浙江省高二下期末真题百题大通关（121题10大模块题型）（基础版）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编（浙江专用）

高二下期末真题百题大通关（121题10大模块题型）（基础版） 题型汇聚 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 集合 题型二 常用逻辑用语 题型三 复数 题型四 平面向量 题型五 函数与导数 题型六 三角函数与解三角形 题型七 计数原理 题型八 概率统计 题型九 空间向量与立体几何 题型十 平面解析几何 题型练习 题型一 集合 1．（23-24高二下·浙江·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·浙江舟山·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·浙江·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·浙江台州·期末）集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·浙江·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知集合，集合，则 . 题型二 常用逻辑用语 13．（23-24高二下·浙江杭州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（23-24高二下·浙江·期末）已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 15．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知数列为等比数列，公比为q，前n项和为，则“”是“数列是单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三 复数 19．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 20．（23-24高二下·浙江杭州·期末）已知复数，（为虚数单位，），则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（23-24高二下·浙江舟山·期末）复数z满足（为虚数单位），则复数z的虚部为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知），若为纯虚数，则（    ） A．1 B．2 C．或 D．1或2 23．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高二下·浙江·期末）复数（为虚数单位）的虚部是（    ） A．1 B． C．2024 D． 25．（23-24高二下·浙江·期末）已知，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．（23-24高二下·浙江·期末）已知复数，则（    ） A． B． C．2 D． 29．（23-24高二下·浙江湖州·期末）若复数（为虚数单位），则（    ） A．0 B．1 C． D． 30．（23-24高二下·浙江台州·期末）复数及其共轭复数满足（其中i是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 31．（多选）（23-24高二下·浙江温州·期末）已知复数（为虚数单位），下列结论正确的是（    ） A． B．为纯虚数 C．对应的点位于第四象限 D． 32．（多选）（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）已知复数（其中是虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．若，则 33．（多选）（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知关于的方程在复数范围内的根为.若，则实数的值可能为（    ） A． B．1 C．0 D． 34．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知，则 . 题型四 平面向量 35．（23-24高二下·浙江湖州·期末）设向量，如果与共线且方向相同，则的值为（    ） A． B． C．0 D． 36．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）已知非零向量与满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高二下·浙江台州·期末）已知向量，，．若，则（    ） A．2 B．2或 C． D．或 38．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知向量，在上的投影向量记为，则（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高二下·浙江·期末）已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 40．（23-24高二下·浙江·期末）在中，为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知向量，且，则（    ） A．11 B． C． D． 42．（23-24高二下·浙江·期末）已知，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知向量，的夹角为，，且向量在向量上的投影向量为，则实数（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）已知向量满足，则向量与夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高二下·浙江衢州·期末）已知向量，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 46．（多选）（23-24高二下·浙江·期末）已知平面向量的夹角为，且，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 47．（多选）（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知向量，，，则（    ） A． B． C． D．向量在向量上的投影向量为 48．（多选）（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知平面向量，，则（    ） A．当时， B．若，则 C．若，则 D．若与的夹角为钝角，则 49．（23-24高二下·浙江湖州·期末）边长为2的正方形中，分别为的中点，则 . 50．（23-24高二下·浙江温州·期末）在中，为所在平面内的两点，，，则的值为 . 51．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知平面向量满足，与的夹角为，对任意的实数，的最小值为 . 52．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知单位向量，满足． (1)求； (2)求在上的投影向量（用表示）． 53．（23-24高二下·浙江舟山·期末）已知向量，，. (1)若，求； (2)若，求在上的投影向量（用坐标表示） 题型五 函数与导数 54．（23-24高二下·浙江温州·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 55．（23-24高二下·浙江·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知函数与是互为反函数，则（    ） A． B． C． D． 57．（23-24高二下·浙江·期末）若满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 58．（多选）（23-24高二下·浙江台州·期末）关于函数的图象的切线，下列说法正确的是（    ） A．在点处的切线方程为 B．经过点的切线方程为 C．切线与的图象必有两个公共点 D．在点处的切线过点，则 59．（多选）（23-24高二下·浙江温州·期末）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 60．（多选）（23-24高二下·浙江·期末）已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 61．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知幂函数的图象过点，则 . 62．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知函数，则 . 63．（23-24高二下·浙江杭州·期末）函数与的图象关于直线 对称． 64．（23-24高二下·浙江宁波·期末）设，则 ． 65．（23-24高二下·浙江·期末）若函数，存在使得，则实数的值为 . 66．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知函数是偶函数，则 ，函数的单调递增区间为 ． 67．（23-24高二下·浙江·期末）已知函数，则 ． 68．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的最大值. 69．（23-24高二下·浙江台州·期末）已知函数为偶函数． (1)求实数a的值； (2)若不等式恒成立，求实数b的取值范围． 题型六 三角函数与解三角形 70．（23-24高二下·浙江宁波·期末）在中，已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 71．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 72．（23-24高二下·浙江·期末）在中，已知角所对的边分别是，已知，则等于（    ） A．2 B． C． D． 73．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知函数，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 74．