2024-2025学年人教版数学六年级下学期期末考前满分特训卷（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2024-2025学年人教版数学六年级下学期期末考前满分特训卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分20分） 1．（本题6分）计算下面各题。你认为怎样简便就怎样算。 0.25×7.5×4                 2．（本题8分）脱式计算，能简算的要简算。                        3．（本题6分）求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14） （1）    （2） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 4．（本题2分）一个长方形精密零件的长为6.5mm，宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，这幅图纸的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的长是( )cm。 5．（本题2分）将红、黄、蓝三种颜色的袜子各4只放入盒子中，每次取出一只，要保证取出一双同色的袜子，至少要取( )次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取( )次。 6．（本题1分）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 7．（本题1分）甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。 8．（本题2分）有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。 9．（本题1分）一项工作，小明单独做要20天，小红单独做要34天，如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，小红的工效降低15%，现在要17天完成这项工作，两人合作的天数尽量少，两人最少合作( )天。 10．（本题3分）如图： ➝➝ ，一张长方形纸条，第一次剪去它的，第二次剪去剩余部分的。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分的，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 分析与解答：一张长方形纸条，平均分成2份，剪去其中的1份，剩余部分占这张纸条的，将剩下的平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩余部分占这张纸条的，列式计算为( )，第三次剪去剩余的，那么剩余部分占这张纸条( )的，列式计算为( )。 11．（本题1分）某项工程进行招标,甲、乙两工程队承包2天完成需人民币1800元,乙、丙两工程队承包3天完成需人民币1500元,甲、丙两工程队承包2天完成需人民币1600元,现要求由某队单独承包且在一星期内完成,所需费用最省,则被招标的应是 工程队. 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）如果男生人数占全班人数的40%，那么男生人数与女生人数的比是（    ）。 A．2∶5 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 13．（本题1分）商场正准备给一个玩具熊标卖价，如果标156元可盈利20%，如果要盈利45%，那这个玩具熊应标价（    ）元。 A．195 B．226.2 C．188.5 D．257.4 14．（本题1分）下列说法正确的占（    ）。 ①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95% ②如果，那么x和y成正比例关系。 ③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。 ④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。 ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。 A．20% B．40% C．60% D．80% 15．（本题1分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（    ）毫升的水的体积。 A． 三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 B． 16．（本题1分）有一堆橘子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，第20次取出第19次余下的，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（    ）倍。 A．19 B．20 C．21 D．22 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( ) 18．（本题1分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差1℃。( ) 19．（本题1分）在中，从“1”到“15”的和是64．( ) 20．（本题1分）贝贝第一次喝了一杯牛奶的，第二次又喝了剩下牛奶的，这时还剩下杯牛奶．( ) 21．（本题1分）含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出把原来的长方形按2∶1放大后的图形。 （3）放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（    ）。 23．（本题6分）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分46分） 24．（本题4分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满700元减80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 25．（本题6分）先阅读理解，再解决问题。 盐水浓度＝×100%，饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐质量达到最大限度（不能再溶解），如水温50°时饱和盐水的浓度约为2%。 （1）聪聪在一次科学实验中，将54克盐放在346克水中充分搅拌，此时盐水的浓度是多少？ （2）聪聪又用50°的水加入适量盐配出了3500克饱和盐水，他加入了多少克的盐？ 26．（本题4分）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 27．（本题8分）牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满45元减10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。 （2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算） （3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36） 28．（本题4分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 29．（本题4分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 30．（本题4分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 31．（本题6分）正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长为26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。 （1）第8秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米？ 32．（本题6分）小林根据实验小学2021～2024年学校图书馆购书情况绘制了图1和图2。 （1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是（    ）。 （2）补全扇形统计图并计算2024年实验小学购买故事书多少本。 （3）小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图1信息完成下面的折线统计图。 （4）推测2025年该学校订购图书（    ）本。 （5）你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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6．