七年级数学期末模拟卷（北京版2024，测试范围：七年级下册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:北京版2024七年级下册全部。 5.难度系数:0.8。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方法的是（    ） A．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 B．调查一批手机电池的使用寿命 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（      ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 8．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（   ） A． B． C． D． 9．如图，， ，，相交于点O，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的个数有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第2023次运算结果是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．若代数式可以配方为，则 ． 12．关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 13．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 14．因式分解： ． 15．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则 ． 16．如图，由可以判定 ，其理由是 ． 17．下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 本． 18．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ． 三、解答题：19-26题每小题5分，27、28每题7分，共54分。 19．解不等式组： 20．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．分解因式： (1)； (2)． 23．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元． (1)求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ (2)该销售店老板计划购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价定为90元，每个“天宫”模型的售价定为50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么需最少购进多少个“神舟”模型． 24．为了鼓励学生积极参加体育锻炼，提高学生的身体素质，某校七年级组织了跳绳比赛，每班各有名学生参加比赛，对班、班参赛学生一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（数据分成组：，，，，）． ．班参赛学生一分钟跳绳个数的统计表如下： 个数 人数 ．班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图如下： ．班参赛学生一分钟跳绳个数在这一组的是：            ．班、班参赛学生一分钟跳绳个数的平均数、中位数如下： 班级 平均数 中位数 班 班 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图中，求“”所在扇形的圆心角度数； (3)在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，比较，的大小，并说明理由． 25．若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（a，b为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”． (1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是________（填序号）． (2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：_________． (3)若关于x的不等式组的“中点关联方程”大于方程的解且小于方程的解，求m的取值范围． 26．观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式来表示，其中，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … (1)写出第4个等式：_______； (2)用含n的等式表示你的猜想并证明； (3)计算： =_______． 27．三角形中，平分线与相交于点，，垂足为点． (1)如图，三角形是直角三角形，． 补全图； 直接写出的度数； (2)如图，三角形是锐角三角形，过点作，交于点．用等式表示，与三者之间的数量关系并说明理由． (3)三角形是钝角三角形，其中．过点作，交于点，直接写出，与三者之间的数量关系． 28．我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”． (1)已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是 ； (2)若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”； (3)若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单选题：共30分，每小题3分. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题：共20分，每 小 题2分. 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 1 4 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ ； ______________ 三 、 解答题：共50分， 19 -2 6 每题 5 分， 27 、28 题7分 。 19 ．（ 5 分） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （ 5 分 ） 2 4 . （ 4 分） （ 1 ） m = __________ ； （ 2 ） （ 3 ） 25．（5分） （ 1 ） ______________ （ 2 ） ______________ （ 3 ） ) ( 20 ． （ 5分 ） 21 ．（ 5 分） 22. （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 . （ 6 分） （ 1 ） _____________ （ 2 ） （ 3 ） ___________ 27. （ 7 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 .（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 .（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5 分） 21．（5 分） 22.（5 分） 23.（5 分） 24.（4 分） （1）m=__________； （2） （3） 25．（5 分） （1）______________ （2）______________ （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单选题：共 30 分，每小题 3 分. