第三章　第14课时　专题强化：“传送带”模型中的动力学问题（知识点梳理+分层练习）-2026届高考物理一轮复习讲义·学霸专练

第三章运动和力的关系 第14课时　专题强化：“传送带”模型中的动力学问题 目录 考点一　水平传送带中的动力学问题 2 考点二　倾斜传送带中的动力学问题 4 【限时训练】（限时：40分钟） 6 【考情分析·探规律】 考 情 分 析 知识点 年份 涉及试卷及题号 动力学中的连接体和临界、极值问题 2021 辽宁卷·13 2022 2023 北京卷·6 2024 安徽卷·4 试题 情境 生活实践类 跳水、蹦床、蹦极、火箭发射、无人机、跳伞运动、电梯内的超重及失重 学习探究类 传送带模型，板块模型，探究加速度与力、质量的关系，测量动摩擦因数 【名师点拨】 1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2.解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3.注意物体位移和相对位移的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 考点一　水平传送带中的动力学问题 【典例】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持 v＝0.4 m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B 间的距离为2 m，g取10 m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求： (1)行李到达B处的时间； (2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 【变式训练】传送带转动方向反向，如图乙。 (1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (3)试画出(2)中行李运动的v－t图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。 【名师点拨】　水平传送带问题的常见情形及运动分析 1.物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大 小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长， 物块v－t图像 Ff方向 运动状态 v0＝0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 2.物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 物块运动状态 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v－t图像： v0>v 向左(共速前) v－t图像： 考点二　倾斜传送带中的动力学问题 【小试牛刀】 【典例】(2025·山东济宁市校考)(2025·云南昆明市检测)如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2。 (1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止； (2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v－t图像； (3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。 【变式训练】(多选)如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=37°，A、B两端相距4.45 m，质量为m=10 kg的小物体以v0=5.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法中正确的是(　　) A.开始时物体的加速度大小一定为10 m/s2 B.若传送带不转动，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25 m C.若传送带逆时针运转的速度v=4.0 m/s，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25 m D.若传送带顺时针运转的速度v=4.0 m/s，物体从A点到达B点所需的时间是2.1 s 【名师点拨】　倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 1.物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v－t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0＝0 沿传送带 向上 μgcos θ －gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀减速 直线运动 2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v－t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0＝0 沿传送带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送 带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ －gsin θ 匀减速 直线运动 3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动状态 传送带 较短 沿传送 带向上 μgcos θ－gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送 带向上 μgcos θ－gsin θ v－t图像： v0>v 沿传送 带向上 共速前： μgcos θ－gsin θ 共速后：0 v－t图像： 【思考】若μ＝tan θ或μ<tan θ，物块将做什么运动？ 【限时训练】（限时：40分钟） 【基础必刷题】1~5题每小题5分，6题14分，共39分 1.(2024·安徽卷·4)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速度轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　) 2.某快递公司为了提高效率，使用电动传送带输送快件如图所示，水平传送带AB长度L＝5.25 m，始终保持1 m/s的恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件(可视为质点)，快件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B.快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C.快件与传送带的相对位移为0.5 m D.快件由A到B的时间为5.5 s 3.