第八单元：数学广角——搭配（二）（单元复习讲义）（6大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习）（解析版+学生版）-2024-2025学年三年级数学下册（人教版）

【单元复习讲义】2024-2025学年人教版三年级数学下册 第八单元：数学广角——搭配（二） （6大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：搭配问题 1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。 2、解决搭配问题的方法： 可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。 知识点02：排列问题 1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。 2、稍复杂的排列问题的排列方法： （1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。 （2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 （3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 知识点03：组合问题 1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。 易错点01：忽略“0”不能放在首位。 【举例】用0、1、2组成没有重复数字的三位数。 错误答案：6个。 错误原因：错误地认为百位有3种选择，十位有2种选择，个位有1种选择，得到3×2×1=6种。但实际上0不能在百位，百位只能是1或2，有2种选择，十位剩下2个数可选，个位剩1个数。 正确答案：2×2×1=4个。 【点拨】用数字组数时，先明确首位数字的限制条件，若有0，要排除0作首位的情况。 易错点02：搭配时有重复或遗漏，没有按照一定的顺序进行搭配。 【举例】如果一种汉堡搭配一种饮料，有汉堡A、汉堡B和饮料A、饮料B，求搭配方法。 错误答案：2种。 错误原因：只考虑了汉堡A搭配饮料A、汉堡B搭配饮料B这 2 种情况，遗漏了汉堡A搭配饮料B、汉堡B搭配饮料A这2种，应该按顺序一一搭配，共有4种搭配方法。 【点拨】在搭配过程中，要按照一定的顺序，如从左到右、从上到下等，将事物两两相连，确保不重复、不遗漏。 易错点03：混淆组合与排列，计算时考虑了顺序。 【举例】每两个人进行一场比赛，有小华、小青、小明三人，求比赛场数。 错误答案：6场。 错误原因：错误地认为小华和小青比赛与小青和小华比赛是不同的两场，将组合问题当成了排列问题。实际上组合不计算事物的先后顺序，小华与小青、小华与小明、小青与小明比赛，共3场。 【点拨】明确组合是不考虑顺序的，用图示连线等方法来完成组合问题，只关注不同组合中的元素，避免重复计算。 考点1：服装、物品搭配问题 【典型例题】小文去旅游带了3件上衣，2条短裤和1条长裤。如果把1件上衣和1件下装搭配成1套，可以有（ ）套不同的搭配方法。 【变式训练1】某饭店推出新菜系，荤菜有：粉蒸鲶鱼、醉仙麻辣牛肉、邓祖香腊鸭；素菜有：青椒炒香干、凉拌黄豆芽。小亮想点一道荤菜和一道素菜，有（   ）种不同的搭配方法。 A．5 B．6 C．7 【变式训练2】书架上有3本不同的科技书和3本不同的文艺书，小红想借两本不同类的书，共有（    ）种不同的借法。 A．9 B．6 C．3 【变式训练3】用“亻、氵”和“也、主、可、白”一共可以组成（ ）个汉字，它们分别是（ ）。 考点2：排队问题 【典型例题】明明、刚刚、玲玲、青青4名同学排成一排，明明不想在第一位，一共有（ ）种不同的排法。 【变式训练1】5只企鹅排成一队去觅食，领头的企鹅位置不变，排在最前面，其他企鹅的位置可以变换，这样一共有多少种排法？ 【变式训练2】妈妈买了4个小动物摆件装饰电脑桌，排成一排，小猪不能摆在最左边，其他可以任意摆放。一共有（    ）种不同的排列方法。 A．24种 B．18种 C．12种 考点3：数字组数问题 【典型例题】用4、3、5、9组成没有重复数字的两位数，能组成（ ）个个位上是单数的两位数。 【变式训练1】用3、0、5、6能组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．16 B．4 C．9 D．12 【变式训练2】保险箱的密码是个两位数，十位是1、3、5中的一个数字，个位是0、2、4、6、8中的一个数字。密码共有多少种可能？ 考点4：路线、车票问题 【典型例题】从猴山到狮虎山，一共有（    ）条路线。 A．6 B．8 C．10 D．12 【变式训练1】如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．5 B．10 C．12 【变式训练2】从乐乐家到游泳池一共有（    ）条不同的路线可以走。    A．6 B．7 C．