2024-2025学年人教版数学五年级下学期期末考前满分特训卷（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2024-2025学年人教版数学五年级下学期期末考前满分特训卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分20分） 1．（本题8分） 2．（本题6分）15×15×6 ＝225×6 ＝1350（dm2） 所以左图的表面积是1350平方分米。 （20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝（360＋80）×2 ＝440×2 ＝880（cm2） 所以右图的表面积是880平方厘米。 3．（本题6分）（1） ＝ ＝1－0 ＝1 （2） ＝（56.4＋43.6）×1.92 ＝100×1.92 ＝192 （3） ＝ ＝ ＝ 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 4．（本题1分） 5．（本题1分）2104 6．（本题2分）①②125 7．（本题2分） 72 6 8．（本题4分）(1) 6 5 (2) 3 4 9．（本题1分）18 10．（本题1分）0.325 11．（本题1分）10 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）A 13．（本题2分）C 14．（本题2分）D 15．（本题2分）A 16．（本题2分）C 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）√ 18．（本题1分）√ 19．（本题1分）√ 20．（本题1分）√ 21．（本题1分）√ 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题4分）（1）360°÷6＝60° 如图所示为粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点O按顺（或逆）时针方向旋转5次得到的，每次旋转60°。 （2）如图： （答案不唯一） 23．（本题6分）（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A。 （2）立方体表面展开图如图所示： （3）将其表面展开图画在方格图中如图所示： 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分） 24．（本题5分）2、3、5的最小公倍数是： 30的倍数有：30、60、90、120…… 90接近100且小于100 答：这批垃圾桶最多有90个。 25．（本题5分）长、宽之和：32÷2＝16（米） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（平方米） 11×5＝55（平方米） 答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。 26．（本题6分）（1）1－－－＝ 答：五（4）班捐助的书占总数的 。 （2）2×2×2×3＝24 8、12的最小公倍数是24，24÷4＝6，31~39之间是6的倍数的是36，所以平均每班36人，一共有：36×4＝144（名） 答：五年级四个班一共有144名学生。 27．（本题5分）8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方分米） 8×8－6×4 ＝64－24 ＝40（平方分米） 320÷40＝8（分米） 答：现在水的高度是8分米。 28．（本题5分）小正方体的总个数：（6×5×4）÷（1×1×1） ＝120÷1 ＝120（个） 有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个， 两面涂色的有：（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4 ＝4×4＋3×4＋2×4 ＝16＋12＋8 ＝36（个） 一面涂色的有：[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2 ＝[4×3＋4×2＋3×2]×2 ＝[12＋8＋6]×2 ＝26×2 ＝52（个） 没有涂色的有：120－8－36－52＝24（个） 答：一面涂色的有52块；没有涂色的有24块。 29．（本题5分）40升＝40立方分米 40÷10－0.8 ＝4－0.8 ＝3.2（分米） 3.2×10＝32（立方分米） 32立方分米＝32升 答：最多能装水32升。 30．（本题5分）第一堆零件需要称5次。 ＝9×9＋1 ＝81＋1 ＝82（个） ＝9×9×3 ＝81×3 ＝243（个） 第一堆零件的个数在82个与243个之间； 第二堆零件需要称4次。 （个） ＝9×9 ＝81（个） 则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。 答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。 31．（本题6分）（1）如图： （2）50－34＝16（毫米），2022年四月份的降水量比2021年同期增加了16毫米。 （3）32÷38＝ 则2022年五月份的降水量是2021年同期的。 （4）（19＋24＋51＋50＋32＋34）÷6 ＝210÷6 ＝35（毫米） （10＋12＋25＋34＋38＋40）÷6 ＝159÷6 ＝26.5（毫米） 35－26.5＝8.5（毫米） 答：2021年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量少了8.5毫米。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2024-2025学年人教版数学五年级下学期期末考前满分特训卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分20分） 1．（本题8分）把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。                         2．（本题6分）计算下面立体图形的表面积。 3．（本题6分）简便计算。 （1）     （2）      （3） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 4．（本题1分）一个分数分子和分母的和49，化简后是0.4，这个分数原来是( )。 5．（本题1分）小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是( )。 6．（本题2分）乐乐用一张正方形纸剪成一个“十”字形图案，它可折叠成一个无盖的正方体纸盒，如图所示。 ①“十”字形图案的面积是原正方形面积的。 ②原正方形纸的边长是15cm，则折成的无盖纸盒的体积是（    ）cm3。 7．（本题2分）一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长( )厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是( )厘米。 8．（本题4分）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示。 (1)在图2所示的正方体骰子中，1点的对面是 点；2点的对面是 点；（直接填空） (2)若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是 点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是 点。（直接填空） 9．（本题1分）一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。 