专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编（ 甘肃专用）

专题05 成对数据的统计分析 题型概览 题型01变量的相关关系 题型02样本相关系数 题型03一元线性回归方程 题型04非线性回归 题型05 列联表与独立检验 ( 题型01 ) 变量的相关关系 1．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）下列各关系不属于相关关系的是（    ） A．产品的成本与生产数量 B．球的表面积与体积 C．家庭的支出与收入 D．人的年龄与体重 【答案】B 【分析】根据相关关系的定义判断． 【详解】对于A：产品的成本与生产数量是相关关系，故A正确； 对于B：设球的半径为，球的表面积为、体积为， 则，所以，而， 所以球的表面积与体积是一种函数关系，故B错误； 对于C：家庭的支出与收入是相关关系，故C正确； 对于D：人的年龄与体重是相关关系，故D正确. 故选：B 2．（23-24高二下·甘肃武威·期末）变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x与y之间（    ）    A．可能存在负相关B．可能存在正相关 C．一定存在正相关 D．一定存在负相关 【答案】A 【分析】根据散点图以及相关关系的定义判断即可． 【详解】解：从散点图看，这些点在一条线的附近，且从左上角到右下角呈递减的趋势，所以据此可以推断变量x与y之间可能存在负相关， 故选：A． 3．（22-23高一下·甘肃武威·期末）下列两变量具有相关关系的是（    ） A．正方体的体积与边长 B．人的身高与体重 C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D．球的半径与体积 【答案】B 【分析】根据相关关系的概念，逐项分析检验，即可得到结果. 【详解】对选项A，设正方体的体积，边长，则，它们之间的关系是函数关系，故A不正确； 对选项B，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B正确． 对选项C，匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系为，其中为匀速速度，它们之间的关系是函数关系，故C不正确； 对选项D，设球的半径为，则球的体积为，它们之间的关系是函数关系，故D不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了两个变量之间具有相关关系的概念，属于基础题． 4．（23-24高二下·甘肃天水·期末）已知，是两个变量，下列四个关系中，，呈负相关的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据两个变量，的散点图，即可确定. 【详解】根据的散点图可知，，不呈负相关.选项A，排除. 根据的散点图可知，，不呈负相关.选项B，排除. 根据的散点图可知，，呈正相关.选项C，排除. 根据的散点图可知，，呈负相关.选项D，成立. 故选：D 【点睛】本题考查变量的相关性，数形结合思想是解决本题的关键，属于较易题. 5．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期中）如图所示给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是 A．y＝2t2 B．y＝log2t C．y＝t3 D．y＝2t 【答案】B 【分析】根据散点图与选项中所给函数图象比较，拟合效果最好的最合适. 【详解】从所给的散点图的增长趋势可以看出，随着的增加逐渐增加，且增加的越来越慢， 大致符合对数型函数，只有最合适，故选B． 【点睛】本题主要考查散点图的应用，以及相关关系的判断，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 6．（23-24高二下·甘肃金昌·期中）如图是两个变量x和y的样本数据散点图，由图可知x和y A．不相关 B．成函数关系 C．负相关 D．正相关 【答案】D 【解析】直接利用变量的相关性的定义分析解答. 【详解】对于选项A,从散点图看，这些点在一条曲线的附近，所以x和y具有相关性，所以错误； 对于选项B, 从散点图看，这些点在一条曲线的附近，但是不一定是函数关系，所以错误； 对于选项C,从散点图看，散点分布在左下角和右上角，是正相关，所以错误； 对于选项D,从散点图看，这些点在一条曲线的附近，所以x和y具有相关性，并且散点分布在左下角和右上角，所以是正相关. 故选D 【点睛】本题主要考查散点图和相关性的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. ( 题型02 ) 样本相关系数 1．（23-24高二下·甘肃定西·阶段练习）已知5对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 【答案】A 【分析】由散点图，以及样本中心，即可判断选项. 【详解】由题意可知，，， 所以样本点中心是，所以去掉样本点中心后， 由相关系数的公式得 故选：A 2．（23-24高二下·甘肃平凉·开学考试）对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据散点图中点的分布的特征，确定3个图对应的相关系数的正负以及大小关系，可得答案. 【详解】由散点图可知第1个图表示的正相关， 故； 第2，3图表示的负相关，且第2个图中的点比第3个图中的点分布更为集中， 故，且，故， 综合可得，即， 故选：C 3．（22-23高二下·甘肃金昌·期末）在如图所示的散点图中，若去掉点，则下列说法正确的是（    ）    A．样本相关系数变大 B．变量与变量的相关程度变弱 C．变量与变量呈正相关 D．变量与变量的相关程度变强 【答案】D 【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可. 【详解】由散点图知，自变量与因变量呈负相关，即，故C错误； 去掉点后，进一步接近1，所以变小，故A错误； 去掉点后，与的线性相关加强，即相关程度变强，故B错误，D正确． 故选：D． 4．（23-24·核苷酸兰州·期末）某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ） A．相关系数r变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 【答案】D 【分析】从图中分析得到去掉后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断即可． 【详解】从图中可以看出较其他点，偏离直线远，故去掉后，回归效果更好， 对于A，相关系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，相关系数r变大，故A错误； 对于B，决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，决定系数变大，故B错误； 对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉后，残差平方和变小，故C错误； 对于D，若去掉后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确． 故选：D． 5．（23-24高二下·甘肃陇南·期中）对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（    ） A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 【答案】C 【分析】根据回归直线过样本中心点可判断A选项；利用残差平方和与拟合效果的关系可判断B选项；利用相关指数与拟合效果的关系可判断C选项；利用相关系数与线性相关关系可判断D选项. 【详解】对于A选项，由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心，A对； 对于B选项，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，B对； 对于C选项，用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越差，C错； 对于D选项，若变量和之间的相关系数，，则变量与之间具有线性相关关系，D对. 