12 【变式训练3】一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备（ ）种不同的车票。 考点5：握手、通话问题 【典型例题】有5个同学，每两人握手一次，一共要握（ ）次手。 【变式训练1】4个同学每两个同学通一次电话，一共通了（    ）次电话。 A．6 B．8 C．12 【变式训练2】机器人社团有6名同学，若每两人握一次手，则他们一共握了（ ）次手。 考点6：比赛问题 【典型例题】甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人比赛1场，一共要比赛（ ）场。 【变式训练1】三年级乒乓球队有3名男队员，2名女队员。如果他们之间每2名队员都要比赛一场，一共比赛（ ）场。 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）小乐买了一卷10米长的彩带，第一次用 学校有8个队参加跳绳比赛，每两队之间都要比赛一场，一共比赛（ ）场。 一、选择题 1．用2、3、5、7组成没有重复数字的两位数，能组成（    ）个个位是单数的两位数。 A．6 B．9 C．12 2．用下面的2个偏旁和4个字，一共可以组成（    ）个字。 A．6 B．7 C．8 3．4件不同的上装，3件不同的下装（每次上装和下装只能各穿1件），一共有（    ）种不同的穿法。 A．7 B．12 C．4 4．从1、2中选一个数作分子，从3、4、5中选一个数作分母，一共可以组成（    ）个分数。 A．3 B．6 C．9 5．小明有4本不同的书，他想送两本给他的好朋友王宁，共有（    ）不同的送法。 A．4种 B．5种 C．6种 二、填空题 6．六一儿童节到了，宋老师要在5名同学中选2名同学做主持人；有（ ）种选法。 7．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出（ ）种不同的穿法；有5个人参加羽毛球小组赛，每2个人比赛一场，一共比赛（ ）场。 8．有4杯饮料，琳琳要任选2杯，共有（ ）种选法。 9．从下图中任意抽两张扑克牌，这两张扑克牌上数字之和会有（ ）种不同的情况。 10．小明钱包里有5张1元，1张5元，从钱包里任意摸出两张，总钱数可能是（ ）或（ ）。 11．从1、2、3中任选一个数作分子，从4、5、6中任选一个数作分母，一共可以组成（ ）个分数。 12．体育课上，老师从第一组4个男生和第二组3个女生中任意选出一男一女两名同学做广播体操示范动作，一共有（ ）种不同的选法。 13．今天食堂的菜谱里荤菜有排骨、牛肉和鸡肉三种，素菜有豆角和青菜两种，如果要一荤一素搭配着吃，一共有（ ）种不同的搭配方法。 14．有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有（ ）种。 15．将数字0，3，5填到□□.□，可以组成（ ）个不同的小数，其中最小的是（ ）。 16．三年级毕业典礼上，5位好朋友每2人拥抱一次，一共要拥抱（ ）次；他们站一排合影时，李华站在最右边，其他人位置可自由安排，共有（ ）种不同的站法。 17．体育室有篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室只借两种球，有（ ）种不同的借法。 18．有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出（ ）种不同质量的物体。 19．人民小学准备在4名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生作为校园戏曲晚会的主持人，有（ ）种不同的选法。 20．教室里黑板的上方挂着敬、竞、静、净四个字，如果敬字要排在左起第一个，其他三个字可任意换位置，共有（ ）种排法。 三、判断题 21．笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩3次。（ ） 22．用0、2、6三个数可以组成4个不重复的两位数。（ ） 23．有3双袜子，2双鞋子，一共有5种不同的穿法。（ ） 24．用4、9、0三个数字可以组成6个不重复的两位数。（ ） 25．学校组织乒乓球比赛，有5位同学进入了决赛。每2人比赛一场，一共要比10场赛。（ ） 四、解答题 26．把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。 27．有4个小伙伴，每2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。    28．三（1）班星期一下午的四节课分别是音乐、体育、美术和活动，已知第二节课是体育，这天下午的课有多少种排法？请你写出来。 29．端午节那天，爸爸带小月去买粽子和饮料，爸爸问小月，如果只能在下面3种口味的粽子和2种饮料中各选一种，那么共有多少种选法？请你帮小月解答一下。（先连一连，再填空。）共有（    ）种选法。 30．下面的圆圈分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色。