25.2.2 用画树状图法求概率 课件　2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 25.2.2 用画树状图法求概率 学习目标 1. 学习用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算随机事件的概率.（难点） 2. 了解画树状图法与列表法的区别.（重点） 问题1： 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. 甲 A B 乙 C D E 丙 H I 情境导入 思考：你能够用列表法写出 3 次取球的所有可能结果吗？ 不能； 列表法适用于涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多的试验. 想一想：如果一次试验中出现三个及三个以上的因素时，我们应该用什么方法来求出随机事件的概率呢？ 当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“树形图法”. 一个试验 第一个因素 第二个因素 若一个试验中涉及 2 个因素，第一个因素中有 2 种可能情况；第二个因素中有 3 种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 则其树形图如下图： n = 2×3 = 6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 树状图的画法 画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的几个步骤和顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件 A 包含的结果数 m，试验的所有可 能结果数 n； （4）用概率公式P(A)=进行计算. 甲 A B A 乙 C D E E 丙 H I I 利用画树状图法: A B C D E H I H I H I C D E H I H I H I 显然，一共有 种可能出现的结果. 12 这些结果出现的可能性 (相等/不相等) 相等 甲 乙 丙 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ 甲 A B 乙 C D E 丙 H I 注意：本题中，A，E、I是元音字母，B，C、D，H是辅音字母. 解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母分别为事件A、B、C. P(A)= P(B)= P(C)= 事件A的个数为5，事件B的个数为4，事件C的个数为1. 即： (2)取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？ P(D)= 解：记取出的3个小球全是辅音字母为事件D. 事件D的个数为2， 即： 求概率时，什么时候用“直接列举法”？什么时候用“列表法”？什么时候用 “树形图”？ 一般地，当试验中最多涉及两个试验因素，且可能出现的结果数比较少时，可用直接列举法； 当试验中涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用列表法； 当试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用画树形图法. 思考： 课堂小结 树状图 步骤 用法 求解试验中有三个及三个以上因素概率的方法. 注意 弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步. 关键要弄清楚每一步有几种结果； 在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数； 利用概率公式进行计算. 课堂练习 知识点1　用画树状图法求两步事件的概率 1. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，则被抽到的2名同学都是男生的概率为( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. B 2. 衣橱中挂着2套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子颜色相同.若从衣橱里任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套服装的概率是( ) A. B. C. D. C 3.【新情境·传统文化】豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( ) A. B. C. D. D 4. 一个不透明的口袋中装有2个完全相同的小球，分别标号为1，2.随机摸出1个小球，记录标号后放回，摇匀后再随机摸出1个小球，记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是_____. 　　 5.【新情境·传统文化】(2025·大连金普新区期末)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.小明在了解了甲骨文的历史后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面的文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同).现将四张卡片背面朝上，洗匀放好. (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面的文字是“文”的概率为____； 　　 5.【新情境·传统文化】(2025·大连金普新区期末)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.小明在了解了甲骨文的历史后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面的文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同).现将四张卡片背面朝上，洗匀放好. (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率. 解：用画树状图法表示所有可能出现的结果如下： 由树状图，知共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种， ∴两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为＝. 知识点2　用画树状图法求三步事件的概率 6. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面 朝上的概率是______. 　　 7. 甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？ 解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A，B，画树状图如图所示. 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种， ∴三人选择相同景点的概率为＝. 8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( ) A. B. C. D. D 9.【新情境·跨学科】(2025·沈阳一三四中期初)如图，四张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是( ) A. B. C. D. A 10. 一个不透明的布袋里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的质地、形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x；小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y. (1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率. 解：画树状图如图所示. 共有12种等可能的结果，其中点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的结果有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，∴点(x， y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为＝. 10. 一个不透明的布袋里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的质地、形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x；小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y. (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则如下：若x，y满足xy＞6，则小明胜；若x，y满足xy＜6，则小红胜.这个游戏公平吗？若不公平，请修改成公平的游戏规则. 解：∵x，y满足xy＞6的结果有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种，x，y满足xy＜6的结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种， ∴P(小明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝，∴这个游戏不公平. 公平的游戏规则为若x，y满足xy≥6，则小明胜；若x，y满足 xy＜6，则小红胜.(规则设计不唯一，合理即可) 11. 一个不透明的盒子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同. (1)你同意下列说法吗？请说明理由. ①搅匀后从中任意摸出1个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的； 解：不同意. 理由：∵摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，∴摸出白球和摸出红球这两个事件不是等可能的. 11. 一个不透明的盒子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同. (1)你同意下列说法吗？请说明理由. ②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”“都是白球”“一红一白”，这三个事件发生的概率相等. 解：不同意.理由：画树状图如图所示. 由图可知共有9种等可能的结果，P(都是红球)＝，P(都是白球)＝，P(一红一白)＝，∴这三个事件发生的概率不相等. 11. 一个不透明的盒子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同. (2)搅匀后从中任意摸出1个球，要使摸出红球的概率为，应如 何添加红球？ 解：设应添加x个红球.由题意，得＝，解得x＝5(经检验，x ＝5是原方程的解). 答：应添加5个红球. $$