故选：C. 6．（23-24高二下·甘肃庆阳·期末）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得. (1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度； (2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列. 附：相关系数 【答案】(1)0.94，相关性较强． (2)见解析 【分析】（1）根据相关系数的计算公式即可代入求解， （2）根据超几何概率的概率公式求解概率，即可得分布列. 【详解】（1）样本，，2，， 的相关系数为 ． 由于相关系数,，则相关性很强，的值越大，相关性越强． 故，故相关性越强． （2）由题意得：的可能取值为0，1，2， 20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，有12个样区的这种野生动物数量不低于样本平均数， 所以， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 ( 题型03 ) 一元线性回归方程 1．（多选）（23-24高二下·甘肃武威·期末）下列说法正确的是（    ） A．数据的上四分位数为9 B．若，，且，则相互独立 C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则 D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变 （附：，，） 【答案】BD 【分析】利用上四分位数的性质判断A，利用条件概率公式和独立事件概率公式判断B，利用散点图的性质判断C，利用决定系数的性质判断D即可. 【详解】对于A，我们把数据重新排列，得到， 又，所以数据的上四分位数为，故A错误； 对于B，因为，所以， 由条件概率公式得，得到，即相互独立，故B正确； 对于C，散点不一定在回归直线上，不能直接代入直线方程，故C错误； 对于D，由于，变成了， 则，， 从而都不变，则，故D正确. 故选：BD. 2．（多选）（23-24高二下·甘肃庆阳·期末）下列命题正确的有（   ） A．回归直线过样本点的中心，且至少过一个样本点 B．两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1 C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数，则其方差不变 D．将9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变 【答案】CD 【分析】由回归直线的性质可判断A；由相关系数的性质可判断B；由方差的性质可判断C；由中位数的算法可判断D. 【详解】对于A：回归直线恒过样本点的中心，可以不过任一个样本点，故A错误； 对于B：两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近1，故B错误； 对于C：将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，方差不变，故C正确； 对于D：由中位数的算法可知，将9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变，故D正确. 故答案为：CD. 3．（23-24高二下·甘肃定西·期末）已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（   ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量x，y之间呈现负相关关系 B． C．可以预测，当时，y约为2.6 D．由表格数据知，该回归直线必过点 【答案】ACD 【分析】根据回归直线斜率知A正确；利用回归直线必过样本中心点可构造方程求得，可知B错误，D正确；将代入回归直线知C正确. 【详解】对于A，由，得，故呈负相关关系，故A正确； 对于B，，， ，解得，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，由得，回归直线必过点，即必过点，故D正确. 故选：ACD. 4．（24-25高二下·甘肃甘南·期末）在改革开放成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 6 年产量y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 (1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程； (2)根据线性回归方程预测2025年该地区该农产品的年产量. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出和的值，然后求出，进而由，，可求出，从而可求出关于的线性回归方程； （2）当年份为2025年时，年份代码为，由（1）求得的回归方程，求出的值即可． 【详解】（1）由题意可知： ， ， ， 所以， 又， 故关于的线性回归方程为． （2）由（1）可得，当年份为2025年时，年份代码为，此时． 所以可预测2025年该地区该农产品的年产量约为万吨． 5．（23-24高二下·甘肃酒泉·期末）某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表： 年份序号x 1 2 3 4 5 招生人数y/百人 7 12 13 19 24 (1)求该学校招生人数与年份序号的相关系数（精确到），并判断它们是否具有较强线性相关程度（，则认为与的线性相关程度较强；，则认为与的线性相关程度较弱）； (2)求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数． 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 参考数据：． 【答案】(1)0.98，两个变量具有很强的线性相关程度． (2)，31.4百人． 【分析】（1）首先求，再代入相关系数公式，即可求解； （2）代入公式求和，再根据回归直线方程计算时的预测值. 【详解】（1）由题知：，， ， ， ， 所以相关系数， 因此，两个变量具有很强的线性相关程度． （2），， 所以y关于x的回归直线方程为． 当x＝7时，， 由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为31.4百人． 6．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，调查得该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），为了研究计算的方便，记年为，年为依次下去，得到下表： 1 2 3 4 5 储蓄存款（千亿元） 5 6 7 8 10 (1)求关于的线性回归方程； (2)用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少? 附：对于线性回归方程，其中. 【答案】(1) (2)约为千亿元 【分析】（1）求出，，，，即可求出、，从而求出回归直线方程； （2）将代入计算可得. 【详解】（1）依题意，， ， ， 所以，， 所以； （2）年对应的， 所以，即到年年底预测该地储蓄存款额约为千亿元. ( 题型04 ) 非线性回归 1．（23-24高二下·甘肃平凉·期末）如图是某地在50天内感染新冠病毒的累计病例y（单位：万人）与时间x（单位：天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程类型的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由选项的图象特征即可得到答案. 【详解】选项A，对应的“直线型”的拟合函数，散点图中的点应在某直线附近，故A错误； 选项B，根据散点图可以看出散点大致分布在一条“指数型”函数曲线附近， 则的图象可以如图所示，故B正确； 选项C，对应的“幂函数型”的拟合函数，则其对应图象应上凸下凹，故C错误； 选项D，对应的“对数型”的拟合函数，则其对应图象应上凸下凹，故D错误. 故选：B. 2．