(多选)如图甲所示，小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3 s段为抛物线，3~4.5 s段为直线，下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.传送带沿逆时针方向转动 B.小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1 C.小物块刚放上传送带时的速度大小为4 m/s D.0~4.5 s内物块在传送带上留下的滑动痕迹为9 m 4.(多选)如图甲所示，一倾斜传送带以2 m/s的速率逆时针匀速转动，t＝0时刻，将一质量为1 kg的物块(可视为质点)轻放在传送带底端，物块在传送带上受到的摩擦力随时间的变化如图乙所示(取平行传送带向上为正方向)，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.传送带的倾角为30° B.物块与传送带间的动摩擦因数为0.8 C.传送带的两端长度为10 m D.运动过程中，物块相对传送带的位移大小为5 m 5.如图所示，与水平面成θ=30°角的传送带正以v=10 m/s的速率顺时针运行，A、B两端相距l=40 m。现每隔1 s把质量m=1 kg的工件(视为质点)轻放在传送带上的A端，当每个工件离开B端(工件到达B端即掉下)时恰好在A端放上一个工件，工件与传送带间的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.第一个工件掉下后传送带上始终有6个工件 B.两个工件间的最小距离为2.5 m C.工件在传送带上时，先受到沿传送带向上的摩擦力，后不受摩擦力 D.满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了30 N 6.(14分)(2021·辽宁卷·13)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)(6分)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； (2)(8分)小包裹通过传送带所需的时间t。 【巩固必刷题】7、8题每小题7分，共14分 7.(2025·山东济宁市期中)如图，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看作质点、质量为m＝1 kg的物块，以沿传送带向下的速度v0＝4 m/s从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分v－t图像如图所示，g取10 m/s2，则(　　) A.物块最终从传送带N点离开 B.传送带的速度v＝1 m/s，方向逆时针 C.物块沿传送带下滑时的加速度大小为2 m/s2 D.物块将在5 s时回到原处 8.(多选)(2025·山东济宁市校考)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tan θ＝0.75 B.煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25 C.煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2 s D.煤块在传送带上留下的痕迹长为(10＋4) m 【尖子拔高题】　(7分) 9.如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，将工件(视为质点)轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是(　　) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章运动和力的关系 第14课时　专题强化：“传送带”模型中的动力学问题 目录 考点一　水平传送带中的动力学问题 2 考点二　倾斜传送带中的动力学问题 4 【限时训练】（限时：40分钟） 8 【考情分析·探规律】 考 情 分 析 知识点 年份 涉及试卷及题号 动力学中的连接体和临界、极值问题 2021 辽宁卷·13 2022 2023 北京卷·6 2024 安徽卷·4 试题 情境 生活实践类 跳水、蹦床、蹦极、火箭发射、无人机、跳伞运动、电梯内的超重及失重 学习探究类 传送带模型，板块模型，探究加速度与力、质量的关系，测量动摩擦因数 【名师点拨】 1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2.解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3.注意物体位移和相对位移的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 考点一　水平传送带中的动力学问题 【典例】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持 v＝0.4 m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B 间的距离为2 m，g取10 m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求： (1)行李到达B处的时间； (2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 【答案】(1)5.1 s　(2)0.04 m 【解析】(1)对行李，根据μmg＝ma 解得a＝2 m/s2 根据v＝at1，匀加速运动的时间t1＝0.2 s 匀加速运动的位移大小x＝a＝0.04 m<2 m，故行李先匀加速再匀速，匀速运动的时间为t2＝ s＝4.9 s 可得行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝5.1 s (2)在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m。 【变式训练】传送带转动方向反向，如图乙。 (1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (3)试画出(2)中行李运动的v－t图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。 【答案】见解析 【解析】(1)传送带转动速度反向，若行李放在A处时的初速度为v0＝0.2 m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2 m/s2 匀减速运动的时间t1＝＝0.1 s，匀减速运动的位移大小x＝v0t1－a＝0.01 m<2 m 行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，匀加速运动的时间t2＝t1＝0.1 s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t＝t1＋t2＝0.2 s。行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1＋x＋vt2－x＝0.08 m。 (2)若行李放在A处时的初速度为v0'＝0.6 m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2 m/s2，匀减速运动的时间t1'＝＝0.3 s，匀减速运动的位移大小x1＝v0't1'－at1'2＝0.09 m<2 m，行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，根据v＝at2'，匀加速运动的时间t2'＝0.2 s，匀加速运动的位移大小x2＝at2'2＝×2×0.22 m＝0.04 m<0.09 m，接着再匀速运动t3'＝＝0.125 s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t＝t1'＋t2'＋t3'＝0.625 s；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1'＋x1＋vt2'－x2＝0.25 m。 (3)行李运动的v－t图像如图所示(以初速度方向为正方向)，图中阴影部分面积表示痕迹长度。 【名师点拨】　水平传送带问题的常见情形及运动分析 1.物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大 小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长， 物块v－t图像 Ff方向 运动状态 v0＝0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 2.物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 物块运动状态 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v－t图像： v0>v 向左(共速前) v－t图像： 考点二　倾斜传送带中的动力学问题 【小试牛刀】 【典例】(2025·山东济宁市校考)(2025·云南昆明市检测)如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2。 (1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止； (2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v－t图像； (3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。 【答案】(1)不能　(2)1.5 s　见解析图　(3)5 m 【解析】(1)由于mgsin 37°>μmgcos 37°，所以煤块与传送带速度相同后，它们不能相对静止。 (2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2， 煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1＝＝1 s，发生的位移x1＝a1＝5 m 煤块速度达到v0后，加速度大小改变，继续沿传送带向下加速运动，则有 a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2， x2＝L－x1＝5.25 m， 由x2＝v0t2＋a2， 得t2＝0.5 s 故煤块从A运动到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s。v－t图像如图所示。 (3)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5 m， 第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m， Δx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为5 m。 【变式训练】(多选)如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=37°，A、B两端相距4.45 m，质量为m=10 kg的小物体以v0=5.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法中正确的是(　　) A.开始时物体的加速度大小一定为10 m/s2 B.若传送带不转动，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25 m C.若传送带逆时针运转的速度v=4.0 m/s，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25 m D.若传送带顺时针运转的速度v=4.0 m/s，物体从A点到达B点所需的时间是2.1 s 【答案】BCD 【解析】由题意可知，若传送带不转动或逆时针转动，物体沿AB方向从A端滑上传送带向上运动的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得mgsin θ+μmgcos θ=ma1，解得开始时物体的加速度大小a1=10 m/s2，若传送带顺时针转动，其速度小于物体速度v0=5.0 m/s，可知开始时物体的加速度大小为10 m/s2，其速度大于物体速度v0=5.0 m/s，则传送带对物体的摩擦力方向向上，由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma2，解得开始时物体的加速度大小为a2=2 m/s2，A错误；若传送带不转动，由速度位移关系有=2a1xm可得，物体沿传送带上滑的最大距离是xm==1.25 m，B正确；若传送带逆时针运转的速度v=4.0 m/s时，可知物体受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，可知物体的加速度大小是10 m/s2，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25 m，C正确；若传送带顺时针运转的速度v=4.0 m/s，可知物体先做减速运动，减速到与传送带速度相等时所用时间t1== s=0.1 s，此时间内物体上滑的距离为x1=t1=0.45 m，此后由于物体沿传送带向下的重力分力大于传送带对物体的摩擦力，物体的加速度是2 m/s2，方向沿传送带向下，即物体沿传送带向上做减速运动，设到B点时的速度是vB，由速度位移关系可得v2-=2a2(L-x1)，解得vB=0，在此过程所用时间为t2== s=2 s，物体从A点到达B点所需的时间是t=t1+t2=0.1 s+2 s=2.1 s，D正确。 【名师点拨】　倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 1.