（本题1分）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 7．（本题1分）甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。 8．（本题2分）有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。 9．（本题1分）一项工作，小明单独做要20天，小红单独做要34天，如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，小红的工效降低15%，现在要17天完成这项工作，两人合作的天数尽量少，两人最少合作( )天。 10．（本题3分）如图： ➝➝ ，一张长方形纸条，第一次剪去它的，第二次剪去剩余部分的。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分的，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 分析与解答：一张长方形纸条，平均分成2份，剪去其中的1份，剩余部分占这张纸条的，将剩下的平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩余部分占这张纸条的，列式计算为( )，第三次剪去剩余的，那么剩余部分占这张纸条( )的，列式计算为( )。 11．（本题1分）某项工程进行招标,甲、乙两工程队承包2天完成需人民币1800元,乙、丙两工程队承包3天完成需人民币1500元,甲、丙两工程队承包2天完成需人民币1600元,现要求由某队单独承包且在一星期内完成,所需费用最省,则被招标的应是 工程队. 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）如果男生人数占全班人数的40%，那么男生人数与女生人数的比是（    ）。 A．2∶5 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 13．（本题1分）商场正准备给一个玩具熊标卖价，如果标156元可盈利20%，如果要盈利45%，那这个玩具熊应标价（    ）元。 A．195 B．226.2 C．188.5 D．257.4 14．（本题1分）下列说法正确的占（    ）。 ①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95% ②如果，那么x和y成正比例关系。 ③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。 ④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。 ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。 A．20% B．40% C．60% D．80% 15．（本题1分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（    ）毫升的水的体积。 A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 16．（本题1分）有一堆橘子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，第20次取出第19次余下的，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（    ）倍。 A．19 B．20 C．21 D．22 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( ) 18．（本题1分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差1℃。( ) 19．（本题1分）在中，从“1”到“15”的和是64．( ) 20．（本题1分）贝贝第一次喝了一杯牛奶的，第二次又喝了剩下牛奶的，这时还剩下杯牛奶．( ) 21．（本题1分）含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出把原来的长方形按2∶1放大后的图形。 （3）放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（    ）。 23．（本题6分）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分46分） 24．（本题4分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满700元减80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 25．（本题6分）先阅读理解，再解决问题。 盐水浓度＝×100%，饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐质量达到最大限度（不能再溶解），如水温50°时饱和盐水的浓度约为2%。 （1）聪聪在一次科学实验中，将54克盐放在346克水中充分搅拌，此时盐水的浓度是多少？ （2）聪聪又用50°的水加入适量盐配出了3500克饱和盐水，他加入了多少克的盐？ 26．（本题4分）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 27．（本题8分）牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满45元减10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。 （2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算） （3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36） 28．（本题4分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 29．（本题4分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 30．（本题4分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 31．（本题6分）正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长为26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。 （1）第8秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米？ 32．（本题6分）小林根据实验小学2021～2024年学校图书馆购书情况绘制了图1和图2。 （1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是（    ）。 （2）补全扇形统计图并计算2024年实验小学购买故事书多少本。 （3）小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图1信息完成下面的折线统计图。 （4）推测2025年该学校订购图书（    ）本。 （5）你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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，根据乘法分配律进行简便计算，； ，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【完整解答】0.25×7.5×4 ＝0.25×4×7.5 ＝1×7.5 ＝7.5 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝ ＝8÷ ＝8÷ ＝8×4 ＝32 2．（本题8分）脱式计算，能简算的要简算。                                     【答案】；29； 0.75； 【思路引导】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （2）先交换“”和“”的位置，然后根据加法减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算； （3）先把、25%变成0.25，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （4）先把2024拆成2023＋1，然后根据乘法分配律计算（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 3．