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题：共 20 分，每小题 2 分. 11．______________12．______________13．______________ 14．______________15．______________16．______________ 17．______________18．______________；______________ 三、解答题：共 50分，19-26 每题 5分， 27、28 题 7 分。 19．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（6 分） （1）_____________ （2） （3）___________ 27.（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7 分） 28.（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:北京版2024七年级下册全部。 5.难度系数:0.8。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方法的是（    ） A．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 B．调查一批手机电池的使用寿命 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（      ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 8．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（   ） A． B． C． D． 9．如图，， ，，相交于点O，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的个数有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第2023次运算结果是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．若代数式可以配方为，则 ． 12．关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 13．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 14．因式分解： ． 15．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则 ． 16．如图，由可以判定 ，其理由是 ． 17．下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 本． 18．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ． 三、解答题：19-26题每小题5分，27、28每题7分，共54分。 19．解不等式组： 20．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．分解因式： (1)； (2)． 23．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元． (1)求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ (2)该销售店老板计划购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价定为90元，每个“天宫”模型的售价定为50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么需最少购进多少个“神舟”模型． 24．为了鼓励学生积极参加体育锻炼，提高学生的身体素质，某校七年级组织了跳绳比赛，每班各有名学生参加比赛，对班、班参赛学生一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（数据分成组：，，，，）． ．班参赛学生一分钟跳绳个数的统计表如下： 个数 人数 ．班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图如下： ．班参赛学生一分钟跳绳个数在这一组的是：            ．班、班参赛学生一分钟跳绳个数的平均数、中位数如下： 班级 平均数 中位数 班 班 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图中，求“”所在扇形的圆心角度数； (3)在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，比较，的大小，并说明理由． 25．若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（a，b为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”． (1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是________（填序号）． (2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：_________． (3)若关于x的不等式组的“中点关联方程”大于方程的解且小于方程的解，求m的取值范围． 26．观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式来表示，其中，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … (1)写出第4个等式：_______； (2)用含n的等式表示你的猜想并证明； (3)计算： =_______． 27．三角形中，平分线与相交于点，，垂足为点． (1)如图，三角形是直角三角形，． 补全图； 直接写出的度数； (2)如图，三角形是锐角三角形，过点作，交于点．用等式表示，与三者之间的数量关系并说明理由． (3)三角形是钝角三角形，其中．过点作，交于点，直接写出，与三者之间的数量关系． 28．我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”． (1)已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是 ； (2)若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”； (3)若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:北京版2024七年级下册全部。 5.难度系数:0.8。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式运算，根据同底数幂的乘除法、积的乘方与积的乘方运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故原运算错误，不符合题意； B、，故原运算正确，符合题意； C、，故原运算错误，不符合题意； D、，故原运算错误，不符合题意． 故选：B． 2．已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求出的度数即可求出的度数． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∵与互为余角， ∴， 故选：C， 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：是乘法运算，则A不符合题意； 是乘法运算，则B不符合题意； 中等号右边不是整式积的形式，则C不符合题意； 符合因式分解的定义，则D符合题意； 故选：． 