（23-24高二下·甘肃陇南·期末）某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据散点的分布可得出合适的回归方程类型. 【详解】由散点图可见，数据分布成递增趋势，但是呈现上凸效果，即增加缓慢. A中，是直线型，均匀增长，不符合要求； B中，是二次函数型，图象呈现下凸，增长也较快，不符合要求； C中，是指数型，爆炸式增长，增长快，不符合要求； D中，是对数型，增长缓慢，符合要求. 故对数型最适宜该回归模型. 故选：D. 3．（多选）（23-24高二下·甘肃庆阳·期末）为研究如何合理施用有机肥，使其最大限度地促进某种作物的增产，同时减少对周围环境的污染，某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如表所示的一些统计量的值，其中，有机肥施用量为（单位：千克），当季该种作物的亩产量为（单位：百千克）. 1 2 4 6 11 13 19 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型II为非线性经验回归方程，经计算可得此方程为，另外计算得到模型I的决定系数和模型II的决定系数，则（    ） A． B．模型II的拟合效果比较好 C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量一定增加0.17个单位 D．若7组数据对应七个点，则至少有一个点在经验回归直线上 【答案】AB 【分析】A选项，计算出，代入中，求出；B选项，越大，拟合效果越好；CD选项，根据线性回归方程的意义作出判断； 【详解】A选项，由题意得， ， 模型的经验回归方程为，所以，即，故A正确； B选项，因为越大，拟合效果越好，所以模型II的拟合效果比较好，故B正确； C选项，在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加0.17个单位，故C错误； D选项，因为有可能没有数据点在经验回归直线上，所以D错误. 故选：AB 4．（多选）（23-24高二下·甘肃定西·期末）下列说法正确的是（    ） A．对于单峰的频率分布直方图，单峰不对称且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 B．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则，的值分别是4和0.3 D．某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大． 【答案】ABD 【分析】根据频率分布直方图的特征判断样本的分布特征，即可判断A，根据残差的意义，即可判断B，根据转化关系，即可判断C，比较概率，列出不等式，即可判断D. 【详解】A. 对于单峰的频率分布直方图，单峰不对称且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数，故A正确； B. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故B正确；， C.由，设，则，即， 所以，，即，故C错误； D.由题意可知，， 设答对道题的概率最大，所以 ，解得：， 得，所以答对7题的概率最大，故D正确. 故选：ABD 5．（23-24高二下·甘肃张掖·期末）以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则 ． 【答案】 【分析】两边取对数，对照系数，求出 【详解】，即， ∴，． 故答案为： 6．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位），对某种鸡的时段产蛋量（单位： ）和时段投入成本（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．    17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0 其中， ． (1)根据散点图判断， 与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由） (2)若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程； (3)已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？ 附：①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ② 0.08 0.47 2.72 20.09 1096.63 【答案】(1)适宜 (2) (3) 【分析】(1)散点图的变化趋势不是线性的，所以更适宜； (2)对函数两边取对数得，再根据数据可得，即可得到答案； (3) 将代入回归方程即可求鸡的时段产蛋量，继而求出时段投入成本的预报值. 【详解】（1）适宜； （2）由得， 令， ， ， 由图表中的数据可知， ， 所以， 则关于的回归方程为； （3）时，由回归方程，， 即鸡舍的温度为时，即的时段产量的预报值为，投入的陈本预报值为. ( 题型0 5 ) 列联表与独立检验 1．（23-24高二下·甘肃白银·期末）有甲、乙两种过滤水中重金属的设备，为了检验使用这两种设备与过滤后水中重金属含量的关系，各过滤了15瓶受重金属污染的相同水体，调查得出以下数据： 重金属含量高 重金属含量低 设备甲 6 9 设备乙 1 14 根据以上数据，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先完成列联表，然后根据公式求解即可. 【详解】由题意得到如下2×2列联表： 重金属含量高 重金属含量低 合计 设备甲 6 9 15 设备乙 1 14 15 合计 7 23 30 所以. 故选：A 2．（23-24高二下·甘肃靖远县·期末）假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为： 10 18 26 则当取下面何值时，与的关系最弱（    ） A．8 B．9 C．14 D．19 【答案】C 【分析】利用分类变量的相关性进行计算求解. 【详解】在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小． 令，得，解得， 所以当时，与的关系最弱，故A，B，D错误. 故选：C． 3．（多选）（23-24高二下·甘肃白银·期末）下列说法正确的是（    ） A．若所有样本点都在线性回归方程上，则变量间的相关系数为1 B．在两个变量x与y的列联表中，当越大，两个变量有关的可能性越大 C．两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D．若变量y关于变量x的线性回归方程为，则对所有的，预测值一定与实际观测值有误差 【答案】BC 【分析】对于A，可以是负相关；对于B，根据卡方的含义即可判断；对于C，根据相关系数的含义即可判断；对于D，实际值可以和预测值有偏差. 【详解】对于A，相关系数，故A错误； 对于B，根据独立性检验的公式可知，当越大，两个变量有关的可能性越大，故B正确； 对于C，根据相关系数的计算公式可知，相关系数的绝对值越接近1，两个变量的相关性就越强，所以C正确； 对于D，可以存在，其对应的预测值与实际值没有误差，故D错误. 故选：BC 4．（多选）（2024高二下·甘肃张掖·期末）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表： 患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 合计 30 75 105 由上述数据给出下列结论，其中正确的是（    ） 附：； 0.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 A．能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效 B．不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效 C．能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效 D．不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效 【答案】AD 【分析】根据题意计算出的值，逐项分析即可. 