（本题6分）求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14） （1）    （2） 【答案】（1）16平方厘米；（2）22平方厘米 【思路引导】（1）将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转90°然后再平移，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。 （2）将左上部分阴影填补到中间空白处，那么阴影部分的面积恰好是上底为4，下底为7，高为4的梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【完整解答】（1）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 （2）（4＋7）×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 阴影部分的面积是22平方厘米。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 4．（本题2分）一个长方形精密零件的长为6.5mm，宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，这幅图纸的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的长是( )cm。 【答案】 30∶1 19.5 【思路引导】已知一个长方形精密零件的宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图纸的比例尺； 已知长方形精密零件的长为6.5mm，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出在这幅图纸上这个零件的长。 【完整解答】12cm∶4mm ＝（12×10）mm∶4mm ＝120∶4 ＝（120÷4）∶（4÷4） ＝30∶1 6.5×＝195（mm） 195mm＝19.5cm 这幅图纸的比例尺是30∶1，在这幅图纸上这个零件的长是19.5cm。 5．（本题2分）将红、黄、蓝三种颜色的袜子各4只放入盒子中，每次取出一只，要保证取出一双同色的袜子，至少要取( )次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取( )次。 【答案】 4 5 【思路引导】因为有红、黄、蓝三种颜色，有可能取出3只都不能保证有两只是同色的，因为有可能这三种颜色各1只，所以至少要取出4只，才能保证有两只同色的袜子；要保证取出两只不同色的袜子，利用抽屉原理考虑最差情况：把其中一种颜色的4只袜子全部取出，再任取1只就能保证取出两只不同色的袜子，即可解答。 【完整解答】3＋1＝4（次） 因此要保证取出一双同色的袜子，至少要取4次。 4＋1＝5（次） 因此要保证取出两只不同色的袜子，至少要取5次。 6．（本题1分）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 【答案】2400 【思路引导】分析题目，把小丽的姐姐一个月的工资看作单位“1”，存入银行之后还剩下（1－），则交通费占工资的（1－）×，再用1分别减去存入银行的分率和交通费的分率即可得到还剩下几分之几，再根据“然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费”可知（1060＋60） 占剩下工资的（1－20%），据此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法列式计算即可。 【完整解答】1－＝ ×＝ 1－－ ＝－ ＝ ×（1－20%） ＝×80% ＝× ＝ （1060＋60）÷ ＝1120× ＝2400（元） 小丽姐姐一个月的工资为2400元。 7．（本题1分）甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。 【答案】 【思路引导】甲队单独做需要10天，依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天，即实际甲的工作时间是6＋3＝9天。同理乙队单独做需要15天，即实际乙的工作时间是5＋5＋1＝11天。根据合作时间＝工作总量÷合作效率，计算合作需要几天完工。 【完整解答】10÷（6＋1）＝1（周）……3（天） 6＋3＝9（天） 15÷（5＋2）＝2（周）……1（天） 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（天） （天） 故两队合作，天可以完工。 【考点评析】本题考查工程问题的数量关系：合作时间＝工作总量÷合作效率。 8．（本题2分）有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。 【答案】 ④ ⑤ 【思路引导】一共有2个轻球，根据“第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻”，则③和④中至少有一个轻球；⑤和⑥中至少有一个轻球；据此可知：①②⑦⑧都是标准球。 第三次称球，①③⑤与②④⑧一样重，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻球，即两边各有一个轻球。只能是左边的⑤和右边的④同时是轻球。据此解答即可。 【完整解答】分析第一次，轻的球是③和④中的一个。 分析第二次，轻的球是⑤和⑥中的一个。 分析第三次，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻的，两侧各有1个轻的。 如果左侧⑤是轻的，则右侧④是轻的，假设成立。 故，两个轻球的编号是④和⑤。 【考点评析】考查如何找次品及逻辑推理能力。 9．（本题1分）一项工作，小明单独做要20天，小红单独做要34天，如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，小红的工效降低15%，现在要17天完成这项工作，两人合作的天数尽量少，两人最少合作( )天。 【答案】10 【思路引导】根据题意可知，小明的工作效率比小红快，要使两人合作的天数尽量少，则17天内由两人合作几天，剩下的几天然小明单独做；把整个工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用即可求出小明的工作效率，也就是；用即可求出小红的工作效率，也就是；如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，则把小明单独的工作效率看作单位“1”，降低后的工作效率是原来的，根据百分数乘法的意义，用小明的工作效率×即可求出小明降低后的工作效率，即；小红的工效降低15%，则把小红单独的工作效率看作单位“1”，降低后的工作效率是原来的，根据百分数乘法的意义，用小红的工作效率×即可求出小红降低后的工作效率，即；根据题意可知，两人工作的效率和×两人一共工作的天数＋小明单独做的效率×单独做的天数＝1，据此设两人合作天，则小明单独做天。据此列方程为，进而解出方程即可。 【完整解答】 解：设两人合作x天，则小明单独做天。 两人合作的天数尽量少，两人最少合作10天。 【考点评析】本题主要考查了工程问题，明确工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解答本题的关键。 10．（本题3分）如图： ➝➝ ，一张长方形纸条，第一次剪去它的，第二次剪去剩余部分的。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分的，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 分析与解答：一张长方形纸条，平均分成2份，剪去其中的1份，剩余部分占这张纸条的，将剩下的平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩余部分占这张纸条的，列式计算为( )，第三次剪去剩余的，那么剩余部分占这张纸条( )的，列式计算为( )。 【答案】 【思路引导】把这张长方形纸条看成整体1，第一次剪去它的，这里的单位“1”是它本身，则第一次剩余：1×＝，第二次剪去剩余部分的，这里的单位“1”为第一次剩余的部分即，则第二次剩余这张纸条的，列式计算为：×＝，第三次剪去剩余部分的，单位“1”为第二次剩下的部分即，则第三次剩余部分占这张纸条的，列式为 【完整解答】由分析可知：第一次剩余： 第二次剩余： 第三次剩余： 一张长方形纸条，平均分成2份，剪去其中的1份，剩余部分占这张纸条的，将剩下的平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩余部分占这张纸条的，列式计算为，第三次剪去剩余的，那么剩余部分占这张纸条的，列式计算为。 【考点评析】本题考查有关单位“1”的应用题，求一个数的几分之几是多少用乘法，要求学生会熟练找单位“1”。 11．（本题1分）某项工程进行招标,甲、乙两工程队承包2天完成需人民币1800元,乙、丙两工程队承包3天完成需人民币1500元,甲、丙两工程队承包2天完成需人民币1600元,现要求由某队单独承包且在一星期内完成,所需费用最省,则被招标的应是 工程队. 