10．（本题1分）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 11．（本题1分）下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6.那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于 。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 13．（本题2分）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（    ）立方厘米。 A．27 B．216 C．189 D．54 14．（本题2分）著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。世界各国数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。下面算式中符合这个猜想的是（    ）。 A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．9＝3＋3 D．20＝7＋13 15．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：（    ）。 A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定 16．（本题2分）一本书的页码共需N个数字来表示，例如，本书11页，页码1～11就需13个数字表示，小虎统计了三本书（页码用数字的个数表示），分别是157、1002、2002，这3个统计数据中错误的数据是（   ）。 A．157 B．1002 C．2002 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm3。( ) 18．（本题1分）一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。( ) 19．（本题1分）两个立体图形，如果从正面和侧面看形状相同，那么这两个立体图形可能相同，也可能不同。( ) 20．（本题1分）一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。( ) 21．（本题1分）若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题4分）“粽”享创意。包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图所示为粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）时针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）°。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案。 23．（本题6分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形。 （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）。 （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图。（用阴影表示） （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中。（用阴影表示） 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分） 24．（本题5分）厦门市某购物中心要将一批垃圾桶（不到100个）平均分配到各个垃圾投放点，每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完。这批垃圾桶最多有多少个？ 25．（本题5分）为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？ 26．（本题6分）某校五年级一共有四个班，每班的学生在31人至39人之间。 （1）在一次捐书活动中，五（1）班捐助的书占总数的，五（2）班捐的书占总数的，五（3）班捐的书占总数的，五（4）班捐助的书占总数的几分之几？ （2）在一次学农活动中，把五年级四个班所有的学生平均分成8个组，或者平均分成12个组，都恰好分完没有剩余。五年级四个班一共有多少名学生？ 27．（本题5分）实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 28．（本题5分）将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 29．（本题5分）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计） 30． （本题5分）有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？ 31．（本题6分）某地2021年上半年每月降水量和2022年上半年每月降水量情况如下表： 降水量月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 2022年 19 24 51 50 32 34 2021年 10 12 25 34 38 40 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）2022年四月份的降水量比2021年同期增加了（    ）毫米。 （3）2022年五月份的降水量是2021年同期的。 （4）2021年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量少了多少毫米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2024-2025学年人教版数学五年级下学期期末考前满分特训卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分20分） 1．（本题8分）把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。                         2．（本题6分）计算下面立体图形的表面积。 3．（本题6分）简便计算。 （1）     （2）      （3） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 4．（本题1分）一个分数分子和分母的和49，化简后是0.4，这个分数原来是( )。 5．（本题1分）小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是( )。 6．（本题2分）乐乐用一张正方形纸剪成一个“十”字形图案，它可折叠成一个无盖的正方体纸盒，如图所示。 ①“十”字形图案的面积是原正方形面积的。 ②原正方形纸的边长是15cm，则折成的无盖纸盒的体积是（    ）cm3。 7．（本题2分）一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长( )厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是( )厘米。 8．（本题4分）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示。 (1)在图2所示的正方体骰子中，1点的对面是 点；2点的对面是 点；（直接填空） (2)若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是 点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是 点。