4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方法的是（    ） A．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 B．调查一批手机电池的使用寿命 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间 【答案】A 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断． 【详解】解：A、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合采用全面调查（普查）方法，故本选项符合题意； B、调查一批手机电池的使用寿命，适合采用抽样调查方法，故本选项不符合题意； C、调查某品牌汽车的抗撞击情况，适合采用抽样调查方法，故本选项不符合题意； D、了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间，适合采用抽样调查方法，故本选项不符合题意； 故选：A 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．根据不等式的解集进行判断即可． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是： 故选：A． 6．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质；解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式得性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变 ；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，解答即可． 【详解】A．，两边同时加3得；故本选项符合题意； B．，两边同时减去4得，原式不等号变方向，错误，故本选项不符合题意； C．，两边同时乘得，原式不等号没有改变方向，错误，故本选项不符合题意； D．，两边同时乘6得，原式不等号改变方向，错误，故本选项不符合题意 7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意可知上一排依次表示第一个方程x对应的系数，y对应的系数和等号右边的常数，下一排依次表示第二个方程x对应的系数，y对应的系数和等号右边的常数，据此即可得解．审清题意是解题的关键． 【详解】解：依题意得：图2所示的算筹图我们可以表述为：， 故选：A． 8．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】消去未知数，变形思路是①②，再得出选项即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：依题意，， ①，得③， ②，得④， ③④，得， 即变形的思路是． 故选：C． 9．如图，， ，，相交于点O，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的个数有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查平行四边形的性质，对顶角性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键， 根据平行四边形的性质和对顶角相等即可解题． 【详解】， ，故①正确； ， 无条件得故不成立，故②错误； 和是对顶角， ，故③正确； ， ，故④正确； 故正确的有①③④， 故选：C． 10．定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第2023次运算结果是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查定义新运算，数字类规律探究，根据新运算的法则，求出前几次的运算结果，得到从第二次开始运算结果循环，奇数次是8，偶数次是1，即可得出结果． 【详解】解：由题意时，第一次经F运算是， 第二次经F运算是， 第三次经F运算是， 第四次经F运算是 … 从第二次开始出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， ∴第2023次运算结果8， 答案：D． 第II卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．若代数式可以配方为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是配方法的应用，利用配方法原式变形，根据题意分别求出a、b，计算即可． 【详解】解：， 由题意得：，， ，， ， 故答案为：． 12．关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， 故答案为：． 13．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 【答案】两直线平行 【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分． 故答案为：两直线平行． 14．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组，解方程组再代入求值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与方程组有相同的解， ∴，解得：， 把分别代入与得，， 解得：， ∴． 故答案为：． 16．如图，由可以判定 ，其理由是 ． 【答案】 ； ； 同位角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的判定方法，根据平行线的判定方法即可求解，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． 17．下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 本． 【答案】768 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，根据扇形统计图求出初二年级的人数，再根据条形统计图可得初二年级人均捐8本书即可求出答案． 【详解】解：本， ∴该校初二年级共捐书768本， 故答案为：768． 18．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ． 【答案】 17 甲 【分析】先确定了乙与丙打了9局，甲与丙打了3局，乙与甲打了5局，进而确定三人一共打的局数，可推导出甲当裁判9局，乙当裁判3局，丙当裁判5局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能求出结果，即可得到答案． 【详解】解：∵甲当了9局裁判， ∴乙、丙之间打了9局， 又∵乙、丙分别共打了14局、12局， ∴乙与甲打了局，丙与甲打了局， ∴甲、乙、丙三人共打了局， 又∵甲当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数， ∴甲当裁判的局为奇数局， ∴最后一局比赛的裁判是：甲， 故答案为：17，甲． 【点睛】本题考查推理与论证，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题． 三、解答题：19-26题每小题5分，27、28每题7分，共54分。 19．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：由①，得：；………………………….2分 由②，得：；………………………….4分 ∴不等式组的解集为：．………………………….5分 20．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 【答案】6 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，先把代入，得，然后解得。