（23-24高二下·浙江·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 75．（23-24高二下·浙江杭州·期末）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（    ） A． B． C． D． 76．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知，，则（    ） A．7 B． C． D． 77．（23-24高二下·浙江杭州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 78．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知，，则 . 79．（23-24高二下·浙江·期末）在中，内角所对的边分别为，，，已知，，，则 . 80．（23-24高二下·浙江·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)已知锐角三个内角所对的边分别为，且，若，求的面积． 81．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）已知函数. (1)求; (2)求的单调递增区间. 82．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值，以及相应的值. 83．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知函数的最大值为2，其图象相邻的两条对称轴距离为，且图象关于点对称. (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的值域. 84．（23-24高二下·浙江台州·期末）已知函数，．给出如下三组条件： ①函数的最小正周期为，且当时，取到最大值； ②函数的单调递减区间是，单调递增区间是； ③，是方程的两个根，的最小值为，且． 从这三组条件中任选一组作为条件，完成以下问题： (1)求函数的解析式； (2)若，求的值． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答给分． 题型七 计数原理 85．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子至少放1个小球，则不同的放法种数是（    ） A．2640 B．2160 C．1800 D．1560 86．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 87．（23-24高二下·浙江湖州·期末）的展开式中常数项的值为，记展开式的二项式系数和为，系数和为，则（    ） A． B． C． D． 88．（23-24高二下·浙江台州·期末）的展开式中的系数是 ．（用数字作答） 89．（23-24高二下·浙江金华·期末）若，则 . 90．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文､数学､政治､英语､体育､艺术6堂课的课程表，要求数学课不排在下午，体育课不排在上午第1节，则不同的排法总数是 .（用数字作答） 91．（23-24高二下·浙江湖州·期末）2024年3月14日是第十九届世界肾脏日.某社区服务站将从5位志愿者中选3人到两个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“全民肾脏健康”，其中1人去社区，2人去B社区，则不同的分配方案有 种（用数字作答）. 题型八 概率统计 92．（23-24高二下·浙江·期末）数据1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位数是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 93．（23-24高二下·浙江·期末）样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．5或6 94．（23-24高二下·浙江温州·期末）当前我国青少年因脊柱健康患病的人数已经超过了500万，并且还在以每年30万的速度增长．已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生人数分别为（    ） A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，20 95．（23-24高二下·浙江宁波·期末）袋子中有n个大小质地完全相同的球，其中4个为红球，其余均为黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知摸出的2个球都是红球的概率为，则两次摸到的球颜色不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 96．（23-24高二下·浙江金华·期末）高二某班男生20人，女生30人，男､女生身高平均数分别为，方差分别为170､160，记该班全体同学身高的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 97．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）下列说法错误的是（    ） A．若样本相关系数的绝对值越接近于1，则两变量的线性相关程度越强 B．一组数据的第80百分位数为7 C．由样本点得到回归直线，则这些样本点都在该回归直线上 D．若，则事件与事件相互独立 98．（23-24高二下·浙江宁波·期末）给出四组成对数据：（1）；（2）；（3）；（4），其中样本相关系数最小的是（    ）（提示：样本相关系数） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 99．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）设为两个随机事件，若，则（    ） A． B． C． D． 100．（23-24高二下·浙江·期末）从数据中随机选择一个数，则这个数平方的个位数是6或9的概率为（    ） A． B． C． D． 101．（23-24高二下·浙江温州·期末）温州市的“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺”四个项目已入选联合国教科文组织非遗名录．某学校计划周末两天分别从四个非遗项目中随机选择两个不同项目开展研学活动，则周六欣赏“永嘉昆曲”，周日体验“瑞安东源木活字印刷术”的概率为（    ） A． B． C． D． 102．（23-24高二下·浙江衢州·期末）设随机变量，则的数学期望为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 103．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知随机变量，且，则（    ） A．0.4 B．0.2 C．0.8 D．0.1 104．（多选）（23-24高二下·浙江·期末）民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势．为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免．某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ） A．样本数据落在区间内的频率为0.45 B．若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策 C．若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家 D．估计样本的中位数为480万元 105．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）已知随机变量，且，则 . 106．（23-24高二下·浙江温州·期末）某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了100名高二学生进行调查，得到了这100名学生的日平均数学学习时长（单位：分钟），并将样本数据分成，，，，，六组，绘制如图所示的频率分布直方图． (1)若该校高二段有800名学生，估计该段日平均数学学习时长不低于80分钟的学生有多少名？ (2)估计该100名学生的日平均数学学习时长的平均数和第75百分位数． 107．（23-24高二下·浙江丽水·期末）本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩，被抽取的成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按照如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，画出频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求该样本的中位数； (3)为进一步了解学生的学习情况，从分数位于的学生中，按照第二组，第三组，第四组分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数不在同一组内的概率. 108．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元;猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元.每次猜谜的结果相互独立. (1)若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量，求随机变量的分布列与期望; (2)现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语? 题型九 空间向量与立体几何 109．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，高为2，则该正四棱台的体积为（    ） A．1 B．2 C． D． 110．（23-24高二下·浙江舟山·期末）已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 111．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知圆台的高为8，上､下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 112．