【答案】乙 【完整解答】先求甲、乙、丙一天所需经费: 甲乙合做每天1800÷=750(元); 乙丙合做每天1500÷=400(元); 甲丙合做每天1600÷=560(元). 从而三队合做每天(750+400+560) ÷2=1710÷2= 855(元). 于是甲独做每天855-400=455(元); 乙独做每天855-560=295(元); 丙独做每天855-750=105(元). 再计算每队独做所需的天数: 甲乙合做的工作效率：; 乙丙合做的工作效率：; 甲丙合做的工作效率：. 故三队合做每天能完成全部工作的.     于是甲独做每天能完成,即甲需1÷=4天； 乙需(天),   丙需(天). 甲完成工作需要的钱数：455×4=1820（元） 乙完成工作需要的钱数：295×6=1770（元） 1770＜1820 所以可以确定，被招标的应是乙工程队． 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）如果男生人数占全班人数的40%，那么男生人数与女生人数的比是（    ）。 A．2∶5 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 【答案】B 【思路引导】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的40%，那么女生占全班人数的：1－40%＝60%，据此求出男生人数与女生人数的比即可。 【完整解答】女生占全班人数的：1－40%＝60% 男生人数与女生人数的比是：40%∶60%＝（40%÷20%）∶（60%÷20%）＝2∶3 故答案为：B 13．（本题1分）商场正准备给一个玩具熊标卖价，如果标156元可盈利20%，如果要盈利45%，那这个玩具熊应标价（    ）元。 A．195 B．226.2 C．188.5 D．257.4 【答案】C 【思路引导】根据题意，如果标156元可盈利20%，即标价比进价高20%，把进价看作单位“1”，则标价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，用标价除以（1＋20%），求出玩具熊的进价； 如果要盈利45%，即标价比进价高45%，把进价看作单位“1”，则标价是进价的（1＋45%），单位“1”已知，用进价乘（1＋45%），求出这个玩具熊的标价。 【完整解答】进价： 156÷（1＋20%） ＝156÷（1＋0.2） ＝156÷1.2 ＝130（元） 标价： 130×（1＋45%） ＝130×（1＋0.45） ＝130×1.45 ＝188.5（元） 那这个玩具熊应标价188.5元。 故答案为：C 14．（本题1分）下列说法正确的占（    ）。 ①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95% ②如果，那么x和y成正比例关系。 ③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。 ④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。 ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。 A．20% B．40% C．60% D．80% 【答案】C 【思路引导】①命中率＝命中的发数÷打靶的发数，据此解答； ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； ③举例说明，当一件商品单价为25元，买5件需要125元，求出它打几折，再求出买四送一的优惠幅度； ④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，两个数互质，则最小公倍数就是这两个数的乘积； ⑤根据等腰直角三角形的两个直角边相等，顶角是直角进行判断。 【完整解答】①小军的命中率是100÷（100＋5）×100%≈95.2%，所以原题说法错误； ②因为，所以x∶y＝1∶3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，所以原题说法正确； ③一件商品单价为25元，买5件需要125元，（125－20）÷125＝84%，相当于打八四折，买四送一：4÷（4＋1）＝80%，相当于打八折，所以原题说法错误； ④x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，所以x、y的最小公倍数是xy，所以原题说法正确； ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面是一个等腰直角三角形，所以原题说法正确。 所以正确的有3个，3÷5＝0.6＝60%。 故答案为：C 【考点评析】本题考查了命中率的求法、判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、打折的知识、求两个数最小公倍数的方法以及圆的切面的认识。 15．（本题1分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（    ）毫升的水的体积。 A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 【答案】B 【思路引导】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少相当于几毫升的水的体积。因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，5个铁球的体积大于（500－300）毫升水的体积。进而推测这样一个铁球的体积的范围即可。 【完整解答】500－300＝200（毫升） 200÷5＝40（毫升） 因此推得这样一个铁球的体积大约在40毫升水的体积以上，50毫升以下的水的体积。 故答案为：B 【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5个铁球的体积，进而得解。 16．（本题1分）有一堆橘子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，第20次取出第19次余下的，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（    ）倍。 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【思路引导】把这堆橘子看作单位“1”，根据题意，可求出每次取出的部分相当于单位“1”的几分之几，并表示出剩下的部分相当于单位“1”的几分之几，通过规律得出最后剩下几分之几。 【完整解答】把这堆橘子看作单位“1”。 第一次取出它的，还剩下。 第二次取出余下的，也就是这堆橘子的×＝，还剩下。 第三次取出第二次余下的，也就是这堆橘子的×＝。 依次类推，发现每次取出的都是单位“1”的，那么20次一共取出了，最后还剩，所以原来的橘子是最后剩下的21倍。 故答案为：C 【考点评析】本题考查单位“1”不断变化的情况，将变化的单位“1”转化成不变的单位“1”是解答此题的关键。 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题意，先将18只鸽子平均放进5个鸽舍里，每个鸽舍平均放3只，还剩下3只，这3只鸽子，无论飞进哪个鸽舍里，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。 【完整解答】18÷5＝3（只）……3（只） 3＋1＝4（只） 所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差1℃。( ) 【答案】× 【思路引导】根据正负数的意义，4℃表示零上4℃，﹣5℃表示零下5℃，4℃和﹣5℃相差的温度是（4℃＋5℃）。 【完整解答】4℃＋5℃＝9℃ 这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温度相差9℃。原题干说法错误。 故答案为：× 19．（本题1分）在中，从“1”到“15”的和是64．( ) 【答案】√ 【思路引导】在1+3+5+7+9+…中首先求出“15”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（未项一首项）÷2+1，据即可求15是第几项；前n项和的计算公式是（未项+首项）×，根据公式可求出和，根据计算结果进行判断. 【完整解答】在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的项数为：（15-1）÷2+1=14÷2+1=7+1=8；和为：（15+1）× =16×4=64 因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的和是64，原题的说法正确。 故答案为：√. 【考点评析】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果.如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答。 20．（本题1分）贝贝第一次喝了一杯牛奶的，第二次又喝了剩下牛奶的，这时还剩下杯牛奶．( ) 【答案】错误 21．