如果规定左边第二个不能涂红色，一共有多少种不同的涂色方法？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【单元复习讲义】2024-2025学年人教版三年级数学下册 第八单元：数学广角——搭配（二） （6大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：搭配问题 1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。 2、解决搭配问题的方法： 可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。 知识点02：排列问题 1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。 2、稍复杂的排列问题的排列方法： （1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。 （2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 （3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 知识点03：组合问题 1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。 易错点01：忽略“0”不能放在首位。 【举例】用0、1、2组成没有重复数字的三位数。 错误答案：6个。 错误原因：错误地认为百位有3种选择，十位有2种选择，个位有1种选择，得到3×2×1=6种。但实际上0不能在百位，百位只能是1或2，有2种选择，十位剩下2个数可选，个位剩1个数。 正确答案：2×2×1=4个。 【点拨】用数字组数时，先明确首位数字的限制条件，若有0，要排除0作首位的情况。 易错点02：搭配时有重复或遗漏，没有按照一定的顺序进行搭配。 【举例】如果一种汉堡搭配一种饮料，有汉堡A、汉堡B和饮料A、饮料B，求搭配方法。 错误答案：2种。 错误原因：只考虑了汉堡A搭配饮料A、汉堡B搭配饮料B这 2 种情况，遗漏了汉堡A搭配饮料B、汉堡B搭配饮料A这2种，应该按顺序一一搭配，共有4种搭配方法。 【点拨】在搭配过程中，要按照一定的顺序，如从左到右、从上到下等，将事物两两相连，确保不重复、不遗漏。 易错点03：混淆组合与排列，计算时考虑了顺序。 【举例】每两个人进行一场比赛，有小华、小青、小明三人，求比赛场数。 错误答案：6场。 错误原因：错误地认为小华和小青比赛与小青和小华比赛是不同的两场，将组合问题当成了排列问题。实际上组合不计算事物的先后顺序，小华与小青、小华与小明、小青与小明比赛，共3场。 【点拨】明确组合是不考虑顺序的，用图示连线等方法来完成组合问题，只关注不同组合中的元素，避免重复计算。 考点1：服装、物品搭配问题 【典型例题】小文去旅游带了3件上衣，2条短裤和1条长裤。如果把1件上衣和1件下装搭配成1套，可以有（ ）套不同的搭配方法。 【答案】9 【分析】根据题意，下装一共有2＋1＝3（件），从3件上衣中选一件有3种选法，从3件下装中选一件有3种选法，用上衣的选法乘下装的选法，即可求出可以有多少套不同的搭配方法。 【详解】2＋1＝3（件） 3×3＝9（套） 所以有9套不同的搭配方法。 【变式训练1】某饭店推出新菜系，荤菜有：粉蒸鲶鱼、醉仙麻辣牛肉、邓祖香腊鸭；素菜有：青椒炒香干、凉拌黄豆芽。小亮想点一道荤菜和一道素菜，有（   ）种不同的搭配方法。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】 从三道不同的荤菜中选一道有3种选法，从二道不同的素菜中选一道有2种选法，共有（3×2）种选法，如图： 。 【详解】3×2＝6（种） 小亮想点一道荤菜和一道素菜，有6种不同的搭配方法。 故答案为：B 【变式训练2】书架上有3本不同的科技书和3本不同的文艺书，小红想借两本不同类的书，共有（    ）种不同的借法。 A．9 B．6 C．3 【答案】A 【分析】本题是搭配类问题，可用连线法来解决。如下图，分别用科技书1、科技书2、科技书3来代表3本不同的科技书，分别用文艺书1、文艺书2、文艺书3来代表3本不同的文艺书，然后直接连线并数出来有几组可能即可。 【详解】由分析得：3×3＝9（种） 共有9种不同的借法。 故答案为：A 【变式训练3】用“亻、氵”和“也、主、可、白”一共可以组成（ ）个汉字，它们分别是（ ）。 【答案】 8 他、住、何、伯、池、注、河、泊 【分析】由题意得：可以先排偏旁，有2种选择。再排部首，有4种选择。一共能组成2×4＝8（个）不同的汉字，然后将组成的汉字写出来即可。 【详解】2×4＝8（个） 故用“亻、氵”和“也、主、可、白”一共可以组成8个汉字，它们分别是他、住、何、伯、池、注、河、泊。 考点2：排队问题 【典型例题】明明、刚刚、玲玲、青青4名同学排成一排，明明不想在第一位，一共有（ ）种不同的排法。 