专题1集合（练习题）- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合与充要条件的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的概念与表示、集合之间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（练习题） 知识点1 集合的概念与表示 一、单选题 1．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．北京大学2020级大学一年级新生 B．2020年高考数学容易题 C．大于3的整数 D．海拔在4000米以上的山峰 【答案】B 【详解】根据集合元素满足确定性可得出结论. 【分析】对A选项，北京大学2020级大学一年级新生，对象具有确定性，故能构成集合； 对B选项，2020年高考数学容易题，“容易” 这个标准是不明确的，对象不满足确定性，故其对象不能构成集合； 对C选项，大于3的整数，对象具有确定性，故能构成集合； 对D选项，海拔在4000米以上的山峰，对象具有确定性，故能构成集合. 故选：B 2．下列四个命题中，正确命题的是（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用集合元素的特征和集合的表示可判断结果. 【详解】对于①，不满足集合中元素的确定性，无法判定什么样的实数为很小的实数，故错误； 对于②，由于，，根据集合中元素的互异性知，这些数组成的集合含有3个元素，故错误； 对于③，集合表示由点组成的集合，而集合表示由点组成的集合，它们不是同一个集合，故错误； 对于④，根据集合中元素的无序性知，集合与集合是同一个集合，故正确. 综上所述，正确的有1个. 故选：B 3．下列关系中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】A：为实数，故，A正确； B：是负整数，故，B错误； C：是无理数，故，C错误； D：是一个无限不循环小数，故，D错误. 故选：A. 4．由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是（　　） （1）不超过的正整数； （2）高一数学课本中所有难题； （3）中国的高山； （4）其平方等于自身的数； （5）某班班中考分以上的学生. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据有限集的定义和集合中元素的性质即可求解. 【详解】（1）不超过的正整数构成的集合为，为有限集； （2）高一数学课本中所有难题标准不明确，不能构成集合； （3）中国的高山标准不明确，不能构成集合； （4）其平方等于自身的数构成的集合为，为有限集； （5）某班中考分以上的学生标准明确，个数确定，故构成的集合为有限集； 综上，属于有限集的有（1）（4）（5），共3个. 故选：D 5．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的符号表示即可解答. 【详解】因为是自然数，所以，故A正确， 空集中不含有任何元素，所以，故B错误， 1不在集合中，所以，故C错误， 不是整数，所以，故D错误， 故选：A. 6．设集合，，是或中的偶数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】由题意得，集合，，是或中的偶数， 则. 故选：B. 7．已知集合，且，则a等于（ ） A． B． C．3 D．或 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系列出等式，结合集合元素之间的互异性即可解得. 【详解】由题，集合，且， 若，则，此时， 此时不满足集合元素之间的互异性，不符合题意，舍去； 若，解得或， 当时，， 此时不满足集合元素之间的互异性，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意，故. 故选：B. 8．若方程和的解为元素的集合是，则中元素的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】求出方程和，即可求解. 【详解】由， 得， 所以或， 由，得， 所以方程和的解为元素的集合，有2个元素， 故选：B. 9．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列举所有符合条件的数，组成集合即可. 【详解】由题意得，“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为. 故选：A. 10．已知集合，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】C 【分析】运用列举法列举出集合中的元素，即可确定元素的个数. 【详解】已知集合， 则当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时， 则集合共个元素， 故选：C. 知识点2 集合之间的关系 一、单选题 1．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 【答案】B 【详解】用列举法表示出集合，再由集合中元素个数计算真子集个数即可解得. 【分析】由题，可得集合， 故集合含有4个元素， 则其真子集的个数是. 故选：B. 2．下列4个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零； ④任何一个集合必有两个或者两个以上的子集 其中命题正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由空集的定义逐项判断命题即可. 【详解】对于①，空集是它自身的子集，故①错误； 对于②，空集是任何非空集合的真子集，故②错误； 对于③，由空集的定义，可得空集的元素个数为零，故③正确； 对于④，空集只有一个子集，就是它自身，故④错误. 故选：B. 3．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分类讨论和即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，， 当时，，此时，，不符合题意； 当时，，此时，，符合题意， 所以， 故选：. 4．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合之间的符号表示分析即可. 【详解】已知集合， 当时，， 当时，， 所以任意，必有， 而当时，， 所以， 故选：B. 5．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的真包含关系求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 6．设为锐角，为小于的角，为第一象限的角，为小于的正角，则下列等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析每个集合的定义，比较集合元素的范围是否完全相同，即可求解. 【详解】集合为锐角，即，且为正角； 集合为小于的角，即为所有小于的角，包括负角； 集合为第一象限的角，即，，可正可负； 集合为小于的正角，即. 显然可知，所以. 故选：D 7．下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 【答案】D 【分析】根据集合子集、空集以及集合相等的定义求解即可. 【详解】选项A.