（直接填空） 9．（本题1分）一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。 10．（本题1分）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 11．（本题1分）下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6.那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于 。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 13．（本题2分）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（    ）立方厘米。 A．27 B．216 C．189 D．54 14．（本题2分）著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。世界各国数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。下面算式中符合这个猜想的是（    ）。 A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．9＝3＋3 D．20＝7＋13 15．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：（    ）。 A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定 16．（本题2分）一本书的页码共需N个数字来表示，例如，本书11页，页码1～11就需13个数字表示，小虎统计了三本书（页码用数字的个数表示），分别是157、1002、2002，这3个统计数据中错误的数据是（   ）。 A．157 B．1002 C．2002 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm3。( ) 18．（本题1分）一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。( ) 19．（本题1分）两个立体图形，如果从正面和侧面看形状相同，那么这两个立体图形可能相同，也可能不同。( ) 20．（本题1分）一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。( ) 21．（本题1分）若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题4分）“粽”享创意。包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图所示为粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）时针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）°。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案。 23．（本题6分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形。 （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）。 （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图。（用阴影表示） （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中。（用阴影表示） 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分） 24．（本题5分）厦门市某购物中心要将一批垃圾桶（不到100个）平均分配到各个垃圾投放点，每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完。这批垃圾桶最多有多少个？ 25．（本题5分）为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？ 26．（本题6分）某校五年级一共有四个班，每班的学生在31人至39人之间。 （1）在一次捐书活动中，五（1）班捐助的书占总数的，五（2）班捐的书占总数的，五（3）班捐的书占总数的，五（4）班捐助的书占总数的几分之几？ （2）在一次学农活动中，把五年级四个班所有的学生平均分成8个组，或者平均分成12个组，都恰好分完没有剩余。五年级四个班一共有多少名学生？ 27．（本题5分）实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 28．（本题5分）将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 29．（本题5分）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计） 30． （本题5分）有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？ 31．（本题6分）某地2021年上半年每月降水量和2022年上半年每月降水量情况如下表： 降水量月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 2022年 19 24 51 50 32 34 2021年 10 12 25 34 38 40 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）2022年四月份的降水量比2021年同期增加了（    ）毫米。 （3）2022年五月份的降水量是2021年同期的。 （4）2021年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量少了多少毫米？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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右图是一个被挖去小正方体的长方体，挖去一个棱长是4厘米的小正方体后，小正方体的3个面从长方体的表面消失了，但同时又增加了另外3个面，所以这个立体图形的表面积就等于长方体的表面积，已知长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【完整解答】15×15×6 ＝225×6 ＝1350（dm2） 所以左图的表面积是1350平方分米。 （20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝（360＋80）×2 ＝440×2 ＝880（cm2） 所以右图的表面积是880平方厘米。 3．（本题6分）简便计算。 （1）     （2）      （3） 【答案】（1）1；（2）192；（3） 【思路引导】（1）根据带符号搬家和减法的性质，把式子转化为进行简算； （2）根据乘法分配律的逆运算，把式子转化为（56.4＋43.6）×1.92进行简算； （3）根据减法的性质，把式子转化为进行简算。 【完整解答】（1） ＝ ＝1－0 ＝1 （2） ＝（56.4＋43.6）×1.92 ＝100×1.92 ＝192 （3） ＝ ＝ ＝ 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 4．（本题1分）一个分数分子和分母的和49，化简后是0.4，这个分数原来是( )。 