【答案】18 【分析】一共有4个位置，明明不想在第一位，所以明明只有3种选法，明明选定后还有3个位置，刚刚也有3种选法，刚刚选定后，还剩下2个位置，玲玲只有2种选法，最后青青只有1种选法，所以共有3×3×2×1＝18（种）不同的排法，据此即可解答。 【详解】3×3×2×1 ＝9×2×1 ＝18（种） 一共有18种不同的排法。 【变式训练1】5只企鹅排成一队去觅食，领头的企鹅位置不变，排在最前面，其他企鹅的位置可以变换，这样一共有多少种排法？ 【答案】24种 【分析】5只企鹅，去掉领头还有4只，第二个位置可以从4只里选一只，有4种选法；第二个位置选定一只后，还剩下3只，第三个位置可以从3只里选一只，有3种选法；第三个位置选定一只后，还剩下2只，第四个位置可以2只里选一只，有2种选法；第四个位置选定后，只剩下1只，就放在第五个位置上；所以总共有4×3×2×1＝24种排法，据此即可解答。 【详解】4×3×2×1 ＝12×2 ＝24（种） 答：这样一共有24种排法。 【变式训练2】妈妈买了4个小动物摆件装饰电脑桌，排成一排，小猪不能摆在最左边，其他可以任意摆放。一共有（    ）种不同的排列方法。 A．24种 B．18种 C．12种 【答案】B 【分析】当小鸭摆最左边时，一共有6种不同的排列方法；而最左边还可以是猫或兔，因此一共有3个6种不同的排列方法，依此计算并选择。 【详解】6×3＝18（种） 一共有18种不同的排列方法。 故答案为：B 考点3：数字组数问题 【典型例题】用4、3、5、9组成没有重复数字的两位数，能组成（ ）个个位上是单数的两位数。 【答案】6 【分析】用4、3、5、9组成没有重复数字的两位数，要使这个两位数的个位上的数是单数，那么个位上可以是3或者5。当两位数个位上的数是3时，组成的两位数有：43、53、93。当两位数个位上的数是5时，组成的两位数有：35、45、95。 【详解】由分析得，用4、3、5、9组成没有重复数字的且个位上的数是单数的两位数有：43、53、93、35、45、95，一共有6个数。 用4、3、5、9组成没有重复数字的两位数，能组成6个个位上是单数的两位数。 【变式训练1】用3、0、5、6能组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．16 B．4 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据题意可知，如果3在十位，可以组成的没有重复数字的两位数有：30、35、36；如果5在十位，可以组成的没有重复数字的两位数有：53、50、56；如果6在十位，可以组成的没有重复数字的两位数有：63、60、65。一共可以组成9个没有重复数字的两位数。 【详解】用3、0、5、6能组成9个没有重复数字的两位数。 故答案为：C 【变式训练2】保险箱的密码是个两位数，十位是1、3、5中的一个数字，个位是0、2、4、6、8中的一个数字。密码共有多少种可能？ 【答案】15种 【分析】根据题意，十位数字从1、3、5中选1个，有3种选法。当十位数字选1时，能够组成的两位数有5种；当十位数字选3时，能够组成的两位数有5种；当十位数字选5时，能够组成的两位数有5种，那么共有3个5种可能，据此解答。 【详解】（种） 组成的两位数有：10、12、14、16、18，30、32、34、36、38，50、52、54、56、58，共15个。 答：密码共有15种可能。 考点4：路线、车票问题 【典型例题】从猴山到狮虎山，一共有（    ）条路线。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】从猴山到象馆有3种选法，从象馆到狮虎山有2种选法，从猴山到象馆有3种选法和从象馆到狮虎山有2种选法分别搭配，就是2个3种走法，然后用乘法计算解答即可。 【详解】3×2＝6（条） 一共有6条路线。 故答案为：A 【变式训练1】如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．5 B．10 C．12 【答案】B 【分析】根据题意可知，一个车站需要准备4种不同的单程车票，则5个车站就需要准备5个4种不同的单程车票，用乘法即可求出需要准备的总票数；由于车票是通往两个不同车站的，并且是单程票，所以需要用总票数除以2求解。 【详解】（5－1）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（种） 如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备10种不同的车票。 故答案为：B 【变式训练2】从乐乐家到游泳池一共有（    ）条不同的路线可以走。    A．6 B．7 C．12 【答案】C 【分析】从乐乐家到少年宫有2条路，从少年宫到图书馆有3条路，从图书馆到游泳池有2条路，因此一共有（2×3×2）条不同的路线可以走，依此计算并选择。 【详解】2×3×2 ＝6×2 ＝12（条） 从乐乐家到游泳池一共有12条不同的路线可以走。 