（23-24高二下·浙江宁波·期末）对于直线m，n和平面，，下列说法错误的是（    ） A．若，，m，n共面，则 B．若，，m，n共面，则 C．若，且，则 D．若，且，则 113．（23-24高二下·浙江温州·期末）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 114．（23-24高二下·浙江·期末）用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积（    ） A． B． C． D． 115．（23-24高二下·浙江·期末）已知，，是三条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，则下列命题中真命题是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 116．（23-24高二下·浙江·期末）已知一圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 ；体积为 ． 117．（23-24高二下·浙江·期末）在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为 题型十 平面解析几何 118．（22-23高二下·浙江·期末）若直线截圆所得弦长，则的值为 . 119．（22-23高二下·浙江温州·期末）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，椭圆上的两点，分别在第一，第二象限内，若与的面积相等，且，则椭圆的离心率为 . 120．（21-22高二下·浙江温州·期末）抛物线的焦点为，准线为是抛物线上过焦点的一条直线，且倾斜角为.求线段的值是 . 121．（20-21高二下·浙江宁波·期末）已知方程表示双曲线． (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下期末真题百题大通关（121题10大模块题型）（基础版） 题型汇聚 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 集合 题型二 常用逻辑用语 题型三 复数 题型四 平面向量 题型五 函数与导数 题型六 三角函数与解三角形 题型七 计数原理 题型八 概率统计 题型九 空间向量与立体几何 题型十 平面解析几何 题型练习 题型一 集合 1．（23-24高二下·浙江·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【分析】计算方程的根得出集合，再利用集合的并集进行计算得出结果 【详解】因为，所以． 故选：A． 2．（23-24高二下·浙江舟山·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】先解不等式，求得集合，再直接求交集即可. 【详解】由可知，故，又，所以. 故选：C. 3．（23-24高二下·浙江·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用解一元二次不等式求出集合，可得，从而可作出判断. 【详解】由可得：或， 又因为，所以，故A是错误的； 而或，故B是错误的； 由于，故C是错误的，D是正确的； 故选：D. 4．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】直接利用交集运算法则求解即可. 【详解】由题意，集合，， 所以. 故选：C 5．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】， 所以. 故选：C. 6．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】利用集合的补集概念即得. 【详解】依题，由可得，. 故选：A. 7．（23-24高二下·浙江台州·期末）集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据题意结合集合间的交集运算求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 8．（23-24高二下·浙江·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】由交集定义运算即可得结果. 【详解】根据交集运算可求得. 故选：C 9．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先求出集合，再根据交集，补集和子集得定义即可得解. 【详解】， 所以，， 故ABD错误，C正确. 故选：C. 10．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集定义直接计算即可. 【详解】由题，又， 故， 故选：C. 11．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求对数型复合函数的定义域、求指数函数在区间内的值域、交集的概念及运算 【分析】求函数的定义域得出集合，求函数的值域得出集合，再求出即可. 【详解】,, 所以. 故选：A. 12．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知集合，集合，则 . 【答案】 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据题意，由交集的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】因为集合，集合， 则. 故答案为： 题型二 常用逻辑用语 13．（23-24高二下·浙江杭州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题的否定为特称命题，即可求解. 【详解】命题“，”的否定是，, 故选：D 14．（23-24高二下·浙江·期末）已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】面面平行证明线面平行、判断面面平行、判断命题的必要不充分条件 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合面面平行的判定及性质判断即可. 【详解】由面面平行的判定定理可得不能推出，反之，若，直线平面，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 15．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据双勾函数的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由双勾函数的性质可得在上递减，在上递增， 则当或时，， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 16．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、由递推关系证明等比数列 【分析】根据等比数列、充要条件的定义判断可得答案. 【详解】若， 当时，，所以， 当时，， 所以， 可得，即， 可得是公比为2首项的等比数列； 若为等比数列， 可得当时，，所以，即， 则“”是“为等比数列”的充要条件. 故选：C. 17．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、数量积的坐标表示、向量垂直的坐标表示、利用向量垂直求参数 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出当时的m值即可得解. 【详解】由题当时，， 或， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 18．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知数列为等比数列，公比为q，前n项和为，则“”是“数列是单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】等比数列的定义、判断数列的增减性、充要条件的证明 【分析】根据等比数列的定义和数列单调的定义求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，公比为q，前n项和为， 若，即，则，即数列是单调递增数列； 若数列是单调递增数列，则，所以； 所以“”是“数列是单调递增数列”的充要条件. 故选：C. 题型三 复数 19．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】用复数的除法法则和模长公式即可求解. 【详解】，. 故选：. 20．（23-24高二下·浙江杭州·期末）已知复数，（为虚数单位，），则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数减法运算求解，可得复平面对应点的坐标，可得结论. 【详解】因为复数，， 所以复数， 所以对应的点在第四象限. 故选：D. 21．（23-24高二下·浙江舟山·期末）复数z满足（为虚数单位），则复数z的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算 【分析】由复数除法运算法则求出复数z即可得复数z的虚部. 【详解】由题， 故复数z的虚部为. 故选：B. 22．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知），若为纯虚数，则（    ） A．1 B．2 C．或 D．1或2 【答案】B 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】根据纯虚数的定义，即可列关系求解. 【详解】为纯虚数， 故且，解得. 故选：B. 23．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的除法运算 【分析】根据复数的除法运算即可化简求解. 【详解】, 故选：A 24．（23-24高二下·浙江·期末）复数（为虚数单位）的虚部是（    ） A．1 B． C．2024 D． 【答案】B 【知识点】复数的基本概念、求复数的实部与虚部 【分析】利用复数的概念及虚部的定义可得结果. 【详解】由复数的概念可得的虚部是. 故选：B 25．