物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v－t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0＝0 沿传送带 向上 μgcos θ －gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀减速 直线运动 2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v－t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0＝0 沿传送带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送 带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ －gsin θ 匀减速 直线运动 3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动状态 传送带 较短 沿传送 带向上 μgcos θ－gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送 带向上 μgcos θ－gsin θ v－t图像： v0>v 沿传送 带向上 共速前： μgcos θ－gsin θ 共速后：0 v－t图像： 【思考】若μ＝tan θ或μ<tan θ，物块将做什么运动？ 【答案】若μ＝tan θ，物块一直匀速下滑；若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。 【限时训练】（限时：40分钟） 【基础必刷题】1~5题每小题5分，6题14分，共39分 1.(2024·安徽卷·4)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速度轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　) 【答案】C 【解析】0~t0时间内，物块轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物块受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，合力不变，故做匀加速运动；t0之后，物块所受的静摩擦力与重力沿传送带向下的分力大小相等，加速度为零，物块做匀速直线运动。故C正确，A、B、D错误。 2.某快递公司为了提高效率，使用电动传送带输送快件如图所示，水平传送带AB长度L＝5.25 m，始终保持1 m/s的恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件(可视为质点)，快件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B.快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C.快件与传送带的相对位移为0.5 m D.快件由A到B的时间为5.5 s 【答案】D 【解析】快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同，匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受摩擦力作用，故A、B错误；快件与传送带相对运动时，由牛顿第二定律得其加速度为a＝＝μg＝2 m/s2，快件由静止开始加速至速率为v的过程所用时间为t＝＝0.5 s，与传送带的相对位移为Δx＝vt－t＝0.25 m，故C错误；快件匀速运动的时间为t'＝＝5 s，所以快件运输总时间为t总＝t＋t'＝5.5 s，故D正确。 3.(多选)如图甲所示，小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3 s段为抛物线，3~4.5 s段为直线，下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.传送带沿逆时针方向转动 B.小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1 C.小物块刚放上传送带时的速度大小为4 m/s D.0~4.5 s内物块在传送带上留下的滑动痕迹为9 m 【答案】CD 【解析】根据题意，图线的0~3 s段为抛物线，3~4.5 s段为直线，则可知0~3 s内物块做匀变速直线运动，3~4.5 s内物块做匀速直线运动，而物块的位移在0~3 s内先增加后减小，4.5 s末回到出发点，物块在传送带上先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，直至与传送带达到共速后和传送带一起做匀速直线运动，则可知传送带顺时针转动，故A错误；根据图像可知，2 s末物块的速度减为零，该时间内物块的对地位移大小为x1＝4 m，此后物块将反向加速，通过图像可知，在3 s末物块与传送带达到共速，加速阶段的位移大小为x2＝1 m，根据位移与时间的关系有x1＝v0t1－a，x2＝a，其中t1＝2 s，t2＝1 s，解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，而根据牛顿第二定律，对物块有μmg＝ma，解得μ＝0.2，故B错误，C正确；根据图像可知，物块减速阶段位移大小为x1＝4 m，加速阶段位移大小为x2＝1 m，达到与传送带共速所用时间为t3＝3 s，根据x－t图线斜率的绝对值表示速度的大小可知，传送带的速度大小为v＝2 m/s，则小物块与传送带达到共速的这段时间内传送带的位移大小为x3＝vt3＝6 m，由此可得0~4.5 s内物块在传送带上留下的滑动痕迹为Δx＝x1＋x3－x2＝4 m＋6 m－1 m＝9 m，故D正确。 4.(多选)如图甲所示，一倾斜传送带以2 m/s的速率逆时针匀速转动，t＝0时刻，将一质量为1 kg的物块(可视为质点)轻放在传送带底端，物块在传送带上受到的摩擦力随时间的变化如图乙所示(取平行传送带向上为正方向)，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.传送带的倾角为30° B.物块与传送带间的动摩擦因数为0.8 C.传送带的两端长度为10 m D.运动过程中，物块相对传送带的位移大小为5 m 【答案】BD 【解析】由题图乙可知，在0~5 s内，摩擦力Ff1＝6.4 N，在5~10 s内，摩擦力Ff2＝6 N，在t＝5 s时突变，说明在5~10 s内物块与传送带共速，则有Ff2＝mgsin θ，解得sin θ＝0.6，可知θ≠30°，故A错误；在0~5 s内为滑动摩擦力，即Ff1＝μmgcos θ，解得μ＝0.8，选项B正确；物块在0~5 s内做匀加速运动，5~10 s做匀速运动，则传送带的两端长度L＝t1＋vt2＝15 m，故C错误；运动过程中，物块相对传送带的位移大小为Δx＝v(t1＋t2)－L，解得Δx＝5 m，故D正确。 5.如图所示，与水平面成θ=30°角的传送带正以v=10 m/s的速率顺时针运行，A、B两端相距l=40 m。现每隔1 s把质量m=1 kg的工件(视为质点)轻放在传送带上的A端，当每个工件离开B端(工件到达B端即掉下)时恰好在A端放上一个工件，工件与传送带间的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.第一个工件掉下后传送带上始终有6个工件 B.两个工件间的最小距离为2.5 m C.工件在传送带上时，先受到沿传送带向上的摩擦力，后不受摩擦力 D.