【详解】根据列联表，计算， 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效，A正确； 能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效，B错误； 不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效，C错误； 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效，D正确， 故选：AD. 5．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）在2024年“五四青年节”，某校举办了有关五四运动的知识竞赛活动，为了调查学生对本次活动的满意度，从该校学生中随机抽取一个容量为（）的样本进行调查，调查结果如下表： 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 (1)完成上面的列联表，若有不少于的把握认为“性别与满意度有关系”，求样本容量的最小值； (2)本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目，至少答对2道题目则晋级，否则被淘汰．某年级有20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这3道题目答对的概率分别为，且3道题目答对与否互不影响． ①设表示这20人中晋级的人数，求； ②记这20人中（）人晋级的概率为，求取得最大值时的取值． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)表格见解析，90． (2)①；②12 【分析】（1）根据表格中已有数据进行分析，完善列联表，并计算出卡方，得到不等式，结合为30的整数倍，故的最小值为90； （2）①设出事件，得到20名同学中1人晋级的概率，得到，利用二项分布期望公式求出答案； ②得到，根据，求出取最大值时的取值为12． 【详解】（1）列联表如下： 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 先提出统计假设为：性别与满意度没有关系， 根据上表可知，， 因为性别与满意度有关系，所以，解得， 由题意可知，为30的整数倍，故的最小值为90； （2）①设（，，）分别表示3道题目答对事件， 令该年级的20名同学中1人晋级的事件为， 则 ， 由题意可知，，则； ②，，，，，，， 最大，则 解得，， 所以， 即取最大值时的取值为12． 6．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）某工厂质量检验部门对甲、乙两条生产线的产品进行随机抽检，从甲、乙两条生产线分别抽检了100件产品，根据检验结果将其分为A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级是合格品，D等级是不合格品，统计结果如表（乙生产线的合格品有85件）： 等级 A B C D 频数 76 48 36 40 (1)根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表： 产品 合格品 不合格品 合计 甲生产线 乙生产线 85 合计 (2)判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产线有关． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 【答案】(1)答案见解析 (2)没有95%的把握认为产品的合格率与生产线有关 【分析】（1）根据题意，先算出两条生产线抽检的合格品一共有160件，则可得甲生产线抽检的合格品有，从而可完成列联表； （2）根据卡方检验公式计算卡方值，结合对照表即可判断. 【详解】（1）由已知两条生产线抽检的合格品有：（件）， 所以甲生产线抽检的合格品有：（件）， 甲生产线抽检的不合格品有：（件）， 乙生产线抽检的不合格品有：（件）， 补充2×2列联表如表： 产品 合格品 不合格品 合计 甲生产线 75 25 100 乙生产线 85 15 100 合计 160 40 200 （2）提出统计假设：产品的合格率与生产线无关． 所以没有95%的把握认为产品的合格率与生产线有关． 1．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）某化工厂为预测某产品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量X之间的相关关系.现取了8对观测值，计算得，，，，则Y对X的线性回归方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知数据结合公式直接计算即可 【详解】由条件得，，则 ，， 因此线性回归方程为． 故选：A． 2．（22-23高二下·甘肃张掖·期末）通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数至少为（    ） 附：，其中. 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．225人 B．227人 C．228人 D．230人 【答案】C 【分析】由题意可进行独立性检验，对卡方的计算化简可得，再由题目已知有99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，可得，从而得出结论. 【详解】设男女大学生各有m人，根据题意画出列联表，如下图： 看 不看 合计 男 m 女 m 合计 2m 所以，因为有99.9%的把握认为性别与对产品是否满意有关，所以，解得，所以总人数至少为228.故选C. 3．（22-23高二下·甘肃庆阳·期末）通过随机询问盐城市110名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由公式计算得：．参照附表，得到的正确结论是（    ） 附表： α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 【分析】根据独立性检验的实际运用判断即可. 【详解】因为，所以有99%以上的把握（或犯错误的概率不超过1%的前提下）认为“爱好该项运动与性别有关” 故选：C 4．（22-23高二下·甘肃酒泉·期末）某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的观测值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件可得的取值范围为，即可得正确选项. 【详解】因为有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关， 所以的取值范围为，因此的值可能为． 故选：C． 5．（22-23高二下·甘肃临夏·期末）根据国家统计局统计，我国2018—2022年新生儿数量如表： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 新生儿数量（单位：万人） 1523 1465 1200 1062 956 依据表中的数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系，经计算与的线性回归方程为，请预测2023年我国新生儿的数量约为（    ） A．880.2万人 B．796.3万人 C．780.1万人 D．786.2万人 【答案】C 【分析】先求出，，，得回归直线方程，再代入可得结果. 【详解】，， 所以， 当时，. 故2023年我国新生儿的数量约为万人. 故选：C 6．（23-24高二下·甘肃武威·期末）甲、乙、丙、丁四位同学各自对，A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则能体现A，B两变量有更强的线性相关性的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性越强，得到结果． 【详解】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强， 在四个选项中只有丁的相关系数最大， 残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小， 综上可知丁的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性， 故选：D． 