（23-24高二下·浙江·期末）已知，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断复数对应的点所在的象限、共轭复数的概念及计算、复数的除法运算 【分析】先化简计算，结合复数的几何意义即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：. 26．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算 【分析】利用复数的除法化简，然后确定其虚部即可. 【详解】复数，则， 所以的虚部为. 故选：D. 27．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】复数加减法的代数运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数减法与复数的几何意义计算即可得. 【详解】， 故在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 28．（23-24高二下·浙江·期末）已知复数，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】利用复数模的运算性质来计算即可. 【详解】由，可得， 故选：A. 29．（23-24高二下·浙江湖州·期末）若复数（为虚数单位），则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】求复数的模、复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】先根据复数的代数运算化简复数再求模即可. 【详解】, 所以, 所以. 故选：D. 30．（23-24高二下·浙江台州·期末）复数及其共轭复数满足（其中i是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复数的相等、共轭复数的概念及计算 【分析】设出复数的代数形式，结合共轭复数及复数相等求出即可. 【详解】设，由，得，即， 因此，所以. 故选：D 31．（多选）（23-24高二下·浙江温州·期末）已知复数（为虚数单位），下列结论正确的是（    ） A． B．为纯虚数 C．对应的点位于第四象限 D． 【答案】BC 【知识点】复数的分类及辨析、求复数的模、复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的模即可判断A；根据复数的乘法运算即可判断BD；根据共轭复数的定义及复数的几何意义即可判断C. 【详解】， 则，故A错误； 为纯虚数，故B正确； ，对应的点为，位于第四象限，故C正确； ，，故D错误. 故选：BC. 32．（多选）（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）已知复数（其中是虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．若，则 【答案】BCD 【知识点】复数的相等、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数除法运算化简即可判断A；根据共轭复数概念和复数乘法运算可判断B；由复数的几何意义可判断C；利用复数相等列方程即可求得，可判断D. 【详解】对于A，因为，所以的虚部为，A错误； 对于B，因为，所以，B正确； 对于C，由上知，复数对应的点坐标为，位于第四象限，C正确； 对于D，因为， 所以，解得，D正确. 故选：BCD 33．（多选）（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知关于的方程在复数范围内的根为.若，则实数的值可能为（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】ACD 【知识点】复数范围内方程的根、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】根据韦达定理求得，讨论，求得，结合条件，即可求解. 【详解】由韦达定理可知，，， ， 当时，，则，得， 当时，，则，得. 故选：ACD 34．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知，则 . 【答案】 【知识点】求复数的模、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据条件，利用复数的四则运算求出复数，再求其模长即得. 【详解】由可得，，则. 故答案为：. 题型四 平面向量 35．（23-24高二下·浙江湖州·期末）设向量，如果与共线且方向相同，则的值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】先由两向量共线列方程求出的值，再由两向量方向相同确定的值》 【详解】因为，且与共线， 所以，得， 因为与方向相同，所以. 故选：B 36．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）已知非零向量与满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求投影向量 【分析】由得出，由得出，进而求出在上的投影向量. 【详解】由知， 因为 ，由， 可得，所以， 所以 所以，在上的投影向量为. 故选：A. 37．（23-24高二下·浙江台州·期末）已知向量，，．若，则（    ） A．2 B．2或 C． D．或 【答案】B 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量共线的坐标表示式列出方程，求解即得. 【详解】因，，则， 由可得，，解得，或. 故选：B. 38．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知向量，在上的投影向量记为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面向量数量积的定义及辨析、数量积的坐标表示、坐标计算向量的模 【分析】根据投影向量的模长公式进行计算 【详解】， 故. 故选：C 39．（23-24高二下·浙江·期末）已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】B 【知识点】向量加法的法则、平面向量共线定理证明点共线问题 【分析】利用向量共线充要条件求出结果． 【详解】， 所以，所以三点共线，即B对． 同理，其它各项对应三点均不共线. 故选：B. 40．（23-24高二下·浙江·期末）在中，为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】由向量的加减法运算法则分别对四个选项进行判断. 【详解】，故A、B错误； ，故C错误； 由平行四边形法则可知，故D正确； 故选：D． 41．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知向量，且，则（    ） A．11 B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量垂直的坐标表示、利用向量垂直求参数 【分析】根据题意，由向量垂直的坐标表示，代入计算，即可求解. 【详解】因为向量，则， 且，则，解得. 故选：D 42．（23-24高二下·浙江·期末）已知，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求投影向量、已知模求数量积、数量积的运算律 【分析】将左右同时平方可求得的值，结合投影向量公式计算即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以在上的投影向量为. 故选：B. 43．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知向量，的夹角为，，且向量在向量上的投影向量为，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律、求投影向量 【分析】利用投影向量概念列出向量方程，由条件求出，代入计算即得. 【详解】向量在向量上的投影向量为， 依题意，，即， 因,代入解得，. 故选：C. 44．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）已知向量满足，则向量与夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数量积的运算律、向量夹角的计算 【分析】先求出，再根据夹角公式可求余弦值. 【详解】因为，所以， 从而，所以即， 故， 故选：A. 45．（23-24高二下·浙江衢州·期末）已知向量，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标计算向量的模、求投影向量 【分析】先根据条件求出，再根据投影向量的概念计算在上的投影向量. 【详解】由，得：. 又. 所以在上的投影向量为：. 故选：C 46．（多选）（23-24高二下·浙江·期末）已知平面向量的夹角为，且，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 【答案】BCD 【知识点】数量积的运算律、已知数量积求模、垂直关系的向量表示、求投影向量 【分析】对于A：判断是否等于0即可；对于B、C：利用数量积的运算律计算即可；对于D：先计算，再利用投影向量公式计算即可； 【详解】由题意得， 对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：， 则在上的投影向量为，故D正确． 故选：BCD 47．（多选）（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知向量，，，则（    ） A． B． C． D．向量在向量上的投影向量为 【答案】BD 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、坐标计算向量的模、向量垂直的坐标表示、求投影向量 【分析】根据平面向量的坐标表示相关知识逐一作答. 【详解】对于A选项，因为，，不存在实数使得成立，故A错误； 对于B选项，因为，所以，故B正确； 对于C选项，因为，所以，故C错误； 对于D选项，向量在向量上的投影向量为，故D正确， 故选：BD 48．（多选）（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知平面向量，，则（    ） A．当时， B．若，则 C．若，则 D．