故答案为：C 【变式训练3】一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备（ ）种不同的车票。 【答案】6 【分析】根据题意可知，当以郑州为起点时，需要准备2种不同的车票；而起点还可以是新乡，也可以是辉县，因此一共要准备3个2种不同的车票，依此计算。 【详解】2×3＝6（种），即郑州到新乡、郑州到辉县；新乡到辉县、新乡到郑州；辉县到新乡、辉县到郑州。 要准备6种不同的车票。 考点5：握手、通话问题 【典型例题】有5个同学，每两人握手一次，一共要握（ ）次手。 【答案】10 【分析】第1位同学与其余4位同学要握手4次，第2位同学不用再与第1位同学握手，这位同学要与其余的3位同学握手3次，第3位同学不用再与第1、2位同学握手，这位同学与其余2位同学握手2次，最后剩下2位同学再握手1次，据此求出4、3、2、1的和，即为握手的总次数。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（次） 一共要握10次手。 【变式训练1】4个同学每两个同学通一次电话，一共通了（    ）次电话。 A．6 B．8 C．12 【答案】A 【分析】一共是4人，由于每个人都要和另外3个人通一次电话，一共要（34）次；又因为两个人通一次电话，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。 【详解】4（41）2 ＝432 ＝122 ＝6（次） 故答案为：A 【变式训练2】机器人社团有6名同学，若每两人握一次手，则他们一共握了（ ）次手。 【答案】15 【分析】由于每位同学都要和另外的5位同学握一次手，则一共要握：6×5＝30（次）；又因为每两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只有（30÷2）次，据此解答。 【详解】6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 他们一共握了15次手。 考点6：比赛问题 【典型例题】甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人比赛1场，一共要比赛（ ）场。 【答案】6 【分析】由于每人都要和另外的3人比赛一场，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，列式12÷2，计算即可解此题。 【详解】4×3＝12（场） 12÷2＝6（场） 甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人比赛1场，一共要比赛6场。 【变式训练1】三年级乒乓球队有3名男队员，2名女队员。如果他们之间每2名队员都要比赛一场，一共比赛（ ）场。 【答案】10 【分析】假设3名男队员和2名女队员编号分别为①、②、③、④、⑤，①要分别和②、③、④、⑤比赛一场，也就是4场；除了①，②要分别和③、④、⑤比赛一场，也就是3场；除了①、②，③要分别和④、⑤比赛一场，也就是2场；除了①、②、③，④要和⑤比赛1场；将所有场数相加即可，据此解答。 【详解】根据分析：4＋3＋2＋1＝10（场），所以如果他们之间每2名队员都要比赛一场，一共比赛10场。 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）小乐买了一卷10米长的彩带，第一次用 学校有8个队参加跳绳比赛，每两队之间都要比赛一场，一共比赛（ ）场。 【答案】28 【分析】8个队进行跳绳比赛，每两个队都要比赛一场，即进行循环赛制，每个队和其它7个队都要进行一场比赛，则所有8个团队参赛的场数为8×7＝56场，由于比赛是在两个队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 一共比赛28场。 一、选择题 1．用2、3、5、7组成没有重复数字的两位数，能组成（    ）个个位是单数的两位数。 A．6 B．9 C．12 【答案】B 【分析】因为个位是单数，所以个位上是3、5、7，那么个位有3种选择；则十位有3种选择；然后根据乘法原理解答即可。 【详解】3×3＝9（个） 则能组成9个个位是单数的两位数。 故答案为：B 2．用下面的2个偏旁和4个字，一共可以组成（    ）个字。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】口字旁可以与少组成吵，与又组成叹，与共组成哄，与可组成呵。三点水可以与少组成沙，与又组成汉，与共组成洪，与可组成河。据此解答。 【详解】由分析得： 用这2个偏旁和4个字，一共可以组成8个字。 故答案为：C 3．4件不同的上装，3件不同的下装（每次上装和下装只能各穿1件），一共有（    ）种不同的穿法。 A．7 B．12 C．4 【答案】B 【分析】1件上装与3件不同的下装进行搭配，有3种不同的穿法，4件不同的上装与3件不同的下装进行搭配，就有3×4＝12（种）不同的穿法，据此即可解答。 