（本题1分）含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。( ) 【答案】√ 【思路引导】设含糖率为20%的糖水有x克，根据条件列出方程：10%×250＋20%x＝12%×（250＋x），再解出方程，最后将x的结果与250相加即可判断；据此解答。 【完整解答】根据分析： 解：设含糖率为20%的糖水有x克。 10%×250＋20%x＝12%×（250＋x） 25＋0.2x＝30＋0.12x 25＋0.2x−0.12x＝30＋0.12x−0.12x 25＋0.08x＝30 25＋0.08x−25＝30−25 0.08x＝5 0.08x÷0.08＝5÷0.08 x＝62.5 250＋62.5＝312.5（克），所以最终的糖水有312.5克，原题计算正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题主要考查含百分数运算的实际应用，应熟练掌握计算方法。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出把原来的长方形按2∶1放大后的图形。 （3）放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（    ）。 【答案】（1）（2）画图见详解 （3）4∶1 【思路引导】（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （2）按2∶1放大，即放大后的长方形的长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，据此用原来的长、宽分别乘2求出放大后的长方形的长和宽，据此画图。 （3）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来长方形、放大后长方形的面积，再进行比即可。 【完整解答】（1）如图： （2）3×2＝6（厘米），2×2＝4（厘米），如图： （3）6×4＝24（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 所以放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是4∶1。 23．（本题6分）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 【答案】图见详解 【思路引导】从正面看到3列小正方形，左面2个，中间3个，右面1个，下齐；从左面看到3列，左面1个，中间2个，右面3个，下齐。 【完整解答】如图： 【考点评析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分46分） 24．（本题4分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满700元减80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 【答案】甲旅行社 【思路引导】根据甲旅行社的优惠方法有2张成人票打九折，1张儿童票打六折，求出实际需要付的钱数；根据乙旅行社的优惠方法，原价购买3张票后满700元，再减去80元求出实际需要付的钱数，最后比较大小，即可求得。 【完整解答】甲旅行社：九折＝90%，六折＝60%。 260×90%×2＋260×60% ＝234×2＋156 ＝468＋156 ＝624（元） 乙旅行社：260×3＝780（元） 780－80＝700（元） 因为624元＜700元，所以甲旅行社比较便宜。 答：选择甲旅行社比较便宜。 25．（本题6分）先阅读理解，再解决问题。 盐水浓度＝×100%，饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐质量达到最大限度（不能再溶解），如水温50°时饱和盐水的浓度约为2%。 （1）聪聪在一次科学实验中，将54克盐放在346克水中充分搅拌，此时盐水的浓度是多少？ （2）聪聪又用50°的水加入适量盐配出了3500克饱和盐水，他加入了多少克的盐？ 【答案】（1）13.5% （2）70克 【思路引导】（1）根据关系式：盐水浓度＝×100%，当盐的质量是54克，水的质量是346克，代入到关系式中即可求出盐水的浓度。 （2）水温50°时饱和盐水的浓度约为2%，用3500克饱和盐水乘2%，即可求出他加入了多少克盐。 【完整解答】（1）54÷（54＋346）×100% ＝54÷400×100% ＝0.135×100% ＝13.5% 答：此时盐水的浓度是13.5%。 （2）3500×2%＝70（克） 答：他加入了70克的盐。 26．（本题4分）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 【答案】李叔叔：15千米；王叔叔：15千米 【思路引导】AB两地全程是固定的，可以设全程为x千米，根据数量关系：李叔叔走了全程的多5千米＝王叔叔走了全程的少5千米，根据数量关系列出方程，解方程；则李叔叔走的路程＝全程×＋5，王叔叔走的路程＝全程×－5，代入数值计算，据此解答。 【完整解答】解：设全程是x千米。 李叔叔：60×＋5 ＝10＋5 ＝15（千米） 王叔叔：60×－5 ＝20－5 ＝15（千米） 答：李叔叔走了15千米，王叔叔走了15千米。 27．（本题8分）牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满45元减10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。 （2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算） （3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36） 【答案】（1）乙商城更优惠；因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。 （2）868平方厘米 （3）282.6立方毫米 （4）36%；因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。 【思路引导】（1）甲商城：八折就是，A品牌牙膏原价是15.4元/支，八折后就是（×15.4）元/支，3支这款牙膏就是（×15.4×3）元；乙商城：15.4×3＝46.2（元），用（46.2－10）元计算后即可比较； （2）最少需要多大的包装纸就是求长方体牙膏盒的表面积，如果要将3盒牙膏包装在一起，长是22厘米，宽是4×3（厘米），高是5厘米时用包装纸最少，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体牙膏盒的表面积，即可解答； （3）根据圆柱体积＝底面积×高求出每次刷牙都挤出的牙膏的体积，据此解答； （4）根据圆柱体积＝底面积×高求出开口直径扩大1mm后的挤出的牙膏的体积，再用开口直径扩大1mm后的每次挤出的牙膏的体积－之前每次挤出的牙膏的体积再除以之前每次挤出的牙膏的体积，然后化成百分数即可；因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了，据此解答。 【完整解答】（1）甲商城： ×15.4×3 ＝0.8×46.2 ＝36.96（元） 乙商城：15.4×3＝46.2（元） 46.2－10＝36.2（元） 36.96＞36.2 答：乙商城更优惠，因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。 （2）（22×3×4＋22×5＋5×12）×2 ＝（264＋110＋60）×2 ＝434×2 ＝868（平方厘米） 答：最少需要868平方厘米的包装纸。 （3）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14××10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方毫米） 答：挤出的牙膏约是282.6立方毫米。 （4）6＋1＝7（毫米） 3.14×（7÷2）2×10 ＝3.14××10 ＝3.14×12.5×10 ＝3.14×125 ＝384.65（立方毫米） （384.65－282.6）÷282.6 ＝102.05÷282.6 ≈0.36 ＝36% 因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。 答：每次使用牙膏的体积增加了36%，因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。 28．（本题4分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 【答案】每小时27千米 【思路引导】家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是小时，根据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应该行驶的速度。 