若与的夹角为钝角，则 【答案】ACD 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量共线（平行）求参数、数量积的坐标表示、利用向量垂直求参数 【分析】根据向量加法坐标公式计算可判断A；根据向量平行的坐标公式计算即可判断B；根据向量垂直坐标公式计算即可判断C；根据向量数量积坐标公式计算即可判断D. 【详解】对A，当时，，所以，故A正确； 对B，若，则，解得，故B错误； 对C，若，则，解得，故C正确； 对D，若与的夹角为钝角，则且与不共线， 解得且，即，故D正确， 故选：ACD 49．（23-24高二下·浙江湖州·期末）边长为2的正方形中，分别为的中点，则 . 【答案】4 【知识点】向量加法的法则、数量积的运算律 【分析】利用线性运算将转化为，，然后利用数量积的运算律计算即可. 【详解】 ，， 所以. 故答案为：4. 50．（23-24高二下·浙江温州·期末）在中，为所在平面内的两点，，，则的值为 . 【答案】12 【知识点】用基底表示向量、数量积的运算律 【分析】通过向量的线性运算，用向量分别表示，然后求出数量积. 【详解】因为在中，， 所以为正三角形， 因为, , 所以 ， 故答案为：12. 51．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知平面向量满足，与的夹角为，对任意的实数，的最小值为 . 【答案】 【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律、已知数量积求模 【分析】根据题意，得到由，当且仅当与向量反向时，等号成立，结合，得到的最小值为，即可求解. 【详解】因为平面向量满足 ，与的夹角为，可得， 由，当且仅当与向量反向时，等号成立， 又由， 当时，的最小值为， 所以的最小值为. 故答案为：. 52．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知单位向量，满足． (1)求； (2)求在上的投影向量（用表示）． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知数量积求模、求投影向量 【分析】（1）利用模长计算公式和数量积的运算规律计算即可； （2）由投影向量的概念和公式求解在上的投影向量即可. 【详解】（1）． （2）在上的投影向量为． 53．（23-24高二下·浙江舟山·期末）已知向量，，. (1)若，求； (2)若，求在上的投影向量（用坐标表示） 【答案】(1) (2) 【知识点】坐标计算向量的模、利用向量垂直求参数、求投影向量 【分析】（1）把代入中，再根据的坐标去求模长即可； （2）根据，把坐标代入计算求出的值，再列式求得在上的投影向量. 【详解】（1）当时，，， ∴. （2）∵，∴，∴， 即，∴，即， ∴在上的投影向量为. 题型五 函数与导数 54．（23-24高二下·浙江温州·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】根据对数函数的概念可得，解之即可求解. 【详解】由，解得， 即函数的定义域为. 故选：A 55．（23-24高二下·浙江·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数的定义域的求法求解； 【详解】要使函数有意义，则，得，所以函数的定义域为． 故选：C． 56．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知函数与是互为反函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求函数值、求反函数 【分析】首先得到的解析式，再代入计算可得. 【详解】因为函数与是互为反函数， 所以，则，， ，，即正确的只有D. 故选：D 57．（23-24高二下·浙江·期末）若满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数幂的运算 【分析】将两边底数化为同样，得到，对应相等，得出方程，解方程即可. 【详解】，得，得，得，解得. 故选：C. 58．（多选）（23-24高二下·浙江台州·期末）关于函数的图象的切线，下列说法正确的是（    ） A．在点处的切线方程为 B．经过点的切线方程为 C．切线与的图象必有两个公共点 D．在点处的切线过点，则 【答案】ACD 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、求过一点的切线方程、基本初等函数的导数公式 【分析】求出函数的导函数，利用导数的几何意义判断A、C、D，设切点为，表示出切线方程，求出，即可判断B. 【详解】由得， 对于A：由，所以函数在点处的切线方程为，即，故A正确； 对于B：设切点为，所以，所以切线方程为， 又切线过点，所以，解得或， 所以过点的切线方程为或，故B错误； 对于C、D：，则在点的切线方程为， 则，即， 因为，则，即， 即，所以， 又，当时， 又点在函数上，且与点相异， 即过曲线上任意点（除原点外）的切线必经过曲线上另一点（不是切点）， 对于切线，则切点不是坐标原点， 所以切线与的图象必有两个公共点，故C、D正确. 故选：ACD 59．（多选）（23-24高二下·浙江温州·期末）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】比较指数幂的大小、对数函数单调性的应用、比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据对数、指数和幂函数的单调性比大小，结合选项依次判断即可. 【详解】A：因为在上单调递增，所以，故A正确； B：因为在R上单调递增，所以，故B错误； C：因为在R上单调递减，所以，故C错误； D：由，所以，故D正确. 故选：AD 60．（多选）（23-24高二下·浙江·期末）已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 【答案】BC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数是幂函数求参数值、幂函数图象过定点问题、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据幂函数的定义及性质，即可得到各选项的判断. 【详解】对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的； 对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的； 对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的； 对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的； 故选：BC. 61．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】 【知识点】求幂函数的值、求幂函数的解析式 【分析】先设幂函数的解析式，根据条件确定幂函数的解析式，再求值. 【详解】设，由得，所以. 故答案为： 62．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知函数，则 . 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据题意，先求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数，可得，所以. 故答案为：. 63．（23-24高二下·浙江杭州·期末）函数与的图象关于直线 对称． 【答案】 【知识点】反函数的性质应用 【分析】根据反函数的性质即可求解. 【详解】由于与互为反函数，所以与图象关于对称， 故答案为： 64．（23-24高二下·浙江宁波·期末）设，则 ． 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、对数的运算 【分析】根据分段函数定义，先计算出的值，然后计算即可得出结果. 【详解】函数，则. 故答案为：. 65．（23-24高二下·浙江·期末）若函数，存在使得，则实数的值为 . 【答案】 【知识点】由cosx（型）函数的值域（最值）求参数、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】先求得的值域为，根据的范围之间的关系分类讨论即可求解. 【详解】由余弦函数的性质，可得，所以的值域为， 当时，，，显然不成立； 同理，当时，不成立； 所以，存在使得，先满足，即， 当时，，， 所以， 所以集合与集合的交集不为空集， 即或，亦即，所以， 所以实数的值为. 故答案为：. 66．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知函数是偶函数，则 ，函数的单调递增区间为 ． 【答案】 （区间开闭均可） 【知识点】判断与幂函数相关的复合函数的单调性、由奇偶性求参数 【分析】根据偶函数的性质求出的值，再求出函数的定义域，由复合函数的单调性求出的单调递增区间. 【详解】因为函数是偶函数， 则，即，所以恒成立， 所以； 所以，则定义域为，又在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：；（区间开闭均可） 67．（23-24高二下·浙江·期末）已知函数，则 ． 【答案】 【知识点】对数的运算、求分段函数值 【分析】借助分段函数性质代入计算即可得. 【详解】由，故， 则. 故答案为：. 68．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的最大值. 【答案】(1) (2)21 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、由导数求函数的最值（不含参） 【分析】（1）求导可得，可求切线方程； （2）求导可得在上的单调性，从而可求结论. 【详解】（1）因为，所以. 所以切线方程为，即. （2）令， 因为，所以在单调递增，单调递减， 所以. 69．（23-24高二下·浙江台州·期末）已知函数为偶函数． (1)求实数a的值； (2)若不等式恒成立，求实数b的取值范围． 【答案】(1)． (2)． 【知识点】求绝对值不等式中参数值或范围、由奇偶性求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）由偶函数的定义域关于原点对称即可求得的值； （2）根据函数定义域分段讨论，化简不等式，利用不等式恒成立即得参数范围. 【详解】（1）的定义域为， 由是偶函数，知其定义域关于原点对称，故； 当时，为偶函数， 所以． （2）由（1）知，， 则恒成立即（*）恒成立． ① 当时，（*）式恒成立等价于恒成立， 即恒成立，因，故； ② 当时，（*）式恒成立等价于恒成立， 即恒成立，因，故． 