【答案】 【思路引导】一个分数化简后是0.4，先把0.4化成最简分数；化简后分子与分母的和是2＋5＝7； 原来分数的分子和分母的和49是化简后分子与分母的和7的7倍，说明原来分数的分子、分母同时除以7，即是最简分数；据此利用倒推法把的分子、分母同时乘7，求出原来的分数。 【完整解答】0.4＝＝ 49÷（5＋2） ＝49÷7 ＝7 ＝ 这个分数原来是。 5．（本题1分）小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是( )。 【答案】2104 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此按顺序依次写出abcd这个四位数即可。 【完整解答】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的合数是4。 所以a是2，b是1，c是0，d是4。 小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是2104。 6．（本题2分）乐乐用一张正方形纸剪成一个“十”字形图案，它可折叠成一个无盖的正方体纸盒，如图所示。 ①“十”字形图案的面积是原正方形面积的。 ②原正方形纸的边长是15cm，则折成的无盖纸盒的体积是（    ）cm3。 【答案】① ②125 【思路引导】①观察图形可知，把原正方形平均分成了9份，“十”字形图案占5份，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答，列式为5÷9； ②原正方形纸的边长是15cm，因为“十”字形图案可折看成无盖正方体纸盒，从图形可知原正方形边长是无盖正方体纸盒棱长的3倍。所以无盖纸盒的棱长为15÷3＝5（cm），根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算即可求出折成的无盖纸盒的体积。 【完整解答】①5÷9＝ 所以“十”字形图案的面积是原正方形面积的。 ②15÷3＝5（cm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 所以折成的无盖纸盒的体积是125。 7．（本题2分）一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长( )厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是( )厘米。 【答案】 72 6 【思路引导】铁丝的长度就是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出长方体的棱长总和，正方体的棱长总和也等于铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。 【完整解答】（9＋6＋3）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长72厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是6厘米。 8．（本题4分）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示。 (1)在图2所示的正方体骰子中，1点的对面是 点；2点的对面是 点；（直接填空） (2)若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是 点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是 点。（直接填空） 【答案】(1) 6 5 (2) 3 4 【思路引导】（1）对于正方体的平面展开图，通过空间想象或实际折叠可知，相对的面在展开图中是间隔出现的。观察图1展开图，可确定 1点的对面是6点，2 点的对面是5 点。 （2）已知骰子初始状态如图2，第一次翻转后朝下一面点数是2。再进行一次翻转（即完成2次翻转），通过分析骰子各面的位置变化，可得出此时朝下一面的点数是3点。继续分析翻转规律，会发现每4次翻转为一个循环，各面点数位置回到初始类似状态。用总翻转次数2016除以循环周期4，2016÷4＝504，没有余数，说明刚好完成504个完整循环，所以朝下一面的点数和第四次翻转后朝下一面的点数相同，为4。 【完整解答】（1）通过观察正方体平面展开图的相对位置关系，得出 1 点对面是6点，2 点对面是5点。 （2）第一次翻转后朝下是2，再翻转一次（2次翻转），根据骰子面的位置变化规律，得出朝下一面点数为3点。因为每4次翻转是一个循环，2016÷4＝504，所以2016次翻转刚好完成504个循环，骰子朝下一面的点数是4点。 9．（本题1分）一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。 【答案】18 【思路引导】先计算一边的情况，全长96米，每4米栽一棵，则从一端算起，栽的位置都是4的倍数；后来改成每6米栽一棵，则从同一端算起，栽的位置都是6的倍数，那么如果这个位置既是4的倍数，又是6的倍数，即4和6的公倍数，则不需要移动。4和6的最小公倍数是12，即每12米，就有1棵不需要移动，再加上起点的1棵，即可算出一边不需要移动的棵数。最后再乘2，求出两边一共有多少棵树苗不需要移动。 【完整解答】 96÷12＝8（棵） 8＋1＝9（棵） 9×2＝18（棵） 所以有18棵树苗不需要移动。 【考点评析】本题是一道植树问题和公倍数问题的综合题，公倍数的位置的树不需要移动，同时，计算之后，不要忘记起点处的1棵树也是不需要移动的，这时这道题比较容易出错的点，需引起注意。 10．（本题1分）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 【答案】0.325 【思路引导】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。 【完整解答】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm） 一个侧面面积：160÷4＝40（cm2） 底面边长：40÷8＝5（cm） 原来长方体体积：5×5×（5＋8） ＝5×5×13 ＝325（cm3） ＝0.325（dm3） 原来长方体的体积是0.325dm3。 【考点评析】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。 11．（本题1分）下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6.那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于 。 【答案】10 【思路引导】图（1）和图（3）：图（1）是2、3、4是相邻的面，图（3）1、2、3是相邻的面，因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6，所以4和1是相对的面；图（2）和图（3）：图（2）1、3、6是相邻的面，图（3）：1、3、2是相邻的面，因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6，所以6和2是相对的面，所以3和5是相对的面，故左面的三个侧面之和1＋4＋5＝10，据此计算即可。 【完整解答】因为图（1）是2、3、4是相邻的面， 图（3）1、2、3是相邻的面， 因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6， 所以4和1是相对的面； 图（2）1、3、6是相邻的面， 图（3）：1、3、2是相邻的面， 因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6， 所以6和2是相对的面，3和5是相对的面， 故左面的三个侧面之和1＋4＋5＝10。 【考点评析】此题考查正方体的特征，解决此题的关键是根据图（1）和图（3）确定4和1是相对的面，根据图（2）和图（3）确定6和2是相对的面。