【完整解答】解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时， （千米） 答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。 【考点评析】本题考查路程问题的基本公式“路程＝速度×时间”，解题思路是应用路程不变列方程求解。 29．（本题4分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 【答案】每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米 【思路引导】每名一级技工粉刷的墙面＝（8个房间的面积－50）÷3，每名二级技工粉刷的墙面＝（10个房间的面积＋40）÷5。设每个房间有x平方米，则数量关系为：每名一级技工－二级技工＝10。列出方程求出方程的解。 【完整解答】解：设每个房间有x平方米。 每名一级技工：（8×52－50）÷3 ＝（416－50）÷3 ＝366÷3 ＝122（平方米） 每名二级技工：（10×52＋40）÷5 ＝（520＋40）÷5 ＝560÷5 ＝112（平方米） 答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。 【考点评析】本题主要考查列方程解应用题，当方程里有除法，同时是除以一个整数的时候，可以转换成分数的形式进行解方程。 30．（本题4分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 【答案】甲应得33元，乙应得91元，丙得56元 【思路引导】甲、乙两人合作6天完成这项任务的，则甲和乙的工效是，将这项工作看成单位“1”，剩下这项工作的，乙、丙合作2天完成了余下任务的，则乙、丙合作2天完成了的，则乙丙2天完成了这项工作的，乙和丙的工效是。甲乙丙合作5天完成了这项任务的，则甲乙丙三人的工效是。分别求出甲乙丙三个人的工效，再根据工作总量＝工作时间×工作效率。再根据工作量算出应得的钱。 【完整解答】 甲、乙的工效： 丙、乙的工效： 甲、乙、丙的工效： 甲工效： 甲的工作量： ＝ ＝ 甲的钱：（元） 丙工效： 丙的工作量： ＝ ＝ 丙的钱：（元） 乙工效： 乙的工作量： ＝ ＝ 乙的钱：（元） 答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。 31．（本题6分）正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长为26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。 （1）第8秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米？ 【答案】（1）18平方厘米 （2）11秒和16秒 【思路引导】（1）正方形8秒移动距离2×8＝16厘米，正方形与三角形EGF重叠的一条边长16－10＝6厘米，进而根据三角形的面积公式解答； （2）正方形的面积是8×8＝64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是56平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是8平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是8平方厘米的直角三角形，求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间＝路程÷速度求解即可。 【完整解答】（1）2×8＝16（厘米） 16－10＝6（厘米） 6×6÷2＝18（平方厘米） 答：三角形与正方形重叠部分的面积是18平方厘米。 （2）8×8＝64（平方厘米） 64－56＝8（平方厘米） 漏在外面的直角三角形面积都是8平方厘米， 4×4÷2＝8（平方厘米） 所以漏出部分的三角形的边长是4厘米 存在两种情况： ①正方形左上角还漏在外面： 8－4＝4（厘米） 正方形一共走了：10＋4＋8＝22（厘米） 22÷2＝11（秒） ②正方形一共走了：10＋（26－4）＝32（厘米） 32÷2＝16（秒） 答：第11秒和16秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米。 【考点评析】本题考查图形移动问题，解答本题的关键是理解图形移动的规律。 32．（本题6分）小林根据实验小学2021～2024年学校图书馆购书情况绘制了图1和图2。 （1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是（    ）。 （2）补全扇形统计图并计算2024年实验小学购买故事书多少本。 （3）小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图1信息完成下面的折线统计图。 （4）推测2025年该学校订购图书（    ）本。 （5）你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。 【答案】（1）2024年 （2）图见详解；228本 （3）图见详解 （4）750 （5）见详解 【思路引导】（1）观察条形统计图，条形最高的那一年就是订购图书本数最多的年份； （2）把购买的图书总数看作单位“1”，用单位“1”分别减去科技书、漫画书、其他的分率，把结果填进统计图；故事书的数量＝600×故事书的分率； （3）折线统计图横轴是年份，纵轴是数量，结合条形统计图的数据，进行描点连线画出折线即可； （4）实验小学的购书情况每年都在递增，所以2025年应比2024年更高一点，数据合理即可； （5）按照要求结合实际情况书写即可。 【完整解答】（1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是2024年。 （2）1－15%－24%－23%＝38% 扇形统计图如下： 600×38%＝228（本） 答：2024年实验小学购买故事书228本。 （3）折线统计图如下： （4）推测2025年该学校订购图书750本。（答案不唯一） （5）答：丰富知识储备：通过阅读不同领域的书籍、文章等可以获取广泛的知识，涵盖科学、历史、文化、艺术、技术等各个方面，拓宽自己的知识面。（答案不唯一） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 10页 ◎ 第 2页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 绝密★启用前 2024-2025 学年人教版数学六年级下学期期末考前满分特训卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用 2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共 3 小题，满分 20 分） 1．（本题 6 分）计算下面各题。你认为怎样简便就怎样算。 0.25×7.5×4 1 4 112 5 5 12    1 1 58 4 5 9          2．（本题 8 分）脱式计算，能简算的要简算。 8 1 2 13 9 4 5 20          7 1115.8 14.2 18 18    11.61 0.25 0.18 1.21 25% 4      20222024 2023  3．（本题 6 分）求阴影部分面积。（单位：cm，π取 3.14） （1） （2） 二、用心思考，认真填写（共 8 小题，满分 13 分） 4．（本题 2分）一个长方形精密零件的长为 6.5mm，宽为 4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为 12cm，这幅图纸 的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的长是( )cm。 5．（本题 2 分）将红、黄、蓝三种颜色的袜子各 4 只放入盒子中，每次取出一只，要保证取出一双同色的袜 子，至少要取( )次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取( )次。 6．（本题 1 分）小丽的姐姐先将一个月工资的 1 3 存入银行，再将剩下的 1 8 作为交通费，然后用剩下的 20%多 60 元购买书籍和杂志，最后剩下 1060 元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 7．（本题 1 分）甲工程队每工作 6 天休息 1 天，乙工程队每工作 5 天休息 2 天。一项工程，甲队单独做需要 10 天，乙队单独做需要 15 天。如果两队合作，( )天可以完工。 8．（本题 2 分）有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻 1 克，为了找出这两个 轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤ 与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。 9．