【详解】3×4＝12（种） 4件不同的上装，3件不同的下装（每次上装和下装只能各穿1件），一共有12种不同的穿法。 故答案为：B 4．从1、2中选一个数作分子，从3、4、5中选一个数作分母，一共可以组成（    ）个分数。 A．3 B．6 C．9 【答案】B 【分析】将1作分子，可以组成、、；将2作分子，可以组成、、，据此解答。 【详解】根据分析：3×2＝6，所以一共可以组成6个分数。 故答案为：B 5．小明有4本不同的书，他想送两本给他的好朋友王宁，共有（    ）不同的送法。 A．4种 B．5种 C．6种 【答案】C 【分析】根据题意，从4本选出2本，可以假设这4本书分别是a、b、c、d。可以选择a、b，可以选择a、c，可以选择a、d，可以选择b、c，可以选择b、d，可以选择c、d。一共6种送法。据此解答。 【详解】由分析得： 小明有4本不同的书，他想送两本给他的好朋友王宁，共有6种不同的送法。 故答案为：C 二、填空题 6．六一儿童节到了，宋老师要在5名同学中选2名同学做主持人；有（ ）种选法。 【答案】10 【分析】第1名同学分别与后面4名同学一起做主持，有4种选法，第2名同学分别与后面3名同学一起做主持，又有3种选法，第3名同学分别与后面2名一起做主持，也有2种选法，最后第4名与第5名一起做主持，还有1种选法，总共有4＋3＋2＋1＝10（种）选法，据此即可解答。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝10（种） 六一儿童节到了，宋老师要在5名同学中选2名同学做主持人；有10种选法。 7．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出（ ）种不同的穿法；有5个人参加羽毛球小组赛，每2个人比赛一场，一共比赛（ ）场。 【答案】 6 10 【分析】（1）由题意得，随意挑1件上衣，都有3条裤子可以搭配。2条裤子，一共就有2个3那么多种搭配。 （2）由题意得，用数字①、②、③、④、⑤分别代表五个人，然后用连线法来解决该问题。 最后把所有情况加起来即可。 【详解】（1）3×2＝6（种） （2）4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 故有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出6种不同的穿法；有5个人参加羽毛球小组赛，每2个人比赛一场，一共比赛10场。 8．有4杯饮料，琳琳要任选2杯，共有（ ）种选法。 【答案】6 【分析】按顺序、不重复、不遗漏的数出所有选法，假设4杯饮料分别为1号、2号、3号、4号，那么可以选出1号和2号、1号和3号、1号和4号，2号和3号、2号和4号，3号和4号，计算出选法总数即可；据此解答。 【详解】根据分析：3＋2＋1＝6（种），所以共有6种选法。 9．从下图中任意抽两张扑克牌，这两张扑克牌上数字之和会有（ ）种不同的情况。 【答案】5 【分析】选4时，还可以选3、或选2、或选1，和分别是4＋3、4＋2、4＋1。选3时，还可以选2，或选1，和分别是3＋2、3＋1。选2时，还可以选1，和是2＋1。据此解答。 【详解】4＋3＝7 4＋2＝6 4＋1＝5 3＋2＝5 3＋1＝4 2＋1＝3 这两张扑克牌上数字之和会有5种不同的情况，分别是7、6、5、4、3。 10．小明钱包里有5张1元，1张5元，从钱包里任意摸出两张，总钱数可能是（ ）或（ ）。 【答案】 2元 6元 【分析】任意摸出两张，可能摸到2张1元的，也可能摸到1张1元的和1张5元的，据此解答。 【详解】当摸到2张1元时，总钱数为1＋1＝2（元） 当摸到1张1元和1张5元时，总钱数为1＋5＝6（元） 即小明钱包里有5张1元，1张5元，从钱包里任意摸出两张，总钱数可能是2元或6元。 11．从1、2、3中任选一个数作分子，从4、5、6中任选一个数作分母，一共可以组成（ ）个分数。 【答案】9 【分析】1作分子时，从4、5、6中任选一个数作分母，可以组成3个不同的分数；同理2或3作分子时，从4、5、6中任选一个数作分母，都可以组成3个不同的分数；所以共可以组成3×3＝9（个）分数，据此即可解答。 【详解】3×3＝9（个） 从1、2、3中任选一个数作分子，从4、5、6中任选一个数作分母，一共可以组成9个分数。 12．体育课上，老师从第一组4个男生和第二组3个女生中任意选出一男一女两名同学做广播体操示范动作，一共有（ ）种不同的选法。 【答案】12 【分析】先从第一组4个男生中选择1名，有4种选法，再从第二组3个女生中选择1名，有3种选法，搭配在一起就有4×3＝12（种）不同的选法。 【详解】4×3＝12（种） 一共有12种不同的选法。 13．今天食堂的菜谱里荤菜有排骨、牛肉和鸡肉三种，素菜有豆角和青菜两种，如果要一荤一素搭配着吃，一共有（ ）种不同的搭配方法。 【答案】6 【分析】从三种荤菜中选一种有3种选法，从两种素菜中选一种有2种选法，搭配在一起就有3×2＝6（种）不同的搭配方法。 【详解】3×2＝6（种） 一共有6种不同的搭配方法。 14．