个数的平均数是42，那么B是( )。 【答案】33 【思路点拨】用A、B、C、D四个数的平均数乘4，即可求出A、B、C、D四个数的和，即42×4＝168，用B、C、D三个数的平均数乘3，即可求出B、C、D三个数的和，即39×3＝117，用A、B、C、D四个数的和减去B、C、D三个数的和，即可求出A，即168－117＝51，用A、B两个数的平均数乘2，即可求出A、B两个数的和，即42×2＝84，用A、B两个数的和减去A，即可求出B，据此解答即可。 【规范解答】42×4＝168 39×3＝117 168－117＝51 42×2＝84 84－51＝33 所以B是33。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$