（本题 1 分）一项工作，小明单独做要 20 天，小红单独做要 34 天，如果两人合作完成，工作效率就要降 低，小明的工效降低 20%，小红的工效降低 15%，现在要 17 天完成这项工作，两人合作的天数尽量少，两人 最少合作( )天。 10．（本题 3 分）如图： ➝ ➝ ，一张长方形纸条，第一 次剪去它的 1 2 ，第二次剪去剩余部分的 1 2 。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩 余部分的 1 2 ，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 分析与解答：一张长方形纸条，平均分成 2 份，剪去其中的 1 份，剩余部分占这张纸条的 1 2 ，将剩下的平均 第 3页 共 10页 ◎ 第 4页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 分成 2 份，剪去其中的 1 份，此时剩余部分占这张纸条 1 2 的 1 2 ，列式计算为( )，第三次剪去剩余 的 1 2 ，那么剩余部分占这张纸条( )的 1 2 ，列式计算为( )。 11．（本题 1 分）某项工程进行招标,甲、乙两工程队承包 2 天完成需人民币 1800 元,乙、丙两工程队承包 3 天完成需人民币 1500 元,甲、丙两工程队承包 2 天完成需人民币 1600 元,现要求由某队单独承包且在一 星期内完成,所需费用最省,则被招标的应是 工程队. 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共 5小题，满分 5分，每小题 1分） 12．（本题 1 分）如果男生人数占全班人数的 40%，那么男生人数与女生人数的比是（ ）。 A．2∶5 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 13．（本题 1 分）商场正准备给一个玩具熊标卖价，如果标 156 元可盈利 20%，如果要盈利 45%，那这个玩具 熊应标价（ ）元。 A．195 B．226.2 C．188.5 D．257.4 14．（本题 1 分）下列说法正确的占（ ）。 ①小军进行打靶训练，他命中 100 发，脱靶 5 发，命中率是 95% ②如果 1 3 x y  ，那么 x 和 y 成正比例关系。 ③“每满 100 元减 20 元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。 ④如果 x＝y＋1（x、y 均为非零自然数），那么 x、y 的最小公倍数是 xy。 ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。 A．20% B．40% C．60% D．80% 15．（本题 1 分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将 300 毫升的水倒入一个容积为 500 毫升的杯子中； ②将 4 个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根 据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（ ）毫升的水的体积。 A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 B． 16．（本题 1分）有一堆橘子，第一次取出它的 1 21 ，第二次取出余下的 1 20 ，第三次取出第二次余下的 1 19 ，第 20 次取出第 19 次余下的 1 2 ，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（ ）倍。 A．19 B．20 C．21 D．22 四、认真审题，准确判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 17．（本题 1 分）18 只鸽子飞回 5个鸽舍，至少有 4只要飞进同一个鸽舍。( ) 18．（本题 1 分）某冰箱冷藏室的温度是“4℃”，冷冻室的温度是“﹣5℃”，这个冰箱的冷藏室与冷冻室的温 度相差 1℃。( ) 19．（本题 1 分）在1 3 5 7 9     中，从“1”到“15”的和是 64．( ) 20．（本题 1 分）贝贝第一次喝了一杯牛奶的 1 3 ，第二次又喝了剩下牛奶的 1 3 ，这时还剩下 1 3 杯牛奶．( ) 21．（本题 1 分）含糖率为10%的糖水 250 克，与含糖率为 20%的糖水混合，配成了含糖率为12%的糖水，最 终的糖水有 312.5 克。( ) 五、探索创新，实践操作（共 2 小题，满分 12 分） 22．（本题 6 分）如图，每个小方格的边长表示 1 厘米。 （1）画出长方形绕点 A 顺时针旋转 90°后的图形。 （2）画出把原来的长方形按 2∶1 放大后的图形。 （3）放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（ ）。 23．（本题 6 分）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小 正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 第 5页 共 10页 ◎ 第 6页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 从正面看 从左面看 六、灵活应用，解决问题（共 9 小题，满分 46 分） 24．（本题 4 分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人 260 元， 优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满 700 元减 80 元。小红和爸爸、妈妈一家三口 去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 25．（本题 6 分）先阅读理解，再解决问题。 盐水浓度＝  盐的质量 盐的质量 水的质量 ×100%，饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐质量达到最大限度（不能 再溶解），如水温 50°时饱和盐水的浓度约为 2%。 （1）聪聪在一次科学实验中，将 54 克盐放在 346 克水中充分搅拌，此时盐水的浓度是多少？ （2）聪聪又用 50°的水加入适量盐配出了 3500 克饱和盐水，他加入了多少克的盐？ 26．（本题 4分）李叔叔和王叔叔两人分别从 A、B 两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的 1 6 多 5 千米；王叔叔说：我走了全程的 1 3 少 5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相 同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 27．（本题 8 分）牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价是 15.4 元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满 45 元减 10 元。亮亮家想买 3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。 （2）牙膏盒形状如下图，如果要将 3 盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算） （3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用 A品牌牙膏，开口直径是 6mm（如图）。他每次刷牙都挤约 10mm 长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管 6mm 的开口直径扩大 1mm，牙膏管的容量不变。假设这款 牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用 10mm 长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏 的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05 ÷282.6≈0.36） 第 7页 共 10页 ◎ 第 8页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 28．（本题 4 分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行 30 千米，那么比火车开车时间早到 15 分钟， 若每小时行 18 千米，则比火车开车时间迟到 15 分钟，现在此人打算在火车开车前 10 分钟到达火车站，求此 人此时摩托车的速度应该是多少？ 29．