满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了30 N 【答案】A 【解析】工件放到传送带上瞬间，工件相对传送带向下运动，受到斜向上的滑动摩擦力，大于重力沿传送带方向的分力，工件开始斜向上做匀加速直线运动，当工件速率和传送带速率相等时，由于μmgcos θ>mgsin θ，所以摩擦力突变，受到斜向上的静摩擦力，等于重力沿传送带方向的分力，工件开始相对传送带静止，斜向上做匀速直线运动，故C错误；工件在传送带上加速过程，由牛顿第二定律可得μmgcos θ-mgsin θ=ma，代入数据可得a=2.5 m/s2，工件加速过程所用的时间t==4 s，工件加速过程的位移大小x'=at2=20 m，工件匀速过程所用的时间t'==2 s，每隔1 s把工件放到传送带上，所以匀加速过程放了4个，匀速过程放了2个，共6个，故A正确；由于每隔1 s放一个工件，传送带的速度是10 m/s，而每个工件的运动情况都相同，最终工件相对于传送带静止时，相邻的两个工件之间的距离一定是10 m；相对于后一个工件来说，前一个工件刚刚加速运动1 s时，与后一工件间距离最小，由x1=a，可得传送带上两个工件间的最小距离x1=1.25 m，故B错误；满载时增加的牵引力为6个工件所受的摩擦力之和F合=4μmgcos θ+2mgsin θ=40 N，D错误。 6.(14分)(2021·辽宁卷·13)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)(6分)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； (2)(8分)小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s 【解析】(1)小包裹的初速度v2大于传送带的速度v1，所以开始时小包裹受到的传送带的摩擦力沿传送带向上，因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向上的分力，即μmgcos α>mgsin α，所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端，根据牛顿第二定律可知 μmgcos α－mgsin α＝ma，解得a＝0.4 m/s2 (2)根据(1)可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动，用时t1＝ s＝2.5 s 在传送带上滑动的距离为 x1＝t1＝×2.5 m＝2.75 m 共速后，匀速运动的时间为t2＝ s＝2 s，所以小包裹通过传送带所需的时间为t＝t1＋t2＝4.5 s。 【巩固必刷题】7、8题每小题7分，共14分 7.(2025·山东济宁市期中)如图，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看作质点、质量为m＝1 kg的物块，以沿传送带向下的速度v0＝4 m/s从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分v－t图像如图所示，g取10 m/s2，则(　　) A.物块最终从传送带N点离开 B.传送带的速度v＝1 m/s，方向逆时针 C.物块沿传送带下滑时的加速度大小为2 m/s2 D.物块将在5 s时回到原处 【答案】D 【解析】从v－t图像可知，物块速度减为零后沿传送带反向向上运动，最终的速度大小为1 m/s，因此没从N点离开，可知传送带顺时针运动，速度大小为1 m/s，故A、B错误；v－t图像中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小为a＝ m/s2＝2.5 m/s2，故C错误；v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知，t1＝ s时，物块的速度为0，之后物块沿传送带向上运动，所以物块沿传送带向下运动的位移x1＝×4× m＝ m，t1＝ s到t2＝2 s，物块沿传送带向上加速运动的位移x2＝×1 m＝ m，物块沿传送带向上匀速运动的时间t匀＝＝3 s，所以物块回到原处的时间t＝3 s＋2 s＝5 s，故D正确。 8.(多选)(2025·山东济宁市校考)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tan θ＝0.75 B.煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25 C.煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2 s D.煤块在传送带上留下的痕迹长为(10＋4) m 【答案】AB 【解析】从甲、乙两图可知，0~1 s煤块沿传送带向上做匀减速直线运动，运动时间t1＝1 s，位移x1＝t1＝8 m，加速度大小为a1＝||＝8 m/s2，对煤块，由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，1~2 s，煤块继续沿传送带向上做匀减速直线运动，运动时间t2＝2 s－1 s＝1 s，位移为x2＝t2＝2 m，加速度大小为a2＝||＝4 m/s2，对煤块，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，2 s之后，煤块沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，运动时间t3，位移大小为x3＝x1＋x2＝10 m，加速度大小为a3＝a2＝4 m/s2，联立方程解得sin θ＝0.6，所以tan θ＝0.75，解得μ＝0.25，故A、B正确；煤块从最高点下滑到A端，有x3＝a3，解得t3＝ s，故C错误；0~1 s，煤块相对传送带沿斜面向上运动，煤块与传送带的相对位移为Δx1＝t1－vt1＝4 m，1~2 s，煤块相对传送带沿斜面向下运动，煤块与传送带的相对位移为Δx2＝vt2－t2＝2 m，因为Δx2<Δx1，则t＝2 s时煤块位于原划痕长度的中间位置，则t＝2 s时划痕仍为4 m。2~(2＋) s煤块相对传送带继续沿斜面向下运动，此段时间煤块与传送带的相对位移为Δx3＝vt3＋x3＝(10＋4) m，因为Δx3>Δx1，则煤块产生新的划痕长度为Δx4＝Δx3－(Δx1－Δx2)＝(8＋4) m，所以，煤块在传送带上留下的痕迹长为Δx＝Δx1＋Δx4＝(12＋4) m，故D错误。 【尖子拔高题】　(7分) 9.如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，将工件(视为质点)轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是(　　) 【答案】D 【解析】传送带甲、乙正常工作时均做匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，所以，工件滑上乙时，水平方向相对传送带乙的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为这两个分速度的合速度，方向向右下方，因为合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，力与速度方向相反，工件A做匀减速直线运动，轨迹沿速度方向，故D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$