7．（多选）（23-24高二下·甘肃定西·期中）下列关于回归分析的说法中正确的是（    ） A．回归直线一定过样本中心 B．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 C．甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 D．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 【答案】ABD 【分析】根据回归直线过样本中心点可判断A；利用残差平方和与模型拟合效果之间的关系可判断B；利用相关指数与模型拟合效果的关系可判断C；利用残差图与模型的拟合效果的关系可判断D. 【详解】对于A，回归直线一定过样本中心，A选项正确； 对于B，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，B正确； 对于C，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好，C错误； 对于D，残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，D正确. 故选：ABD. 8．（多选）（23-24高二下·甘肃平凉·期末）下列命题中正确是（    ） A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强 B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位 C．若随机变量的期望，则 D．若，且，则 【答案】BCD 【分析】根据相关关系的定义可判断A；根据回归方程的解析式可判断B；由数学期望的性质可判断C；由二项分布的方差结合方差的性质可判断D. 【详解】对于A：线性相关系数越接近于1，两个变量的相关性越强， 反之，线性相关性越弱，故A错误. 对于B：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时， 响应变量将平均增加0.5个单位，故B正确； 对于C：随机变量的期望为，则； 所以，，故C正确； 对于D：因为，， 则，解得，故D正确. 故选：BCD. 9．（23-24高二下·甘肃白银·期末）某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表： 零件数个 10 20 30 加工时间分钟 21 39 现已求得上表数据的线性回归方程为，但由于某种失误，丢失了其中一个数据，则丟失的数据是 ． 【答案】 【分析】根据题意，求得，代入回归方程，即可求解. 【详解】由车间加工零件的数量与加工时间的统计数据表，可得， 因为线性回归方程一定经过点，可得， 解得. 故答案为：. 10．（23-24高二下·甘肃陇南·期末）为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为 .（参考数据：，） 【答案】 【分析】根据独立性检验的方法即可求解. 【详解】因为，， 所以认为选修文科与性别有关系出错的概率约为. 故答案为：. 11．（23-24高二下·甘肃庆阳·期末）咽拭子检测是一种医学检测方法，用医用棉签从人体的咽部蘸取少量分泌物进行检测，可以了解患者病情､口腔黏膜和咽部感染情况.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况，具体数据如表所示： t/天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 y/袋 15 24 36 44 56 根据以上数据发现y与t呈线性相关，其线性回归方程为，则估计第13天使用的棉签袋数为 . 【答案】137 【分析】根据表中数据可求样本中心，将样本中心代入回归方程可求，进而可代入求值. 【详解】由表中数据可得， 故样本中心为，将其代入得，故，故当时，. 故答案为：137 12．（23-24高二下·甘肃天水·期中）已知下列命题： ①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好； ②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1； ③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位； ④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. ⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点； ⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； ⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是 ． 【答案】①③④⑦ 【分析】根据线性回归分析的概念进行分析即可． 【详解】在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好，①正确；两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，②错误；③正确；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，④正确；回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点，⑤错误；若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，⑥错误；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，⑦正确． 故答案为①③④⑦. 【点睛】本题考查线性回归分析的有关概念，掌握相关概念是解题基础，属于基础题． 13．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）科技创新赋能高质量发展，某公司研发新产品投入x（单位：百万）与该产品的收益y（单位：百万）的5组统计数据如表所示（其中m为后期整理数据时导致数据缺失），且由该5组数据用最小二乘法得到的回归直线方程为． x 5 6 8 9 12 y 16 20 25 28 m (1)求m的值． (2)若将表中的点去掉，样本相关系数r是否改变？说明你的理由． 参考公式：相关系数． 【答案】(1) (2)不变，理由见解析 【分析】（1）计算平均数得样本中心，即可代入求解， （2）根据相关系数的计算公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，，， 所以样本中心为，将点代入，可得，解得． （2）由（1）可得，样本中心为，所以，． 由相关系公式知，，将点去掉后，样本相关系数r不变 14．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分，每款车都有1分､2分､3分､4分､5分五个等级，各评分的相应人数统计结果如下表所示. 评分 款式 1分 2分 3分 4分 5分 基础版 基础版1 2 2 3 1 0 基础版2 4 4 5 3 1 豪华版 豪华版1 1 3 5 4 1 豪华版2 0 0 3 5 3 (1)求这四款车得分的平均数； (2)约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据，完成以下列联表，取显著性水平，能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由. 款式 性能 基础版 豪华版 合计 一般 优秀 合计 附：. 【答案】(1)3 (2)列联表见解析，能，理由见解析 【分析】（1）利用平均数公式求解； （2）根据相关数据完成列联表，再求得，与临界值表对照下结论. 【详解】（1）解：由题意，这四款车得分的平均数为 ， 所以这四款车得分的平均数为3. （2）假设：汽车的性能与款式无关. 