（本题 4 分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 3 名一级技工去粉刷 8个房间，结果其中有 50 平方 米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5 名二级技工粉刷了 10 个房间之外，还多刷了另外的 40 平方米墙面。每 名一级技工比二级技工一天多粉刷 10 平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙 面？ 30．（本题 4 分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是 180 元，三人完成这项任务的情况是：甲、 乙两人合作 6 天完成了这项任务的 1 3 ；因甲有事，乙、丙合作 2天完成了余下任务的 1 4 ；以后 3 人合作 5 天完 成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 31．（本题 6 分）正方形 ABCD 的边长是 8 厘米，等腰直角三角形 EFG 的斜边 FG 长为 26 厘米。正方形与三角 形放在同一条直线上，如下图，CF＝10 厘米。正方形以每秒 2厘米的速度向右沿直线运动。 （1）第 8 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是 56 平方厘米？ 第 9页 共 10页 ◎ 第 10页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 32．（本题 6 分）小林根据实验小学 2021～2024 年学校图书馆购书情况绘制了图 1 和图 2。 （1）由图 1 可知，2021～2024 年订购图书本数最多的年份是（ ）。 （2）补全扇形统计图并计算 2024 年实验小学购买故事书多少本。 （3）小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图 1信息完成下面的折线统计 图。 （4）推测 2025 年该学校订购图书（ ）本。 （5）你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2024-2025学年人教版数学六年级下学期期末考前满分特训卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分20分） 1．（本题6分）0.25×7.5×4 ＝0.25×4×7.5 ＝1×7.5 ＝7.5 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝ ＝8÷ ＝8÷ ＝8×4 ＝32 2．（本题8分）（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 3．（本题6分）（1）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 （2）（4＋7）×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 阴影部分的面积是22平方厘米。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 4．（本题2分）30∶1 19.5 5．（本题2分） 4 5 6．（本题1分）2400 7．（本题1分） 8．（本题2分）④ ⑤ 9．（本题1分）10 10．（本题3分） 11．（本题1分）乙 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）B 13．（本题1分）C 14．（本题1分）C 15．（本题1分）B 16．（本题1分）C 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）√ 18．（本题1分）× 19．（本题1分）√ 20．（本题1分）× 21．（本题1分）√ 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）（1）如图： （2）3×2＝6（厘米），2×2＝4（厘米），如图： （3）6×4＝24（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 所以放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是4∶1。 23．（本题6分）如图： 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分46分） 24．（本题4分）甲旅行社：九折＝90%，六折＝60%。 260×90%×2＋260×60% ＝234×2＋156 ＝468＋156 ＝624（元） 乙旅行社：260×3＝780（元） 780－80＝700（元） 因为624元＜700元，所以甲旅行社比较便宜。 答：选择甲旅行社比较便宜。 25．（本题6分）（1）54÷（54＋346）×100% ＝54÷400×100% ＝0.135×100% ＝13.5% 答：此时盐水的浓度是13.5%。 （2）3500×2%＝70（克） 答：他加入了70克的盐。 26．（本题4分）解：设全程是x千米。 李叔叔：60×＋5 ＝10＋5 ＝15（千米） 王叔叔：60×－5 ＝20－5 ＝15（千米） 答：李叔叔走了15千米，王叔叔走了15千米。 27．（本题8分）（1）甲商城： ×15.4×3 ＝0.8×46.2 ＝36.96（元） 乙商城：15.4×3＝46.2（元） 46.2－10＝36.2（元） 36.96＞36.2 答：乙商城更优惠，因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。 （2）（22×3×4＋22×5＋5×12）×2 ＝（264＋110＋60）×2 ＝434×2 ＝868（平方厘米） 答：最少需要868平方厘米的包装纸。 （3）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14××10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方毫米） 答：挤出的牙膏约是282.6立方毫米。 （4）6＋1＝7（毫米） 3.14×（7÷2）2×10 ＝3.14××10 ＝3.14×12.5×10 ＝3.14×125 ＝384.65（立方毫米） （384.65－282.6）÷282.6 ＝102.05÷282.6 ≈0.36 ＝36% 因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。 答：每次使用牙膏的体积增加了36%，因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。 28．（本题4分）解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时， （千米） 答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。 29．（本题4分）解：设每个房间有x平方米。 每名一级技工：（8×52－50）÷3 ＝（416－50）÷3 ＝366÷3 ＝122（平方米） 每名二级技工：（10×52＋40）÷5 ＝（520＋40）÷5 ＝560÷5 ＝112（平方米） 答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。 30．（本题4分） 甲、乙的工效： 丙、乙的工效： 甲、乙、丙的工效： 甲工效： 甲的工作量： ＝ ＝ 甲的钱：（元） 丙工效： 丙的工作量： ＝ ＝ 丙的钱：（元） 乙工效： 乙的工作量： ＝ ＝ 乙的钱：（元） 答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。 31．（本题6分）（1）2×8＝16（厘米） 16－10＝6（厘米） 6×6÷2＝18（平方厘米） 答：三角形与正方形重叠部分的面积是18平方厘米。 （2）8×8＝64（平方厘米） 64－56＝8（平方厘米） 漏在外面的直角三角形面积都是8平方厘米， 4×4÷2＝8（平方厘米） 所以漏出部分的三角形的边长是4厘米 存在两种情况： ①正方形左上角还漏在外面： 8－4＝4（厘米） 正方形一共走了：10＋4＋8＝22（厘米） 22÷2＝11（秒） ②正方形一共走了：10＋（26－4）＝32（厘米） 32÷2＝16（秒） 答：第11秒和16秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米。 32．（本题6分）（1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是2024年。 （2）1－15%－24%－23%＝38% 扇形统计图如下： 600×38%＝228（本） 答：2024年实验小学购买故事书228本。 （3）折线统计图如下： （4）推测2025年该学校订购图书750本。（答案不唯一） （5）答：丰富知识储备：通过阅读不同领域的书籍、文章等可以获取广泛的知识，涵盖科学、历史、文化、艺术、技术等各个方面，拓宽自己的知识面。（答案不唯一） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$