函数的单调性 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 2．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据图像关于原点对称，结合图像确定对称区间的单调性和最值即可. 【详解】已知函数的定义域为，且图像关于原点对称 由图可知，函数在和上单调递减， 在区间上单调递增，故C错误， 因为，所以，故A正确，D错误， 由图可知在区间上，函数的最大值为， 则在区间上，函数有最小值为，故B错误， 故选：A. 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 4．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 5．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 6．设函数在上是减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合减函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 所以，即， 所以， 故选：A. 7．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数对称轴公式可求 【详解】由题意知二次函数的对称轴方程为， ∴，解得.； 故选：C. 8．在上是减函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本初等函数的解析式判断函数的单调性即可. 【详解】对于A：函数在上单调递增， 对于B：函数在上单调递增， 对于C：函数对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 对于D：在上单调递减， 故选：D. 9．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为（   ）    A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数图像和增函数的定义，即可求解. 【详解】由图可知，函数的增区间是和. 故选：B. 10．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由题知函数开口向下，将函数转化为顶点式即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以函数的图像开口向下，对称轴为， 所以函数在处取得最大值为4. 故选：D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知在上单调递增，则对于，有 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 则对于，有， 故答案为：. 12．若函数在区间上是减函数,则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性的定义即可比较大小. 【详解】已知函数在区间上是减函数, 且,所以, 故答案为：. 13．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性结合定义域求解值域. 【详解】函数在上单调递减， 所以函数最大值， 最小值， 所以函数的值域是. 故答案为：. 14．函数的增区间是 【答案】 【分析】由题得到二次函数的对称轴，根据二次项系数的正负确定开口方向，即可得出函数的增区间.. 【详解】由题函数，对称轴为， 同时，开口朝上， 故函数的增区间为：， 故答案为: . 15．已知函数在上是减函数，m的取值范围为 【答案】 【分析】根据一次函数为减函数，由此列不等式求解即可. 【详解】已知函数为一次函数， 由其在上是减函数，得，解得， 所以m的取值范围为， 故答案为：. 16．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 17．函数在上的最大值为 ． 【答案】10 【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可. 【详解】函数的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 函数在上的最大值为10. 故答案为：10. 18．已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据减函数的定义列出不等式即可得解. 【详解】因为为上的减函数，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、证明题（本题共4小题，19、20、21、22每小题7分，共28分） 19．用定义法证明函数在上是减函数. 【答案】证明见解析 【分析】由函数单调性的定义证明即可. 【详解】函数，任取， 则， 因为，所以，即， 所以函数在上是减函数. 20．用定义证明函数在区间上单调递减. 【答案】证明见解析 【分析】利用函数的单调性的定义进行证明即可. 【详解】任取，且， 则. 因为，所以，，，， 所以，即， 所以在区间上单调递减. 21．判断，在上的单调性，并用定义法加以证明． 【答案】在上单调递增，证明见解析 【分析】根据函数单调性的定义，利用作差法可证明结论. 【详解】在上单调递增，证明如下： 令，则， 因为，所以， 所以， 所以，即， 所以在上单调递增． 22．证明：函数在区间上是减函数. 【答案】证明见解析 【分析】由单调函数的定义证明即可. 【详解】设为区间上任意两个不相等的实数， 且，则， ， 因为， ，所以， 即, 则函数在区间上是减函数. 四、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 24．二次函数满足，且最小值是2. (1)求出函数的解析表达式; (2)说出函数的单调性. 【答案】(1) (2)在上单调递减，在上单调递增 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和最值即可求解函数解析式； （2）根据二次函数的对称轴即可求解单调区间. 【详解】（1）二次函数满足， 则函数的对称轴方程为，， 解得，， 此函数的最小值为， ，解得， 则此函数的解析式为. （2）函数的对称轴方程为，函数图象开口方向向上， 则函数在上是单调减函数，在上是单调增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 4．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 5．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．设函数在上是减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 8．在上是减函数的是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为（   ）    A． B．和 C． D．和 10．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知在上单调递增，则对于，有 . 12．若函数在区间上是减函数,则与的大小关系是 ． 13．函数的值域是 ． 14．函数的增区间是 15．已知函数在上是减函数，m的取值范围为 16．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 17．函数在上的最大值为 ． 18．已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是 . 三、证明题（本题共4小题，19、20、21、22每小题7分，共28分） 19．用定义法证明函数在上是减函数. 20．用定义证明函数在区间上单调递减. 21．判断，在上的单调性，并用定义法加以证明． 22．证明：函数在区间上是减函数. 四、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 24．二次函数满足，且最小值是2. (1)求出函数的解析表达式; (2)说出函数的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$