由题意，列联表如下： 款式 性能 基础版 豪华版 合计 一般 20 12 32 优秀 5 13 18 合计 25 25 50 则， 所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下认为汽车的性能与款式有关. 15．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值. 2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8 其中，. (1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率； (2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2､0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A､B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题： （i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率； （ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地的概率.（保留3位小数） 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 参考数据：，，. 【答案】(1)适宜，， (2)（i）0.778；（ii） 【分析】（1）根据散点图可判断适宜作为该机场飞往地航班放行准点率关于年份数的经验回归方程类型，再根据所给数据求出关于的线性回归方程，即求出，，从而得到关于的回归方程，再代入计算可得； （2）（i）根据全概率公式计算可得；（ii）根据条件概率公式计算可得. 【详解】（1）由散点图判断适宜作为该机场飞往地航班放行准点率关于年份数的经验回归方程类型. 令，先建立关于的线性回归方程， 由于， ， 该机场飞往地航班放行准点率关于的线性回归方程为， 因此关于年份数的回归方程为， 所以当时，该机场飞往地航班放行准点率y的预报值为 ， 所以2023年该机场飞往地航班放行准点率的预报值为. （2）设“该航班飞往地”，“该航班飞往地”，“该航班飞往其他地区”，“该航班准点放行”， 则，，， ，，. （i）由全概率公式得， ， 所以该航班准点放行的概率为. （ii）该航班飞往地的概率为 ， 即若年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往地的概率约为. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 成对数据的统计分析 题型概览 题型01变量的相关关系 题型02样本相关系数 题型03一元线性回归方程 题型04非线性回归 题型05 列联表与独立检验 ( 题型01 ) 变量的相关关系 1．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）下列各关系不属于相关关系的是（    ） A．产品的成本与生产数量 B．球的表面积与体积 C．家庭的支出与收入 D．人的年龄与体重 2．（23-24高二下·甘肃武威·期末）变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x与y之间（    ）    A．可能存在负相关B．可能存在正相关 C．一定存在正相关 D．一定存在负相关 3．（22-23高一下·甘肃武威·期末）下列两变量具有相关关系的是（    ） A．正方体的体积与边长 B．人的身高与体重 C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D．球的半径与体积 4．（23-24高二下·甘肃天水·期末）已知，是两个变量，下列四个关系中，，呈负相关的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期中）如图所示给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是 A．y＝2t2 B．y＝log2t C．y＝t3 D．y＝2t 6．（23-24高二下·甘肃金昌·期中）如图是两个变量x和y的样本数据散点图，由图可知x和y A．不相关 B．成函数关系 C．负相关 D．正相关 ( 题型02 ) 样本相关系数 1．（23-24高二下·甘肃定西·阶段练习）已知5对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 2．（23-24高二下·甘肃平凉·开学考试）对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（22-23高二下·甘肃金昌·期末）在如图所示的散点图中，若去掉点，则下列说法正确的是（    ）    A．样本相关系数变大 B．变量与变量的相关程度变弱 C．变量与变量呈正相关 D．变量与变量的相关程度变强 4．（23-24·核苷酸兰州·期末）某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ） A．相关系数r变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 5．（23-24高二下·甘肃陇南·期中）对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（    ） A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 6．（23-24高二下·甘肃庆阳·期末）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得. (1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度； (2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列. 附：相关系数 ( 题型03 ) 一元线性回归方程 1．（多选）（23-24高二下·甘肃武威·期末）下列说法正确的是（    ） A．数据的上四分位数为9 B．若，，且，则相互独立 C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则 D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变 （附：，，） 2．（多选）（23-24高二下·甘肃庆阳·期末）下列命题正确的有（   ） A．回归直线过样本点的中心，且至少过一个样本点 B．两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1 C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数，则其方差不变 D．将9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变 3．（23-24高二下·甘肃定西·期末）已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（   ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量x，y之间呈现负相关关系 B． C．可以预测，当时，y约为2.6 D．由表格数据知，该回归直线必过点 4．（24-25高二下·甘肃甘南·期末）在改革开放成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 6 年产量y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 (1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程； (2)根据线性回归方程预测2025年该地区该农产品的年产量. 5．（23-24高二下·甘肃酒泉·期末）某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表： 年份序号x 1 2 3 4 5 招生人数y/百人 7 12 13 19 24 (1)求该学校招生人数与年份序号的相关系数（精确到），并判断它们是否具有较强线性相关程度（，则认为与的线性相关程度较强；，则认为与的线性相关程度较弱）； (2)求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数． 