第20章《数据的分析》单元复习题（1）2024—2025学年人教版八年级数学下册

人教版数学八年级下册 第20章《数据的分析》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（　　） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 2．八年级（1）班有学生45人，八年级（2）班有学生50人，期末数学测试中，（1）班学生的平均分为100分，（2）班学生的平均分为103.8分，这两个班95名学生的平均分为（　　） A．100 B．101.9 C．102 D．103.8 3．在湖南师大附中梅溪湖中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是多少分（　　） A．6分 B．8分 C．7分 D．9分 4．在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 3 7 11 8 4 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（　　） A．4.6、4.7 B．4.7、4.7 C．4.8、4.65 D．4.9、4.7 5．据调查，某班38名学生所穿校服尺码统计如下： 尺码 150 155 160 165 170 175 180 频数 1 6 8 12 5 4 2 则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（　　） A．8 B．12 C．160 D．165 6．随着Deepseek的流行，各种AI大模型层出不穷，现有甲、乙两个AI大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分，得到如图所示的统计表格，则下列结论不正确的是（　　） 评委模型 1 2 3 4 5 6 甲 7.0 9.3 8.3 9.2 8.9 8.9 乙 8.1 9.1 8.5 8.6 8.7 8.6 A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 7．学校计划从甲、乙两人中选拔1名同学参加市知识竞赛，两位同学5次知识竞赛选拔的成绩如图，其成绩的方差分别记作，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 8．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（　　） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 9．某校秋季运动会裁判将18名三级跳远运动员的成绩录入电脑后，计算得出运动员成绩的平均数为8.3米，方差为3.62．核对成绩时，发现3号运动员成绩应为8.5米，错误输入为8.1米，16号运动员成绩应为8.4米，错误输入为8.8米，更正后实际成绩的方差是s2，则（　　） A．s2＝3.62 B．s2＜3.62 C．s2＞3.62 D．s＝3.62 10．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法： ①平均数是4； ②中位数是4； ③众数是5； ④样本容量是3．其中不正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若一组数据3，3，x，5，5，9的众数为5，则这组数据的中位数是　 　 ． 12．数据1，2，3，4，4的众数是　 　 ． 13．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），若甲、乙5次成绩的方差分别为、，则　 　 （填“＞”“＝”或“＜”）． 14．某游泳队为了选拔100米自由泳运动员参加比赛，组织了5次预选赛，其中甲、乙、丙、丁4名运动员成绩较为突出，他们在5次预选赛中成绩（单位：秒）的平均数和方差如表所示．如果要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛，那么被选中的运动员是　 　 ． 甲 乙 丙 丁 平均数 49.4 49.9 49.4 49.5 方差 15.8 6.7 4.2 78.8 15．数据x1，x2，x3，⋯，x8的方差计算公式为S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+⋯+（x8﹣3）2]÷8，则这组数据x1，x2，x3，⋯，x8的和是　 　 ． 16．2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班45名同学的视力检查数据如图所示： 这45名同学视力检查数据的中位数是 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．“科技筑梦•智创未来”，第二届广东省青少年科技创客大赛正式启动，其中作品甲的创新性得分为90分，实用性得分为80分，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，求作品甲的实际得分． 18．某生物学习小组为了研究一种药物对A、B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下： A种植物的苗高：23cm、25cm、23cm、24cm、25cm； B种植物的苗高：20cm、22cm、34cm、21cm、23cm； （1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差； （2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由． 19．某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据如图提供的信息，解答下列问题： （1）抽查的学生劳动时间的众数为 　 　 ，中位数为 　 　 ． （2）已知全校学生人数为1600人，请你估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？ 20．“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分） 班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲班 83 89 86 乙班 90 81 84 （1）若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ （2）若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按6：2：2的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ 21．某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下． 甲组学生的成绩：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 根据以上信息．整理分析数据如下． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）填空a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 22．在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分． 每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售中的部分评分已经公布． 商家 外观设计评分 手机性能评分 拍照功能评分 售后服务评分 A 4.5 4.9 5 4.5 B 4.8 4.6 4.6 4.8 （1）若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为4：3：2：1计算综合评分，请为商家A计算出这一得分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准； （2）根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 23．