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】由题意可知，把甲丝带平均分成7份，其中的2份与把乙丝带平均分成5份，取其中的3份，它们是相等的。根据分数的基本性质，把和化为同分母分数，然后比较大小，谁小反而代表整条丝带越长。 【完整解答】 甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，甲长。 故答案为：A 13．（本题2分）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（    ）立方厘米。 A．27 B．216 C．189 D．54 【答案】C 【思路引导】根据题意，把一个长方体木块削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱； 根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，分别求出长方体、正方体的体积，再相减，即可求出削去部分的体积。 【完整解答】长方体的体积： 12×6×3 ＝72×3 ＝216（立方厘米） 正方体的体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 削去部分的体积： 216－27＝189（立方厘米） 所以，削去部分的体积是189立方厘米。 故答案为：C 14．（本题2分）著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。世界各国数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。下面算式中符合这个猜想的是（    ）。 A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．9＝3＋3 D．20＝7＋13 【答案】D 【思路引导】由题可知：每一个大于2的偶数都能表示成两个质数之和，偶数是能被2整除的整数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其它因数的自然数，通过对各选项中数进行判断，来确定是否符合条件。 【完整解答】A．1不是质数，不满足题干条件，所以该选项错误； B．5不是大于2的偶数，不符合题干条件，所以该选项错误； C．9不是大于2的偶数，不满足题干条件，所以该选项错误； D．20是大于2的偶数，7和13都是质数，20＝7 ＋ 13符合“每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，所以该选项正确。 故答案为：D 15．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：（    ）。 A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽和体积的数据，求出长方体包装盒的高度，然后再用长方体的长、宽、高分别与玻璃器皿的长、宽、高相比较，如果玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，那么这个玻璃器皿就装的下。要注意可调整玻璃器皿的方向；据此判断。 【完整解答】15dm3＝15000cm3 15000÷30÷20＝25（cm） ①24＜30，15＜20，30＞25 玻璃器皿的高度比长方体包装盒的高要长，按情况①是装不下的。 ②换一个方向放玻璃器皿，把玻璃器皿的高当作长，宽还是宽，长当作高放下去，再比较大小：30＝30，15＜20，24＜25 按情况②，玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，所以装得下。 综上，这个玻璃器皿能装下。 故答案为：A 【考点评析】此题的解题关键是根据长方体的特征来判断能否装下玻璃器皿，同时还要掌握长方体的体积计算方法。 16．（本题2分）一本书的页码共需N个数字来表示，例如，本书11页，页码1～11就需13个数字表示，小虎统计了三本书（页码用数字的个数表示），分别是157、1002、2002，这3个统计数据中错误的数据是（   ）。 A．157 B．1002 C．2002 【答案】C 【完整解答】如果一本书的总页数是两位数，那么去掉9个一位数页码，（N－9）一定是不大于180的2的倍数；如果一本书的总页数是三位数，那以去掉9个一位数和180个两位数的页码，（N－189）一定是不大于2700的3的倍数，据此，可知错误的是2002。 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm3。( ) 【答案】√ 【思路引导】正方体的棱长之和＝棱长×12，棱长＝棱长之和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【完整解答】12÷12＝1（cm） 1×1×1 ＝1×1 ＝1（cm3） 它的体积是1 cm3。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。( ) 【答案】√ 【思路引导】如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个。已知两面涂色的小正方体有24个，据此列出方程，求出大正方体每条棱上小正方体的个数，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体的体积。 【完整解答】解：设大正方体每条棱上有n个小正方体。 （n－2）×12＝24 （n－2）×12÷12＝24÷12 n－2＝2 n－2＋2＝2＋2 n＝4 正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题1分）两个立体图形，如果从正面和侧面看形状相同，那么这两个立体图形可能相同，也可能不同。( ) 【答案】√ 【思路引导】由题意可知，这两个立体图形可能相同，也可能不同，如下图所示，这两个立体图形，从正面和侧面看形状相同，但这两个图形却不相同。据此解答。 【完整解答】据分析可知，两个立体图形，如果从正面和侧面看形状相同，那么这两个立体图形可能相同，也可能不同。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（本题1分）一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。( ) 【答案】√ 【思路引导】（1）两个砝码先称出35g盐； （2）35g盐和30g砝码再称出65g盐； （3）35g盐和65g盐一起再称出100g盐； （4）剩下的还有100g盐。 即平均分成了3份。 【完整解答】30＋5＝35（克） 30＋35＝65（克） 35＋65＝100（克） 100克＝100克 一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查了找次品方法的灵活应用，天平的特点是只要平衡，两边一样重。 21．（本题1分）若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。( ) 【答案】√ 【思路引导】质数又称素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；互质数是指公因数只有1的两个数；根据质数和互质数的意义，可以确定任意两个不相同的质数一定是互质数，但如果两个质数相同，就不是互质数了，如5和5就不是互质数。解答本题要明确质数和互质数的意义。 【完整解答】可以举例来证明：例如质数7和23，为两个互不相等的质数，并且数字7只有因数1和7，数字23只有因数1和23，所以数字7和23只有公因数1，因此7和23互质。 故答案为：√。 【考点评析】可以看到，举个具体的例子，用数字来证明两个互不相等的质数是互质数，比那些文字叙述的道理更容易理解，也更容易判断。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题4分）“粽”享创意。