综上可得，b的取值范围是． 题型六 三角函数与解三角形 70．（23-24高二下·浙江宁波·期末）在中，已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】诱导公式二、三、四、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】对已知等式利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式和同角三角函数商关系进行化简和，最后利用诱导公式计算结果； 【详解】在中， 化简得 两式做比值得 则 故选：A. 71．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据已知条件结合任意角的三角函数的定义求出，然后代入计算即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以， 故选：B 72．（23-24高二下·浙江·期末）在中，已知角所对的边分别是，已知，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】由三角形内角和定理得，由正弦定理得，解得． 故选：A 73．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知函数，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式与三角函数的伸缩变换和平移变换即可得解. 【详解】由， 先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 可得：， 再将所得的图象向右平移个单位长度， 可得， 故选：A. 74．（23-24高二下·浙江·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域、已知三角函数值求角、求含sinx(型)函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据开偶次方被开方数非负以及分母不能为零结合一元二次不等式以及三角不等式即可求解. 【详解】由题得，，或， 所以函数的定义域为. 故选：D. 75．（23-24高二下·浙江杭州·期末）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求正弦（型）函数的最小正周期、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】由题意，利用三角函数的奇偶性和周期性，得出结论． 【详解】由于是最小正周期为π的奇函数，则A正确； 由于为最小正周期为2π的偶函数，则B错误； 由于是偶函数，不符合题意，C错误； 由于是偶函数，不符合题意，D错误． 故选：A． 76．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知，，则（    ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和差的正切公式分别计算即可. 【详解】由题意，， ，故. 故选：A 77．（23-24高二下·浙江杭州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据和差角公式以及弦切互化公式即可求解. 【详解】， 故， 故， 故选：A 78．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知，，则 . 【答案】 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、二倍角的余弦公式 【分析】根据二倍角公式可得，即可根据同角关系求解. 【详解】由可得，进而可得， 由于，故，进而可得， 故， 故答案为； 79．（23-24高二下·浙江·期末）在中，内角所对的边分别为，，，已知，，，则 . 【答案】/ 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】由正弦定理代入即可得结果. 【详解】利用正弦定理可得，即； 可得. 故答案为： 80．（23-24高二下·浙江·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)已知锐角三个内角所对的边分别为，且，若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及其应用、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】（1）根据两角和（差）正弦公式化简得，再利用正弦函数的周期公式计算周期； （2）代入计算角，在利用三角形面积公式计算的出结果； 【详解】（1） ， 所以函数的最小正周期． （2）因为，所以． 因为是锐角三角形的内角，所以或（舍去）， 所以．又， 所以的面积． 81．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）已知函数. (1)求; (2)求的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）根据题意，由三角恒等变换公式化简，即可得到函数解析式，代入计算，即可求解； （2）根据题意，由正弦型函数的单调区间，代入计算，即可求解. 【详解】（1）因为 ， 则. （2）由（1）可知，， 令， 解得， 所以的单调递增区间为 82．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值，以及相应的值. 【答案】(1) (2)2， 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，利用求出最小正周期； （2）时，，整体法求出函数的最大值及相应的的值. 【详解】（1）， 所以最小正周期； （2）因为，所以，则， 的最大值为2，此时，即. 83．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知函数的最大值为2，其图象相邻的两条对称轴距离为，且图象关于点对称. (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、利用cosx（型）函数的对称性求参数、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）由题意分别求出,代入点求出，即得解析式； （2）设，由求出，结合余弦函数的图象，根据函数单调性即可求得函数值域. 【详解】（1）由题意得，，. 因，则，， 又因为，且，所以. 故. （2）设，因，则， 而在上递减，在上递增， 且，故， 所以函数的值域为. 84．（23-24高二下·浙江台州·期末）已知函数，．给出如下三组条件： ①函数的最小正周期为，且当时，取到最大值； ②函数的单调递减区间是，单调递增区间是； ③，是方程的两个根，的最小值为，且． 从这三组条件中任选一组作为条件，完成以下问题： (1)求函数的解析式； (2)若，求的值． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答给分． 【答案】(1); (2). 【知识点】三角函数图象的综合应用、二倍角的余弦公式 【分析】(1)利用周期计算，利用代点法计算即可; (2)代入找到角的关系即可. 【详解】（1）若选择①：由题知，故． 当时，，， 故，又，故． 所以． 若选择②：由单调区间可知周期为，故，故． 由题意知当时，取最小值，即，， 故，又，故． 所以． 若选择③：令，即， 易知，， 即，又的最小值为，故． 由，可知是的对称中心， 则，，故， 又，故． 所以． （2）由，得． 故． 题型七 计数原理 85．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子至少放1个小球，则不同的放法种数是（    ） A．2640 B．2160 C．1800 D．1560 【答案】D 【知识点】分组分配问题 【分析】分两类分别算出每一类下的方法种数，再按照分类加法计数原理相加即可求解. 【详解】分两类解决这个问题： 第一类，一个盒中3个球，另外三个盒中每个盒1个球， 共有种； 第二类，其中两个盒每个盒2个球，另外两个盒每个盒1个球， 共有种； 按照分类加法计数原理得，不同的方法种数共有种. 故选：D. 86．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求指定项的系数 【分析】求出展开式的通项公式，令的指数为，进而即可求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令解得， 所以展开式中的系数为， 故选：D 87．（23-24高二下·浙江湖州·期末）的展开式中常数项的值为，记展开式的二项式系数和为，系数和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二项式的系数和、求指定项的系数、二项展开式各项的系数和 【分析】利用展开式的通项公式求出常数项，并求值，再由二项式系数和是，而各项系数和是用赋值变量得到，从而解得结果. 【详解】由的展开式中常数项是第四项即：，解得， 所以的展开式系数和为，即， 而的展开式二项式系数和为，即， 所以， 故选：A. 88．（23-24高二下·浙江台州·期末）的展开式中的系数是 ．（用数字作答） 【答案】40 【知识点】求指定项的系数 【分析】求出展开式的通项公式，利用的幂指数确定项即可得解. 【详解】二项式展开式的通项， 因此含的项为第3项，即， 所以的系数是. 故答案为：40 89．（23-24高二下·浙江金华·期末）若，则 . 【答案】40 【知识点】求指定项的系数 【分析】根据题意，由二项式展开式的通项公式代入计算，即可求解. 【详解】因为二项式展开式的通项公式为， 令，则，所以. 故答案为： 90．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文､数学､政治､英语､体育､艺术6堂课的课程表，要求数学课不排在下午，体育课不排在上午第1节，则不同的排法总数是 .（用数字作答） 【答案】 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】分数学在第一节与数学不在第一节两种情况讨论，按照分步乘法与分类加法计数原理计算可得. 【详解】①若数学在第一节，则有种排法； ②若数学不在第一节，则数学有种排法，再排体育有种排法， 最后将其余四个科目全排列有种排法， 按照分步乘法计数原理可得有种排法； 综上一共有种排法. 