有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有（ ）种。 【答案】7 【分析】一共有3种硬币各一枚，可以分情况来思考。如果只取其中一枚硬币，那么就有1角、5角、1元共3种可能。如果取其中两枚硬币，那么就有1角和5角（合起来是6角）、1角和1元（合起来是1元1角）、5角和1元（合起来是1元5角），共3种可能。如果三枚硬币都取，那么就是1元6角。最后把它们加起来即可。 【详解】3＋3＋1＝6＋1＝7（种） 故有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有7种。 15．将数字0，3，5填到□□.□，可以组成（ ）个不同的小数，其中最小的是（ ）。 【答案】 4 30.5 【分析】当把3放在十位上时和当把5放在十位上时，列举出可以组成不同的所有小数；然后根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数字大的那个小数就大；如果第一位上的数字相同，就比较第二位上的数字……，进行比较，找出最小的即可。 【详解】当把3放在十位上时，可以组成不同的小数有：30.5；35.0； 当把5放在十位上时，可以组成不同的小数有：50.3；53.0；一共4个不同的小数； 30.5＜35.0＜50.3＜53.0； 所以其中最小的是30.5。 16．三年级毕业典礼上，5位好朋友每2人拥抱一次，一共要拥抱（ ）次；他们站一排合影时，李华站在最右边，其他人位置可自由安排，共有（ ）种不同的站法。 【答案】 10 24 【分析】第1位小朋友要拥抱4次，第2位小朋友要拥抱3次，第3位小朋友要拥抱2次，第4位小朋友要拥抱1次，将次数相加即可；假设其他四位小朋友为甲、乙、丙、丁，那么第1种可以排列为甲、乙、丙、丁、李华，第2种可以排列为甲、乙、丁、丙、李华，第3种可以排列为甲、丙、乙、丁、李华，第4种可以排列为甲、丙、丁、乙、李华，第5种可以排列为甲、丁、乙、丙、李华，第6种可以排列为甲、丁、丙、乙、李华，甲排在最左边有6种排列方法，乙、丙、丁各排在最左边都有6种排列方法，那么一共有（6×4）种不同站法；据此解答。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（次） 所以一共要拥抱10次。 6×4＝24（种） 所以共有24种不同的站法。 17．体育室有篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室只借两种球，有（ ）种不同的借法。 【答案】10 【分析】体育委员到体育室只借两种球，相当于两两组合，根据搭配问题的公式n（n－1）÷2解答。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（种） 有10种不同的借法。 18．有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出（ ）种不同质量的物体。 【答案】3 【分析】取两个砝码，可以取2克和5克的砝码，也可以取2克和10克的砝码，还可以取5克和10克的砝码。有几种取法，就可以称出几种不同质量的物体。 【详解】有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出（3）种不同质量的物体。 19．人民小学准备在4名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生作为校园戏曲晚会的主持人，有（ ）种不同的选法。 【答案】12 【分析】根据题意，从4名男生中选出一名男生作主持人，有4种不同的选法；从3名女生中选出一名作主持人，有3种不同的选法；有4×3＝12（种）不同的选法。 【详解】4×3＝12（种） 人民小学准备在4名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生作为校园戏曲晚会的主持人，有12种不同的选法。 20．教室里黑板的上方挂着敬、竞、静、净四个字，如果敬字要排在左起第一个，其他三个字可任意换位置，共有（ ）种排法。 【答案】6 【分析】如果敬字要排在左起第一个，可以把竞排在左起第二个，可以是敬竞静净、敬竞净静；也可以把静排在左起第二位，可以是敬静竞净、敬静净竞；也可以把净排在左起第二个，可以是敬净竞静、敬净静竞。 【详解】教室里黑板的上方挂着敬、竞、静、净四个字，如果敬字要排在左起第一个，其他三个字可任意换位置，共有6种排法。 三、判断题 21．笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩3次。（ ） 【答案】√ 【分析】由于每个人都要和另外的2个人玩一次游戏，一共要玩：3×2＝6（次）；又因为每两个人玩一次，去掉重复计算的情况，实际只玩：6÷2＝3（次）；由此进行判断。 【详解】（3－1）×3÷2 ＝2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 所以，笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩3次。