包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图所示为粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）时针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）°。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案。 【答案】（1）O；顺（或逆）；60 （2）见详解 【思路引导】（1）由图可知，图中平行四边形围绕O点旋转，一共有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向（或逆时针方向）旋转5次所得到的，围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则每转动一个平行四边形角度为360°÷6＝60°。据此解答即可； （2）先画出一个基础图形如等腰三角形，然后依次旋转设计出一个图案即可（答案不唯一）。 【完整解答】（1）360°÷6＝60° 如图所示为粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点O按顺（或逆）时针方向旋转5次得到的，每次旋转60°。 （2）如图： （答案不唯一） 23．（本题6分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形。 （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）。 （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图。（用阴影表示） （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中。（用阴影表示） 【答案】（1）A （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案； （2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）； （3）根据裁剪线裁剪，再展开。 【完整解答】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A。 （2）立方体表面展开图如图所示： （3）将其表面展开图画在方格图中如图所示： 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分） 24．（本题5分）厦门市某购物中心要将一批垃圾桶（不到100个）平均分配到各个垃圾投放点，每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完。这批垃圾桶最多有多少个？ 【答案】90个 【思路引导】由“每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完”可知，这批垃圾桶的数量是2、3、5的公倍数，这个公倍数接近100且小于100，所以可先找2、3、5的最小公倍数，再找出这个公倍数的倍数中接近100且小于100的数即可得解。 【完整解答】2、3、5的最小公倍数是： 30的倍数有：30、60、90、120…… 90接近100且小于100 答：这批垃圾桶最多有90个。 25．（本题5分）为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？ 【答案】39平方米或55平方米 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出这个长方形停车场长、宽之和； 再根据质数的意义找出哪两个质数之和等于长、宽之和，那么这两个质数分别是长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个停车场的面积。 【完整解答】长、宽之和：32÷2＝16（米） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（平方米） 11×5＝55（平方米） 答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。 26．（本题6分）某校五年级一共有四个班，每班的学生在31人至39人之间。 （1）在一次捐书活动中，五（1）班捐助的书占总数的，五（2）班捐的书占总数的，五（3）班捐的书占总数的，五（4）班捐助的书占总数的几分之几？ （2）在一次学农活动中，把五年级四个班所有的学生平均分成8个组，或者平均分成12个组，都恰好分完没有剩余。五年级四个班一共有多少名学生？ 【答案】（1） （2）144名 【思路引导】（1）把捐赠书的总数看作单位“1”，用1－五（1）班占的分率－五（2）班占的分率－五（3）班占的分率＝五（4）班占总数的几分之几。 （2）五年级四个班所有的学生人数，既能够整除8，又能够整除12，说明五年级四个班的总人数是8和12的公倍数，先找出8和12的最小公倍数，再算4个班平均每个班的人数，而每班的学生在31人至39人之间，接着具体确定平均每个班的具体人数是多少，就可以确定总人数了。 【完整解答】（1）1－－－＝ 答：五（4）班捐助的书占总数的 。 （2）2×2×2×3＝24 8、12的最小公倍数是24，24÷4＝6，31~39之间是6的倍数的是36，所以平均每班36人，一共有：36×4＝144（名） 答：五年级四个班一共有144名学生。 27．（本题5分）实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 【答案】8分米 【思路引导】已知长方体鱼缸长和宽均为8分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中，石块占据部分底面积，导致水的底面积变成（8×8－6×4）平方分米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。 【完整解答】8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方分米） 8×8－6×4 ＝64－24 ＝40（平方分米） 320÷40＝8（分米） 答：现在水的高度是8分米。 28．（本题5分）将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 【答案】一面涂色的有52块；没有涂色的有24块 【思路引导】根据分析可知，根据长方体的体积＝长×宽×高，用（6×5×4）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个； 在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，长被切成6个小正方体，所以一条长有（6－2）个两面油漆的小正方体，宽被切成5个小正方体，所以一条宽有（5－2）个两面油漆的小正方体，高被切成4个小正方体，所以一条高有（4－2）个两面油漆的小正方体，所以用（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4即可求出有几个两面涂色的小正方体； 在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2即可求出几个一面涂色的小正方体； 最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。 