故答案为： 91．（23-24高二下·浙江湖州·期末）2024年3月14日是第十九届世界肾脏日.某社区服务站将从5位志愿者中选3人到两个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“全民肾脏健康”，其中1人去社区，2人去B社区，则不同的分配方案有 种（用数字作答）. 【答案】30 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的组合计数问题 【分析】直接利用分步乘法计数原理计算即可. 【详解】由题意，去社区的有5种分法，去社区的有种，由分步乘法计数原理得不同的分配方案为种. 故答案： 题型八 概率统计 92．（23-24高二下·浙江·期末）数据1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位数是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据题意结合百分位数的定义分析求解. 【详解】因为数据共有8项，且， 所以第25百分位数为2和3的平均数，即为2.5． 故选：B． 93．（23-24高二下·浙江·期末）样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．5或6 【答案】B 【知识点】计算几个数的中位数 【分析】根据中位数定义计算即可. 【详解】把数据从小到大排列为1，3，5，6，7，10，可得中位数为. 故选：B. 94．（23-24高二下·浙江温州·期末）当前我国青少年因脊柱健康患病的人数已经超过了500万，并且还在以每年30万的速度增长．已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生人数分别为（    ） A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，20 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】由题意，结合分层抽样的定义即可求解. 【详解】由图可知，总人数为10000人，抽取出来调查， 则样本容量为， 其中抽取的高中生人数为. 故选：A 95．（23-24高二下·浙江宁波·期末）袋子中有n个大小质地完全相同的球，其中4个为红球，其余均为黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知摸出的2个球都是红球的概率为，则两次摸到的球颜色不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求超几何分布的概率 【分析】利用超几何分布求解. 【详解】设事件“依次随机摸出2个球，已知摸出的2个球都是红球”为事件,即解得设事件“两次摸到的球颜色不相同”为事件B, 故选：C. 96．（23-24高二下·浙江金华·期末）高二某班男生20人，女生30人，男､女生身高平均数分别为，方差分别为170､160，记该班全体同学身高的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】利用分层抽样的平均数与方差公式求解即可. 【详解】由题可知，该班全体学生身高的平均值为， 该班全体学生身高的方差为． 故选：B 97．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）下列说法错误的是（    ） A．若样本相关系数的绝对值越接近于1，则两变量的线性相关程度越强 B．一组数据的第80百分位数为7 C．由样本点得到回归直线，则这些样本点都在该回归直线上 D．若，则事件与事件相互独立 【答案】C 【知识点】解释回归直线方程的意义、相关系数的意义及辨析、独立事件的乘法公式、总体百分位数的估计 【分析】根据相关系数概念判断A，根据百分百位数概念判断B，根据回归直线判断C，根据相互独立事件判断公式判断D. 【详解】对A，由相关系数的定义知，样本相关系数的绝对值越接近于1，两变量的线性相关程度越强，故A正确； 对B，由小到大排列为，，所以，故B正确； 对C，样本点不一定在回归直线上，故C错误； 对D，因为，所以事件与事件相互独立，故D正确. 故选：C 98．（23-24高二下·浙江宁波·期末）给出四组成对数据：（1）；（2）；（3）；（4），其中样本相关系数最小的是（    ）（提示：样本相关系数） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【知识点】绘制散点图、相关系数的计算 【分析】画出散点图，结合相关性的定义即可求解. 【详解】分别作出四组数据的散点图， 根据散点图可知：第（1）（2）呈正相关，第（3）（4）组数据呈现负相关，但显然第（4）组相关系数更小， 故选：D 99．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）设为两个随机事件，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、计算条件概率 【分析】根据条件概率公式可得，进而利用概率加法公式以及对立事件概率，即可代入求解. 【详解】由条件概率可得 所以，， 所以， 故选：B 100．（23-24高二下·浙江·期末）从数据中随机选择一个数，则这个数平方的个位数是6或9的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】找到样本空间个数及符合条件的样本点的个数，利用古典概型概率的计算即可求解. 【详解】样本空间的样本点总数为8，设事件：“这个数平方的个位数是6或9”， 中的样本点为共5个，所以概率． 故选：D． 101．（23-24高二下·浙江温州·期末）温州市的“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺”四个项目已入选联合国教科文组织非遗名录．某学校计划周末两天分别从四个非遗项目中随机选择两个不同项目开展研学活动，则周六欣赏“永嘉昆曲”，周日体验“瑞安东源木活字印刷术”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】列出基本事件，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】记“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺”分别为、、、， 则所有可能结果为，，，，，，， ，，，，共个， 所以所求事件的概率. 故选：D 102．（23-24高二下·浙江衢州·期末）设随机变量，则的数学期望为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【知识点】二项分布的均值 【分析】根据二项分布的期望公式，代入运算得解. 【详解】， . 故选：D. 103．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知随机变量，且，则（    ） A．0.4 B．0.2 C．0.8 D．0.1 【答案】A 【知识点】指定区间的概率 【分析】根据题意，由正态分布的对称性可得，再由正态曲线的性质代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，且，则，即， 则. 故选：A 104．（23-24高二下·浙江·期末）民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势．为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免．某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ） A．样本数据落在区间内的频率为0.45 B．若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策 C．若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家 D．估计样本的中位数为480万元 【答案】ABD 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数 【分析】根据频率分布直方图中，频率等于小长方形的面积，频率之和等于1，即所有小长方形面积之和等于1，中位数公式进行计算判断各个选项. 【详解】对于A，由，得， 所以数据落在区间内的频率为，A正确； 对于B,数据落在区间内的频率为，B正确； 对于C,，年收入大于或等于400万元的有四组，其频率和是，所以符合条件的民营企业有家，C错误； 对于D,数据落在区间内的频率为0.3，数据落在区间内的频率为， 估计中位数为，D正确． 故选:ABD． 105．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）已知随机变量，且，则 . 【答案】 【知识点】指定区间的概率 【分析】依题意可得相应的正态曲线关于对称，即可求得结论． 【详解】因为，所以可得相应的正态曲线关于对称， 又，所以. 故答案为：. 106．（23-24高二下·浙江温州·期末）某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了100名高二学生进行调查，得到了这100名学生的日平均数学学习时长（单位：分钟），并将样本数据分成，，，，，六组，绘制如图所示的频率分布直方图． (1)若该校高二段有800名学生，估计该段日平均数学学习时长不低于80分钟的学生有多少名？ (2)估计该100名学生的日平均数学学习时长的平均数和第75百分位数． 【答案】(1)240人 (2)平均数约为72，第75百分位数约为82 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数、总体百分位数的估计 【分析】（1）求得不低于80分的频率，进而可求人数； （2）利用频率分布直方图的平均数的估计公式可求平均数，利用百分位数的定义计算可求第75百分位数. 【详解】（1）由，可知每天数学学习时长不低于80分钟的同学约有240人． （2）由， 可知，100名学生数学学习时长样本的平均数约为72 设第75百分位数为， 所以第75百分位数在之间， 则，解得（也可写成）， 所以100名学生数学学习时长样本的第75百分位数约为82. 107．