25.2.1 用列表法求概率课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 25.2.1 用列表法求概率 学习目标 1. 会正确直接列举出所有可能出现的结果，并正确使用直接列举法求随机事件的概率．（重点） 2. 会正确使用列表法求出随机事件的概率.（重点） 3. 了解列举法与列表法的适用条件.（难点） 问题1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. ① ② 获取新知 解：所有可能产生的结果有 第一种可能：①正 ②正; 第二种可能：①反 ②反； 第三种可能：①正 ②反； 第四种可能：①反 ②正. （1）记两枚硬币全部正面向上为事件A. （2）记两枚硬币全部反面向上为事件B. （3）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件C. 若在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过直接列举所有试验结果的方法，求出随机事件发生的概率. 思考：若“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 解：先后两次抛掷一枚硬币产生的所有可能产生的结果有： 第一种可能：第一次正第二次正； 第二种可能：第一次正第二次反； 第三种可能：第一次反第二次正； 第四种可能：第一次反第二次反. 这两种试验的所有可能结果相同. 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 注意 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9. 分析：第一个骰子可能出现的点数为：1，2,3,4,5,6. 第二个骰子可能出现的点数为：1，2,3,4,5,6. 掷两枚骰子所可能出现的结果有： 第一种可能：第一枚是1点，第二枚是1点； 第二种可能：第一枚是1点，第二枚是2点； 第三种可能：第一枚是1点，第二枚是3点； 第四种可能：第一枚是1点，第二枚是4点； ...... 获取新知 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况数，即 n. 列表法中表格构造特点： 注意：如果第一个因素包含 2 种情况，第二个因素包含 3 种情况，那么所有情况数 n = 2×3 = 6. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表； ②通过表格确定总结果与随机事件发生结果的数值； ③利用P(A)= ，计算随机事件发生的概率. 注意：在运用列表法求概率时，注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表的顺序，不重复、不遗漏地列出所有可能的结果. 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所有可能出现的结果，共有36种结果. 解：(1)记两枚骰子的点数相同为事件A，共有六种情况. (2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B，共有四种情况. 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 4,3 5,3 4 1,4 2,4 3,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 6,5 6 1,6 2,6 4,6 5,6 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 3,6 4,5 5,4 6,3 课堂小结 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 列表法 适用对象 两个试验因素或结果数目较多的试验. 基本步骤 列表； 确定总结果和随机事件的结果数； 代入概率公式计算 正确列举出试验结果的各种可能性 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 前提条件 适用于因素少、总结果较少的试验. 课堂练习 知识点1　用直接列举法求概率 1. (教材P136例1变式)同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是( ) A. B. C. D. B 2. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. C 3. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，那么称该三位数为“平稳数”.用1，2，3三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，这个三位数恰好是“平稳数”的概率为( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. C 知识点2　用列表法求概率 4. 如图，两个转盘分别自由转动一次.当转盘都停止转动时，它们的指针都指向2的概率为( ) A. B. C. D. D 5.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) A. B. C. D. C 6. (教材P138练习T1变式)一个不透明的袋子中装有2个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别. (1)若先从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，重新摇匀后再随机摸出1个球. ①请列出所有可能出现的结果，并求出第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率； 解：列表如下： 由表可知，共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球、第二次摸到红球的情况有4种， ∴第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率为＝. 第二次 第一次 红 红 绿 绿 红 (红，红) (红，红) (红，绿) (红，绿) 红 (红，红) (红，红) (红，绿) (红，绿) 绿 (绿，红) (绿，红) (绿，绿) (绿，绿) 绿 (绿，红) (绿，红) (绿，绿) (绿，绿) 6. (教材P138练习T1变式)一个不透明的袋子中装有2个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别. (1)若先从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，重新摇匀后再随机摸出1个球. ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率. 解： ∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况有8种， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为＝. 6. (教材P138练习T1变式)一个不透明的袋子中装有2个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别. (2)若先从袋子中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果. 解：∵先从袋子中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有4×3＝12(种)等可能的结果，且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球 的概率为＝. 7.【新情境·传统文化】(2025·本溪期末)本溪是拥有自然和文化“双遗产”的城市，素有“山水画廊”之称，拥有众多举世闻名的旅游景点.小明一家准备周末在本溪游玩，他们想在“本溪水洞”“关门山国家森林公园”“五女山山城”“九顶铁刹山”这四个景点中任意选择两个游玩，则选到“本溪水洞”和“关门山国家森林公园”的概率是( ) A. B. C. D. D 8. 将一枚六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的数字为a，第二次掷出的数字为c，则使关于x的一元二次方程ax2－6x＋c＝0有实数根的概率为( ) A. 　 B. C. D. D 9.【新情境·跨学科】在如图所示的电路图中，同时闭合任意 两个开关能形成闭合电路的概率是______. 　　 10. 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的四个球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外其他都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字的和小于5，则小明获胜；否则，小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由. 解：这个游戏对两人不公平.理由如下： 列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 由表可知，有16种等可能的结果，其中两次摸球数字的和小于5的结果有(1，1)，(2，1)，(3，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)， 共6种，故小明获胜的概率为＝，则小刚获胜的概率为＝.∵≠，∴这个游戏对两人不公平. 11.【新情境·生活情境】为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定，凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸出红球，则中奖，可获得奖品；若摸出黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸出的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸出的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会. (1)求该顾客首次摸球中奖的概率. 解：该顾客首次摸球共有红，黄①，黄②，黄③4种等可能的结果， ∴该顾客首次摸球中奖的概率为. 11.【新情境·生活情境】为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定，凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸出红球，则中奖，可获得奖品；若摸出黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸出的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸出的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会. (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明你的理由. 解：他应往袋中加入黄球.理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸出的两球所有可能的结果如表 所示.   红 黄① 黄② 黄③ 新 红   (红，黄①) (红，黄②) (红，黄③) (红，新) 黄① (黄①，红)   (黄①，黄②) (黄①，黄③) (黄①，新) 黄② (黄②，红) (黄②，黄①)   (黄②，黄③) (黄②，新) 黄③ (黄③，红) (黄③，黄①) (黄③，黄②)   (黄③，新) 新 (新，红) (新，黄①) (新，黄②) (新，黄③)   由表可知，共有20种等可能的结果. 若往袋中加入的是红球，则两球颜色相同的结果共有8种，此 时该顾客获得精美礼品的概率为＝； 若往袋中加入的是黄球，则两球颜色相同的结果共有12种，此 时该顾客获得精美礼品的概率为＝. ∵＜，∴他应往袋中加入黄球. $$