【完整解答】小正方体的总个数：（6×5×4）÷（1×1×1） ＝120÷1 ＝120（个） 有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个， 两面涂色的有：（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4 ＝4×4＋3×4＋2×4 ＝16＋12＋8 ＝36（个） 一面涂色的有：[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2 ＝[4×3＋4×2＋3×2]×2 ＝[12＋8＋6]×2 ＝26×2 ＝52（个） 没有涂色的有：120－8－36－52＝24（个） 答：一面涂色的有52块；没有涂色的有24块。 【考点评析】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。 29．（本题5分）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计） 【答案】32升 【思路引导】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此可以求出长方体水箱的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体积。 【完整解答】40升＝40立方分米 40÷10－0.8 ＝4－0.8 ＝3.2（分米） 3.2×10＝32（立方分米） 32立方分米＝32升 答：最多能装水32升。 【考点评析】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。 30．（本题5分）有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？ 【答案】82个；81个 【思路引导】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。 【完整解答】第一堆零件需要称5次。 ＝9×9＋1 ＝81＋1 ＝82（个） ＝9×9×3 ＝81×3 ＝243（个） 第一堆零件的个数在82个与243个之间； 第二堆零件需要称4次。 （个） ＝9×9 ＝81（个） 则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。 答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。 【考点评析】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。 31．（本题6分）某地2021年上半年每月降水量和2022年上半年每月降水量情况如下表： 降水量月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 2022年 19 24 51 50 32 34 2021年 10 12 25 34 38 40 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）2022年四月份的降水量比2021年同期增加了（    ）毫米。 （3）2022年五月份的降水量是2021年同期的。 （4）2021年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量少了多少毫米？ 【答案】（1）见详解 （2）16 （3） （4）8.5毫米 【思路引导】（1）实线表示2021年，虚线表示2022年，根据统计表中的数据先描点，再顺次连成不同的折线，最后标上数据即可； （2）2022年四月份的降水量是50毫米，2021年四月份的降水量是34毫米，用减法即可计算两个年份四月份的降水量增加了多少毫米； （3）2022年四月份的降水量是32毫米，2021年四月份的降水量是38毫米，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，32除以38即可解答； （4）总数量÷份数＝平均数，据此分别计算出两个年份上半年的总降水量，除以6，求出月平均降水量，再把它们相减即可解答。 【完整解答】（1）如图： （2）50－34＝16（毫米），2022年四月份的降水量比2021年同期增加了16毫米。 （3）32÷38＝ 则2022年五月份的降水量是2021年同期的。 （4）（19＋24＋51＋50＋32＋34）÷6 ＝210÷6 ＝35（毫米） （10＋12＋25＋34＋38＋40）÷6 ＝159÷6 ＝26.5（毫米） 35－26.5＝8.5（毫米） 答：2021年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量少了8.5毫米。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 绝密★启用前 2024-2025 学年人教版数学五年级下学期期末考前满分特训卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用 2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、动手动脑，巧思妙算（共 3 小题，满分 20 分） 1．（本题 8 分）把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 23 5  42 7  51 6  45 9  26 9  20 4  2713  17 7  2．（本题 6 分）计算下面立体图形的表面积。 3．（本题 6 分）简便计算。 （1） 7 4 8 4 15 19 15 19    （2）56.4 1.92 1.92 43.6   （3） 5 111 26 26   二、用心思考，认真填写（共 8 小题，满分 13 分） 4．（本题 1 分）一个分数分子和分母的和 49，化简后是 0.4，这个分数原来是( )。 5．（本题 1 分）小兵家的电脑密码是一个四位数 abcd，a 是最小的质数，b是最小的奇数，c 是最小的偶数， d是最小的合数。这个密码是( )。 6．（本题 2 分）乐乐用一张正方形纸剪成一个“十”字形图案，它可折叠成一个无盖的正方体纸盒，如图所 示。 ①“十”字形图案的面积是原正方形面积的    。 ②原正方形纸的边长是 15cm，则折成的无盖纸盒的体积是（ ）cm 3 。 7．（本题2分）一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长( ) 厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是( )厘米。 8．（本题 4分）图 1 是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为 1点、2 点、3 点、4点、5点、6 点，将点 数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图 2 所示。 (1)在图 2 所示的正方体骰子中，1点的对面是 点；2 点的对面是 点；（直接填空） (2)若骰子初始位置为图 2 所示的状态，将骰子向右翻滚 90°，则完成 1 次翻转，此时骰子朝下一面的点数是 2，那么按上述规则连续完成 2 次翻转后，骰子朝下一面的点数是 点；连续完成 2016 次翻转后，骰 子朝下一面的点数是 点。（直接填空） 9．（本题 1 分）一条长 96 米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每 4 米栽一棵，树苗分完之后，发 现树之间的距离太近，于是改成每 6 米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。 10．（本题 1分）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为 4cm 的长方体后，便成为一个正方体，表面积 减少了 160cm 2 ，原来长方体的体积是( )dm 3 。 11．（本题 1 分）下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着 1，2，3，4，5，6.