最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，………………………….1分 得，………………………….2分 再把代入，得， 解得，………………………….3分 ∴，………………………….4分 ∴，………………………….5分 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式………………………….2分 ；………………………….3分 当，时， 原式………………………….4分 ．………………………….5分 22．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，再运用完全平方公式分解因式即可． 【小题1】解：原式；………………………….3分 【小题2】解：原式．………………………….5分 23．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元． (1)求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ (2)该销售店老板计划购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价定为90元，每个“天宫”模型的售价定为50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么需最少购进多少个“神舟”模型． 【答案】(1)每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元 (2)最少购进40个“神舟”模型 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程． （1）设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元，根据“1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元”建立方程组求解，即可解题； （2）设购进m个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型．根据“该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，”建立不等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元， 由题意得，………………………….1分 解得．………………………….2分 答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元．………………………….2.5分 （2）解：设购进m个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型． 由题意得：，………………………….3.5分 解得：．………………………….4分 满足题意的最小整数解为40．………………………….4.5分 答：最少购进40个“神舟”模型．………………………….5分 24．为了鼓励学生积极参加体育锻炼，提高学生的身体素质，某校七年级组织了跳绳比赛，每班各有名学生参加比赛，对班、班参赛学生一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（数据分成组：，，，，）． ．班参赛学生一分钟跳绳个数的统计表如下： 个数 人数 ．班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图如下： ．班参赛学生一分钟跳绳个数在这一组的是：            ．班、班参赛学生一分钟跳绳个数的平均数、中位数如下： 班级 平均数 中位数 班 班 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图中，求“”所在扇形的圆心角度数； (3)在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，理由见解析． 【分析】（）根据中位数的定义即可求解， （）用乘以百分比即可； （）根据平均数的定义分析即可求解； 本题考查了中位数，众数，平均数和统计图，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）∵有名学生参加比赛， ∴班中位数落在这一组，为这一组第位同学和第位同学成绩的平均数， ∴中位数为，………………………….1分 （2）；………………………….3分 （3）解：，理由， ∵班的平均数为，班的平均数为， ∴班的记一分钟跳绳个数超过平均数的人数（人）， 若班这一组全低于平均数为，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数（人）， ∴，………………………….4分 ∴．………………………….5分 25．若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（a，b为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”． (1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是________（填序号）． (2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：_________． (3)若关于x的不等式组的“中点关联方程”大于方程的解且小于方程的解，求m的取值范围． 【答案】(1)① (2)（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“中点关联方程”是解题的关键． （1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据“中点关联方程”的定义即可判断； （2）先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解； （3）先求出不等式组的解集和两个一元一次方程的解，再根据题意列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：解不等式组得：， 解方程①得：， 故方程①是不等式组的“中点关联方程”； 解方程②得：， 故方程②不是不等式组的“中点关联方程”； 故答案为：①；………………………….1分 （2）解：解不等式组得：， ∴这个不等式组的一个关联方程可以是(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)；………………………….2分 （3）解：解不等式组得：，且，解得：． “解集中点”为． 解方程得：， 解方程得：，………………………….3分 ∵关于的不等式组的“中点关联方程”大于方程的解且小于方程的解， ，………………………….4分 解得：，又， 故的取值范围是．………………………….5分 26．观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式来表示，其中，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … (1)写出第4个等式：_______； (2)用含n的等式表示你的猜想并证明； (3)计算： =_______． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）通过观察可得第4个式子； （2）通过观察可得第n个式子，根据完全平分公式进行换算即可证明答案； （3）利用规律逆向计算，再利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：第4个等式为：， 故答案为：；………………………….2分 （2）解：猜想用含n的等式表示为：， ……………………3分 证明： ，………………………….4分 故用含n的等式表示为：； （3）解： ， 故答案为：．………………………….5分 27．