空集是任何集合的子集，所以任何一个集合都至少有一个子集.该选项正确. 选项B.根据空集的性质知，空集是任何集合的子集，该选项正确. 选项C.根据集合相等的定义，集合和是同一集合，该选项正确. 选项D. 对于集合其子集为，共四个子集.所以该选项错误. 故选：D. 8．已知为实数，集合，，函数的解析式为，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知集合与集合元素相同，列出方程组即可得解. 【详解】，，函数的解析式为， ，解得， ． 故选：. 9．下列集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由集合相等的定义及元素的无序性即可判断. 【详解】选项，与是不同的点，所以集合与集合是不同的集合，故错误. 选项，根据元素的无序性可知集合与集合是同一个集合，故正确. 选项，集合表示的是点，集合表示的实数，所以集合与集合是不同的集合，故错误. 选项，集合表示的是实数，集合表示的是点，所以集合与集合是不同的集合，故错误. 故选：. 10．已知，则有（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与元素的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】因为， 所以，故错误；，故错误，正确；，故错误， 故选：. 知识点3 集合的运算 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2．已知全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：C. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式化简集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】因为，所以集合， 集合，所以， 故选：. 4．若，，则（    ） A．0 B． C． D．. 【答案】D 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 5．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和含绝对值不等式的解法得出集合，再由韦恩图得出所求为，再由交集与补集的概念运算即可. 【详解】由不等式，得， 所以， 由不等式得，所以， 韦恩图中阴影部分表示的集合为， 则，， 所以韦恩图中阴影部分所表示的集合为． 故选：C. 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数轴表示集合，进而得到集合的交集； 【详解】因为两集合的交集为两者的公共部分组成的集合，所以． 故选：C． 7．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过韦恩图，可知所求集合为，求解出集合，利用集合运算知识求解即可． 【详解】由，即 图中阴影部分表示的集合为： 又 本题正确选项： 8．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集和补集运算即可得解. 【详解】集合，所以， 又因为， 所以． 故选：A. 9．已知集合，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，根据并集结果得到答案. 【详解】或，，， 故，则的取值范围为. 故选：D 10．定义：集合.若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意中的定义可直接得出答案. 【详解】已知集合，， 在集合A中，元素， 根据定义，集合， 可知. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合与充要条件的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的概念与表示、集合之间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（练习题） 知识点1 集合的概念与表示 一、单选题 1．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．北京大学2020级大学一年级新生 B．2020年高考数学容易题 C．大于3的整数 D．海拔在4000米以上的山峰 2．下列四个命题中，正确命题的是（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列关系中正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是（　　） （1）不超过的正整数； （2）高一数学课本中所有难题； （3）中国的高山； （4）其平方等于自身的数； （5）某班班中考分以上的学生. A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．设集合，，是或中的偶数，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，且，则a等于（ ） A． B． C．3 D．或 8．若方程和的解为元素的集合是，则中元素的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 知识点2 集合之间的关系 一、单选题 1．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 2．下列4个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零； ④任何一个集合必有两个或者两个以上的子集 其中命题正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 4．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 5．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 6．设为锐角，为小于的角，为第一象限的角，为小于的正角，则下列等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 7．下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 8．已知为实数，集合，，函数的解析式为，则（    ） A．4 B． C． D． 9．下列集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知，则有（   ）． A． B． C． D． 知识点3 集合的运算 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） 2．已知全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．若，，则（    ） A．0 B． C． D．. 5．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 A． B． C． D． 8．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．定义：集合.若，，则（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$