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 参考数据：． 6．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，调查得该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），为了研究计算的方便，记年为，年为依次下去，得到下表： 1 2 3 4 5 储蓄存款（千亿元） 5 6 7 8 10 (1)求关于的线性回归方程； (2)用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少? 附：对于线性回归方程，其中. ( 题型04 ) 非线性回归 1．（23-24高二下·甘肃平凉·期末）如图是某地在50天内感染新冠病毒的累计病例y（单位：万人）与时间x（单位：天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程类型的是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24高二下·甘肃陇南·期末）某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高二下·甘肃庆阳·期末）为研究如何合理施用有机肥，使其最大限度地促进某种作物的增产，同时减少对周围环境的污染，某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如表所示的一些统计量的值，其中，有机肥施用量为（单位：千克），当季该种作物的亩产量为（单位：百千克）. 1 2 4 6 11 13 19 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型II为非线性经验回归方程，经计算可得此方程为，另外计算得到模型I的决定系数和模型II的决定系数，则（    ） A． B．模型II的拟合效果比较好 C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量一定增加0.17个单位 D．若7组数据对应七个点，则至少有一个点在经验回归直线上 4．（多选）（23-24高二下·甘肃定西·期末）下列说法正确的是（    ） A．对于单峰的频率分布直方图，单峰不对称且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 B．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则，的值分别是4和0.3 D．某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大． 5．（23-24高二下·甘肃张掖·期末）以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则 ． 6．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位），对某种鸡的时段产蛋量（单位： ）和时段投入成本（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．    17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0 其中， ． (1)根据散点图判断， 与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由） (2)若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程； (3)已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？ 附：①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ② 0.08 0.47 2.72 20.09 1096.63 ( 题型0 5 ) 列联表与独立检验 1．（23-24高二下·甘肃白银·期末）有甲、乙两种过滤水中重金属的设备，为了检验使用这两种设备与过滤后水中重金属含量的关系，各过滤了15瓶受重金属污染的相同水体，调查得出以下数据： 重金属含量高 重金属含量低 设备甲 6 9 设备乙 1 14 根据以上数据，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·甘肃靖远县·期末）假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为： 10 18 26 则当取下面何值时，与的关系最弱（    ） A．8 B．9 C．14 D．19 3．（多选）（23-24高二下·甘肃白银·期末）下列说法正确的是（    ） A．若所有样本点都在线性回归方程上，则变量间的相关系数为1 B．在两个变量x与y的列联表中，当越大，两个变量有关的可能性越大 C．两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D．若变量y关于变量x的线性回归方程为，则对所有的，预测值一定与实际观测值有误差 4．（多选）（2024高二下·甘肃张掖·期末）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表： 患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 合计 30 75 105 由上述数据给出下列结论，其中正确的是（    ） 附：； 0.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 A．能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效 B．不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效 C．能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效 D．不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效 5．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）在2024年“五四青年节”，某校举办了有关五四运动的知识竞赛活动，为了调查学生对本次活动的满意度，从该校学生中随机抽取一个容量为（）的样本进行调查，调查结果如下表： 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 (1)完成上面的列联表，若有不少于的把握认为“性别与满意度有关系”，求样本容量的最小值； (2)本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目，至少答对2道题目则晋级，否则被淘汰．某年级有20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这3道题目答对的概率分别为，且3道题目答对与否互不影响． ①设表示这20人中晋级的人数，求； ②记这20人中（）人晋级的概率为，求取得最大值时的取值． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 6．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）某工厂质量检验部门对甲、乙两条生产线的产品进行随机抽检，从甲、乙两条生产线分别抽检了100件产品，根据检验结果将其分为A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级是合格品，D等级是不合格品，统计结果如表（乙生产线的合格品有85件）： 等级 A B C D 频数 76 48 36 40 (1)根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表： 产品 合格品 不合格品 合计 甲生产线 乙生产线 85 合计 (2)判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产线有关． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 1．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）某化工厂为预测某产品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量X之间的相关关系.现取了8对观测值，计算得，，，，则Y对X的线性回归方程是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二下·甘肃张掖·期末）通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数至少为（    ） 附：，其中. 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．225人 B．227人 C．228人 D．230人 3．（22-23高二下·甘肃庆阳·期末）通过随机询问盐城市110名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由公式计算得：．参照附表，得到的正确结论是（    ） 附表： α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4．（22-23高二下·甘肃酒泉·期末）某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的观测值可能为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·甘肃临夏·期末）根据国家统计局统计，我国2018—2022年新生儿数量如表： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 新生儿数量（单位：万人） 1523 1465 1200 1062 956 依据表中的数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系，经计算与的线性回归方程为，请预测2023年我国新生儿的数量约为（    ） A．880.2万人 B．796.3万人 C．780.1万人 D．786.2万人 6．（23-24高二下·甘肃武威·期末）甲、乙、丙、丁四位同学各自对，A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则能体现A，B两变量有更强的线性相关性的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（多选）（23-24高二下·甘肃定西·期中）下列关于回归分析的说法中正确的是（    ） A．回归直线一定过样本中心 B．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 C．甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 D．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 8．（多选）（23-24高二下·甘肃平凉·期末）下列命题中正确是（    ） A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强 B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位 C．若随机变量的期望，则 D．若，且，则 9．（23-24高二下·甘肃白银·期末）某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表： 零件数个 10 20 30 加工时间分钟 21 39 现已求得上表数据的线性回归方程为，但由于某种失误，丢失了其中一个数据，则丟失的数据是 ． 10．（23-24高二下·甘肃陇南·期末）为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为 .（参考数据：，） 11．（23-24高二下·甘肃庆阳·期末）咽拭子检测是一种医学检测方法，用医用棉签从人体的咽部蘸取少量分泌物进行检测，可以了解患者病情､口腔黏膜和咽部感染情况.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况，具体数据如表所示： t/天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 y/袋 15 24 36 44 56 根据以上数据发现y与t呈线性相关，其线性回归方程为，则估计第13天使用的棉签袋数为 . 12．（23-24高二下·甘肃天水·期中）已知下列命题： ①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好； ②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1； ③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位； ④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. ⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点； ⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； ⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是 ． 13．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）科技创新赋能高质量发展，某公司研发新产品投入x（单位：百万）与该产品的收益y（单位：百万）的5组统计数据如表所示（其中m为后期整理数据时导致数据缺失），且由该5组数据用最小二乘法得到的回归直线方程为． x 5 6 8 9 12 y 16 20 25 28 m (1)求m的值． (2)若将表中的点去掉，样本相关系数r是否改变？说明你的理由． 参考公式：相关系数． 14．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分，每款车都有1分､2分､3分､4分､5分五个等级，各评分的相应人数统计结果如下表所示. 评分 款式 1分 2分 3分 4分 5分 基础版 基础版1 2 2 3 1 0 基础版2 4 4 5 3 1 豪华版 豪华版1 1 3 5 4 1 豪华版2 0 0 3 5 3 (1)求这四款车得分的平均数； (2)约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据，完成以下列联表，取显著性水平，能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由. 款式 性能 基础版 豪华版 合计 一般 优秀 合计 附：. 15．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值. 2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8 其中，. (1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率； (2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2､0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A､B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题： （i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率； （ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地的概率.（保留3位小数） 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 参考数据：，，. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$