某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七（1）班、七（2）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：90≤x≤100，良好等级：80≤x＜90，合格等级：70≤x＜80），分别绘制成如下统计图表．其中七（1）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人． 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七（1）班 89 b 95 78.5 七（2）班 90 93 97 74.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由； （3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 24．某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：90＜x≤100，B：80＜x≤90，C：70＜x≤80，D：x≤70），下面给出了部分信息：抽取的对甲款机器人的评分数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85； 抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a 88 69.8 乙 86 85.5 b 96.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ． （2）根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？ 25．为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反诈”知识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、描述和分析（满分100分，成绩得分用x表示，分为4组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100．得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级C组学生的分数：94，92，93，91． 八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 91 a 95 八 91 93 b （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校有七年级学生600名，八年级学生700名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D A A C B D 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．5． 12．4． 13．＜． 14．丙． 15．24． 16．4.8． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（分）， 答：作品甲的实际得分是86分． 18．解：（1）根据平均数公式可得： A种植物：平均数为， 根据方差公式可得： 方差为， B种植物：平均数为， 方差为：； （2）对A种植物的生长作用效果更稳定，理由如下： ∵， ∴对A种植物的生长作用效果更稳定． 19．解：（1）由条形统计图可得，劳动时间为1.5小时人数最多， ∴众数为1.5小时， 抽查调查的学生人数为12+30+40+18＝100人， ∴数据按由小到大排列后，中位数为第50和51位数的平均数， ∴中位数为1.5小时， 故答案为：1.5小时，1.5小时； （2）， 答：估计该校学生参加义务劳动2小时的有288人． 20．解：（1）甲班三项的平均分为（分）， 乙班三项的平均分为（分）， ∵86＞85， ∴根据三项成绩的平均分计算最后成绩，甲班获胜； （2）甲班最后成绩为（分）， 乙班最后成绩为（分）， ∵84.8＜87， ∴将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按6：2：2的比例确定最后成绩，乙班获胜． 21．解：（1）根据题意得：甲组位于正中间的两个数均为6， ∴； 乙组中出现次数最多的是7， ∴b＝7， 乙组数据平均数， ； 故答案为：6；7；2； （2）根据题意得：两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的， ∴乙组的成绩较好， ∴选乙组． 22．解：（1）商家A的综合评分为：4.72（分）， ∵当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予“优质商家”的称号， ∴商家A达到了“优质商家”的标准； （2）商家B不一定达到了“优质商家”的标准， 证明：商家B的综合评分为：（4.8+4.6+4.6+4.8）÷4＝4.7， ∵当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予“优质商家”的称号， ∴商家B的综合评分为4.7，商家B不一定达到了“优质商家”的标准． 23．解：（1）七（1）班学生总人数为16人，七（2）班学生测试成绩数据优秀等级人数为：人； 七（1）班学生测试成绩的中位数为第8个和第9个数据的平均数，把优秀等级测试成绩按从小到大的顺序排列，可知第8个和第9个数据分别是92，93，所以七（1）班学生测试成绩的中位数为； 故答案为：11，92.5； （2）七（2）班测试成绩更好，理由如下： 七（2）班学生测试成绩的平均数和中位数均比七（1）班学生测试成绩的平均数和中位数高． （3）根据部分估算总体可得： （名）， 答：估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名． 24．解：（1）抽取的对乙款机器人的评分数据中，85出现了4次，其余都少于4次，故众数b＝85； 甲款机器人的评分数据中B等级的有8人，占100%＝40%， 所以m%＝1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，故m＝20； 甲款机器人的评分数据中位数是第9，10两个数的平均数，将甲款机器人的评分数据中B等级的数据从小到大排列为85，86，87，88，88，88，90，90，所以第10，11两个数分别是86，87，所以甲的中位数是86.5，即a＝86.5． 故答案为：86.5，85，20； （2）甲、乙两款机器人的评分数据的平均数都是86，甲款机器人的评分数据的众数和中位数88大于乙款机器人的评分数据的众数和中位数85，甲款机器人的评分数据的方差为69.8小于乙款机器人的评分数据的方差96.6， 所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款机器人的评分数据的波动小， 所以甲款机器人的满意度更好． （3）800200（人）， 答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有200人． 25．解：（1）根据题意可知，七年级学生的成绩的中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组，（分）， 观察扇形统计图和八年级C组同学的众数的分数，94分出现次数是5次，94分出现次数是最多的， ∴b＝94； 故答案为：91.5；94； （2）∵该校七、八年级学生的平均数都是91分， ∵八年级学生成绩的中位数是93分，七年级学生成绩的中位数是91.5分，且93＞91.5， ∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； （3）七年级优秀人数（人）， 八年级优秀人数为： 700×（100%﹣10%﹣20%） ＝700×（90%﹣20%） ＝700×70% ＝490（人）， ∴330+490＝820（人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为820人． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$