原题说法正确。 故答案为：√ 22．用0、2、6三个数可以组成4个不重复的两位数。（ ） 【答案】√ 【分析】0不能放在最高位上。当十位上的数是2时，此时可以组成2个没有重复数字的两位数，而十位上的数还可以是6，因此一共可以组成（2×2）个没有重复数字的两位数。 【详解】2×2＝4（个） 用0、2、6三个数可以组成4个不重复的两位数。 故答案为：√ 23．有3双袜子，2双鞋子，一共有5种不同的穿法。（ ） 【答案】× 【分析】每双袜子与2双鞋子进行搭配，都有2种不同的穿法，所以3双袜子与2双鞋子进行搭配就有2×3＝6（种）不同的穿法，据此即可解答。 【详解】2×3＝6（种） 所以有3双袜子，2双鞋子，一共有6种不同的穿法，原题说法错误。 故答案为：× 24．用4、9、0三个数字可以组成6个不重复的两位数。（ ） 【答案】× 【分析】0不能放在最高位上。当十位上是4时，可以组成49、40。当十位上是9时，可以组成94、90。据此判断。 【详解】用4、9、0三个数字可以组成4个不重复的两位数。题干说法错误。 故答案为：× 25．学校组织乒乓球比赛，有5位同学进入了决赛。每2人比赛一场，一共要比10场赛。（ ） 【答案】√ 【分析】5位同学进入了决赛。每2人比赛一场，那么每人要和其他4位同学比4场，5位同学比5个4场，因为每2人比赛一场重复的场次有一半，所以除以2去掉重复场次。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 26．把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。 【答案】6种 【分析】把5个苹果全部分给小丽、小明、小红，每个人都分到苹果，至少有1个，最多3个，然后把5拆分成三个数的和即可。 【详解】每个人都分到苹果，至少有1个苹果，最多3个苹果，这样有：（1，1，3）、（1，2，2）、（1，3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，1），共6种分法。 答：有6种分法。 27．有4个小伙伴，每2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。    【答案】6次；图见详解 【分析】由于其中一个同学都要和另外的3个同学通电话一次，一共要通3次电话；又因为这三个同学之间，其中一个和另外两个都要通一次电话，一共要通2次电话，这两个人之间要通一次电话，把次数相加即可。 【详解】连线如下：    3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（次） 答：一共通了6次电话。 28．三（1）班星期一下午的四节课分别是音乐、体育、美术和活动，已知第二节课是体育，这天下午的课有多少种排法？请你写出来。 【答案】6种；排法见详解 【分析】第二节课是体育，还有音乐、美术和活动三节课，如果第一节课是音乐，则第三节是美术，第四节课是活动，或第三节课是活动，第四节课是美术，共有2种排法；如果第一节课是美术，则第三节是音乐，第四节课是活动，或第三节课是活动，第四节课是音乐，共有2种排法；如果第一节课是活动，则第三节是音乐，第四节课是美术，或第三节课是美术，第四节课是音乐，共有2种排法； 所以共有2×3＝6（种）排法。 【详解】2×3＝6（种） 分别是：①音乐、体育、美术、活动；②音乐、体育、活动、美术；③美术、体育、音乐、活动；④美术、体育、活动、音乐；⑤活动、体育、音乐、美术；⑥活动、体育、美术、音乐。 答：共有6种排法。 29．端午节那天，爸爸带小月去买粽子和饮料，爸爸问小月，如果只能在下面3种口味的粽子和2种饮料中各选一种，那么共有多少种选法？请你帮小月解答一下。（先连一连，再填空。）共有（    ）种选法。 【答案】连线见详解；6 【分析】每种饮料都可以和3种粽子中的1种搭配在一起，有3种选法，则2种饮料搭配3种粽子，共有（2×3）种选法。 【详解】 2×3＝6（种） 共有6种选法。 30．下面的圆圈分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色。如果规定左边第二个不能涂红色，一共有多少种不同的涂色方法？ 【答案】18种 【分析】左边第二个圆从黄、蓝、绿三种颜色中选取一种颜色涂色，有3种涂法；左边第二个圆颜色选定后，还剩下3种颜色，左边第一个圆也选取一种颜色涂色，也有3种涂法；左边第一个圆颜色选定后，还剩下2种颜色，从左数第三个圆也选取一种颜色涂色，有2种涂法；从左数第三个圆选定一种颜色后，最后还剩下一种颜色，从左数第四个圆就涂这种颜色，只有1种涂法；所以总共有3×3×2×1＝18（种）不同的涂色方法，据此即可解答。 【详解】3×3×2×1 ＝9×2 ＝18（种） 答：一共有18种不同的涂色方法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$