（23-24高二下·浙江丽水·期末）本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩，被抽取的成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按照如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，画出频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求该样本的中位数； (3)为进一步了解学生的学习情况，从分数位于的学生中，按照第二组，第三组，第四组分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数不在同一组内的概率. 【答案】(1) (2)75 (3) 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数、计算古典概型问题的概率 【分析】（1）由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1列方程即可求解； （2）结合频率分布直方图和中位数的定义即可求解； （3）通过列举法和对立事件即可求得概率. 【详解】（1）由频率分布直方图可得： ， 得； （2）设中位数为该样本的中位数为， 所以，得； （3）由分层抽样知，第二组中抽1人，记作，第三组中抽2人，记作，第四组中抽3人，记作， 这6人中抽取2人有，，，，，，，，，，，，，，，共个样本点； 2人来自同一组的有，，，共4个样本点， 所以2人来自不同组的的概率. 108．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元;猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元.每次猜谜的结果相互独立. (1)若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量，求随机变量的分布列与期望; (2)现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语? 【答案】(1)分布列见解析， (2)先猜A 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、求离散型随机变量的均值 【分析】（1）根据题意，由条件可得的可能取值为，然后分别求得其对应概率，结合期望的定义，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，分别求得先猜A谜语得到的奖金期望与先猜B谜语得到的奖金期望，比较大小，即可得到结果. 【详解】（1）由题意可得，的可能取值为， ， ， ， 则分布列为 则. （2）设选择先猜A谜语得到的奖金为元，选择先猜B谜语得到的奖金为元， 则随机变量的可能取值为：0，10，30， 可得，， ， 所以随机变量的的分布列为： Y 0 10 30 P 0.2 0.4 0.4 所以期望； 又由随机变量的可能取值为：0，20，30， 可得，，， 随机变量的分布列为： Z 0 20 30 P 0.5 0.1 0.4 所以期望为， ∴，所以小明应该先猜A. 题型九 空间向量与立体几何 109．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，高为2，则该正四棱台的体积为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】台体体积的有关计算 【分析】根据棱台体积公式直接计算即可. 【详解】由题，正四棱台上下底面面积分别为， 故由棱台体积公式得. 故选：D. 110．（23-24高二下·浙江舟山·期末）已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】C 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系判断即可. 【详解】对于A，当，成立时，还可能，故A错误； 对于B，若，，，则或与异面，如图所示，故B错误； 对于C，因为，，所以在平面内一定存在平行于的直线， 此直线也垂直于平面，即可得到，故C正确； 对于D，当时，也可能存在，，， 所以若，，成立，还可能，故D错误. 故选：C. 111．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知圆台的高为8，上､下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆台表面积的有关计算 【分析】求出圆台的母线长，根据圆台的表面积公式计算即可求得答案. 【详解】如图所示，由题知，，，则.    故圆台的表面积. 故选：D 112．（23-24高二下·浙江宁波·期末）对于直线m，n和平面，，下列说法错误的是（    ） A．若，，m，n共面，则 B．若，，m，n共面，则 C．若，且，则 D．若，且，则 【答案】A 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面是否垂直、线面平行的性质 【分析】根据空间中直线与直线之间的位置关系和直线与平面之间的位置关系及其性质选项进行判断. 【详解】若，，m，n共面，则直线m，n可能平行可能相交，A选项错误； 若，，则直线m，n没有公共点，当m，n共面，则，B选项正确； 若，且，由面面平行的性质可得，C选项正确； 时，当平面，，有，若，则，由，有，D选项正确. 故选：A 113．（23-24高二下·浙江温州·期末）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【知识点】线面关系有关命题的判断 【分析】根据直线与平面的位置关系以及判定定理、性质即可推导判断. 【详解】对于A，也可能，故A错； 对于B，由直线与平面垂直的性质可知，故B错； 对于C、D，，则存在直线，使得，因为，故，所以由得，故C对，D错； 故选：C. 114．（23-24高二下·浙江·期末）用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】球的截面的性质及计算、球的体积的有关计算 【分析】根据题目条件求出球半径，再利用球的体积公式即可解答. 【详解】设截面圆半径为，球半径为，球心到截面的距离为. 根据题意可得：，， 则. 所以球的半径为， 所以球的体积为. 故选：C. 115．（23-24高二下·浙江·期末）已知，，是三条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，则下列命题中真命题是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】ACD 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断线面平行、判断线面是否垂直 【分析】由线面垂直性质可判断A正确；利用线面垂直判定定理可判断B错误；根据面面垂直的判定定理可得C正确；由面面垂直的性质可判断D正确. 【详解】对于A，若，，由线面垂直性质可得，即A正确； 对于B，若，，，，当平行时，可能，所以B错误； 对于C，若，，，则在平面内存在一条直线满足，则可得，即C正确； 对于D，如下图所示： 设，， 在平面内取一点，过点作直线，过点作直线， 由面面垂直的性质定理可得平面，平面； 又，即，所以可得； 又，且平面， 可得，则D正确. 故选：ACD 116．（23-24高二下·浙江·期末）已知一圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 ；体积为 ． 【答案】 【知识点】圆锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】根据题意，利用勾股定理得出圆锥的高，再利用圆锥的侧面积公式和体积公式可求解. 【详解】由题意得圆锥的高，所以． 故答案为： 117．（23-24高二下·浙江·期末）在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为 【答案】 【知识点】球的表面积的有关计算、多面体与球体内切外接问题、棱锥的结构特征和分类 【分析】找出鳖臑外接球的球心，并得出外接球的半径，结合球的表面积公式即可求解. 【详解】由题设，都是直角三角形，只需平面即可， 所以鳖臑外接球的球心在过中点且垂直于平面的直线上， 而在直角三角形中，的中点到点的距离都相等， 所以的中点是外接球的球心，所以． 故答案为：. 题型十 平面解析几何 118．（22-23高二下·浙江·期末）若直线截圆所得弦长，则的值为 . 【答案】或 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、求点到直线的距离 【分析】根据直线截圆的弦长公式计算. 【详解】圆心到直线的距离为 ， 由得，解得或， 故答案为：或 119．（22-23高二下·浙江温州·期末）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，椭圆上的两点，分别在第一，第二象限内，若与的面积相等，且，则椭圆的离心率为 . 【答案】/ 【知识点】求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】由三角形面积相等得到，结合，得到，从而求出离心率. 【详解】由题意得， 故， 又，将代入可得，即， 又，故，离心率.    故答案为： 120．（21-22高二下·浙江温州·期末）抛物线的焦点为，准线为是抛物线上过焦点的一条直线，且倾斜角为.求线段的值是 . 【答案】16 【知识点】求直线与抛物线相交所得弦的弦长、与抛物线焦点弦有关的几何性质 【分析】首先求出抛物线的焦点坐标，即可求出直线的方程，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，再根据焦半径公式计算可得； 【详解】解：抛物线的焦点坐标为，因为直线过点，且倾斜角为， 所以直线的方程为，设、， 由，消去整理得， 所以，所以； 故答案为： 121．（20-21高二下·浙江宁波·期末）已知方程表示双曲线． (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据方程表示双曲线求参数的范围、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）由方程表示双曲线可得，解不等式可求得集合； （2）解一元二次不等式可得集合，由充分不必要条件定义可知，由此可得不等关系，可求得的范围. 【详解】（1）方程表示双曲线，，解得：或， 或. （2）由得：，即； 是的充分不必要条件，，或， 即或，实数的取值范围为. 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$