那么，三个正方体朝左 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 一面的数字之和等于 。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共 5小题，满分 10 分，每小题 2 分） 12．（本题 2 分）甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（ ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 13．（本题 2 分）把一个长 12 厘米、宽 6 厘米、高 3 厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的 体积是（ ）立方厘米。 A．27 B．216 C．189 D．54 14．（本题 2 分）著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数之和。 世界各国数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。下面算式 中符合这个猜想的是（ ）。 A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．9＝3＋3 D．20＝7＋13 15．（本题 2分）一个长方体包装盒，从里面量长 30cm，宽 20cm，里面的体积是 15dm 3 。妈妈想用它包装一件 长 24cm、宽 15cm、高 30cm 的玻璃器皿，是否能装得下？答：（ ）。 A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定 16．（本题 2分）一本书的页码共需 N 个数字来表示，例如，本书 11 页，页码 1～11 就需 13 个数字表示，小 虎统计了三本书（页码用数字的个数表示），分别是 157、1002、2002，这 3 个统计数据中错误的数据是（ ）。 A．157 B．1002 C．2002 四、认真审题，准确判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 17．（本题 1 分）一个正方体的棱长之和是 12cm，它的体积是 1cm 3 。( ) 18．（本题 1分）一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体，如果两面涂 色的小正方体有 24 个，那么这个正方体的体积是 64 立方厘米。( ) 19．（本题 1分）两个立体图形，如果从正面和侧面看形状相同，那么这两个立体图形可能相同，也可能不同。 ( ) 20．（本题 1 分）一架天平，只有 5g 和 30g 两个砝码，要把 300g 盐三等分，最少称 3 次。( ) 21．（本题 1 分）若 a 和 b 是两个互不相等的质数，则 a 与 b 是互质数。( ) 五、探索创新，实践操作（共 2 小题，满分 10 分） 22．（本题 4 分）“粽”享创意。包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节 日更加温馨和美好。 （1）如图所示为粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形 A绕点（ ）按（ ）时针 方向旋转 5 次得到的，每次旋转（ ）°。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案。 23．（本题 6分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平 面图形。 （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填 A 或 B）。 （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图。（用阴 影表示） 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中。（用阴影表示） 六、灵活应用，解决问题（共 8 小题，满分 42 分） 24．（本题 5分）厦门市某购物中心要将一批垃圾桶（不到 100 个）平均分配到各个垃圾投放点，每个垃圾投 放点放 2 个或 3 个或 5 个垃圾桶，都能正好分完。这批垃圾桶最多有多少个？ 25．（本题 5分）为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形 场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是 32 米，这个长方形停 车场的面积是多少平方米？ 26．（本题 6 分）某校五年级一共有四个班，每班的学生在 31 人至 39 人之间。 （1）在一次捐书活动中，五（1）班捐助的书占总数的 1 3 ，五（2）班捐的书占总数的 1 4 ，五（3）班捐的书占 总数的 1 5 ，五（4）班捐助的书占总数的几分之几？ （2）在一次学农活动中，把五年级四个班所有的学生平均分成 8 个组，或者平均分成 12 个组，都恰好分完 没有剩余。五年级四个班一共有多少名学生？ 27．（本题 5分）实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为 8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略 不计），鱼缸内水深 5 分米。聪聪将一个长 6 分米、宽 4 分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝 隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所 学知识，帮助聪聪解决这个问题。 28．（本题 5分）将长 6厘米、宽 5厘米、高 4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长 1 厘 米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 29．（本题 5分）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是 40 升，底面面积是 10 平方分米，箱侧面出现了漏 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 洞，漏洞下边沿距箱口 0.8 分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计） 30．（本题 5 分）有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一 些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称 5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要 称 4 次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？ 31．（本题 6 分）某地 2021 年上半年每月降水量和 2022 年上半年每月降水量情况如下表： 降水量月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 2022 年 19 24 51 50 32 34 2021 年 10 12 25 34 38 40 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）2022 年四月份的降水量比 2021 年同期增加了（ ）毫米。 （3）2022 年五月份的降水量是 2021 年同期的         （ ） （ ） 。 （4）2021 年上半年月平均降水量比 2022 年上半年月平均降水量少了多少毫米？