三角形中，平分线与相交于点，，垂足为点． (1)如图，三角形是直角三角形，． 补全图； 直接写出的度数； (2)如图，三角形是锐角三角形，过点作，交于点．用等式表示，与三者之间的数量关系并说明理由． (3)三角形是钝角三角形，其中．过点作，交于点，直接写出，与三者之间的数量关系． 【答案】(1)见解析；； (2)，见解析； (3)． 【分析】（）根据题意进行画图即可； 由，平分，得，最后根据平行线的性质即可求解； （）过点作交于点，则，从而可证明，根据平行线的性质，角平分线定义，角度和差即可求解； （）过点作交于点，则，从而可证明，根据平行线的性质，角平分线定义，角度和差即可求解； 本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）补全如图， ………………………….1分 ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；………………………….2分 （2），与之间的数量关系为，………………………….2.5分 理由如下： 过点作交于点， ………………………….3分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，………………………….4分 ∵平分， ∴， ∴；………………………….5分 （3）如图，过点作交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，………………………….6分 ∵平分， ∴， ∴，即．………………………….7分 28．我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”． (1)已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是 ； (2)若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”； (3)若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确理解新定义是解题的关键． （1）由题意得“伴随方程”为：，将分别代入验证即可； （2）由题意得，，解得：，故数对的“伴随方程”为：； （3）由题意得，解不等式组得，确定这2024个整数解为， 故，求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：“伴随方程”为： 将点代入得， 将点代入得， 将点代入得， 将点代入得， ∴点，是数对的“伴随数对”， 故答案为：；………………………….2分 （2）解：由题意得，，………………………….3分 解得：，………………………….4分 ∴数对的“伴随方程”为：；………………………….5分 （3）解：∵两个二元一次方程可得唯一解， ∴当，确定时，即可确定， ∴， ∴不等式组为， ∴解得 ∵关于x的不等式组恰好有2024个整数解， ∴这2024个整数解为， ∴， 解得：．………………………….7分 2/20 1/20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A A A C C D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11． 12． 13．两直线平行 14． 15． 16．； ； 同位角相等，两直线平行． 17．768 18．17 甲 三、解答题：19-26题每小题5分，27、28每题7分，共54分。 19．【详解】解：由①，得：；………………………….2分 由②，得：；………………………….4分 ∴不等式组的解集为：．………………………….5分 20．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，………………………….1分 得，………………………….2分 再把代入，得， 解得，………………………….3分 ∴，………………………….4分 ∴，………………………….5分 21．【详解】解：原式………………………….2分 ；………………………….3分 当，时， 原式………………………….4分 ．………………………….5分 22．【小题1】解：原式；………………………….3分 【小题2】解：原式．………………………….5分 23．【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元， 由题意得，………………………….1分 解得．………………………….2分 答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元．………………………….2.5分 （2）解：设购进m个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型． 由题意得：，………………………….3.5分 解得：．………………………….4分 满足题意的最小整数解为40．………………………….4.5分 答：最少购进40个“神舟”模型．………………………….5分 24．【详解】（1）∵有名学生参加比赛， ∴班中位数落在这一组，为这一组第位同学和第位同学成绩的平均数， ∴中位数为，………………………….1分 （2）；………………………….3分 （3）解：，理由， ∵班的平均数为，班的平均数为， ∴班的记一分钟跳绳个数超过平均数的人数（人）， 若班这一组全低于平均数为，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数（人）， ∴，………………………….4分 ∴．………………………….5分 25．【详解】（1）解：解不等式组得：， 解方程①得：， 故方程①是不等式组的“中点关联方程”； 解方程②得：， 故方程②不是不等式组的“中点关联方程”； 故答案为：①；………………………….1分 （2）解：解不等式组得：， ∴这个不等式组的一个关联方程可以是(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)；………………………….2分 （3）解：解不等式组得：，且，解得：． “解集中点”为． 解方程得：， 解方程得：，………………………….3分 ∵关于的不等式组的“中点关联方程”大于方程的解且小于方程的解， ，………………………….4分 解得：，又， 故的取值范围是．………………………….5分 26．【详解】（1）解：第4个等式为：， 故答案为：；………………………….2分 （2）解：猜想用含n的等式表示为：， …………………3分 证明： ，………………………….4分 故用含n的等式表示为：；………………………….4分 （3）解： ， 故答案为：．………………………….5分 27．【详解】（1）补全如图， ………………………….1分 ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；………………………….2分 （2），与之间的数量关系为，………………………….2.5分 理由如下： 过点作交于点， ………………………….3分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，………………………….4分 ∵平分， ∴， ∴；………………………….5分 （3）如图，过点作交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，………………………….6分 ∵平分， ∴， ∴，即．………………………….7分 28．【详解】（1）解：由题意得：“伴随方程”为： 将点代入得， 将点代入得， 将点代入得， 将点代入得， ∴点，是数对的“伴随数对”， 故答案为：；………………………….2分 （2）解：由题意得，，………………………….3分 解得：，………………………….4分 ∴数对的“伴随方程”为：；………………………….5分 （3）解：∵两个二元一次方程可得唯一解， ∴当，确定时，即可确定， ∴， ∴不等式组为， ∴解得 ∵关于x的不等式组恰好有2024个整数解， ∴这2024个整数解为， ∴， 解得：．………………………….7分 2/7 1/7 学科网（北京）股份有限公司 $$